Bentuk aljabar merupakan suatu bentuk matematika yang mewakili bilangan yang belum diketahui dengan simbol seperti huruf. Al-Khawarizmi dianggap sebagai bapak aljabar karena sumbangannya dalam buku tentang operasi aljabar. Bab ini membahas unsur-unsur bentuk aljabar seperti variabel, koefisien, konstanta, dan suku serta cara menyederhanakan bentuk aljabar.

1. MODUL
BENTUK ALJABAR
SMP/MTs KELAS VII
SEMESTER 1
Di susun Oleh :
NETY WAHYU SAPUTRI

2. MODUL BENTUK ALJABAR 1
BAB 3
Nety Wahyu Saputri
PENDAHULUAN
Muḥammad bin Musa al-Khawarizmi (780– 850) M biasa disebut Al-Khawaritzmi adalah
seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Beliau
lahir sekitar tahun 780 di Khawarizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850 di
Baghdad Irak. Selama hidupnya, Al-Khawarizmi bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan
di Baghdad, yang didirikan oleh Khalifah Bani Abbasiyah Al-Ma’mun, tempat ia belajar ilmu alam
dan matematika, termasuk mempelajari terjemahan manuskrip Sanskerta dan Yunani. Kontribusi
Al-Khawarizmi tidak hanya berdampak pada matematika saja, tetapi juga dalam kebahasaan. Kata
algoritma diambil dari kata Algorismi, pelatinan dari nama Al-Khawarizmi. Nama Al-Khawarizmi
juga di serap dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis, Algarismo yang berarti
digit. Di Inggris menggunakan istilah algoritma, sedangkan di Spanyol guarismo, dan algarismo di
Portugal.
Kata Aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk
menyelesaikan notasi kuadrat, yang tercantum dalam buku beliau yang berjudul “al-Kitab al-
mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala” atau “Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan
Melengkapakan dan Menyeimbangkan” yang ditulis pada tahun 820 M. Buku pertama Al-
Khawarizmi yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dikenal sebagai Liber algebrae et
almucabala oleh Robert dari Chester (Segovia, 1145) dan juga oleh Gerardus dari Cremona pada
abad ke-12.
Karena pengaruhnya yang besar di bidang aljabar, Al Khawarizmi dijuluki sebagai Bapak
Aljabar. Namun, julukan itu diberikan pula pada Diophantus, seorang ilmuwan dari Yunani kuno.
Al Khawarizmi diperkirakan meninggal sekitar 850 Masehi. Namun, karya-karya besarnya masih
terus berkembang dan banyak dipelajari hingga saat ini. Tauladan yang bisa diambil dari seorang Al
Khawarizmi antara lain:
1. Memiliki rasa ingin tahu yang tinggi tentang ilmu pengetahuan, sehingga bisa menemukan
karya-karya yang dikenal dan bermanfaat bagi banyak orang.
2. Masalah yang rumit bisa diselesaikan asalkan kita mau berusaha dengan sungguh-sungguh.
Seperti Al Khawarizmi beliau memecahkan masalah aljabar dengan menyederhanakannya.
Meskipun beliau sudah meninggal, namun karya-karya beliau, khususnya tentang aljabar masih
dikenal hingga saat ini. “Apakah itu aljabar?” Untuk mempelajari lebih lanjut tentang materi
aljabar, ikuti kegiatan pembelajaran berikut.
Pada bab ketiga ini, kita akan membahas tentang bentuk aljabar. Setelah mempelajari materi Bab
3 ini, Kalian diharapkan dapat memahami tentang bentuk aljabar. Secara lebih terperinci, Kalian
diharapkan dapat:
1. menyatakan permasalahan dalam bentuk aljabar
2. menunjukkan suku, koefisien, variabel, dan konstanta pada suatu bentuk aljabar
3. mengklasifikasi/ mengelompokkan bentuk aljabar berdasarkan suku, koefisien, variabel,
dan konstanta
4. menyederhanakan suatu bentuk aljabar
BENTUK ALJABAR

3. MODUL BENTUK ALJABAR 2
SUB BAB 1
BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-UNSURNYA
Bu Halimah mempunyai sekeranjang
apel. Bu Halimah ingin membagikan
apel yang ia miliki tersebut kepada
setiap orang yang ia temui. Setengah
keranjang ditambah satu apel untuk
orang pertama. Kemudian setengah
dari sisanya ditambah satu, ia
berikan kepada orang kedua yang
ia temui. Selanjutnya, setengah dari
sisanya ditambah satu, diberikan
kepada orang ketiga yang ia temui.
Sekarang, Bu Halimah hanya
memiliki satu apel untuk ia makan sendiri. Tentukan banyak apel semula.Kalian mungkin bisa
memecahkan permasalahan tersebut dengan cara mencoba-coba dengan suatu bilangan. Namun
berapa bilangan yang harus kalian coba, tidak jelas. Cara tersebut terlalu lama, tidak efektif, dan
terkesan kebetulan.
Kalian bisa memecahkan persoalan tersebut dengan cara memisalkan banyak apel mula-mula dalam
keranjang dengan suatu simbol. Lalu kalian bisa membuat bentuk matematisnya untuk memecahkan
permasalahan tersebut. Bentuk tersebut selanjutnya disebut dengan bentuk aljabar, dan operasi yang
digunakan untuk memecahkan disebut operasi aljabar. Untuk lebih mengenal tentang bentuk dan
operasi aljabar, mari mengikuti pembahasan berikut.
1. Mengenal Bentuk Aljabar
Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak boneka Desy dinyatakan
dengan x maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah
maka boneka Rika sebanyak 9 buah. Bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar.
Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat
huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.

4. MODUL BENTUK ALJABAR 3
Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis
dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak
yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
Perhatikan ilustrasi 3.1.1 berikut.
Suatu ketika terjadi percakapan antara Pak Erik dan Pak Tohir. Mereka berdua baru saja
membeli buku di suatu toko grosir.
Erik :“Pak Tohir, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.”
Tohir : “Iya, Pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli dua kardus dan 3 buku. Pak Erik
beli apa saja?”
Erik : “Saya hanya beli 5 buku Pak. Buku ini untuk anak saya yang kelas VII SMP.”
Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak buku dengan satuan
yang berbeda. Pak Tohir menyatakan jumlah buku dalam satuan kardus, sedangkan Pak Erik
langsung menyebutkan banyak buku yang ia beli dalam satuan buku.
Tabel 3.1.1 Bentuk aljabar dari ilustrasi 3.1.1
Pada Tabel 3.1 di atas, simbol x menyatakan banyak buku yang ada dalam kardus.
Simbol x tersebut bisa mewakili sebarang bilangan, yakni seperti berikut.
Jika x = 10, maka 2x + 3 = 2 × 10 + 3 = 20 + 3 = 23

5. MODUL BENTUK ALJABAR 4
Jika x = 15, maka 2x + 3 = 2 × 15 + 3 = 30 + 3 = 33
Jika x = 20, maka 2x + 3 = 2 × 20 + 3 = 40 + 3 = 43
Jika x = 40, maka 2x + 3 = 2 × 40 + 3 = 80 + 3 = 83
Jika x = 50, maka 2x + 3 = 2 × 50 + 3 = 100 + 3 = 103
Nilai pada bentuk aljabar di atas bergantung pada nilai x.
Di sekitar kita juga beberapa orang seringkali menyatakan banyaknya suatu benda tertentu
dengan tidak menyebutkan satuan benda tersebut. Akan tetapi, mereka menggunakan satuan
kumpulan dari jumlah benda tersebut. Misalkan satu karung beras, satu keranjang apel, satu
keranjang jeruk, dan lain-lain. Untuk lebih memahami tentang bentuk-bentuk aljabar, mari kita
amati dan lengkapi bentuk-bentuk aljabar pada Tabel 3.1.2 berikut Dalam suatu kotak terdapat
beberapa bola, sedangkan dalam suatu tabung terdapat beberapa bola dalam jumlah yang lain.
Misalkan:
x menyatakan banyak bola dalam satu kotak
y menyatakan banyak bola dalam satu tabung
“Tiap kotak berisi bola dengan jumlah sama”
“Tiap tabung berisi bola dengan jumlah sama”
Tabel 3.1.2 Bentuk Aljabar

6. MODUL BENTUK ALJABAR 5
Bu Niluh seorang pengusaha kue. Suatu ketika Bu Niluh mendapat pesanan untuk membuat
berbagai macam kue dalam jumlah yang banyak. Bahan yang harus dibeli Bu Niluh adalah dua
karung tepung, sekarung kelapa, dan lima krat telur. Nyatakan bentuk aljabar harga semua bahan
yang dibeli oleh Bu Niluh.
Penyelesaian:
Misal menyatakan harga satu karung tepung
menyatakan harga satu karung kelapa
menyatakan harga satu krat telur
Maka harga semua bahan yang dibeli bu Niluh jika dinyatakan dalam bentuk aljabar aljabar adalah

7. MODUL BENTUK ALJABAR 6
Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, konstanta,
faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.
Agar kalian lebih jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar, pelajarilah uraian berikut.
2. Variabel, Koefisien, Konstanta, Suku
a) Variabel
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9.
Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel.
Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang
belum diketahui nilainya.
a. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 20.
b. Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12.
Penyelesaian:
a. Misalkan bilangan tersebut dan , berarti
b. Misalkan bilangan tersebut , berarti
b) Konstanta
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya
dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan
huruf kecil a, b, c, ..., z.
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak
memuat variabel.

8. MODUL BENTUK ALJABAR 7
Tentukan konstanta pada bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Penyelesaian:
a. Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari
adalah –8.
b. Konstanta dari adalah 3.
c) Koefisien
Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi dengan a, p, q bilangan bulat, maka
p dan q disebut faktor-faktor dari a.
Pada bentuk aljabar 5x, 5x dapat diuraikan sebagai atau . Jadi,
faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x.
Tentukan koefisien dari dan faktor dari masing-masing bentuk aljabar berikut.
a.
b.
c.
Penyelesaian:
a.
Koefisien dari adalah 7.
Faktor dari adalah 1, 7, x, , 7x, dan 7 .
b.
Koefisien dari adalah 3.
Faktor dari 3 adalah 1, 3, x, , 3x, dan 3 .
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada
bentuk aljabar.

9. MODUL BENTUK ALJABAR 8
Faktor dari 5 adalah 1 dan 5.
c.
Koefisien dari 2 adalah 2.
Faktor dari 2 adalah 1, 2, x, , dan 2x.
Koefisien dari 4x adalah 4.
Faktor dari 4x adalah 1, 4, x, dan 4x.
Faktor dari –3 adalah –3, –1, 1, dan 3.
d) Suku
 Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing
variabel yang sama.
Contoh: 5x dan –2x, dan , y dan 4y, ...
 Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing
variabel yang tidak sama.
Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...
 Suku satu (monomial) adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah
atau selisih.
Contoh:
 Suku dua (binomial) adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau
selisih.
Contoh:
 Suku tiga (trinomial) adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau
selisih.
Contoh:
 Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang
dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

10. MODUL BENTUK ALJABAR 9
3. Menyederhanakan Bentuk Aljabar
Langkah-langkah untuk menyederhanakan suatu bentuk aljabar yaitu:
 Kelompokkan suku-suku sejenis.
 Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan koefisien suku-suku yang sejenis tersebut.
Sederhanakan bentuk aljabar 2x + 3y + 4x – 5y.
Penyelesaian:
Kelompokkan suku-suku sejenis
2x + 3y + 4x – 5y = 2x + 4x + 3y – 5y
= (2 + 4)x + (3 – 5)y
Jumlahkan atau kurangkan koefisien suku-suku yang sejenis tersebut, menjadi:
2x + 3y + 4x – 5y = 6x – 2y

11. MODUL BENTUK ALJABAR 10
Untuk memantapkan pemahaman Kalian terhadap materi di atas, coba kerjakan latihan di bawah
ini!
1. Gunakan variabel x dan y untuk menuliskan bentuk aljabar dari setiap kalimat berikut.
a. Aku adalah suatu bilangan. Jika aku dikalian 2 kemudian dikurangi 5 akan menghasilkan
bilangan 9
b. Ukuran panjang dari persegi panjang 10 cm lebih dari ukuran panjang persegi
c. Umur Pak Tohir tiga kali umurnya Udin, sedangkan 10 tahun yang akan datang jumlah
umur mereka adalah 72 tahun
2. Tentukan banyak suku pada bentuk aljabar berikut ini.
a. 5a + 7
b.
c.
3. Tentukanlah suku, variabel, koefisien, dan konstanta dari bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 9x
b.
c.
4. Tentukan suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut ini.
a. 9k + 8m – 4km – 15k + 7km
b.
5. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5x – 3x
b. 9 + 4x – 1
c. 4x – 8x + 12
d. 7 – 2x – x + 5
e.
LATIHAN

12. MODUL BENTUK ALJABAR 11
Petunjuk Jawaban Latihan
1. Dengan menggunakan pemisalan x dan y, ubah pernyataan a, b, c ke dalam bentuk aljabar.
2. Cermati kembali unsur-unsur pada bentuk aljabar berdasarkan suku
3. Untuk menjawab soal ini Kalian harus memahami seluruh unsur-unsur pada bentuk aljabar
(suku, variabel, koefisien, konstanta)
4. Cermati kembali jenis-jenis aljabar berdasarkan suku-sukunya. Perhatikan contoh mengenai
suku yang sejenis
5. Kalian dapat menyederhanakan bentuk aljabar dengan melakukan operasi hitung pada
koefisien suku-suku yang sejenis.
Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf
untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.
Unsur-unsur aljabar meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh
operasi jumlah atau selisih.
Langkah-langkah untuk menyederhanakan suatu bentuk aljabar yaitu dengan
mengelompokkan suku-suku sejenis. Kemudian melakukan operasi penjumlahan dan
pengurangan koefisien suku-suku yang sejenis tersebut.
RANGKUMAN

13. MODUL BENTUK ALJABAR 12
Untuk mengetahui tingkat penguasaan Kalian terhadap materi
ini, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut.
Pilih satu jawaban yang Kalian anggap paling tepat!
1. Suatu ketika Pak Veri membeli dua karung beras untuk kebutuhan hajatan di rumahnya. Setelah
dibawa pulang, istri Pak Veri merasa beras yang dibeli kurang. Kemudian Pak Veri membeli lagi
sebanyak 5 kg. Bentuk aljabar dari beras yang dibeli Pak Veri adalah...
a. 5x -2
b. 2x + 5
c. x + 5
d. x + 2
2. Selisih umur Bella dan Awang adalah 5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun. Jika
umur Bella dimisalkan dengan dan umur Awang dimisalkan dengan , maka bentuk aljabar
dari umur Bella dan Awang adalah. . .
a.
b.
c.
d.
3. Diketahui bentuk aljabar . Manakah pernyataan berikut yang benar mengenai
bentuk aljabar tersebut...
a. 2, 4 dan 1 disebut variabel
b. 1 merupakan koefisien
c. 1 merupakan konstanta
d. dan merupakan konstanta
4. Bentuk paling sederhana dari adalah...
a.
b.
c.
d.
5. Suku-suku yang sejenis dari bentuk aljabar adalah . . .
TES FORMATIF

14. MODUL BENTUK ALJABAR 13
a.
b.
c.
d.
6. Bentuk aljabar dari keliling daerah di samping adalah . . .
a.
b.
c.
d.
7. , banyak suku dari bentuk aljabar tersebut adalah . . .
a. 4
b. 10
c. 3
d. 6
8. Bentuk sederhana dari adalah . . .
a.
b.
c.
d.

15. MODUL BENTUK ALJABAR 14
Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Apabila Kalian telah mengerjakan tes formatif, cocokkanlah jawaban Kalian dengan kunci
jawaban tes formatif yang terdapat pada bagian akhir unit ini, Kemudian hitunglah jumlah
jawaban Kalian yang benar. Gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan
Kalian terhadap materi ini.
Rumus:
Arti tingkat penguasaan yang Kalian capai:
90% − 100% = baik sekali
80% − 89% = baik
70% − 79% = cukup
< 70% = kurang
Bila tingkat penguasaan Kalian mencapai 80% ke atas, Bagus Kalian dapat melanjutkan
dengan mempelajari materi pada unit berikutnya. Tetapi, bila tingkat penguasaan Kalian kurang
dari 80%, Kalian harus membaca kembali uraian materi Sub Bab 1, terutama pada bagian yang
belum Kalian kuasai.

16. MODUL BENTUK ALJABAR 15
Kunci Jawaban Tes Formatif
1 b
2 d
3 c 1 merupakan konstanta
4 d
5 b
6 c
7 a 4
8 a

17. MODUL BENTUK ALJABAR 16
DAFTAR PUSTAKA
As’ari, A.R., Tohir M., Valentino E., & dkk. (2016). Matematika SMP/MTs kelas VII semester 1.
Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.
Wagiyo, A., Surati, F.,& Supradiarini, I. (2008). Pegangan Belajar Matematika SMP Kelas VII.
Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Nuharini, D., & Tri, W. (2008). Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Departemen
Pendidikan Nasional.
Wintarti, A., Rahayu, E. B., & dkk. (2008). Contextual Teaching and Learning Matematika SMP
Kelas VII. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.