Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
USAHA, TENAGA/Energi & DAYAUsaha : Hasil kali titik (dot product) vektor F dan Δr.        Usaha merupakan besaran skalar.J...
USAHAJika benda bergeser dari x1 menuju x2 dengan gaya yang bekerja pada   benda tersebut merupakan fungsi jarak F(x) maka...
Usaha (1D)• Gaya fungsi jarak F(x)             Area = Fx ∆x                                     atau dW = F dx Fx         ...
Usaha (1D)Usaha : Hasil kali titik (dot product) vektor F dan Δr.                                              Di sini : W...
contoh         Di sini, usaha W = F. r = Fx . r         Dimana : s2 = h2 + r2         Di sini, usaha W = F. h = Fy . hFini...
Usaha (2D) Berapakah usaha W untuk memindahkan benda dari posisi start – finish ?h2                                       ...
Usaha 2D lanjutanAda 2 kemungkinan lintasan :• Lintasan Δr .• Lintasan Δx & ΔyLintasan Δr : Wtotal = mg Δr cos (900 + θ)  ...
Gaya konservatif : gaya yang usahanya tidak bergantungpada lintasan tetapi hanya bergantung pada letak awal &             ...
Satuan Usaha• SI : meter newton = Nm = joule = J• Cgs : cm dyne : erg1 J = 1mN = (102 cm)(105 dyne)          = 107 cm dyne...
Tenaga (Energi)Tenaga = kapasitas/kemampuan melakukan  usaha.Jenis2 energi :- mekanis (berkenaan dg posisi, struktur inter...
Energi PotensialE. Potensial : berkaitan dg struktur internal, posisi.Contoh : pegas yang ditekan                 berkaita...
Energi Potensial (lanjutan)      Contoh : benda pada suatu ketinggian.      (terkait dg posisi) dpt mlakukan usaha,       ...
Energi Potensial (lanjutan)ΔUA’A = UA’ – UA = - WAA’WAA’ = usaha yg dilakukan oleh gaya gravitasi bila benda   berpindah d...
Tenaga Gerak / energi KinetikBila gaya konstan F bekerja pada suatu massa m sehingga benda   tersebut bergeser sejauh Δx p...
Tenaga Gerak / energi Kinetik (lanjutan)Jadi besaran K = ½ mv2Dinamakan tenaga kinetik atau tenaga gerak dari massa m.Jadi...
Prinsip kekekalan Tenaga                    v A’                                             Benda massa m berpindah dari ...
Prinsip kekekalan Tenaga(lanjutan)Artinya :            (K+U)akhir = (K+U)awalK+U : tenaga mekanis = EmKsimpulan : untuk ga...
Apakah prinsip kekealan Em terpengaruh oleh           pemilihan / penetapan tempat U =0 ?    Contoh : benda bermassa m dil...
Kalau pemilihan U = 0 tidak mempengaruhi prinsip kekekalan tenaga mekanis maka harus dapat dibuktikan                    b...
Tinjauan secara umum                                 (K+U)awal = ½ mvc2 – mgh1                                 (K+U)akhir ...
Daya• Daya sesaat adalah            dW                             P=                                 dt• Satuan Daya P = ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Materi5

442 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Materi5

  1. 1. USAHA, TENAGA/Energi & DAYAUsaha : Hasil kali titik (dot product) vektor F dan Δr. Usaha merupakan besaran skalar.Jika dilihat dari dimensinya, dimensi usaha = dimensi torka.Dimensi usaha : [panjang][gaya] = [torka]Usaha :     torka:    W = F • ∆r = ∆r • F τ = r ×FTetapi torka adalah besaran vektor, usaha besaran skalar, jadi mereka tidak sama.
  2. 2. USAHAJika benda bergeser dari x1 menuju x2 dengan gaya yang bekerja pada benda tersebut merupakan fungsi jarak F(x) maka usaha total yang dilakukan oleh gaya F adalah : N Wtotal ≈ 1∆ + 2 ∆ + + N ∆N ≈ F x1 F x2 ... F x ∑∆i Fi x i= 1 untuk 1-D: Wtotal ≈ ∫ Fdx untuk 2D&3D: W ≈ Fdr total ∫F(x) Kurva fungsi F(x) N Wtotal ≈ ∑ Fi ∆xi i =1 x1 x2 x
  3. 3. Usaha (1D)• Gaya fungsi jarak F(x) Area = Fx ∆x atau dW = F dx Fx N Wtotal ≈ F1∆x1 + F2 ∆x2 + ... + FN ∆xN ≈ ∑ Fi ∆xi i =1 xf W = ∫ F ( x) dx ∆x x xi Start Finish F F θ = 0° ∆x
  4. 4. Usaha (1D)Usaha : Hasil kali titik (dot product) vektor F dan Δr. Di sini : W = Fx Δx W = F Δx cos θ F Start Finish θ F cos θ ∆x
  5. 5. contoh Di sini, usaha W = F. r = Fx . r Dimana : s2 = h2 + r2 Di sini, usaha W = F. h = Fy . hFinish F s h r θ Start mg
  6. 6. Usaha (2D) Berapakah usaha W untuk memindahkan benda dari posisi start – finish ?h2 Finish ∆r ∆ y= h2 – h1 = Δh Starth1 θ ∆x ∆ r = ( Δx + Δ y )1/2 ∆ x = Δr cos θ mg ∆ y = Δr sin θh0
  7. 7. Usaha 2D lanjutanAda 2 kemungkinan lintasan :• Lintasan Δr .• Lintasan Δx & ΔyLintasan Δr : Wtotal = mg Δr cos (900 + θ) = mg Δr (-sin θ) = - mg Δy = - mg ΔhLintasan Δx & Δy : Wtotal = WΔx + Wδy = mg Δx cos (900 ) + mg Δy cos (1800 ) = 0 + mg Δy (-1) = - mg Δy = - mg Δh.Kesimpulan : besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya berat (gaya gravitasi) tidak bergantung pada lintasan yang ditempuh, hanya bergantung pada perbedaan tinggi
  8. 8. Gaya konservatif : gaya yang usahanya tidak bergantungpada lintasan tetapi hanya bergantung pada letak awal & akhir F F Δh Δh θ (a) (b) W(a) = W(b) = mg Δh
  9. 9. Satuan Usaha• SI : meter newton = Nm = joule = J• Cgs : cm dyne : erg1 J = 1mN = (102 cm)(105 dyne) = 107 cm dyneAtau 1 J = 107 erg
  10. 10. Tenaga (Energi)Tenaga = kapasitas/kemampuan melakukan usaha.Jenis2 energi :- mekanis (berkenaan dg posisi, struktur internal, gerak)- Kimiawi- Listrik- Termal- Nuklir
  11. 11. Energi PotensialE. Potensial : berkaitan dg struktur internal, posisi.Contoh : pegas yang ditekan berkaitan dg struktur internal, dpt mlakukan usaha mmpunyai tenaga potensial. to m spring at an equilibrium position ∆x t m spring compressed
  12. 12. Energi Potensial (lanjutan) Contoh : benda pada suatu ketinggian. (terkait dg posisi) dpt mlakukan usaha, mempunyai tenaga potensial gravitasi. Beda tenaga potensial gravitasi dari suatu benda antara titik A dg titik A’ samadengan m UA’ negatif dari usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi untuk memindahkan benda tersebut dari A ke A’. UA : berpotensi minimum/kecil m UA UA’ : berpotensi besarh=0
