Handout 13 - Kuliah RSM.pdf

ITP 303 Rancangan Penelitian dan Penyajian Ilmiah
Program Studi Teknologi Pangan
Departemen Ilmu dan Teknologi Pangan-FATETA, IPB
RESPONSE SURFACE METHODOLOGY (RSM)
Kuliah

B
Internationally Recognized Undergraduate Program by IFT & IUFoST
Topik Kuliah
M T Hari Tgl/Bln/Thn Topik
Bentuk dan Isi Daring
(Kuliah/Responsi/Presentasi)
K/R Jam Dosen
10
19 Senin 20/04/2020 Perancangan Percobaan Kuliah: Pengantar Perancangan Percobaan K10 14.00-15.40 NES BNU DRA DHE
20 Kamis 23/04/2020
Rancangan Acak Lengkap (RAL) dan
Rancangan Acak Kelompok Lengkap
(RAKL)
Kuliah: Rancangan Acak Lengkap (RAL) dan
Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)
R10 10.00-11.40 NES BNU DRA DHE
21 Kamis 23/04/2020 Pengolahan Data RAL dan RAKL
Responsi: Pengolahan Data Rancangan Acak
Lengkap (RAL) dan Rancangan Acak Kelompok
Lengkap (RAKL)
K11 12.20-14.00 NES BNU DRA DHE
11
22 Senin 27/04/2020 Rancangan Acak Faktorial Kuliah: Rancangan Acak Faktorial R11 13.30-15.10 NES BNU DRA DHE
23 Senin 27/04/2020
Pengolahan Data Rancangan Acak
Faktorial
Responsi: Pengolahan Data Rancangan Acak
Faktorial
24 Kamis 30/04/2020 Response Surface Methodology Kuliah: Response Surface Methodology R12 10.00-11.40 NES BNU DRA DHE
12
25 Senin 04/05/2020 Teknik Survei pada Penelitian LapanganKuliah: Teknik Survei pada Penelitian Lapangan K13 14.00-15.40 NES BNU DRA DHE
26 Sabtu 09/05/2020 Aplikasi Perancangan Percobaan
Responsi: Kerja mandiri menyusun rancangan
percobaan untuk draft proposal
13
27 Senin 11/05/2020
Review Perancangan Percobaan
Draft Proposal I
Presentasi dan Diskusi Perancangan Percobaan
(7 kelompok @ 7 menit presentasi, 5 menit
tanya jawab)
28 Kamis 14/05/2020
Review Perancangan Percobaan
Draft Proposal II
Presentasi dan Diskusi Perancangan Percobaan
(7 kelompok @ 7 menit presentasi, 5 menit
tanya jawab)
Ujian Akhir Semester (materi UAS dari K8 s/d K14; R8 s/d R14)

B
Learning Outcome
Setelah menyelesaikan topik ini, mahasiswa
mampu:
• menjelaskan rancangan penelitian dengan
Response Surface Methodology (RSM).
• menerapkan rancangan percobaan RSM untuk
penelitian.
• menggunakan perangkat lunak Design Expert untuk
merancang dan mengolah data penelitian RSM.

B
1.1 Pendahuluan
In our life ……
There is always a compromise
OPTIMIZATION

B
Response Surface
Methodology
A Strategy of Experimental Design for
finding optimum setting for factors.
(Box and Wilson, 1951)
1.2 What is RSM ?

B
Box and Draper (1987):
A simple function, such as linear or quadratic polynomial, fitted to
the data obtained from the experiments is called a response
surface, and the approach is called the response surface method.
Myers (1995):
Response surface method is a collection of statistical and
mathematical techniques useful for developing, improving, and
optimizing processes.
Roux (1998):
Response surface method is a method for constructing global
approximations to system behavior based on results
calculated at various points in the design space.
DEFINISI RSM

B
RESPONSE SURFACE METHODOLOGY
(RSM)
Merupakan suatu metode gabungan antara
teknik matematika dan teknik statistik yang
digunakan untuk membuat model dan
menganalisa suatu respon Y yang dipengaruhi
oleh beberapa variabel X yang tujuannya untuk
mengoptimalkan respon tersebut.

B
RESPONSE SURFACE METHODOLOGY
 Hubungan antara respon Y dan variabel
bebas X adalah:
Y = f(X1, X2,...., Xk) + ε
dimana:
Y = variabel respon
Xi = variabel bebas/faktor (i = 1, 2,.., k )
ε = error
 Jika ekspektasi response dinotasikan
dengan E(y) = f(X1, X2, .. , Xk) = Π (Pi),
maka surface dinyatakan dengan:
Π = f(X1, X2, …, Xk)

B

B
Response Surface Methodology

B
Region of Interest versus Region of Operability

B
MODEL ORDE-PERTAMA
Langkah pertama dari RSM adalah menemukan
fungsi pendekatan yang tepat untuk melihat
hubungan antara respon Y dan faktor X melalui
persamaan polinomial orde pertama (first-order
model):
y= β0 + β1x1 + β2x2 + … + βkxk +ε

B
MODEL ORDE-KEDUA
Jika hubungan tidak linier, maka fungsi polinomial
dengan orde yang lebih tinggi digunakan seperti
fungsi polinomial orde kedua (second-order model):
k k
y= β0 + ∑ βixi + ∑ βiixi
2 + … +∑ ∑ βijxi xj+ε
i=1 i=1 i<j
Contoh :
y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + β3 x1
2 + β4 x2
2 + β5 x1 x2
y = the response, xi (1, 2, …, k) = k quantitative variables
b0 is the free term,
the coefficients bi are the linear terms,
the coefficients bii are the quadratic terms,
and the coefficients bij are the interaction terms

B
KURVA RESPONSE SURFACE
Sumber : Montgomery (2007)

B
 RSM adalah prosedur yang
bertahap/berurutan
 Pada titik diluar daerah
optimum, bentuk surface tidak
terlalu curve, sehingga yang
digunakan polinomial orde-1
 Pada daerah optimum,
polinomial orde-2 yg
digunakan.
 Analisis “climbing the hill”
KURVA RESPONSE SURFACE

B
Models
Far away from
optimum:
first order model

B
Models
Near optimum:
second order
model

B
Metode Steepest Ascent
Steepest Ascent adalah metode bergerak secara
bertahap melalui suatu jalur yang menaik, dimana
nilai response meningkat untuk mencapai
maksimum.
Kebalikannya : Steepest Descent  minimum.
Besar tahapan (step) proporsional terhadap nilai
koefisien regresi (βi).
Ukuran step dihitung oleh pembuat eksperimen
berdasarkan pengetahuan proses atau
pertimbangan praktis.

B
Metode Steepest Ascent
direction of
steepest ascent
contour lines of
first-order model
perpendicular
to contour line
region where
1eorder-model
has been determined

B
Contoh
 Seorang ahli teknologi pangan ingin mengetahui kondisi
proses yang dapat memaksimumkan hasil proses ekstraksi
atau produksi.
 Variabel yang mempengaruhi proses : waktu reaksi dan
temperatur. Si ahli pada saat ini mengoperasikan proses
pada lama waktu 35 menit dan temperatur 155oF, yang
hasilnya adalah lebih kurang 40 %. Karena sepertinya kondisi
ini belum yang optimum, ia ingin mengetahui kondisi
optimum dengan mengaplikasikan model orde pertama dan
metode steepest ascent. Si ahli membuat range percobaan
(30, 40) menit untuk waktu reaksi, dan (150, 160)oF untuk
suhu reaksi.

