Bab 1 membahas konsep dasar peluang dan statistika termasuk kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, ruang sampel, kejadian, dan peluang suatu kejadian. Metode perhitungan peluang mencakup aturan pengisian tempat, notasi faktorial, dan rumus peluang untuk kejadian tunggal, majemuk, saling lepas, dan saling bebas.

1. BAB 1
PELUANG
Penerbit Erlangga

2. KompetensiDasar
 Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi
dan kombinasi.
 Menghitung peluang suatu kejadian.

3. A. KAIDAH PENCACAHAN
Kaidah pencacahan (Counting Rules) didefinisikan
sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung
semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam
suatu percobaan tertentu.
Beberapa metode Pencacahan
a. metode aturan pengisian tempat,
b. metode permutasi,
c. dan metode kombinasi.

4. 1. Aturan Pengisian Tempat (Filling Slots)
Pada metode aturan pengisian tempat,
semua hasil yang mungkin didaftar secara
manual.

5.  Contoh

7. 2. Notasi Faktorial
Perhitungan peluang suatu kejadian dapat
dipermudah bila kita mempelajari notasi
faktorial. Misalkan n adalah bilangan asli, maka
n! dinamakan n faktorial yang didefinisikan
sebagai berikut.
Jadi n! merupakan perkalian dari n bilangan asli
yang terurut. Perlu diperhatikan bahwa faktorial
hanya didefinisikan pada bilangan cacah dan
tidak terdefinisi untuk bilangan ganjil.

8.  Contoh
Hitunglah nilai-nilai berikut:
a. 4!
b. 2! + 3!
c. 12!
d. 9! 5!
Jawab:
a. 4! = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24
b. 2! + 3! = (2 ⋅ 1) + (3 ⋅ 2 ⋅ 1) = 2 + 6 = 8
c. 12! = 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 =
479.001.600

9. 3. Permutasi
Jika terdapat suatu himpunan dengan n unsur
yang berlainan, maka banyaknya susunan (cara
pengurutan) dari semua atau sebagian unsur tersebut
dinamakan permutasi. Unsur-unsur tersebut tidak
boleh berulang, kecuali dinyatakan secara khusus.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan huruf-huruf A, B,
dan C. Dari ketiga huruf tersebut dapat disusun
urutan sebagai berikut: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB,
CBA. Jadi, terdapat 6 buah cara untuk menyusun
ketiga huruf di atas.
Secara formal permutasi didefinisikan sebagai
banyaknya cara untuk menyusun n unsur yang
berbeda, dinyatakan dengan notasi nPn.

10.  Contoh
1. Tentukan banyaknya cara untuk menyusun huruf-huruf H,
A, T, dan I.
Jawab:
n=4
4P4 = 4! = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 cara
Susunan huruf-huruf tersebut adalah:
HATI ATIH TAIH ITAH
HAIT ATHI TAHI ITHA
HITA AITH THAI IAHT
HIAT AIHT THIA IATH
HTAI AHTI TIAH IHAT
HTIA AHIT TIHA IHTA

11. i. Permutasi r Unsur dari n Unsur yang Berbeda
ii. Permutasi yang Memuat Unsur yang Sama
iii. Permutasi Siklis
iv. Permutasi Berulang
4. dengan r ≤ n.

12. 4. Kombinasi
Suatu kombinasi dari anggota suatu
himpunan adalah sembarang pemilihan dari satu
atau lebih anggota himpunan itu tanpa
memperhatikan urutan. Kombinasi disimbolkan
dengan nCn.

13. i. Kombinasi k Unsur dari n Unsur yang
Berbeda
Misal dari n unsur yang berbeda akan
disusun k unsur tanpa memperhatikan urutan.
Banyaknya cara untuk menyusun k unsur
tersebut merupakan masalah kombinasi k dari
n ditulis nCk, yaitu
dengan k ≤ n.

