Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep peluang dan statistika seperti permutasi, kombinasi, ruang sampel, titik sampel, peluang gabungan kejadian, dan frekuensi harapan. Beberapa soal contoh juga diberikan untuk memperjelas konsep-konsep tersebut.

1. KELOMPOK
2
Selamat
pagi

2. A. Pencacahan
Aturan dasar menghitung kejadian dalam pengisian tempat:
Banyak cara
penyelesaian
kejadian 1
Banyak cara
penyelesaian
kejadian 2
Banyak
penyelesaian
berbeda
M N mn
a1 a2, a3,… a1 a2 a3 … an
Aturan dasar menghitung kejadian dalam pengisian tempat:
aldi

3. B. Faktorial
Contoh
Contoh
adam

4. Definisi
Permutasi adalah penyusunan seluruh
atau sebagian komponen dengan
memperhatikan urutan
Penyusunan r elemen berurutan dari
n elemen berbeda dengan r
nPr = Pr
n =
Penyusunan n unsur yang menurut
beberapa unsur n1, n2, n3, … yang sama
dengan n1 + n2 + n3 + …
nP(n1, n2, n3, …) =
Kejadian berulang untuk r elemen
dari n unsur
Pperulangan = nr
Kejadian melingkar (siklik) Psiklik = (n – 1)!
annisa

5. dena

6. Definisi
Kombinasi adalah penyusunan
elemen baik seluruh atau
sebagian dengan tidak
memperhatikan urutan
Penyusunan k elemen berurutan
dari n elemen yang berbeda
dengan tidak memperhatikan
urutan dan k
nCk = Ck
n = C (n, k) =
Banyak jabat tangan yang
dilakukan oleh n orang
nC2 = C2
n = C (n,2) =
contoh
aysha

7.  Misalkan dua koin yang memiliki dua sisi yaitu sisi angka (A) dan sisi gambar (G)
dilemparkan bersamaan, akan diperoleh :
{(A,A),(A,G),(G,A),(G,G)}
F. Peluang
Ruang sampel {(A,A),(A,G),(G,A),(G,G)}
Titik sampel A, G
Kejadian {(A,A),(G,A),(G,G)}
Jika ada kejadian A sebanyak a elemen dengan n adalah banyak seluruh kejadian:
Formula utama P(A) =
Peluang kejadian mustahi 0
Peluang kejadian pasti 1
Kisaran nilai peluang 0 P (A) 1
Komplemen dari kejadian P(A) P’(A) = 1- P(A)
Ferekuensi harapan kejadian A, yaitu
F(A) dengan n kali percobaan
F(A) = P(A) x n
aldi

8. Ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang
mungkin terjadi.
Titik sampel adalah anggota dari ruang atau kejadian yang
mungkin.
adam

9. 4. Pada pengetosan dua uang logam, tentukanlah titik sampelnya!
jawab: (A,A); (A,G); (G,A); (G,G)
5. Pada pengetosan dua buah dadu, tentukanlah titik sampelnya!
jawab:
aysha

10. PELUANG GABUNGAN DUA KEJADIAN
1. Jika A dan B adalah kejadian saling lepas maka berlaku
:
P(A atau B) = P(A  B) = P(A) + P(B)
2. Jika A dan B adalah kejadian tidak saling lepas maka
berlaku :
P(A atau B) = P(A  B ) = P(A) + P(B) – P(A  B)
3. Jika A dan B adalah kejadian saling bebas, maka berlaku :
P(A  B) = P(A) × P(B) dan P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A) ×
P(B)
dena

11. Soal dan Pembahasan
6. Tentukan banyak bilangan yang kurang dari 300 yang dapat dibuat dari angka 1,2,3,4,6.
Angka tidak boleh diulang dan disusun oleh 3 angka. Berapakah peluangnya…
Jawab : 1, 2 , 3, 4, 6
Tidak boleh lebih dari 300
7. 9 siswa dapat duduk sejajar di 5 kursi. Peluang kemungkinan yang terjadi adalah…
Jawab :
= 9.8.7.6.5 = 1520
2 4 3 = 2.4.3 = 24
9 8 7 6 5
adam

