6. Pada dasarnya, pengertian skala pada foto sama
dengan skala pada peta. Hanya saja, perbandingan
antara ukuran pada foto dan ukuran sebenarnya
tidak sebesar perbandingan antara ukuran pada
peta dan ukuran sebenarnya. Satu sentimeter
pada peta mewakili beberapa kilometer pada
ukuran sebenarnya, sedangkan satu sentimeter
pada foto biasanya mewakili beberapa sentimeter
atau beberapa meter saja dari ukuran sebenarnya.
Skala pada peta ialah perbandingan antara ukuran
pada peta dan ukuran sebenarnya.
7. Bangun-Bangun Yang Sebangun
Syarat Dua Bangun yang Sebangun
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Perhatikan gambar berikut!
5 cm
3 cm
A B
D C
15 cm
9 cm
K L
N M
Apakah ABCD sebangun dengan
KLMN?
Jawab:
1) Sudut A = sudut K
Sudut B = sudut L
Sudut C = sudut M
Sudut D = sudut N
2) AD bersesuaian dgn KN
AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3
AB bersesuaian dgn KL
AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3
maka AD : KN = AB : KL = 1:3
Jadi ABCD sebangun dg KLMN
8. Perhatikan gambar berikut!
5 cm
3 cm
A B
D C
10 cm
5 cm
P Q
S R
Apakah ABCD sebangun
dengan PQRS?
Jawab:
1) Sudut A = sudut P
Sudut B = sudut Q
Sudut C = sudut R
Sudut D = sudut S
2) AD bersesuaian dgn PS
AD : PS = 3 : 5
AB bersesuaian dgn PQ
AB : PQ = 5 : 10 = 1 : 2
karena AD:PS AB:PQ
maka ABCD tidak sebangun dgn
PQRS
11. KESIMPULAN:
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat
berikut.
1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu
memiliki perbandingan senilai.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama
besar.
Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap
bangun datar.
Jadi, apa yang dimaksud dengan
bangun-bangun yang sebangun
itu?
Bangun-bangun yang sama
bentuknya tetapi
ukurannya berbeda
disebut bangun-bangun
yang sebangun
Back
12. Segitiga-segitiga yang Sebangun
Syarat dua segitiga yang sebangun:
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang
sama.
Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF,
karena:
1. Sudut yang bersesuaian sama besar:
< 𝐴 = < 𝐷
< 𝐵 = < 𝐸
< 𝐶 = < 𝐹
2. Sisi yang besesuaian perbandingannya sama:
AB bersesuaian dengan DE:
𝐴𝐵
𝐷𝐸
=
6
12
=
1
2
BC bersesuaian dengan EF:
𝐵𝐶
𝐸𝐹
=
4
8
=
1
2
AC bersesuaian dengan DF:
𝐴𝐶
𝐷𝐹
=
8
16
=
1
2
6 cm
12 cm
14. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga yang
Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun
Perhatikan gambar di bawah ini!
Tentukan panjang PQ dan QC!
Jawab:
a.
𝑃𝑄
𝐴𝐵
=
𝑃𝐶
𝐴𝐶
𝑃𝑄
9
=
4
6
𝑃𝑄 =
4
6
. 9
𝑃𝑄 = 6 𝑐𝑚
b.
𝑄𝐶
𝐵𝐶
=
𝑃𝐶
𝐴𝐶
𝑄𝐶
𝑄𝐶 + 𝐵𝑄
=
𝑃𝐶
𝐴𝐶
𝑄𝐶
𝑄𝐶 + 4
=
4
6
6𝑄𝐶 = 4𝑄𝐶 + 16
2𝑄𝐶 = 16
𝑄𝐶 = 8 𝑐𝑚
Back
15. Pengertian Segitiga yang Kongruen
Pengubinan pada lantai yang telah kita kenal dapat
digunakan untuk memahami pengertian kongruen. Pola
pengubinan yang kita gunakan adalah pengubinan
bangun segitiga. Jika dilakukan pergeseran atau
pemutaran terhadap salah satu ubin maka segitiga
tersebut akan menempati ubin yang lain dengan tepat.
Keadaan tersebut menunjukkan bahwa ubin yang satu
dengan ubin yang lain mempunyai bentuk sama
(sebangun) dan mempunyai ukuran yang sama. Segitiga-
segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama
disebut segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan
sebangun).
16. Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen
Untuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga
yang kongruen. Karena segitiga-segitiga yang
kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang
sama maka masing-masing segitiga jika
diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama
lain.
Gambar di samping menunjukkan ∆, PQT dan ∆
QRS kongruen. Perhatikan panjang sisi-sisinya.
Tampak bahwa PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT
sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua
segitiga sama panjang.
Selanjutnya, perhatikan besar sudut-sudutnya.
Tampak bahwa ﮮ TPQ = ﮮ SQR, ﮮ PQT = ﮮ
QRS , dan ﮮ PTQ = ﮮ QSR sehingga sudut-
sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga
tersebut sama besar.
17. Kesimpulan :
Dua buah segitiga dikatakan kongruen
jika dan hanya jika memenuhi sifat-
sifat berikut.
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama
panjang.
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar.
18. Syarat Dua Segitiga Kongruen
1. Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama
Panjang (Sisi, Sisi, Sisi)
Dua segitiga, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF
mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.
Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang
bersesuaian menunjukkan bahwa kedua
segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun
maka sudut-sudut bersesuaian juga sama
besar, yaitu ﮮ A= ﮮ D, ﮮ B= ﮮ E,dan ﮮ C= ﮮ F.
Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.
AB = DE ↔
𝐴𝐵
𝐷𝐸
= 1
BC = EF ↔
𝐵𝐶
𝐸𝐹
= 1
AC = DF ↔
𝐴𝐶
𝐷𝐹
= 1
𝐴𝐵
𝐷𝐸
=
𝐵𝐶
𝐸𝐹
=
𝐴𝐶
𝐷𝐹
= 1
19. 2. Dua Sisi.yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut
yang Dibentuk oleh Sisi-Sisi itu Sama Besar (Sisi,
Sudut, Sisi)
Diketahui bahwa AB = DE, AC = DF,
dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆ ABC
dan ∆ DEF kongruen? Jika dua
segitiga tersebut diimpitkan maka
akan tepat berimpit sehingga
diperoleh :
𝐴𝐵
𝐷𝐸
=
𝐵𝐶
𝐸𝐹
=
𝐴𝐶
𝐷𝐹
= 1
Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF
sebangun sehingga diperoleh
ﮮA = ﮮD, ﮮB = ﮮ E, dan ﮮC = ﮮE
Karena sisi-sisi yang bersesuaian
sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆
DEF kongruen.
20. 3. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi
yang Menghubungkan Kedua Sudut itu Sama Panjang
(Sudut, Sisi. Sudut)
Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF
mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang
sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang
sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D. Dan ﮮB
= ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC =
ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena
sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian
mempunyai perbandingan yang senilai.
𝐴𝐵
𝐷𝐸
=
𝐵𝐶
𝐸𝐹
=
𝐴𝐶
𝐷𝐹
𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎
𝐴𝐵
𝐷𝐸
= 1 maka
𝐴𝐵
𝐷𝐸
=
𝐵𝐶
𝐸𝐹
=
𝐴𝐶
𝐷𝐹
= 1
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝐴𝐶 = 𝐷𝐹 𝑑𝑎𝑛 𝐵𝐶 = 𝐸𝐹
Dengandemikian∆ 𝐴𝐵𝐶 𝑑𝑎𝑛 ∆𝐷𝐸𝐹 𝐾𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛
