Detyre kursi ne lenden e Fizikes ne lidhje me elektricitetin

1. Universiteti “Ismail Qemali” Vlorë
Fakulteti i Shkencave Teknike
Dega: Matematikë
Lënda: Fizikë
Tema: Elektriciteti
Punoi: Pranoi:
Hysen Doko Prof. Valbona Tahiri

2. Çështjet që do të trajtohen:
1) Rryma elektrike;
2) Ligjet e Omit;
3) Qarqet e rrymës;
4) Ligjet e Kirkofit;
5) Parimi i veprimit të burimit të rrymës;
6) Aplikime.
Hyrje:
Pjesa më e madhe e zbatimeve të elektricitetit lidhen me rrymën elektrike. Shembujt janë të
shumtë, duke u nisur që nga rrymat e fuqishme nëpërmjet të cilave ndodh shkarkimi i rrufve
e deri tek biorrymat nervore që rregullojnë aktivitetin muskulor apo veprimtari të tjera të
organizmit. Jemi shumë te familjarizuar me rrymat elektrike, që përshkojne përcjellësit në
ambjentet tona të banimit dhe të punës, në llambat dhe në pajisjet elektroshtëpiake. Dimë që
tufa të elektroneve përshkojnë hapësiren boshe në tubat katodikë të televizorëve.
Grimca elektrike të ngarkuara lëvizin në llambat me floureshencë, në bateritë e radiove me
transformator dhe në akumulatorët e automobilave. Rryma elektrike nëpër gjysmëpërcjelles
gjenden në makinat llogaritëse të xhepit dhe në qarqet elektrikë që kontrollojnë furrat me
mikrovalë dhe lavatriçet elektrike. Në shkallë planetare mund të përmëndim lëvizjen e
grimcave të ngarkuara, të kurthuara në brezat e Van Allen që zhvendosen para dhe mbrapa
midis polit magnetik verior dhe polit magnetik jugor sipër atmosferës. Në sistemin diellor,
rryma të mëdha të protoneve, elektroneve dhe joneve dalin nga Dielli dhe formojnë erën
diellore. Në Galaktikë, rrezet kozmike, që janë grimca të ngarkuara me energji të lartë lëvizin
sipas Rrugës së Qumështit. Pavarësisht se rryma elektrike është një fluks i ngarkesave
elektrike në lëvizje përbëjnë gjithmonë rrymë elektrike. Kështu megjithëse elektronet në një
përcjellës bakri përbëjnë ngarkesa elektrike në lëvizje, nuk kemi rrymë elektrike, sepse nuk
ka një zhvendosje të ngarkesave neto në një drejtim të caktuar; por në qoftë se në skajet e
telit të bakrit lidhim një bateri, atëhere do të kemi një transport neto të ngarkesave, pra do të
kemi rrymë elektrike. Një rrymë, gjithashtu, merr me vehte një fluks të drejtuar të ngrkesave
pozitive (protonet e molekulave të ujit), që mund të vlerësohet në disa million kulon në
sekondë, por megjithatë nuk kemi një transport neto të ngarkesave sepse ekziston edhe një
fluks paralel i ngarkesave negative në të njëjtin drejtim (elektronet e molekulave të ujit) që
është saktësisht i barabartë me atë të ngarkesave pozitive.

3. 1) Rryma elektrike
Në një përcjellës të izoluar, pra që nuk ndodhet në një fushë elektrike, ngarkesat elektrike
ndodhen nën të njëjtin potencial dhe nuk vepron ndonjë forcë elektrike mbi to që të mund t’i
verë në lëvizje të drejtuar. Por në qoftë se lidhim një bateri, të gjitha pikat e përcjellësit nuk
ndodhen më në të njëjtin potencial dhe fusha elektrike do të veprojë mbi elektronet e lira të
përcjellësit, duke I vënë ato në lëvizje të drejtuar. Le të shqyrtojmë tashmë këtë system
ngarkesash në lëvizje. Kur vërehet një fluks ngarkesash në lëvizje të drejtuar në një zonë të
hapësirës themi se kemi rrymë elektrike.
Për të studiuar rrymën, le të supozojmë se ngarkesat lëvizin pingul me një sipërfaqe të madhe
S, si në figure. Kjo sipërfaqe mund të jetë prerja
tërthore e përcjellësit. Do të quajme intensitet të
rrymës, madhësinë fizike numerikisht të
barabartë me sasinë e ngarkesave elektrike që
kalon nëpër një sipërfaqe të dhënë, pingul me
vijat e rrymës në njësinë e kohës. Në qoftë se
shënojmë me ∆q sasinë e ngarkesave, që kalon
nëpër sipërfaqen S gjatë kohës ∆t, do ta quajmë
intensitet mesatar të rrymës nëpër sipërfaqen S.
Imes=
Në qoftë se intensiteti ndryshon me kohën atëherë përdoret intensiteti i çastit i rrymës, i cili
përcaktohet si limit i intensitetit mesatar, kur ∆t 0, pra kemi:
Kur intensiteti I rrymës nuk ndryshon me kohën, atëherë rryma quhet e vazhduar (konstante),
ose stacionare. Në këtë rast intenstiteti I jepet nga formula:
I=
Nga formula e mësipërme përcaktojmë njësinë e intensitetit të rrymës në sistemin SI, që
është amper (A), pra:
1A =

4. Rryma prej 1A është ekuivalente me kalimin e ngarkesës prej 1C gjatë një sekonde nëpër
sipërfaqen e dhënë. Ampere është njësi themelore në sistemin SI, kurse njësia e ngarkesës
(1C) është njësi e rrjedhur dhe përcaktohet në funksion të amperit.
Në praktikë përdorën gjerësisht edhe njësi më të vogla:
1 miliamper (mA) = 10-3
A; 1 mikroamper (μA)
= 10-6
A
Ngarkesat që përshkojnë sipërfaqen S mund të jenë
pozitive, negative ose të dy llojet. Me marrëveshje
zgjidhet si drejtim i rrymës ai i lëvizjes së ngarkesave
pozitive. Por në rastin e një përciellësi elektrik siç
është bakri, rryma është e krijuar nga lëvizja e
elektroneve të lira, të cilat kanë ngarkesë negative.
Prandaj, kur flitet për rrymë në përcjellësa të tillë, si
drejtim i rrymës do të merret drejtimi i kundërt i
zhvendosjes së elektroneve. Vijat gjatë së cilave lëvizin grimcat e ngarkuara quhen vija
rryme.
Le të shprehim intensitetin e rrymës në varësi të lëvizjes së mbartësvëe të ngarkesës. Për këtë
shqyrtojmë rrymë në një percjellës me sipërfaqe të prerjes tërthore S (si në figurë). Volumi i
një elementi të përcjellësit me gjatësi ∆x do të jetë S.∆x. në qoftë se densiteti i ngarkesave
elektrike, domethënë numri I mbartësve të ngarkesës për njësi të vëllimit, eshte n, atëherë
numri i mbartësve të ngarkesës në elementin e përcjellësit është nS∆x. Është e qartë se sasia
e ngarkesës ∆Q në këtë element është e barabartë me numrin e mbartësve të ngarkesave
shumëzuar me numrin e madhësisë së ngarkesës për çdo mbartës, pra:
∆q = (nS∆x) q
ku q është ngarkesa e çdo mbartësi ngarkese. Në qoftë se ngarkesat lëvizin me shpejtësi v,
atëherë distance ∆x = v * ∆t. Duke zëvendesuar këtë në formulën e mësipërmë do të kemi:
∆q = (nSvd ∆t) q
Duke pjesëtuar të dy anët e barazimit të mësipërm me ∆t gjejmë shprehjen për intensitetin
mesatar të rrymës:
Imes = = nqvd S
Shpejtësia e mbartësve të ngarkesës v është një shpejtësi mesatare dhe quhet shpejtësi e
drejtuar, sepse është shpejtësia e zhvendosjes së ngarkesave pas drejtimit të fluksit të
ngarkesave të shkaktuar nga fusha elektrike. Për të njohur më mirë kuptimin e kësaj
shpejtësie le të shqyrtojmë një përcjëellës, në të cilin mbartësit e ngarkesave janë elektronet e
lira. Nëse në një përcjellës mungon fusha elektrike, lëvizja e elektroneve është një lëvizje e
rastit, kaotike, ashtu siç është lëvizja e molekulave në një gaz.