12. 8. Dalam suatu pertemuan terjadi 28 jabat tangan (salaman). Setiap dua orang saling berjabat tangan
paling banyak sekali. Banyaknya orang yang hadir dalam pertemuan tersebut paling sedikit adalah...
a. 28
b. 27
c. 14
d. 8
e. 7
Jawab : misalkan banyak orang adalah n
=28
= 28
= 28
n(n-1) = 56
n2 – n- 56 = 0
(n+7)(n-8) = 0
n = -7 dan n = 8
n = -7 tidak mungkin
Jadi, banyak orang yang hadir adlah 8 orang
(D) 8
annisa

13. 9. A = banyak himpunan A yang memiliki unsure 2 adalah…
a. 15
b. 20
c. 10
d. 30
e. 25
Jawab : A =
n(A) = 6
nCk = 6C2 =
10. Ada 15 kunci berbeda dan hanya tepat satu kunci yang dapat digunakan untuk
membuka sebuah pintu. Jika kunci diambil satu persatu tanpa pengembalian,
maka peluangkunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada
pengambilan ketiga adalah…
Jawab :
Perhatikan bahwa masing-masing dari 15 kunci semuanya berbeda. Misalkan A
adalah kejadian pengambilan pertama, B kedua dan C ketiga, maka peluangnya
dena

14. 11. Permutasi
Dari 10 siswa dipilih ketua, sekertaris, dan bendahara. Satu orang tidak dapat
merangkap jabatan lain. Kemungkinan siswa dapat mendudukin posisi tersebut
adalah…
Jawab : 10x9x8 = 720 K S B
10 9 8
12. Kombinasi
Bagaimana jika pada soal no.4 kasusnya hanya memilih 3 orang saja dari 10
orang yang ditunjuk
Jawab :
Tidak ada posisi yang dapat membedakan dari 3 orang yang dipilih,
sehingga kita dapat menggunakan formula kombinasi, yaitu
nCk = 10C3 =
aldi

15. 13. Jika dalam kantong terdapat 6 bola merah dan 4 bola biru akan diambil 2 bola secara
berturut-turut, maka berapakah peluang mendapatkan 2 bola biru
a)Jika dengan pengembalian
b)Jika tanpa pengembalian
a)Jika dengan pengembalian maka misalkan
C adalah kejadiannya pengambilan pertama
biru dan D kejadian pengambilan kedua juga
biru adalah
b)Jika tanpa pengembalian maka
peluangnya adalah
14. Sebuah dadu dilempar sebanyak 150 kali. Berapakah frekuensi harapan yang terjadi jika
keluaar factor dari 3…
Jawab : Fh (k) = n . P(k) P(k) =
= 150 . =
= 50 kali =
Factor dari 3
yaitu 1 dan 3
annisa

16. 15. Aziz ingin membentuk bilangan empat angka yang kurang dari 2013 yang
angkaangkanya diambil dari 0, 1, 2, 3, 7, 8 dan 9. Ada berapa banyak
bilangan yang dapat dibentuk jika
a)angka-angkanya tidak boleh berulang
b)angka-angkanya boleh berulang
a.
• Perhatikan ada 7 bilangan
yaitu 0, 1, 2, 3, 7, 8 dan 9
• tidak boleh berulang
1.6.5.4 = 120
b.
• Perhatikan ada 7 bilangan
yaitu 0, 1, 2, 3, 7, 8 dan 9
• karena boleh berulang,
maka
1.7.7.7 = 343
1 6 5 4 1 7 7 7
aysha

17. 16. Dari angka 3,5,6,7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka
yang berbeda. Di antara bilangan-bilangan tersebut yang kurang darin 400
banyaknya adalah ….
a. 16 d. 8
b. 12 e. 6
c. 10
= 12
Tidak boleh lebih dari 400
1 4 3