14. ii. Kombinasi k Unsur dari n Unsur dengan Beberapa Unsur
Sama
Misalkan 4 bola akan diambil dari dalam kotak yang berisi
4 bola merah, 3 bola putih, dan 2 bola hijau. Empat bola yang
diambil harus terdiri dari 2 bola merah, 1 bola putih, dan 1 bola
hijau. Cara pengambilan ini merupakan masalah kombinasi k
unsur dari n unsur dengan beberapa unsur sama. Untuk
menyelesaikannya perlu beberapa tahap, yaitu:
1. menentukan banyak cara memilih 2 bola merah dari 4 bola
merah yaitu 4C2,
2. menentukan banyak cara memilih 1 bola putih dari 3 bola
putih yaitu 3C1,
3. menentukan banyak cara memilih 1 bola hijau dari 2 bola hijau
yaitu 2C1.

15. Misal terdapat n unsur yang terdiri dari q1, q2, q3, …, qe. Unsur q1
ada sebanyak n1, unsur q2 ada sebanyak n2, unsur
q3 ada sebanyak n3, …, unsur qe ada sebanyak ne, sehingga n1 +
n2 + n3 + … + ne = n. Dari n unsur tersebut akan diambil k unsur
yang terdiri dari k1 unsur q1, k2 unsur q2, k3 unsur q3, …, ke
unsur qe dengan k1 + k2 + k3 + … + ke = k. Banyak cara
pengambilan adalah

16. B. PERCOBAAN, RUANG SAMPEL,
DAN PELUANG SUATU KEJADIAN
1. Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
Percobaan atau eksperimen adalah suatu kegiatan
yang dapat memberikan beberapa kemungkinan.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang
mungkin dari suatu percobaan, dan dilambangkan
dengan huruf S
Anggota dari ruang sampel disebut titik sampel dan
banyak titik sampel dilambangkan dengan n(S).
Himpunan bagian dari ruang sampel disebut
dengan kejadian atau peristiwa dan dinotasikan
dengan E.

17. Contoh
1. Sebuah uang logam dilemparkan sekali, tentukan:
a. ruang sampel,
b. titik sampel,
c. contoh kejadian yang mustahil,
d. kejadian yang pasti.
Jawab:
Uang logam terdiri atas dua sisi yaitu sisi angka (A) dan gambar
(G).
a. ruang sampel S = {A, G},
b. titik sampelnya yaitu A dan G,
c. kejadian mustahilnya adalah munculnya angka dan gambar
secara bersamaan,
d. kejadian pastinya adalah munculnya angka atau gambar.

18. 2. Peluang suatu Kejadian
Misalkan suatu percobaan mempunyai ruang sampel
yang berhingga banyaknya dan setiap titik sampel
mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka
peluang kejadian A dinyatakan dengan:
P(A) = peluang kejadian A,
n(A) = banyaknya anggota dalam kejadian A,
(S) = banyaknya titik sampel.
Peluang suatu kejadian nilainya berkisar antara 0 dan 1,
ditulis 0 ≤ P(A) ≤ 1. Peluang bear kejadian bernilai 0 untuk
suatu kejadian mustahil dan bernilai 1 untuk suatu
kejadian yang pasti.

19.  Contoh
1. Dalam pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang:
a. muncul mata dadu 2,
b. muncul mata dadu genap,
c. muncul mata dadu prima.
Jawab:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(S) = 6
a. Misal A = kejadian muncul mata dadu 2, maka A = {2} dan n(A) = 1.
Peluang munculnya mata dadu 2 adalah:
b. Misal B = kejadian muncul mata dadu genap, maka B = {2, 4, 6} dan
n(B) = 3. Peluang munculnya mata dadu genap adalah:
c. Misal C = kejadian muncul mata dadu prima, maka C = {2, 3, 5} dan
n(C) = 3 peluang munculnya mata dadu prima adalah:

20. 3. Frekuensi Harapan
Banyaknya kemunculan yang diharapkan dalam
suatu percobaan tersebut dinamakan frekuensi
harapan
Frekuensi harapan suatu kejadian, dinotasikan
dengan Fr, pada percobaan yang dilakukan n kali
adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan
banyaknya percobaan.

