1. HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH
GARIS LAIN
E.I. Pusta Siligar
Universitas Sriwijaya
e.is75@yahoo.co.id
Pendahuluan
Salah satu cabang matematika yang diajarkan disekolah menegah pertama adalah
geometri. Geometri dapat digunakan untuk menumbuhkembangkan kemampuan berfikir
logis, selain itu geometri juga efektif untuk membantu menyelesaikan permasalahan
matematika. Geometri merupakan bagian dari matematika yang membahas mengenai titik,
bidang dan ruang (Nugroho, 2008; Destiniar, 2009).
Belajar geometri akan efektif jika sesuai dengan kesiapan intelektual, karena itu
pembelajaran geometri harus tersusun menurut aturan yang logis sesuai dengan pengalaman
siswa. Pada dasarnya geometri merupakan peluang yang lebih besar dibandingkan dengan
cabang matematika lainnya karena banyak benda-benda geometri yang berada disekitar
lingkungan siswa seperti rel kereta api, lantai rumah dan lain-lain.
Menurut Soedjadi dalam ikhsan (2008) meskipun geometri diajarkan, namun kenyataan
di lapangan menunjukan bahwa geometri kurang dikuasai oleh sebagian besar siswa. Masih
banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar geometri. Begitu pula prestasi dalam
geometri masih belum memuaskan. Dalam artikel ini penulis akan mengungkapkan kesulitan
siswa dalam mempelajari geometri yaitu hubungan antar sudut jika dua garis sejajar dipotong
oleh garis lain. Dari pengalaman penulis selama mengajar, pada materi hubungan antar sudut
jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain sering ditemui siswa yang mengalami kesulitan
ketika mempelajari materinya. Hal ini disebabkan karena materi ini bersifat abstrak dan siswa
hanya menghapal materinya tanpa adanya pemahaman konsep sehingga dibutuhkan benda
konkrit agar siswa akan mudah memahami konsep yang dipelajari.
Materi
Garis merupakan suatu kurva lurus yang tidak memiliki titik pangkal dan tidak
memiliki titik ujung. Sedangkan ruang garis merupakan kurva garis yang memiliki titik
pangkal dan titik ujung. Garis l dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada
satu bidang datar dan bertemu pada satu titik p.
2. Titik p merupakan perpotongan garis k, l, dan m
Garis m dikatakan sejajar garis k jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan
kedua garis tidak akan berpotongan
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk hubungan
antar sudut atau sifat-sifat garis dan sudut.
K l
3. a. Sudut-sudut sehadap
Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 4 pasang sudut-sudut sehadap
yang besar sudutnya sama.
∠A1 sehadap dengan ∠B1 dan ∠A1 = ∠B1;
∠A2 sehadap dengan ∠B2 dan ∠A2 = ∠B2;
∠A3 sehadap dengan ∠B3 dan∠A3 = ∠B3;
∠A4 sehadap dengan ∠B4 dan ∠A4 = ∠B4.
b. Sudut-sudut dalam sepihak
Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudut dalam sepihak
yang besar sudutnya sama yaitu 180o
.
∠A dan ∠B dikatakan sudut sehadap jika dan hanya jika kedua sudut
menghadap arah yang sama dan besarnya sama
4. Jika ∠A dan ∠B adalah sudut dalam sepihak maka ∠A + ∠B = 180o
c. Sudut-sudut luar sepihak
Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudut-sudut luar
sepihak yang besar sudutnya sama yaitu 180o
.
Jika ∠A dan ∠B adalah sudut luar sepihak maka ∠A + ∠B = 180o
d. Sudut-sudut dalam bersebrangan
Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudut-sudut dalam
bersebrangan.
∠A4 dan ∠B1 keduanya terletak disebelah dalam garis k dan l, serta berada disebelah
kiri (sepihak) garis m. Pasangan sudut ini disebut sudut-sudut dalam sepihak.
∠A1 dan ∠B4 keduanya berada diluar garis k dan l dan berada pada pihak yang sama
terhadap garis m. Demikian juga dengan ∠A2 dan ∠B3. Pasangan sudut-sudut seperti ini
disebut sudut-sudut luar sepihak.
5. Oleh karena itu dapat kita tulis bahwa:
∠A4 dan ∠B2 merupakan pasangan sudut dalam bersebrangan.
∠A3 dan ∠B1 merupakan pasangan sudut dalam bersebrangan
e. Sudut-sudut luar bersebrangan
Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka terdapat 2 pasang sudut-sudut luar
bersebrangan
Dua sudut dalam bersebrangan dan dua sudut luar bersebrangan besarnya sama.
Diskusi
Salah satu permasalahan yang sering dialami siswa adalah dalam menyelesaiakn soal
hubungan antar sudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain adalah:
Perhatikan posisi ∠A4 dan ∠B2 kedua sudut berada diantara garis k dan l dan saling
bersebrangan. Demikian halnya pasangan ∠A3 dan ∠B1.
Perhatikan posisi ∠A1 dan ∠B3 dan ∠A2 dan ∠B4 merupakan pasangan sudut-sudut
luar bersebrangan.
6. Penyelesaian.
langkah pertama adalah menentukan besar ∠ABC, dengan menggunakan sifat sudut pelurus
yaitu:
∠DBA + ∠ABC = 1800
120o
+ ∠ABC = 1800
60o
= 120o
60o
120o
65o
115o
65o
7. ∠ABC = 1800
- 120o
∠ABC = 60o
Selanjutnya menentukan besar ∠ACB dengan menggunakan sifat sudut sehadap yaitu:
∠ACB = 120o
(sudut sehadap)
Selanjutnya menentukan besar ∠ACG yaitu
∠DAB + ∠BAC + ∠GAC = 1800
(Sudut pelurus)
60o
+ 55o
+ ∠GAC = 1800
∠GAC = 1800
– (60o
+ 55o
)
∠GAC = 1800
– 115o
∠GAC = 650
Selanjutnya menentukan besar ∠FCG
Untuk menentukan besar ∠FCG kita tentukan terlebih dahulu besar ∠ACG yaitu
∠ACG + ∠GAC = 180o
(Sudut-sudut dalam sepihak)
∠ACG + 650
= 180o
∠ACG = 180o
- 650
∠ACG = 115o
Sehingga besar ∠FCG adalah
∠FCG + ∠ACG = 180o
∠FCG + 115o
= 180o
∠FCG = 180o
- 115o
∠FCG = 65o
8. Daftar Rujukan
Destiniar. 2009. Pengembangan materi ajar garis dan sudut dengan pendekatan contekstual
teaching and learning (CTL) di Sekolah Menengah Pertama Negeri 10 Palembang.
Tesis tidak dipublikasikan: Universitas Sriwijaya.
Kemendikbud. (2013). Buku matematika kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013. Jakarta:
Kemendikbud.
Ikhsan, M. 2008. Meningkatkan prestasi dan motivasi siswa dalam geometri melalui
pembelajaran berbasis teori Van Hiele. Disertasi tidak dipublikasikan: PPS UPI
Bandung.