5. Shpejtësia mesatare e lëvizjes së çrregullt (termike) varet nga temperatura dhe masa e
thërmijave. Kur temperatura është e afërt, atomet, molekulat dhe jonet e kanë shpejtësinë
mesatare termike të rendiot 102
– 105
m/s, ndërsa për elektronet është e rendit 105
– 106
m/s.
kur në përcjellës zbatohet një diferencë potencialesh, në brendësi të percjellësit vendoset një
fushë elektrike, e cila ushtron force mbi elektronet, që i detyron ato të zhvendosen edhe në
drejtimin e fushës. Kjo lëvizje e drejtuar I mbivendoset
lëvizjes së rastit te çrregullt. Si rrjedhim elektronet nuk
lëvizin thjesht në vijë të drejtë gjatë përcjellësit; për shkak
të goditjeve shumë të shpështa me atomet e metalit, lëvizja
e elektroneve do të jetë një lëvizje e komplikuar në formë
zigzage (figura përkrah).
Por pavarësisht nga këto goditje, elektronet do të
zhvendosen pak gjatë përcjellësit (në drejtim të kundërt
me atë të fushës →), me shpejtësi të vogël në krahasim
me atë të lëvizjes së rastit. Njehsimet tregojnë se kjo
shpejtësi është e rendit 10-3
– 10-5
m/s. (në trupat e ngurtë dhe të lëngët). Shprehja për
shpëejtësine vd mund të vlerësohet nga barazimi I mëposhtëm:
Vd =
Kjo shpejtësi është shumë e vogël, ndërkohë që shpejtësia e përhapjes së rrymës gjatë
percjellësit është shumë e madhe. Por kjo shpejtësi e vogël e levizjes së drejtuar të
ngarkesave nuk ka lidhje me transmetimin pothuajse në çast të rrymës gjatë përcjellësit.
Përhapja e shpejtë e rrymës lidhet me përhapjen e valës elektromagnetike në percjellës.
Zhvendosja e elektroneve në përcjellës shkakon lindjen e një fushe elektrike dhe magnetike
të ndryshueshme, pra një vale elektromagnetike, vihen në lëvizje elektrone të reja, të cilat
formojne vale elektromagnetike të dyta dhe mblidhen me të parën. Vala rezultante përhapet
gjatë qarkut me shpejtësi shume të madhe C, të barabartë me shpejtësinë e dritës në mjedisin
përkatës. Kjo është shpjejtësia e perhgapjes së rrymës në qarqet ekeltrikë; elektronëet në qark
vihen në lëvizje praktikisht në të njejtën kohë.
Densiteti i rrymës:
Në shumë raste jemi të interesuar për intensitetin e rrymës I në një përcjellës të caktuar, por
në shumë rastë të tjera na duhet të dimë fluksin e ngarkesave në një pikë të veçantë brenda
përcjellësit. Një ngarkesë elektrike në një pikë tëe dhënë lëviz ne drejtim të intensitetit E në
atë pikë. Për të përshkruar këtë fluks futet kuptimi i rrymës ne atë pikë, që është një vektor i
drejtuar sipas intensitetit të fushës në atë pikë. Densiteti i rrymës është i barabartë me
madhësinë e ngarkesës, që kalon në njësinë e kohës nëpër njësinë e sipërfaqes pinglue
me vijat e rrymës. Duke patur parasysh përkufizimin e intensitetit të rrymës që është

6. madhësia e barabartë me sasinë e ngarkesës që kalon nëpër një sipërfaqe S në njësinë e
kohës, mund te japim një përcaktim tjetër të densitetit të rrymës: densiteti i rrymës është i
barabartë me intensitetin e rrymës për njësinë e sipëerfaqes. Në bazë te formulës gjejmë qe
densiteti i rrymës është:
J = nqvd
Nga formula e mësipërme përcaktojmë se njësia e densitetit në sistemin SI është A/m2
. Kjo
shprehje për densiotetin e rrymës është e vlefshme nëse densiteti është constant dhe
sipërfaqja S është pingul me drejtimin e rrymës. Në përgjithësi densiteti i rrymës është një
madhësi vektoriale:
⃗ nq ⃗d
Pra densiteti i rrymës ka drejtimin dhe kahun e shpejtësisë të mbartësve të ngarkesave
positive dhe drejtim të kundërt meë shpejtësinë e mbartësve të ngarkesave negative. Në vijat
e rrymës, tangentja në çdo pikë të tyre përputhet me drejtimin e vektorit të densitetit në atë
pikë. Në qoftë se rryma nuk është e njëtrajtshme nëpër sipërfaqen S, atëherë ndahet
sipërfaqja S në sipërfaqe elementare dS dhe duke supozuar densitetin e rrymës dI nëpër këto
sipërfaqe konstante, për densitetin e rrymës, mund të shkruajmë:
j =
ku dS0 është pingul me drejtimin e rrymës.
Në rast se sipërfaqja dS është e orjentuar në mënyrë të cfarëdoshme, atëherë:
J = =
Ku α është këndi i formuar nëpërmjet pingules me sipërfaqen dS dhe drejtimit të rrymës sin ë
figurën e mëposhtme. Nga formula e mësipërme, përcaktojmë densitetin e rrymës dI:
dI = j dS cosα
Duke shënuar me ⃗⃗⃗⃗⃗ vektorim me madhësi sa sipërfaqja dS
dhe të drejtuar sipas normales me këtë sipërfaqe, ana e
djathtë e barazimit tek formula e mësipërme, jep produktin
skalar të vektorëve ⃗⃗⃗ dhe ⃗⃗⃗⃗⃗.
Atëherë barazimi në formulën e mësipërme shkruhet:
dI = ⃗⃗⃗ * ⃗⃗⃗⃗⃗
kjo formulë jep intensitetin e rrymës nëpër sipërfaqen dS. Duke integruar gjejmë intensitetin
e rrymës nëpër sipërfaqen S:

7. I = ∫ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
ku integrimi shtrihet gjatë gjithë sipërfaqes S.
2) Ligjet e Omit
Ligji I Omit për një pjesë të qarkut.
Ligji themelor i rrymës së vazhduar është Ligji i Omit, sipas të cilit intensiteti i rrymës, që
kalon në një përcjellës është në përpjestim të drejtë me diferencën e potencialeve në skajet e
tij. Në qoftë se në një përcjellës vendoset një diferencë potencialesh, atëhere në çdo pikë të
përcjellësit do të kemi një fushë elektrike E dhe një densiteti rryme j. Nëse diferenca e
potencialeve është konstante, atëherë edhe rryma do të jetë konstante. Në shume materiale
densiteti i rrymës është përpjesëtimor me intensitetin e rrymës në përcjellës:
j = σ E
ku σ është një konstante përpjestimore dhe quhet përcjellshmëri specifike e përcjellësit. Për
shumë materiale (pjesa më e madhe e metaleve)
raporti midis densitetit të rrymës dhe fushës elektrike
është një konstante σ, e cila nuk varet nga intensiteti i
fushës elektrike, që e krijon këtë rrymë. Formula e
mësipërme përbën Ligjin e Omit në formë
diferenciale. Ky ligj nuk është ndonjë ligj themelor i
natyrës, por është një relacion empirik, i vlefshëm
vetëm për disa materiale.
Le të shqyrtojmë një percjellës linear me gjatësi l dhe
sipërfaqe të prerjes tërthore S. (figura)
Vendosim një diferencë potencialesh Δv = Vb – Va në skajet e përcjellësit, i cili shkakton
lindjen e një fushe elektrike dhe të një rryme në përcjellës. Në qoftë se fusha elektrike është e
njëtrajtshme mund të shkruajmë:
ΔV = E*l ose E =
Duke zënendësuar E në formulën e mësipërme, kemi:
J = σ E = σ
Nga barazimi i formulës së mësipërme dhe duke patur parasysh që j = gjejmë për
diferencën e potencialeve:

8. ΔV = *j = = ( I
Madhësia:
R = = *
quhet rezistencë e përcjellësit: Duke zëvendësuar R në formulën e mësiperme do të kemi:
ΔV = R * I ose R =
Formula e mësipërme shpreh ligjin e Omit për një pjesë të qarkut në formë integrale.
Pra rezistenca shprehet si raport i diferenceës së potencialeve në skajet e përcjellësit me
rrymën që e përshkon atë. Nga ky rezultat se njësia e rezistencës ne sistemin SI është volt /
amper. Kjo njësi quhet Ohm (Ω). Pra
1 Ω =
Pra rezistenca e një përcjellësi është një Ω, në qoftë se diferenca e potencialeve prej 1 V, e
ushtruar në skajet e tij, prodhn në përcjellës një rrymë prej 1 A. E anasjellta përcjellshmërise
specifike quhet rezistencë specifike e përcjellësit dhe shënohet me ρ. Pra:
ρ
duke zëvendësuar kete te mësipërmen në formulën për llogaritjen e R do të kemi:
R = ρ
Çdo përcjellës ka një rezistencë specifike karakteristike ρ, që varet nga lloji i materialit nga i
cili përbëhet përcjellësi dhe nga temperature. Siç duket nga formula e mësipërme, rezistenca
varet edhe nga përmasat e përcjellësit. Rezistenca e një përcjellësi cilindrik është
përpjestimore me gjatësinë dhe invers përpjestimor me sipërfaqen e prerjes tërthore. Në qoftë
se gjatësia e një përcjellësi dyfishohet, edhe rezistenca dyfishohet; në qoftë se sipërfaqja e
prerjes tërthore dyfishohet, rezistenca përgjysmohet. Nga formula:
dI = j dS cosα gjejmë që njësia e rezistencës specifike ρ është Ωm (ohm.meter)
Në teknikë zakonisht përcjellësit kanë gjatësi të madhe, që matet në metra dhe prerje tërthore
të vogël që matet ne mm2
. Prandaj njësia e rezistencës specifike në teknikë shprehet në Ω
mm2
/m. për përcjellësit elektrikë shumë të mirë si bakri dhe argjendi rezistenca specifike ka
vlera shumë te ulëta, të rendit 10-8
Ωm, kurse izolatorët shumë të mirë si qelqi dhe goma
kanë rezistencë specifike shumë të larte, 1010
– 1014
Ωm. Një përcjellës ideal do ta kishte
rezistencën specifike zero, kurse nje izolant ideal do ta kishte rezistencën specifike infinit.
Ka një analogji me fluksin e lëngjeve nëpër tuba. Kur gjatësia e tubit rritet, rezistenca e

9. lëvizjes së lëngut rritet; kur rritet
sipërfaqja e prerjes tërthore të tubit,
nëpër prerjen tërthore të tubit do të
rrjedhë më shumë lëng.
Varësia intensitet – tension apo siç thuhet
ndryshe volt – amper është lineare në një
interval të gjerë të tensionit të aplikuar.
(figura a)
Pjerrësia e kurbes I në funksion të ΔV , në zonën lineare jep vlerën e 1/R. Materialet që i
binden ligjit të Omit quhen material omik, kurse materialet që nuk I binden ligjit të Omit
quhen material jo omik. Për materialet jo omik varësia rrymë tension nuk është lineare.
Kështu diode për shembull, që është një gjysmëpërcues me përdorim të zakonshëm ka një
kurbë karakteristike të I në funksion të ΔV, jolineare, (figura b). Po kështu shumë
komponentë elektronikë modernë si transistorët etj kane kurbat e tyre rrymë- tension
karakteristik jo linear. Në një interval të kufizuar të temperaturës, rezisteca specifike e një
përcjellësi, ndryshon afërsisht në mënyrë lineare me temperaturën sipas ligjit:
ρ= ρ0(1+ α (t-t0))
ku ρ është rezistenca specifike në to
C, ρo është rezistenca specifike në temperaturën to,
zakonisht 0o
C. shpesh ρo merret në temperaturën e ambientit 20o
C (293K), kurse α është nje
koeficent që për disa metale është 1/273 = 0.004 K-1
dhe quhet koefiçenti termi I rezistencës.
Për to= 0o
C shkruajmë:
ρ = ρo (1+ αt) = ρoα (1/α + t)= ρoαT, ku T është temperatura absolute.
Forca elektromotore. Ligji i Omit për qarkun e mbyllur të rrymës së vazhduar
Rryma elektrike në një përcjellës lind në sajë të pranisë së fushës elektrike, e cila duke
vepruar mbi ngarkesat e lira të përcjellësit, i vë ato në lëvizje të drejtuar. Por në qoftë se
fusha elektrike ndërpritet atëherë edhe rryma elektrike në përcjellës pushon, sepse rryma
shkakton një rishpërndarje të ngarkesave elektrike të lira dhe potencialet e të gjitha pikave të
përcjellësit barazohen.
Ngarkesat e lira pozitive lëvizin nga skaji I përcjellësit me potencial më të lartë, tek skaji me
potencial më të ulët. Më tej që të kemi rrymë duhet të vazhdojë lëvizja e ngarkesave nga
skaji I përcjellësit me potencial më të ulët tek skaji i përcjellësit me potencial më të lartë. Kjo
nuk mund të realizohet nga fusha elektrike, por duhet një pajisje ose një lloj “pompe për
ngarkesat” që quhet burim I forcës elektromotore (f.e.m.).
Ky burim mund të jetë një bateri ose një gjenerator dhe është pikërisht ky burim f.e.m., që
krijon fushën elektrike e cila I detyron ngarkesat të lëvizin në përcjellës dhe gjithashtu
“pompon” ose “ngjit” ngarkesat nga potenciali më I ulët në atë më të lartë. Pra, mund të
themi se fusha elektrike, që shkakton lindjen e rrymës elektrike, çon në bashkimin e

10. ngarkesave me shenja të kundërta që shoqërohet me barazimin e potencialeve dhe si rrjedhim
zhdukjen e fushës elektrike në përcjellës.
Le të shqyrtojmë një qark të përbërë nga një bateri dhe një rezistencë (figura a) gjithashtu
rezistencën e fijeve që lidhin polet e baterisë me skajet e rezistencës, do ta konsiderojmë të
papërfillshme. Është e qartë që poli pozitiv i baterisë është në një potencial më të lartë se ai
negative. Do të supozojmë se edhe rezistenca e brendshme e baterisë është e neglizhueshme.
Në këto kushte diferenca e potencialeve në skajet e rezistencës dhe në polet e baterisë do të
jetë I njëjtë. Supozojme se në fillim bacteria përfaqëson vetëm një të çarë dhe ne në një farë
mënyre i çojmë elektronet një nga një nga poli + në atë – nëpër të çarë. Atëherë në skajin –
do të krijohet një tepricë elektronesh (ngarkesë negative) dhe në skajin + një mungesë
elektronesh (tepricë ngarkesash pozitive). Krijohet fushë elektrike dhe elektronet e tepërta do
të vihen në lëvizje nga poli – drejt polit + dhe ngarkesat do të ribashkohen dhe rryma pushon.
Që të kemi përsëri rrymë në mënyrë të vazhdueshme, ne duhet të vazhdojmë të çojmë
mekanikisht elektronet nëpër të çarën nga poli +
në atë -. Për të bërë këtë lëvizje të ngarkesave
brenda të çarës kryhet punë. Kjo punë është e
barabartë me energjinë e harxhuar për nxehjen e
përcjellësit (rezistencës). Në elementët galvanikë
kjo lëvizje e ngarkesave realizohet nga reaksionet
kimike që zhvillohen ndërmjet elektrodave
metalike të zhytura në tretësira dhe vetë
tretësirave. Në gjeneratorët tradicionalë të tipit të
Van de Graf kjo punë kryhet nga forcat mekanike.
Në rastin e termoçifteve kjo realizohet nga
diferenca e temperaturave ose nga energjia
elektromagnetike e Diellit në rastin e celulave
fotovoltaike. Në qoftë se gjatë një intervali kohe
dt nëpër një prerje tërthore të qarkut kalon një
ngarkesë dq, po e njëjta sasi ngarkese duhet të
hyjë në gjeneratorin e f.e.m. nëpërmjet polit me
potencial më të ulët dhe të dalë në polin me
potencial më të lartë. Kjo lëvizje është e kundërt
me atë që fusha elektrike (që ka drejtim nga poli
pozitiv në atë negative) detyron të lëvizin
ngarkesat midis poleve. Puna që kryhet për
zhvendosjen e njësisë së ngarkesës quhet forcë
elektromotore, f.e.m. dhe matet në volt, në
sistemin SI të njësive dhe shënohet me ɛ:
ɛ=

11. Forca elektromotore e gjeneratorit është pra puna për njësi e ngarkesës, që gjeneratori kryen,
duke lëvizur ngarkesën nga poli me potencial të ulët në polin me potencial më të lartë. Kjo
është e ngjashme me punën që kryen një person, që mban të vazhdueshmë një fluks sferash
të cilat bien në një lëng viskoz. (figura b lart)
Në një gjenerator të f.e.m. ideal nuk ka rezistencë të brendëshme që të pengojë lëvizjen e
ngarkesave. Në këtë rast
diferenca e potencialeve
është e barabartë me f.e.m.
Por një bateri reale
gjithmonë një rezistencë të
brendëshme r, kështu që kur
në qark kalon rrymë,
tensioni në polet nuk është I
barabartë më f.e.m.
Për këtë shqyrtojmë skemën
a te figurës, ku bateria paraqitet me një drejtkëndësh, që përmban një f.e.m. ɛ në seri me një
rezistencë të brendshme r. Supozojmë tani se lëvizim brenda baterisë, në drejtim të lëvizjes
së akrepave të orës, nga a në b dhe matim potencialin në pika të ndryshme.
Duke kaluar nga poli negativ në atë pozitiv potenciali rritet me n jë sasi të barabartë me ɛ.
Ndërsa, duke kaluar rezistencën r, potenciali zvogëlohet me sasinë Ir, ku I është intensiteti I
rrymës elektrike në qark. Kështu që tensioni në polet e baterisë do të jetë:
ΔV = ɛ - Ir
Nga kjo shprehje duket që ɛ është I barabartë me tensionin në polet ose diferencën e
potencialeve në qarkun e hapur, domethënë me tensionin në polet e baterisë, kur rryma
është zero. F.e.m. është vlera që shënohet në etiketën e baterisë. Diferenca potenciale
efektive midis poleve të një baterie, varet nga vlera e rrymës në qark, sipas shprehjes së
mësipërme. Ne grafikun e figurës b paraqitet diferenca e potencialeve në drejtin të rrotullimit
të akrepave të orës. Duke iu referuar figurës a, duket që tensioni ΔV duhet të jetë i barabartë
edhe me tensionin në skajet e rezistencës së jashtme R, që quhet zakonisht rezistencë e
ngarkesës. Rezistenca e ngarkesës mund të jetë një element i thjeshtë qarku, p.sh. rezistencë
sin ë figurën a ose rezistencë e ndonjë pajisje elektrike (furnellë ngrohëse, sobë ose llampë
ndriçimi) e lidhur me baterinë (në rastin e pajisjeve elektroshtëpiake është prizë në mur).
Rezistenca shqyrtohet si një ngarkesë për baterinë, në kuptimin që ajo duhet ta furnizojë me
energji për të funksionuar. Diferenca e potencialeve në rezistencën e ngarkesës është ΔV =
IR, prandaj duke zëvendësuar në shprehjen e mësipërme kemi:
ɛ = IR + Ir
Nga kjo mësipër përcaktojmë intensitetin e rrymës I:
I =

12. Ky ekuacion tregon se vlera e intensitetit të rrymës në një qark të thjeshtë varet si nga
rezistenca e ngarkesës e jashtme R ashtu edhe nga rezistenca e brendëshme r e baterisë.
Shprehja e mësipërme quhet ligji I Omit për qarkun e mbyllur të rrymës së vazhduar dhe
formulohet: Intensiteti në qarkun e mbyllur të rrymës së vazhduar, është në përpjestim
të drejtë me f.e.m. që vepron në qark dhe në përpjestim të zhdrejtë me rezistencën e
plotë të qarkut (shuma e rezistencës së brendëshme me atë të jashtme). Nëse R është
shumë më e madhe se r, siç ndodh në pjesën më të madhe të qarqeve realë, r mund të mos
merret parasysh. Në qoftë se shënojmë me V1 – V2 = IR, domethënë diferencën në skajet e
rezistencës së jashtme dhe duke zëvendësuar në barazimin ɛ = IR + Ir kemi:
V1 – V2 = ɛ - IR
D.m.th. diferenca e potencialeve në skajet e rezistencës së jashtme është e barabartë me
forcën elektromotore të burimit plus rënien e potencialit në pjesën e brendshme të
burmit. Sa më e madhe të jetë rënia e potencialit në pjesën e brendshme të qarkut aq më
tepër zvogëlohet diferenca e potencialeve në skajet nga f.e.m. e tij.
Në qoftë se qarku është I hapur, kemi I = 0 dhe për pasojë rënia e potencialit në pjesën e
brendshme të qarkut do të jetë e barabartë me zero. Nga barazimi i mësipërm rrjedh që ɛ = V1
– V2, d.m.th. f.e.m. ɛ është e barabartë me diferencën e potencialeve në polet e buimit të
hapur (pra, kur në burim nuk kalon rrymë). Diferenca e potencialeve në polet e burimit të
mbyllur me rezistencën e jashtme, është gjitmonë më e vogël se f.e.m. e tij.
Nëse shumëzojmë me I të dy anët e barazimit më lart fitojmë:
Iɛ = I2
R + I2
r
Meqënëse N = I ΔV është fuqia, barazimi I mësipërm tregon se fuqia totale e baterisë Iɛ
është e barabartë me fuqinë e harxhuar në pjesën e jashtme (rezistenca ngarkesë) dhe në
pjesën e brendshme të qarkut.
3) Qarqet e rrymës
Lidhja e rezistencës në seri dhe në paralel
Kur dy ose më shumë rezistenca janë të lidhura në qark si në figurën a të mësipërme, thuhet
se ato janë të lidhura në seri. Në figurën e mësipërme b është paraqitur skema e qarkut, të
përbërë nga bacteria dhe rezistencat, që në shembullin e marrë përfaqësojnë dy llampa
ndriçimi. Në lidhjen në seri të gjitha ngarkesat që kalojnë nëpër njërën rezistencë, duhet të
kalojnë edhe nëpër rezistencën e dytë, përndryshe do të kishim grumbullim të ngarkesës
elektrike në njërën prej rezistencave. Pra në lidhjen në seri të dy rezistencave, rrymat që I
përshkojnë ato duhet të jenë të barabarta, pra çdo ngarkesë që kalon nëpër R1 duhet të
kalojë edhe nëpër R2. Diferenca e potencialeve e zbatuar në rezistencat e lidhura në seri do
të ndahet nëpër rezistencat e ndryshme. Kështu ne figurën e mësipërme b, rënia e tensionit

13. midis a dhe b është e barabartë me IR1 dhe rënia e tensionit midis b dhe c ështe e barabartë
me IR2, atëherë rënia e tensionit midis a dhe c do të jetë:
ΔV = IR1 + IR2 = I(R1 + R2)
Le të zëvendësojmë tani dy rezistencat e lidhura në seri me një rezistencë të vetme që quhet
rezistencë ekuivalente R. duke qënë se diferenca e potencialeve, si dhe intensiteti i rrymës
nuk ndryshon, rrjedh që:
R = R1 + R2
Reziatenca ekuivalente e tre ose më shumë rezistencave të lidhura në sei është:
R = R1 + R2 + R3 + ….
Pra në lidhjen në seri rezistenca ekuivalente është e barabartë me shumën e
rezistencave përbërëse. Rezistenca
ekuivalente është më e madhe se çdo
rezistencë e veçantë.
Kur rezistencat në qark lidhen si në
figura përkrah, lidhja e rezistencave në
këtë rast quhet në paralel. Kur
ngarkesat që e përbëjnë rrymën I
arrijnë pikën A të quajtur nyje (figura
b), ato ndahen në dy drejtime, duke
formuar rrymat I1 nëpër rezistencën R1
dhe rrymën I2 nëpër rezistencën R2.
Nyje quhet çdo pikë e qarkut, ku rryma
ndahet. Kjo ndarje është e tillë që
rryma në çdo rezistencë është më e
vogël se rryma kryesorë që jep bateria.
Për shkak të ligjit të ruajtjes së ngarkesës, rryma që hyn në nyje I duhet të jetë e barabartë me
shumën e rrymave që dalin nga nyja:
I = I1 + I2
Siç duket nga figura të dy rezistencat janë të lidhura direkt me polet e baterisë, prandaj:
Kur dy rezistenca janë të lidhura në paralel, diferencat e potencialeve në skajet e tyre janë të
barabarta. Duke patur parasysh që diferencat e potencialeve në skajet e rezistencave janë të
njëjta dhe duke zbatuar relacionin ΔV = IR, do të kemi:
I = I1 + I2 = + = ( + ) =
ku R është rezistenca ekuivalente e dy rezistencave të qarkut. Nga barazimi I mësipërm
gjejmë:

14. = + ose R =
Duke përgjithësuar për dy ose më shumë rezistenca të lidhura në paralel do të kemi:
= + + + ….
Pra, rezistenca ekuivalente e dy ose më shumë rezisatencave të lidhura në paralel është
gjithmonë më e vogël se vlera më e vogël e rezistencave të përdorura. E anasjellta e
rezistencës ekuivalente është e barabartë me shumën e të anasjelltave të rezistencave
përbërëse. Pajisjet elektroshtëpiake janë gjithmonë të lidhura në paralel, që të punojnë në
mënyrë të pavarur nga njëra – tjetra, dhe në rast se njëra ndalon të tjerat të vazhdojnë të
punojnë. Cdo pajisje punon me të njëjtin tension të rrjetit.
4) Ligjet e Omit për një qark heterogjen. Ligjet e Kirkofit
Ligji i Omit vlen për një pjesë homogjene të qarkut, d.m.th. për atë qark, që nuk përmban
forca elektromotore. Mirëpo rrymë të vazhduar në qark kemi vetëm në prani të forcave
elektromotore, prandaj në praktikë kemi të bëjmë me qarqe heterogjenë.
Le të kemi një pjesë AB heterogjene të qarkut, që përmban rezistencën R dh f.e.m. ɛ, në
skajet e të cilit ka një diferencë potencialesh V1 – V2 (V1 > V2).
Rrymat dhe f.e.m. do ti marrim si madhësi algjebrike. Zgjedhim si drejtim pozitiv atë nga
potenciali V1 në atë V2. Rryma është positive kur drejtimi I saj përputhet me kahun pozitiv
kurse f.e.m. ështe pozitive kur jep rrymë pozitive d.m.th. në drejtimin e shigjetës dhe
negative në rast të kundërt.
Në përputhje me shenjat e rrymës dhe f.e.m., le të llogarisim punën që kryhet mbi ngarkesat
elektrike që lëvizin në përcjellës. Kjo punë është e barabartë me punën e forcave
elektrostatike në rezistencën R të përcjellësit AB (V1 – V2)q dhe me punën e forcave anësore
(f.e.m.), ɛq. pra puna e plotë jepet nga formula:
A = ɛq + (V1 – V2)q
ku q është ngarkesa elektrike e zhvendosur gjatë kohës dhe ɛ përfaqëson shumën e të gjitha
f.e.m. që veprojne në qark. Nga ana tjetër puna është e barabartë me nxehtësinë ë çliruar:
A = Q = I2
Rt = IRIt = IRq
Nga krahasimi I dy barazimeve të mësipërme nxjerrim:
ɛq + (V1 – V2)q = IRq
ɛ + (V1 – V2) = IR
I =