21.  Contoh

22. C. KEJADIAN MAJEMUK
Beberapa kejadian dapat dikombinasikan untuk
menghasilkan suatu kejadian baru, kejadian baru ini disebut
kejadian majemuk. Dua notasi yang biasa digunakan untuk
mengkombinasikan beberapa kejadian adalah notasi “∩” dan
“∪”. Misal terdapat kejadian A dan kejadian B, maka:
a. A ∩ B adalah kejadian A dan B
Misalkan dua dadu dilempar bersama-sama sekali. Misal
kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu satu pada dadu
pertama dan kejadian B adalah kejadian munculnya mata dadu
tiga pada dadu kedua, maka A ∩ B adalah kejadian munculnya
mata dadu satu pada dadu pertama dan mata dadu tiga pada
dadu kedua.
b. A ∪ B adalah kejadian A atau kejadian B, atau kedua-duanya.
Misalnya, sebuah koin dan sebuah dadu dilempar secara
bersamaan satu kali. Misal kejadian A adalah kejadian munculnya
angka pada koin dan kejadian B adalah kejadian munculnya mata
dadu 5 pada dadu. Maka A ∪ B menyatakan munculnya angka
pada koin atau mata dadu C pada dadu, atau keduanya.

23. 1. Kejadian Saling Lepas
Bila dua kejadian tidak dapat terjadi secara
bersamaan maka dua buah kejadian itu dikatakan
saling lepas (mutually exclusive) atau saling asing
(disjoint). Dua kejadian A dan B saling lepas jika
A dan B tidak memiliki titik sampel yang sama
(Gambar 1.2).
Contohnya pada pelemparan sekali sebuah
uang logam, kejadian munculnya gambar dan
kejadian munculnya angka tidak dapat terjadi
secara bersamaan, maka kejadian tersebut saling
lepas. Peluang kejadian A dan B pada percobaan
yang sama dirumuskan sebagai berikut.

24. Pada dua kejadian yang saling lepas (A ∩ B)
= Ø. Sehingga, peluang dua kejadian A atau B
yang saling lepas adalah

25.  Contoh
1. Dalam pelemparan dua dadu, tentukan peluang
munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 10.
Jawab:
Perhatikan tabel penjumlahan dua mata dadu
berikut.

26. Diketahui: n(S) = 36
Misalkan A = kejadian munculnya mata dadu yang berjumlah 4.
A = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}, maka n(A) = 3.
Jadi,
Misalkan B = kejadian munculnya mata dadu
yang berjumlah 10.
B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}, maka n(B) = 3.
Jadi,
Jika kedua mata dadu berjumlah 4, maka tidak mungkin sekaligus
berjumlah 10. Sehingga A ∩ B = Ø, berarti A dan B adalah
kejadian saling lepas.
Jadi, peluang A atau B adalah

27. 2. Kejadian Saling Bebas
Dua kejadian dikatakan saling bebas jika
kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian
yang lain.
Misalnya sekeping uang logam dan sebuah
dadu dilempar sekali. Kejadian munculnya sisi
angka pada uang logam dan kejadian munculnya
mata 3 pada dadu adalah dua kejadian yang
tidak saling mempengaruhi. Peluang dua
kejadian A dan B yang saling bebas adalah

28.  Contoh
1. Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapa peluang munculnya
mata dadu 3 pada pelemparan pertama dan mata dadu 5 pada
pelemparan kedua?
Jawab:
n(S) = 6
Misalkan A = kejadian munculnya mata dadu 3 pada pelemparan
pertama,
⇒ n(A) = 1, maka
Misalkan B = kejadian munculnya mata dadu 5 pada pelemparan
kedua,
⇒ n(B) = 1, maka
Karena kejadian munculnya mata dadu 3 pada pelemparan
pertama dan munculnya mata dadu 5 pada pelemparan kedua
tidak saling mempengaruhi kejadian satu dengan lainnya, maka
kejadian itu saling bebas.