Presentasi ini membahas penggunaan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Terdiri dari kompetensi, pendahuluan, luas daerah dengan limit jumlah, dan volume benda putar dari bentuk cakram, cincin, dan kulit tabung dengan menggunakan integral.

1. MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
Penggunaan Integral
y x2
Kompetensi 9
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
Matematika SMA/MA
Kelas XII IPA Semester 1

2. Kompetensi Penggunaan Integral
Kompetensi Dasar
Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah
dan volume benda putar.
Kompetensi
Indikator Hasil Belajar
Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat :
Pendahuluan
1. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh
Luas daerah beberapa kurva.
Volume 2. menentukan luas daerah dengan menggunakan
benda putar limit jumlah.
Referensi 3. merumuskan integral tentu untuk volume benda
putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu
koordinat dan menghitungnya.

3. Pendahuluan Penggunaan Integral
Media Presentasi Pembelajaran ini disusun untuk membantu
Pendidik dan Peserta didik dalam pembelajaran penggunaan integral
untuk menghitung volume benda putar. Sebelum pembahasan
volume benda putar diawali dengan luas sebagai limit jumlah,
Kompetensi
dilanjutkan dengan integral tentu, dan diakhiri penggunaan
integral tentu untuk menghitung luas daerah. Pembahasan volume
Pendahuluan
benda putar dikaji dari bentuk partisi setelah diputar yang meliputi
Luas daerah bentuk : cakram, cincin, dan kulit tabung.
Volume
Agar dapat memahami keseluruhan materi, maka pembahasan
benda putar harus dilakukan secara berurutan dimulai dari kompetensi,
pendahuluan, luas daerah, dan volume benda putar. Di akhir
Referensi
kegiatan diberikan soal latihan.
Untuk beberapa slide pendidik dan peserta didik perlu menekan
tombol klik kiri agar prosedur yang diinginkan dalam slide tersebut
berjalan secara berurutan.

4. Luas Daerah Penggunaan Integral
Runtuhnya Jembatan Tenggarong
(Mahakam), Kalimantan Timur
Jembatan Tenggarong /Mahakam II Kutai karta negara dibangun
sejak tahun 2000 dengan panjang lintasan 710 m, runtuh
Kompetensi
sabtu 26 November 2011
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Referensi
Back Next

5. Luas Daerah Penggunaan Integral
Kompetensi
Pendahuluan
Luas daerah
Volume
benda putar
Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk
Referensi
partisi-partisi yang dapat di hitung luas daerah
dengan menggunakan integral.
Back Next

6. Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
Partisi jembatan tersebut secara geometri menurut definisi integral Riemaan di atas
dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b].
Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi integral
y y
f(x)
f(x)
Tentukan limitnya
n
b
n f ( x ) dx
f ( xi ) xi
i 1 a
x x
0 a x b 0 a b
b n
L f ( x ) dx lim f (xi ) xi
a n i 1
Back Next

7. Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
Menentukan luas daerah Y
dengan limit jumlah dapat
Kompetensi diilustrasikan oleh gambar
Pendahuluan di samping. Langkah utama y sin x
Luas daerah yang dilakukan adalah X
Volume
memartisi,
benda putar
mengaproksimasi,
Referensi menjumlahkan, dan
menghitung limitnya.
Home Back Next

8. Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
Langkah menghitung luas y
y f(x)
daerah dengan limit jumlah
adalah:
Kompetensi 1. Bagilah interval menjadi
selang yang sama panjang.
Pendahuluan Li f (x i )
2. Partisilah daerah
Luas daerah x
tersebut. 0 xi a
Volume 3. Masing-masing partisi x
benda putar
buatlah persegi panjang.
Referensi
4. Perhatikan persegi
panjang pada interval
[xi-1 , xi].
Home Back Next

9. Luas Sebagai Limit Jumlah Penggunaan Integral
Langkah menghitung luas
y
daerah ( lanjutan ) : y f(x)
5. Tentukan luas persegi
panjang ke-i (Li)
Kompetensi
6. Jumlahkah luas semua
Pendahuluan persegi panjang
Li f (x i )
Luas daerah 7. Hitung nilai limit
x
jumlahnya 0 xi a
Volume
benda putar x
Luas sebuah persegi panjang: Li = f(xi) x
Referensi
Jumlah luas persegi panjang :L f(xi) x
Limit jumlah : L = lim f(xi) x (n ∞)
Home Back Next

10. Menghitung Luas dengan Integral Penggunaan Integral
Kegiatan pokok dalam
xi y f(x)
menghitung luas daerah y
dengan integral tentu adalah:
1. Gambar daerahnya.
Kompetensi
2. Partisi daerahnya
Pendahuluan 3. Aproksimasi luas sebuah Li f(xi )
Luas daerah partisi Li f(xi) xi
4. Jumlahkan luas partisi
Volume
benda putar x
L f(xi) xi 0 xi a
Referensi 5. Ambil limitnya
L = lim f(xi) xi
6. Nyatakan dalam integral
a
Home
L f ( x ) dx Back Next
0

11. Volume Benda Putar Penggunaan Integral
Bola lampu di samping dapat
dipandang sebagai benda
putar jika kurva di atasnya
Kompetensi
diputar menurut garis
Pendahuluan horisontal. Pada pokok
Luas daerah bahasan ini akan dipelajari
Volume juga penggunaan integral
benda putar
untuk menghitung volume
Referensi
benda putar.
Back Next

12. Volume Benda Putar Penggunaan Integral
Suatu daerah jika di putar
mengelilingi garis tertentu sejauh
360º, maka akan terbentuk suatu
benda putar. Kegiatan pokok dalam
menghitung volume benda putar
dengan integral adalah: partisi,
aproksimasi, penjumlahan,
pengambilan limit, dan menyatakan
dalam integral tentu. Gb. 4
Home Back Next

13. Volume Benda Putar Penggunaan Integral
Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah
bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi
tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda
putar dibagi menjadi :
1. Metode cakram
2. Metode cincin
3. Metode kulit tabung
y
y y
4
3
2
0 x
x
1
x
- - 0 1 2
2 1
Home Back Next

14. Referensi Penggunaan Integral
Abdul Karim, dkk, Geometri : Lingkaran, Semarang, 2005
Edwin J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1,
Erlangga, Jakarta 1996
Kompetensi Kastolan dkk, Kompetensi Matematika SMA Kelas XII
Program IPA Jilid 3A, Yudhistira, Jakarta 2005
Pendahuluan
_______, Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Tahun 2004,
Luas daerah Depdiknas, Jakarta 2004
Volume ________, Tutorial Maple 9.5
benda putar
________, Encarta Encyclopedia
Referensi
www. mathdemos.gcsu.edu
www. curvebank.calstatela.edu
www. clem.mscd.edu
www.mathlearning.net
Home Back Next