15. Formula e mësipërme shpreh ligjin e Omit për një pjesë heterogjene të qarkut. Në rast se
në pjesën AB të qarkut nuk kemi f.e.m. (ɛ = 0) atëherë shkruajmë:
I =
Që shpreh që shpreh ligjin e Omit për një pjesë homogjene të qarkut. Kur qarku është i
mbyllur V1 = V2 dhe formula e I merr formën:
I = që shpreh ligjin e Omit për një qark të mbyllur, ku R përfaqëson shumën e
rezistencave të brendshme dhe të jashtme të qarkut.
Bazuar në ligjin e Omit për një pjesë homogjene të qarkut, për një pjesë heterogjene të qarkut
dhe për një qark të mbyllur, si dhe në rregullat e lidhjes në seri dhe në paralel të rezistencave,
ne mund të analizojmë vetëm qarqe të thjeshta të rrymës elektrike të vazhduar. Por në
përgjithësi qarqet e rrymës së vazhduar janë të ndërlikuar (të degëzuar), të përbërë prej
shumë qarqesh të mbyllur.
Procedura e analizës së këtyre qarqeve të ndërlikuar thjeshtësohet shumë në qoftë se
përdorim dy rregulla kryesore që quhen ligjet e Kirkofit. Në një qark të degëzuar quajmë
nyje çdo pikë në të cilën takohen jo më pak se tre përcjellës. Ligji i parë i Kirkofit i përket
nyjeve. Ky ligj është ekuivalent me ligjin e ruajtjes së ngarkesës, rrjedh nga ky ligj.
Meqënëse shqyrtojmë rrymat e vazhduara, atëherë në çdo pikë të qarkut, pra edhe në çdo
nyje ngarkesa në çdo cast duhet të mbetet konstante, d.m.th. aq sa ngarkesa hyjnë në nyje, po
aq ngarkesa duhet të dalin nga nyjaose gjithë rryma që hyn në një pikë çfarëdo të qarkut,
duhet të largohet, në mënyrë që ngarkesa të mos grumbullohet (apo të zvogëlohet) në këtë
pikë. Atëherë ligji i parë i Kirkofit formulohet: Në një qark shuma e rrymave që hyjnë në
çdo nyje është e barabartë me shumën e rrymave që dalin nga nyja. Duke bërë
marrëveshjen, që intensitetet e rrymave të cilat hyjnë në nyje merren pozitive dhe intensitetet
e rrymave që dalin nga nyja merren negative, atëherë
ligji i parë i Kirkofit formulohet: Shuma algjebrike e
intensiteteve të rrymave në një nyje është e
barabartë me zero dhe shprehet me formulën:
∑ k = 0
Duke zbatuar këtë rregull për një nyje si në figurën a
kemi:
I1 = I2 + I3
Në figurën b bëhet një krahasim me mekanikën e
lëngjeve. Në qoftë se nuk ka humbje, fluksi i ujit që
hyn nga dega e vetme matas është i barabartë me
shumën e flukseve të dy degëzimeve të djathta. Sasia

16. e ujit që rrjedh në brendësi të tubave është i barabartë me sasinë e ujit që del nga dy
degëzimet.
Bashkesia e ekuacioneve ∑ k = 0 në nyje të ndryshme të qarkut quhet sistemi i parë i
ligjeve të Kirkofit.
Ligji i dytë i Kirkofit merret me konturet e mbyllura që përbëjnë një qark të ndërlikuar. Le të
kemi një kontur të mbyllur si në figurën djathtas, ku si drejtim pozitiv i qarkullimit është
marrë drejtimi orar dhe shkruajmë për çdo degë ligjin e Omit për një pjesë heterogjene të
qarkut.
I1R1 = V1 – V2 + ɛ1
I2R2 = V2 – V3 + ɛ2
I3R3 = V3 – V1 + ɛ3
Duke mbledhur anë për anë kemi:
I1R1 + I2R2 + I3R3 = ɛ1 + ɛ2 + ɛ3
Në formë të përgjithshme për çdo kontur të mbyllur kemi:
∑ k Rk = ∑ k (1)
Formula e mësipërme shpreh ligjin e dytë të Kirkofit: Në çdo kontur të mbyllur të një
qarku të degëzuar, shuma algjebrike e produkteve të intensiteteve të rrymave me
rezistencat e degëve përkatëse është e barabartë me shumën algjebrike të forcave
elektromotore që takohen në kontur. Tërësia e ekuacioneve të mësipërme (1) të shkruar
për konture të ndryshëm të mbyllur të një qarku të degëzuar të dhënë formon sistemin e dytë
të ekuacioneve të Kirkofit. Duke qënë se IR dhe ɛ përfaqësojnë diferencë potencialesh në
skajet e elementëve përkatës që përbëjnë qarkun, ligji i dytë i Kirkofit mund të formulohet:
Në çdo kontur të mbyllur të një qarku të degëzuar, shuma e diferencave të potencialeve
në skajet e elementeve që përbëjnë qarkun, është e barabartë me zero:
∑ = 0
Ligji i dytë i Kirkofit rrjedh nga ligji i ruajtjes së energjisë. Sipas këtij ligji kur një ngarkesë
elektrike lëviz në një qark të mbyllur dhe kthehet në pikën fillestare duhet që energjia e
sistemit ngarkesë – qark të jetë e barabartë me energjinë që kishte në momentin e nisjes.
Shuma e shtesave të energjisë në disa elemente të qarkut duhet të barazohet me zvogëlimin e
energjisë në elemente të tjera të qarkut. Energjia potenciale zvogëlohet, kur ngarkesa positive
lëviz në drejtim të rënies së potencialit –IR në skajet e një rezistence ose kur ajo lëviz në
drejtim të kundërt Brenda një burimi te f.e.m. Energjia potenciale rritet kur ngarkesa lëviz
nëpër një bateri nga poli negativ në atë pozitiv. Ligji i dytë i Kirkofit mund të zbatohet vetëm
në ato qarqe, në të cilët potenciali elektrik është i përcaktuar në çdo pikë. Për të zbatuar ligjin
e dytë të Kirkofit duhet të kemi parasysh rregullat e mëposhtme:

17.  Kur një ngarkesë pozitive lëviz në një
rezistencë nga pika me potencial më të madh në
atë me potencial më të vogël, rënia e potencialit
në skajet e rezistencës është –IR (figura a)
 Në qoftë se një rezistencë përshkohet në
drejtim të kundërt me atë të rrymës, rënia e
potenvialit në skajet e rezistencës është +IR
(figura b)
 Nëse një burim i f.e.m. (rezistenca e
brendshme zero) përshkohet në të njëjtin drejtim
të forcës elektromotore (nga – në +), rënia e
potencialit është + ɛ. F.e.m. e një baterie e
rrit potencialin elektrik nëse lëviz në këtë
drejtim. (figura c)
 Nëse një burim i f.e.m. (rezistenca e
brendshme zero) përshkohet në drejtim të
kundërt me f.e.m. (nga + në -), rënia e potencialit
është - ɛ. (figura d)
Kur analizohet një qark i dhënë ka kufizime për numrin e herëve që mund të përdoren ligjet e
Kirkofit. Në përgjithësi, numri i herëve që mund të përdoret rregulla e nyjeve është e
barabartë me numrin e nyjeve të qarkut minus një. Ligji i kontureve mund të përdoret sa herë
të duhet. Në përgjithësi, për te zgjidhur një qark të veçantë, numri I ekuacioneve të pavarura
duhet të jetë të paktën i barabartë me numrin e rrymave të panjohura.
Për zgjidhjen e problemave me ligjet e Kirkofit është e këshillueshme të veprohet si më
poshtë:
 Vizatohet skema e qarkut dhe shënohen të gjitha madhësitë e njohura dhe të
panjohura. Shënohet kahu i rrymës në çdo degë të qarkut. Nuk ka rëndësi në qoftë se
nuk gjendet kahu i duhur i rrymës. Rezultati do të jetë në vlerë absolute i drejtë.
 Zbatohen ligji i nyjeve për çdo nyje të qarkut që jep relacione të reja midis nyjeve. Në
qoftë se qarku ka M nyje, atëherë ekuacioni i Kirkofit shkruhet për M-1 nyje.
 Zbatohet ligji i kontureve për aq konture të qarkut sa është e nevojshme për të nxjerrë
të panjohurat. Në zbatimin e këtij ligji duhet të identifikohen saktësisht diferenca e
potencialeve. Që ekuacionet të mos jenë rrjedhim i njëra tjetrës, ndiqet ky rregull:
numërohen degët (pjesët e qarkut midis dy nyjeve) P dhe nyjet M, atëherë ekuacione
të dyta të pavarura do të jenë P – M + 1.
 Zëvendësohen madhësitë e njohura, zgjidhet sistemi i ekuacioneve dhe gjenden
madhësitë e panjohura.

18. Një shembull për zbatimin e rregullave të Kirkofit jepet në skemën e mëposhtme:
Në skemë kemi M = 4 nyje dhe P = 6 degë.
Shkruajmë tre ekuacione për nyjet B, A dhe
D:
I6 + I4 – I1 = 0; I1 + I2 – I5 = 0; I3 – I2 – I6
=0
Shkruajmë P – M +1 = 6 – 4 +1 = 3
ekuacione për konturet ADGBA, BCDGB
dhe BACB:
+I1R1 – I2R2 = 0; -I4R4 + I3R3 = 0; I1R1 +
I4R4 =ɛ
Nga këto sisteme ekuacionesh gjejmë rrymat
në degët, kur njihen rezistenct dhe f.e.m. ɛ.
5) Energjia dhe fuqia elektrike
Nëse përdorim një bateri për të vendosur rrymë elektrike në qark, kemi një transformim të
vazhdueshëm të energjisë kimike të baterisë në energji kinetike të elektroneve, gjë që sjell
ndryshimin e energjisë së brendshme të përcjellësit dhe si pasojë rritjen e temperaturës së
përcjellësit. Në qarqet e zakonshme elektrike, energjia transferohet nga një burim, siç mund
të jetë bateria, në disa pajisje që mund të jenë llambë, radio etj. Le të përcaktojmë një
shprehje e cila do të na lejojë të gjejmë një vlerë të shpejtësisë së transformimit të energjisë.
Në fillim do të shqyrtojmë një qark të thjeshtë ku energjia shpërndahet në një rezistencë.
Megjithatë, në vlerësimet tona, meqë rezistenca e përcjellësve bashkues është shumë më e
vogël se e rezistencave të lidhura në qark, nuk do të përfillim energjinë e shpërndarë në
përcjellësit bashkues.
Le të analizojmë një qark elektrik dhe ndjekim me mend sasinë e ngarkesës positive Q, e cila
leviz përreth qarkut, nga dalja + e baterisë dhe nëpërmjet baterisë dhe rezistencës shkon prap
në pikën a. Pika a I referohet pikës me potencial zero. Përcaktojmë të gjithë qarkun si
sistemin tonë. Kur ngarkesat lëvizin nga pika a në pikën b përmes baterisë, e cila ka një
diferencë potenciali ΔV, energjia potenciale e sistemit rritet me madhësinë Q*ΔV dhe në të
njëjtën kohë energjia kimike në bateri zvogëlohet me të njëjtën sasi. Kur ngarkesat lëvizin
nëpër rezistencë, në atë kohë sistemi hymbet energji potenciale elektrike nga goditja e
ngarkesave me atomet e rezistencës. Në këtë process, energjia transformohet në energji të
brendshme që I korrespondon intensifikimit të levizjes lëkundëse të atomeve në rezistencë.
Meqënëse nuk e marrim parasysh rezistencën e përcjellësve bashkues, nuk ndodh
transformim I energjisë në pjesën e përcjellësit në qark. Në këtë mënyrë, kur ngarkesat
kthehen në pikën e nisjes, rezultati është një pjesë e energjisë kimike të baterisëshkon për
intensifikimin e lëvizjes lëkundëse të atomeve në rtezistencë. Rezistenca është në kontakt me