  13. 13. Energi Potensial (lanjutan)ΔUA’A = UA’ – UA = - WAA’WAA’ = usaha yg dilakukan oleh gaya gravitasi bila benda berpindah dari A ke A’. = - mgΔhSehingga : ΔUA’A = UA’ – UA = mgΔh.Perjanjian : kasus di atas berlaku karena permukaan bumi/tanah dianggap memiliki U = 0. Dapat pula dikatakan tenaga potensial suatu benda yg berada pada ktinggian h dari permukaan bumi adalah : Uh = mgh.Uh hanya bergantung pd lokasi benda, tdk bergantung pd jalan / lintasan yg digunakan utk membawa benda tsb hingga berada di ktinggian h.Jadi, gaya gravitasi gaya konservatif
  14. 14. Tenaga Gerak / energi KinetikBila gaya konstan F bekerja pada suatu massa m sehingga benda tersebut bergeser sejauh Δx pada arah gaya tsb maka timbul percepatan a =F/m yg akan mengubah kecepatan benda dari v0 menjadi va. Berlaku : va2 = v0 2 + 2a Δx = v0 2 + 2(F/m) ΔxAtau FΔx = ½ m va2 - ½ m v02FΔx : usaha yg telah dilakukan oleh gaya F untuk menggeser benda sejauh Δx .½ m va2 - ½ m v02 : perubahan besaran ½ mv2
  15. 15. Tenaga Gerak / energi Kinetik (lanjutan)Jadi besaran K = ½ mv2Dinamakan tenaga kinetik atau tenaga gerak dari massa m.Jadi, W = Δ K (teorema usaha-tenaga kinetik)artinya : usaha yg telah dilakukan atas massa m sama dengan besarnya perubahan tenaga kinetik massa tsb.Ada 2 keadaan istimewa :1. Bila W > 0 ( F searah dg arah pergeseran Δ x) maka Δ K > 0, artinya ada kenaikan tenaga kinetiknya (va > v0 ).2. Bia W < 0 ( F berlawanan arah dg arah pergeseran Δ x) maka Δ K < 0, artinya ada penurunan tenaga kinetiknya (va < v0 ).
  16. 16. Prinsip kekekalan Tenaga v A’ Benda massa m berpindah dari A ke A’. UA m UA’ , K A’ di A : tenaga potensial = UA tenaga kinetik = KAh A’ di A’ : tenaga potensial = UA’ vA tenaga kinetik = KA’ m UA, KA Usaha yg dilakukan : hA WA A’ = KA’ – KA = ΔK U=0 (teorema usaha-tenaga kinetik) Dari definisi tenaga potensial : ΔU = UA’ – UA = - W A A’ = - ΔK Sehingga, ΔK + ΔU =0 atau KA’ + UA’ = KA + UA
  17. 17. Prinsip kekekalan Tenaga(lanjutan)Artinya : (K+U)akhir = (K+U)awalK+U : tenaga mekanis = EmKsimpulan : untuk gaya-gaya konservatif berlaku prinsip kekekalan tenaga mekanis Em = K + U
  18. 18. Apakah prinsip kekealan Em terpengaruh oleh pemilihan / penetapan tempat U =0 ? Contoh : benda bermassa m dilempar ke atas dan berhenti pada ketinggian h dari permukan tanah. v= 0 v= 0 U = mgh U=0h h vA vb m m U=0 U = -mgh (a) (b)
  19. 19. Kalau pemilihan U = 0 tidak mempengaruhi prinsip kekekalan tenaga mekanis maka harus dapat dibuktikan bahwa va = vb !Menurut gambar (a) :(K+U)awal = ½ mva2 ; (K+U)akhir = mgh (K+U)akhir = (K+U)awal ½ mva2 = mgh Va = 2 ghMenurut gambar (b) :(K+U)awal = ½ mvb2 - mgh ; (K+U)akhir = 0 (K+U)awal = (K+U)akhir ½ mvb2 - mgh = 0 Vb = 2 gh
  20. 20. Tinjauan secara umum (K+U)awal = ½ mvc2 – mgh1 (K+U)akhir = 0 + mgh2 U = mgh2 (K+U)awal = (K+U)akhir v= 0 ½ mvc2 – mgh1 = mgh2 h2 U=0 Vc = 2 g (h1 + h2 )h Vc = 2 gh h1 vc m U = -mgh1 (c)
  21. 21. Daya• Daya sesaat adalah dW P= dt• Satuan Daya P = satuan tenaga/satuan waktu Watt = joule / sekon 1 kWh = 1 kilowattjam = 103 watt (3600 sekon) = 3,6 x 106 Ws = 3,6 x 106 JUntuk gaya konstan W = F ∆x = F (v0 t + ½ at2)Sehingga P = dW/dt = F (v0 + at)

×