B
Contoh
Variabel aktual Variabel dikodekan Response
ξ1 ξ2 x1 x2 y
30 150 -1 -1 39.3
30 160 -1 1 40.0
40 150 1 -1 40.9
40 160 1 1 41.5
35 155 0 0 40.3
35 155 0 0 40.5
35 155 0 0 40.7
35 155 0 0 40.2
35 155 0 0 40.6
Model orde-1 berdasarkan hasil regresi least square :
y = 40.44 + 0.775 x1 + 0.325 x2

B
PENGGUNAAN RSM
 Untuk menentukan tingkat faktor yang secara
bersamaan akan dapat memenuhi satu set
spesifikasi yang diinginkan
 Untuk menentukan kombinasi optimum factor-
factor yang menghasilkan respons yang diinginkan
dan menggambarkan respon di dekat titik optimum
 Untuk menentukan bagaimana respon yang
spesifik dipengaruhi oleh perubahan tingkat factor.

B
Untuk mencapai pemahaman kuantitatif dari perilaku
sistem di atas wilayah yang diuji
Untuk menghasilkan produk di seluruh wilayah
operasi - bahkan pada kombinasi faktor tidak benar-
benar berjalan
Untuk menemukan kondisi pada stabilitas proses =
titik-titik yang tidak sensitif
PENGGUNAAN RSM

B
FACTORS TO CONSIDER
• Critical factors are known
• Region of interest , where factor levels influencing
product is known
• Factors vary continuously throughout the
experimental range tested
• A mathematical function relates the factors to the
measured response
• The response defined by the function is a smooth
curve

B
A response curve vs a response surface

B
Contour representation of a response
surface

B
Compared to the classical experimental or
optimization methods in which one variable at a
time technique is used :
1.RSM offers a large amount of information
from a small number of experiments.
2.RSM is possible to observe the interaction
effect of the independent parameters on the
response. The model equation easily
clarifies these effects for binary
combination of the independent parameters. In
addition, the empirical model that related the
response to the independent variables is used to
obtain information about the process.
Advantages of RSM

B
LIMITATIONS TO RSM
• Large variations in the factors can be misleading
(error, bias, no replication)
• Critical factors may not be correctly defined or
specified
• Range of levels of factors too narrow or too wide -->
optimum can not be defined
• Lack of use of good statistical principles
• Over-reliance on computer -- make sure the
results make good sense

B
Jenis Optimasi
• Optimasi Proses Produksi
• Optimasi Formula Produk
• Optimasi Kombinasi Proses dan Formula

B
Verifikasi
• Pengujian kondisi optimum
• Pembandingan nilai riil dan prediksi
Optimasi
• Penentuan kriteria respon
• Penentuan nilai optimum
Analisis Model Respon
• Penetapan model matematik dari respon
• Pembuatan grafik kontur/3D
• Pembuatan grafik normalitas data respon
Perancangan
• Pemilihan faktor/komponen & respon
• Penetapan batas atas dan bawah dari faktor/komponen
• Penyusunan desain eksperimen
• Pelaksanaan eksperimen
Tahapan Optimasi yang sesuai dengan program DX7

B
Perancangan …..
• Banyaknya faktor/komponen  banyaknya perlakuan
(runs)
• Lakukan 2 trials yaitu perlakuan kombinasi batas-batas
bawah (minimum) dan kombinasi batas-batas atas
(maksimum) dari faktor/komponen  uji awal prediksi
signifikansi
• Evaluasi (bisa secara sensori) apakah respon yang dipilih
(setidaknya yang utama), menunjukkan adanya perbedaan
yang cukup nyata. Jika tidak, lakukan penyesuaian batas-
batasnya atau respon tsb jangan dipilih.
• Bila rancangan yang dipilih dari DX7 tidak memungkinkan
untuk dilaksanakan maka mungkin bisa menggunakan
hystorical data

B
Desain Optimasi
Optimasi Proses (Menu di DX7, Response Surface)
• Central Composite Design (CCD)
• Box-Behnken Design
• D-Optimal
• dsb.
Optimasi Formula (Menu di DX7, Mixture)
• Simplex Lattice
• Simplex Centroid
• D-Optimal
• dsb.

B
3-D views of CCD and BBD

B
CCD ELEMENTS
Two-level full/fractional factorial (Blue round).
 Estimate first-order and two factor interactions.
 Center points (Red Round)
• Estimate pure error and tie blocks together.
 Star (or axial) points
• Estimate pure quadratic effects.

B
OPERABILITY REVIEW
• Runs should be reviewed for operability.
• Runs that set all the “driving force” variables at
minimum or maximum values may not work
• Randomization can be altered to schedule these runs
early to allow for latter adjustments
• Exploratory testing of potential troublesome runs
before experimentation should be considered

B
Operability and experimental regions
The operability region O is the region in the factor
space in which the experiments can be performed.
The experimental region R is the limited region of
interest, which is entirely contained within the
operability region O

B
OPERABILITY REVIEW
• You may find, part-way through the experiment that some
design points will not run. This is true is a boundary curve
passes through the experimental region.
• If only one or a few points are involved, they may be moved
towards the center, just enough to become operable

B
AVOIDING BLUNDERS
• Execute experiment with care. Small statistical
designs are susceptible to errors because every run
estimates more than one effect
• Record results for all runs
• Plan for analysis from the beginning
• A computer is generally required for analysis - and
regression analysis is the basis for most analytical
procedures
• Make sure the results “make sense”

B
Analisis Model Respon …..
• Dilakukan thd setiap respon yang dipilih,
berdasarkan nilai rataan pengukuran pada semua
perlakuan (runs) sesuai desain yang ditetapkan.
• Output DX7 yang harus dievaluasi adalah, ada 4
yang penting :
1.Model respon ---> (must be significant)
2.Lack of fit ---> (must be not significant)
3.Adjusted R2 dan Predicted R2 (reasonable
agreement, selisih lebih kecil dari 0.2)
4.Adequate precision (lebih besar dari 4)
• Lakukan remodeling jika hasil Anova tidak signifikan
• Interpretasikan model matematik setiap respon
yang dilengkapi dengan grafik kontur/3D dan
kenormalan data

B
Contoh Output ANOVA DX7
Output DX7 yang harus dievaluasi adalah:
Model respon ---> (must be significant)
Lack of fit ---> (must be not significant)
Adjusted R2 dan Predicted R2 (reasonable
Adequate precision (lebih besar dari 4)
Model respon --
-> (significant)
Lack of fit --->
(not significant)

B
Contoh Output ANOVA DX7
Output DX7 yang harus dievaluasi adalah:
Model respon ---> (must be significant)
Lack of fit ---> (must be not significant)
Adjusted R2 dan Predicted R2 (reasonable
Adequate precision (lebih besar dari 4)
Adjusted R2 dan
Predicted R2
(reasonable
agreement, selisih
lebih kecil dari 0.2)
Adequate precision
(lebih besar dari 4)

B
Optimasi …..
• Penetapan kriteria bagi faktor/komponen dan
respon.
• Untuk faktor/komponen, sebaiknya pilih “in range”
• Untuk setiap respon, tergantung apa yang
diinginkan.
• Nilai optimum faktor/komponen dan respon yang
dipilih adalah yang mempunyai nilai
“Desirability” tertinggi.
• Jika diperlukan, kriteria dapat diubah-ubah untuk
mendapatkan nilai desirability yang lebih tinggi
(memuaskan).

B
Verifikasi …..
• Pengujian akhir hasil optimasi program DX7 yang
bertujuan untuk mengetahui seberapa baik
prediksi nilai respon.
• Lakukan trial(s) sesuai nilai-nilai optimal
faktor/komponen yang diperoleh dan lakukan
pengukuran terhadap setiap responnya. Semakin
banyak trial(s) yang dilakukan, semakin baik.
• Bandingkan hasil pengukuran setiap respon
dari trial(s) yang dilakukan dengan 95% selang
kepercayaan yang diberikan DX7.

B
PERANGKAT LUNAK
• Design-Expert (DX)  www.statease.com
• Minitab  www.minitab.com
• Statistica  www.statsoft.com
• Mathlab  www.mathlab.com
• JMP  www.jmp.com
• SPSS  www.ibm.com
• dlsb.

B
Aplikasi DX 7 (Design Expert V.7)
• Salah satu software
untuk RSM
• Silakan kunjungi :
www.statease.com
• Install program DX-7
untuk digunakan
saat responsi yang
akan datang !

B
Montgomery, D.C. 2013. Design and Analysis of
Experiments. John Wiley & Sons, Inc., USA
Cornell, J.A. 1990. Experiments With Mixtures.
John Wiley & Sons, Inc., NY.
Myers, R.H., Montgomery, D.C., Anderson-Cook, C.M.
2009. Response Surface Methodology: Process and
Product Optimization Using Designed Experiments.
John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, USA.
PUSTAKA

B
Suatu hari BERPIKIR STATISTIS
akan sepenting kemampuan
membaca dan menulis bagi
kewarganegaraan yang efisien
- H.G. Wells -

B
CONTOH KASUS PENELITIAN

B
CONTOH KASUS PENELITIAN
 Judul: OPTIMASI KUALITAS WARNA MINYAK
GORENG DENGAN METODE RESPONSE SURFACE
(Wahjudi et al., 1999). Perancangan dengan MINITAB.
 Eksperimen dengan metode Response Surface
dilakukan dalam dua tahap, yaitu eksperimen orde I dan
eksperimen orde II. Eksperimen orde I merupakan tahap
penyaringan faktor (screening), sedangkan eksperimen
orde II merupakan tahap optimasi..
 Ordo I: digunakan desain faktorial dua level dan tiga
factor. meliputi temperatur (X1: 90-110 °C), waktu
pengadukan (X2: 10-20 menit) dan prosentase CA dari 2
gram zat pemutih (X3: 5-15%)

B
RANCANGAN PERCOBAAN
 Response Surface Methodology (RSM) merupakan suatu
metode gabungan antara teknik matematika dan teknik
statistik, digunakan untuk membuat model dan menganalisa
suatu respon Y yang dipengaruhi oleh beberapa variabel
bebas/faktor X guna mengoptimalkan respon tersebut.
Hubungan antara respon y dan variabel bebas x adalah:
Y = f(X1, X2,...., Xk) + ε
 dimana:
• Y = variabel respon
• Xi = variabel bebas/ faktor ( i = 1, 2, 3,...., k )
• ε = error

B
RANCANGAN PERCOBAAN
 Langkah pertama dari RSM adalah menemukan hubungan
antara respon Y dan faktor X melalui persamaan polinomial
orde pertama dan digunakan model regresi linear, atau yang
lebih dikenal dengan first-order model (model orde I):
 Rancangan eksperimen orde I yang sesuai untuk tahap
penyaring faktor adalah rancangan faktorial 2k (Two Level
Factorial Design).
 Selanjutnya digunakan model polinomial orde kedua yang
fungsinya kuadratik:
 Rancangan eksperimen orde II yang digunakan adalah
rancangan faktorial 3k (Three Level Factorial Design), yang
sesuai untuk masalah optimasi.




k
i
i
i X
Y
1
0 












j
i
j
i
ij
k
i
ii
k
i
i
i X
X
X
X
Y i





1
2
1
0

B
LANGKAH-LANGKAH PENELITIAN
Penelitian ini dibuat dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1)Menentukan faktor, jumlah dan range level setiap faktor.
2)Menentukan respon dan mempelajari bagaimana mengukurnya.
3)Menyusun rancangan eksperimen orde I.
4)Melakukan eksperimen sesuai rancangan orde I.
5)Mengolah hasil eksperimen orde I.
6)Menyusun rancangan eksperimen orde II.
7)Melakukan eksperimen sesuai rancangan orde II.
8)Mengolah hasil eksperimen orde II.
9)Menentukan model optimasi.
10) Menentukan kondisi optimum dengan pertimbangan biaya zat
pemutih.
11) Menghitung biaya zat pemutih dari kondisi optimum yang
dicapai.

B
LANGKAH-LANGKAH PENELITIAN
 Eksperimen terhadap warna minyak goreng, khususnya
proses pemucatan (Bleaching) minyak goreng kualitas 2
dilakukan dengan prosedur sebagai berikut:
a) Persiapan awal, yaitu dengan menimbang minyak goreng sebanyak 98
gram, campuran zat pemutih bleaching earth dan carbon active sebanyak
2 gram.
b) Minyak goreng yang sudah ditimbang dipanaskan sampai dengan suhu
sesuai rancangan yang dibuat.
c) Zat pemutih dimasukkan ke dalam minyak goreng yang telah panas
tersebut..
d) Setelah minyak goreng dan zat pemutih tercampur, lalu diaduk selama
waktu yang dikehendaki.
e) Setelah campuran antara minyak goreng dan zat pemutih diaduk sampai
rata dan sesuai dengan waktu yang dikehendaki, maka kemudian
dilakukan proses penyaringan dengan menggunakan kertas penyaring.
f) Setelah disaring, minyak goreng diukur kualitas warnanya dengan alat
pengukur warna.

B
DESAIN DAN ANALISA EKSPERIMEN ORDE I
 Adapun variabel-variabel beserta level dalam eksperimen ini
meliputi:
1) Variabel respon, yaitu: warna kuning dan warna merah yang
dikandung oleh minyak goreng (Rasio b/a).
2) Variabel bebas/ faktor, terdiri dari:
a. Suhu (X1) : 90°C - 110°C.
b. Waktu pengadukan (X2): 10 menit - 20 menit.
c. % Carbon Active (CA) sebanyak 2 gram zat pemutih (X3):
5% - 15%, dengan komposisi Bleaching Earth (BE) dan Carbon
Active (CA) sebagai berikut:
- level 5% : BE = 1,9 gram dan CA = 0,1 gram.
- level 15% : BE = 1,7 gram dan CA = 0,3 gram.
 Nilai dari level-level di atas ditentukan berdasarkan
pengalaman dari pihak laboratorium perusahaan.

B
Tabel 1. Kode & Nilai Level Eksperimen Orde I
Kode -1 +1
Suhu (X1) 90°C 110°C
Waktu (X2) 10 menit 20 menit
% CA (X3) 5% (BE=1,9gr &
CA=0,1gr)
15% (BE=1,7gr &
CA=0,3gr)

B
Tabel 2. Pengolahan Eksperimen Orde I
Std. Order Run Order Blok Temp Time CA Respon
23 1 1 -1 1 1 1,62720
32 2 1 1 1 1 1,61811
30 3 1 1 -1 1 1,81810
31 4 1 -1 1 1 1,60902
18 5 1 1 -1 -1 1,90901
25 6 1 -1 -1 -1 2,00901
29 7 1 -1 -1 1 1,60903
27 8 1 -1 1 -1 1,64539
26 9 1 1 -1 -1 1,89993
24 10 1 1 1 1 1,60813
19 11 1 -1 1 -1 1,63630
22 12 1 1 -1 1 1,81810
20 13 1 1 1 -1 1,90900
21 14 1 -1 -1 1 1,51813
28 15 1 1 1 -1 1,63629
17 16 1 -1 -1 -1 1,86357
7 17 2 -1 1 1 1,53630
11 18 2 -1 1 -1 1,72720
9 19 2 -1 -1 -1 1,90901
5 20 2 -1 -1 1 1,80902
15 21 2 -1 1 1 1,56358
10 22 2 1 -1 -1 1,72721

B
ANALISA EKSPERIMEN ORDE I
 Nilai respon yang baik adalah yang rasio b/a semakin
rendah. Analisa data hasil eksperimen orde I adalah sebagai
berikut:
1) Menghitung efek-efek faktor:
•Efek time (X2) = -0,11364.
•Efek CA (X3) = -0,13295.
2) Menyusun model dasar.
Y = 1,69652 + 0,00568 X1 - 0,05682 X2 - 0,06648 X3 + 0,00795
X1X2 + 0,00398 X1X3 + 0,01420 X2X3 - 0,01420 X1X2X3 + ε

B
 Hasil analisa varian untuk eksperimen orde I
Dengan menggunakan a = 5%, diketahui bahwa faktor yang signifikan adalah time
(X2) dan CA (X3).

B
4) Memperbaiki model.
Perbaikan model dilakukan setelah diketahui faktor-faktor yang
signifikan, karena model baru hanya berisi faktor-faktor yang
berpengaruh. Oleh karena yang berpengaruh adalah waktu
pengadukan dan CA, maka rumusannya adalah:
Y = 1,69652 - 0,05682 X2 - 0,06648 X3 + 
5) Menganalisa residual.
Pemeriksaan asumsi residual (asumsi normalitas, homogenitas
varians, independen) yang meliputi uji independen, uji identik dan uji
kenormalan dilakukan dengan membuat plot (Telah disediakan oleh
DX7).
6) Menginterpretasikan hasil akhir
Disimpulkan bahwa faktor yang signifikan adalah waktu pengadukan
(X2) dan CA (X3). sehingga kedua variabel ini akan digunakan lebih
lanjut untuk rancangan eksperimen orde II.

B
DESAIN DAN ANALISA EKSPERIMEN ORDE II
Rancangan eksperimen orde II. Dengan rancangan 3 level,
diperoleh rumusan:
k = 2 faktor, maka N = 3k = 32 = 9 run
Total eksperimen = jumlah run (N) x jumlah replikasi
= 9 x 2 = 18 eksperimen
Pengkodean level dan nilai level dari variabel yang ada pada
rancangan eksperimen orde II ini dapat diketahui pada tabel
berikut.

B
ANALISA EKSPERIMEN ORDE II
 Tabel 6. Hasil Pengujian ANOVA Eksperimen Orde II
Temp Time CA Respon Temp Time CA Respon
-1 0 0 1,76357 -1 0 1 1,59086
-1 -1 0 1,86356 -1 1 -1 1,90902
-1 0 -1 1,98172 -1 1 0 1,82719
-1 -1 -1 1,86355 -1 1 -1 1,88174
-1 -1 0 1,66358 -1 -1 -1 1,83628
-1 0 1 1,64539 -1 0 -1 1,89992
-1 -1 1 1,55450 -1 1 1 1,79993
-1 0 0 1,77266 -1 1 0 1,78175
-1 1 1 1,84539 -1 -1 1 1,61812

B
Dari tabel NOVA terlihat bahwa interaksi termasuk faktor yang signifikan.
Sehingga rumusan model yang telah diperbaiki menjadi:
Y = 1.7833 + 0.0538 X2 - 0.1098 X3 + 0.0477 X2X3 + 
Selain itu dari lack of fit, diketahui bahwa tidak ada kesenjangan model krn
lack of fit tidak signifikan (p > 0.05).

B
Menentukan model optimasi.
Karena dari analisa lack of fit di atas menyatakan
bahwa tidak ada kesenjangan model, maka model
optimasinya adalah:
Y = 1.7833 + 0.0538 X2 - 0.1098 X3 + 0.0477 X2X3 + 
Menentukan kondisi optimum
 Karena dari gambar contour plot di bawah ini
dapat disimpulkan tidak adanya titik stasioner,
maka perhitungan titik stasioner dan karakteristik
permukaan respon tidak perlu dilakukan.

B
Gambar . Contour Plot of Response
Tabel . Koordinat Titik-Titik Optimum

B
KESIMPULAN PENELITIAN
• Model optimasi yang sesuai adalah:
Y = 1,7833 + 0,0538 X2 - 0,1098 X3 + 0,0477 X2X3 + ε
• Kondisi proses optimum pada suhu 90°C bergantung
kebijaksanaan yang dipilih, yaitu:
Jika yang diinginkan adalah respon terbaik tanpa
peduli biaya zat pemutih, maka kondisi optimumnya
pada saat waktu pengadukan 10 menit, BE = 1,7
gram dan CA = 0,3 gram.
Respon yang dicapai adalah 1,52 dengan biaya zat
pemutih Rp. 2,495,.

Handout 13 - Kuliah RSM.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Handout 13 - Kuliah RSM.pdf

Similar to Handout 13 - Kuliah RSM.pdf (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Handout 13 - Kuliah RSM.pdf