19. ajrin, kështu rritja e temperaturës së tij, rezulton në një shkëmbim të energjisë nëpërmjet
nxehtësisë me ajrin. Gjithashtu, ketu mund të ketë rezatim termiknga rezistenca, që
përfaqëson një tjetër formë të largimit të energjisë. Pas një intervali kohe, rezistenca qëndron
në një temperaturë konstante pasi sasia e energjisë që hyn nga bacteria barazohet me
energjinë termike që del nëpërmjet nxehtësisë dhe rezatimit nga rezistenca. Në disa pajisje
elektrike ndodhen disa absorbues nxehtësie, të cilët nuk lejojnë pjesët e pajisjes të arrijnë
temperature kritike të rrezikshme. Këta asgjësues janë metale të përbëera prej shumë fletësh
të holla. Këta lloj metalesh kanë përcjellshmëri të madhe termike. Në këtë mënyrë ata
absorbojnë shpejt nxehtësinë nga pajisja dhe hapësirat e shumta nëpërmjet fletëve krijojnë
një kontakt më të madh me ajrin, duke siguruar largim të menjëhershëm të nxehtësisë së
dëmshme.
Le të shohim tani shpejtësinë me të cilën sistemi humbet energjinë potenciale elektrike nga
kalimi I ngarkesës Q nëpërmjet rezistencës:
(QΔV) = = IΔV
ku I është rryma në qark. Sigurisht që sistemi e rifiton këtë energji potenciale, kur ngarkesat
kalojnë përmes baterisë, ne sajë të energjisë kimike të baterisë. Shpejtësia me të cilën sistemi
humbet energjinë potenciale, kur ngarkesa kalon në rezistencë, është e barabartë me
shpejtësinë me të cilën sistemi e rrit energjinë e brendshme në rezisrtencë. Shpejtësine me të
cilën transformohet energjia në rezistencë, e quajmë fuqi të rrymës elektrike P:
P= I * ΔV
Ne arritëm më këtë rezultat duke marrë në konsideratë një bateri, e cila furnizon me energji
një rezistencë. Ekuacioni I mësipërm mund të përdoret për të përcaktuar fuqinë e zhvilluar
nga një burim tensioni në një pajisje çfarëdo nëpër të cilën kalon një rrymë I dhe ka një
diferencë potenciali ndërmjet skajeve të tij. Duke përdorur ekuacionin e mësipërm dhe për
rezistencën ΔV= IR, mund ta shprehim fuqinë në një rezistencë në forma të tjera:
P = I2
R =
Në sistemin SI, njësia e fuqisë është vat (W). Zakonisht fuqia që zhvillon një rezistencë
njihet si fuqi termike I2
R
Siç e dini nga faurat e energjisë elektrike, njësia e energjisë elektrike që përdorin kompanitë
për te matur energjinë elektrike është kilovat-orë, që do të thotë, sasia e energjisë që
transformohet në një ore. Meqënëse 1W = 1J/s, kemi:
1kWh = (1*103
W)(3600 s) = 3.6 * 106 W/
s.
6) Aplikime
Ushtrimi 1:

20. Gjeni rezistencën e përgjithshme në qarkun e mëposhtëm, rrymën në çdo rezistencë dhe
intensitetin në çdo rezistencë:
R2 R1 = 5 Ω
R2 = 3 Ω
R5 R3 = 1 Ω
R1 R3 R6 R4 = 2 Ω
R4 R5 = 4 Ω
R6 = 1 Ω
U = 20V
R2, R3 dhe R4 janë të lidhura në parallel ndërmjet tyre, dhe për lidhjen në paralel të
rezistancave kemi:
= + + = + = + + = pra, = R234= Ω
Gjithashtu dhe R5 me R6 janë të lidhura në paralel ndërjmet tyre:
= + = + = + = pra, = R56 = Ω
Tani kemi R1, R234 dhe R56 të lidhura në seri ndërjmet tyre. Për lidhjen në seri, rezistenca e
përgjithshme llogaritet:
R= R1 + R234 + R56 = 5 Ω + Ω + Ω = Ω = 6.34Ω
R = 6.34 Ω
Gjejmë intensitetin e përgjithshëm të qarkut:
I = I= = 3.15A
Rezistencat R1, R234 dhe R56 janë të lidhura në seri. D.m.th. intensiteti I rrymës në këto
rezistenca është I barabartë, d.m.th. 3.15A.
Gjejmë U1 në rezistencën R1
U1 = IR1 U1 = 3.15A * 5Ω = 15.75V

21. Gjejmë U2 në rezistencën R234
U1 = IR1 U234 = IR234 = 3.15A * = 1,71V
Për lehtësim, U3 e gjejmë:
U3 = U – (U1 + U2)
U3 = 20V – (15.75 + 1.71)
U3 = 2.54 V
Mund ta llogarisim kështu pasi dimë qe në lidhjen në seri të rezistencave,
U= U1 + U2 + U3
Për të provuar llogarisim U3 me anë të formulës:
U3 = IR3 = 3.15A * = 2.54V
Gjejme U2, U3, U4, U5 dhe U6 ku U2, U3 dhe U4 janë të lidhur në paralel ndërmjet tyre dhe U5
dhe U6 ne paralel ndërjmet tyre.
Dimë që në lidhjen në paralel:
U2= U3 = U4 = 1.71V
U5 = U6 = 2.54V
Në lidhjen në seri intensiteti në çdo rezistencë është I barabartë, pra:
I1 = I234 = I56 = 3.15A
I2, I3 dhe I4 janë të lidhura në paralel, dhe intensiteti i plotë i kesaj nyje llogaritet si shuma e
I2 + I3 + I4
I2 = = = 0.57A
I3 = = = 1.71A
I4 = = = 0.855A
I2 + I3 + I4 = 0.57 + 1.71 + 0.855 = 3.15A

22. I5 = = = 0.635A
I5 = = = 2.54A
I5 + I6 = 0.635 + 2.54 = 3.15A
Ushtrimi 2:
Gjeni rrymën në çdo pjesë të qarkut duke përdorur ligjet e Kirkofit.
Zgjedhim një nyje dhe një burim si dhe nje kah rrotullimi. (kundërorar në rastin tonë).
Marrim burimin U2 dhe nyjen N2 dhe zbatojmë ligjin e Kirkofit.
I1 = I2 + I3
Konturi a: I3 R1 – U1 + I3R2 – I2R3 = 0
Konturi b: I2R3 + I1R4 + I1R5 + U2 = 0
R5 U2
R1 = 2 Ω U1 = 12V
R4 b I1 R2 = 4 Ω U2 = 6V
N1 R3 R3 = 1 Ω
N2 R4 = 3 Ω
a I2 I3 R5 = 6 Ω
R2 U1 R1
Bëjmë zëvendësimet e mundshme:
a) 2I3 – 12 + 4I3 – I2 = 0 b) I2 + 3I1 + 6I1 + 6 = 0
6I3 – 12 – I2 = 0 9I1 + I2 + 6 = 0
Zëvendësojmë I1 = I2 + I3 në ekuacionin b)
9(I2 + I3) + I2 + 6 = 0

23. 9I2 + 9I3 + I2 + 6 = 0
10I2 + 9I3 + 6 = 0 (*)
Nxjerrim I2 nga ekuacioni a) dhe kemi:
I2 = 6I3 – 12 dhe e zëvendësojmë në ekuacionin e mësipërm (*)
10(6I3 – 12) + 9I3 + 6 = 0 I2 = 6I3 – 12
60I3 – 120 + 9I3 + 6 = 0 I2 = - 2.1 A (shenja – tregon kahun e kundërt
69I3 = 114 të rrymës I2 të zgjedhur nga ne)
I3 = 1, 65A
I1 = I2 + I3 = 1,65A + 2.1A = 3.75A
Referencat:
1. “Fizika e përgjithshme, Elektriciteti – Bilal Shkurtaj, Mersin Shena”, Kapitulli 6
“Rryma elektrike e vazhduar” (Faqe 154- 184)
2. “Hyrje në fizikë – Jorgo Mandili, Silvana Miço”, Kapitulli 20 “Rryma elektrike”
(Faqe 99-100)