2. Statistik 1
• Mata kuliah Statistik diberikan bertujuan untuk memahami
bidang ilmu mengenai konsep-konsep pengukuran secara
kuantitatif yang menjanjikan tingkat ketepatan dan
persamaan pandangan yang terukur secara kuantitatif.
Sehingga suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana
untuk disajikan, dipahami, dianalisa, dan dipecahkan.
• Buku Utama:
– Sudjana, Prof, DR, MA, MSc., Metode Statistika, Tarsito,
Bandung, 1996.
– Husaini Usman, MPd, R. Purnomo Setiadi Akbar, SPd, MPd.
Pengantar Statistika, Bumi Aksara, Jakarta, 2003.
– Sugiono, DR., Statistik untuk Penelitian, Andi, Yogyakarta, 2004.
• Penilaian:
1. Ujian Akhir = 35%
2. Ujian Mid = 25%
3. Tugas
4. Presensi
= 20%
= 20%
3. Pokok Bahasan Statistik 1
•
•
•
•
•
•
•
Jenis Data
Penyajian Data
Ukuran Pemusatan
Ukuran Keragaman
Probabilitas
Angka Indeks
Analisis Deret Berkala
4. Data - Bagan Pembagian Data untuk
Pengolahan Statistik
Data
Kualitatif
Kuantitatif
Nominal
Ordinal
Interval
Rasio
5. Jenis
Data
1. Data Kualitatif
Data Kualitatif adalah sebuah data yang dinyatakan dalam
bentuk bukan angka.
Contoh:
- Jenis pekerjaan seseorang (Petani, nelayan, pegawai dan
sebagainya)
- Status pernikahan (menikah, belum menikah, duda, janda)
- Gender (Pria, wanita)
- Kepuasan sesorang (puas, tidak puas, cukup puas, sangat puas)
Data jenis ini harus dikuantifikasikan agar dapat diolah.
Misal:
- Pengubahan dengan cara memberi skor (Pria diberi skor 1,
wanita 2)
- Pemberian ranking (Tidak puas 1, puas 2 dan seterusnya)
6. 1. Data kualitatif
a. Data nominal
Data berskala nominal (sering disebut skala nominal, data
nominal, jenis data nominal) adalah data yang diperoleh
dengan cara kategorisasi atau klasifikasi.
Contoh data nominal:
=> Jenis pekerjaan, diklasifikasi sebagai
- Pegawai negeri diberi tanda 1
- Pegawai swasta diberi tanda 2
- Wiraswasta diberi tanda 3
Ciri data nominal
⇒ Posisi data stara. Dalam contoh di atas, Pegawai Negeri tidak
lebih tinggi dari wiraswasta, dan sebaliknya, walaupun angka
kodenya berbeda.
⇒
Tidak bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^).
Contoh: tidak munngkin 3 – 2 = 1, atau Pegawai swasta –
wiraswasta = Pegawai Negeri.
7. 1. Data kualitatif
b. Data ordinal
Data berskala ordinal adalah data yang diperoleh dengan cara
kategorisasi atau klasifikasi tetapi diantara data tersebut terdapat
hubungan.
Contoh data ordinal:
=> Kepuasan pelanggan, diklasifikasi sebagai
- Sangat Puas diberi tanda 1
- Puas diberi tanda 2
- Cukup Puas diberi tanda 3
- Tidak Puas diberi tanda 4
- Sangat tidak Puas diberi tanda 5
Ciri data ordinal
⇒ Posisi data tidak stara. Dalam contoh di atas, sikap pelanggan
“Sangat puas” lebih tinggi dari “puas”, dan “puas” lebih tinggi dari
“cukup puas” dan seterusnya, diseseuaikan denagn angka
kodenya.
Catatan: Penyusunan angka tergantung kesepakatan
⇒ Tidak bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^). Contoh:
tidak munngkin 3 – 2 = 1, atau Cukup puas – Puas = sangat
puas.
8. Jenis
Data
2. Data Kuantitatif
Data Kuantitatif adalah sebuah data yang dinyatakan dalam
bentuk angka.
Contoh:
- Usia seseorang
- Tinggi seseorang
- Penjualan dalam sebulan
- Jumlah konsumen dalam satu daerah pemasaran
9. 2. Data Kuantitatif
a. Data interval
Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara
pengukuran, dimana jarak dua titik pada skala sudah diketahui.
Hal ini berbeda dengan skal ordinal, dimana jarak dua titik tidak
diperhatikan (seperti berapa jarak antara “puas” dengan “tidak
puas”)
Contoh data interval:
=> Temperatur suhu:
untuk air membeku dan mendidih:
- Celcius pada 0oC sampai 100oC
(skala tersebut jaraknya jelas, yaitu 100 - 0 = 100).
- Fahrenheit pada 32oF sampai 212oF
(skala tersebut jaraknya jelas, yaitu 212 - 32 = 180).
Ciri data interval:
⇒ Tidak ada kategorisasiatau pemberian kode, seperti data kualitatif
(nominal dan ordinal).
⇒ Bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^).
Contoh: 20oC + 20oC = 40oC.
(Panas 40oC adalah dua kali lebih panas dibanding 20oC)
10. 2. Data Kuantitatif
b. Data rasio
Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara
pengukuran, dimana jarak dua titik pada skala sudah
diketahui dan mempunyai titik 0 yang absolut. Hal ini berbeda
dengan skala interval, dimana tidak ada titik nol mutlak,
seperti titik awal tahun masehi tentu beda dengan titik awal
tahun jawa, cina dan lainya.
Contoh data rasio:
=> Jumlah buku dikelas:
Jika 5, berarti ada 5 buku. Jika 0, berarti tidak ada buku sama
sekali
Ciri data rasio:
⇒ Tidak ada kategorisasi atau pemberian kode, seperti data
kualitatif (nominal dan ordinal).
⇒ Bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^).
Contoh:
2 buku + 10 buku = 12 buku.
11. Statistik 1 – Penyajian
Data
Oleh
Misdar, S.Pd., SE., MM.
12. Penyajian Data – Bentuk Tabel
Contoh Tabel Data Nominal
No Bagian
S3 S2
S1
SM
U
SM
K
SM
P
SD
Jumla
h
1
Keuangan
25
45
156
12
3
241
2
Umum
5
6
8
4
1
24
3
Penjualan
7
65
37
5
114
4
Litbang
1
8
35
Jumlah
1
8
72
Contoh Tabel Data Interval
No Aspek Kepuasan
Kerja
44
51
229 53
Tingkat
Kepuasan
1
Gaji
37.58
2
Insentif
57.18
3
Transportasi
68.60
4
Perumahan
48.12
5
Hubungan Kerja
54.00
9
423
13. Penyajian Data - Bentuk Tabel
Contoh Tabel Data Ordinal
No
Aspek Kerja
Kualitas
Kinerja
Rangking
Kinerja
1
Kondisi fisik tempat
61.90
1
2
Alat kerja
61.02
2
3
Lingkungan Kerja
58.72
3
4
Peranan organisasi
58.70
4
5
Kepemimpinan
58.42
5
6
Kemampuan kerja
58.05
6
7
Koordinasi
57.02
7
8
Manajemen pegawai
54.61
8
9
Produktifitas
54.51
9
10
Motivasi
54.02
10
11
Diklat
53.16
11
12
Kebutuhan karyawan
53.09
12
Rata-rata Kinerja
59.93
18. Gejala Pusat – Central Tendency
Merupakan tehnik statistik yang digunakan untuk
menjelaskan data kelompok. Tehnik statistik tersebut adalah
Modus, Median dan Mean.
Modus adalah tehnik penjelasan kelompok yang didasarkan
atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode)
atau yang sering muncul dalam kelompok tersebut.
Median adalah tehnik penjelasan kelompok yang didasarkan
atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun
urutanya dari yang terkecil sampai yang terbesar atau
sebaliknya.
Mean adalah tehnik penjelasan kelompok yang didasarkan
atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut.
19. Gejala Pusat – Central Tendency`
Umur
Pegawai
(X)
Jumlah
(f)
19
20
35
45
51
56
57
60
1
2
1
5
1
1
1
1
19
40
35
225
51
56
57
60
Jumlah
13
543
Xf
Modus nilai yang sering
muncul = 45.
Median (Nilai tengah) = 45
Mean = ΣXf/f
=
543/13
= 41.77
20. Gejala Pusat (Central Tendency) Data Berkelompok
b1
Modus (Mo) = b + p
b +b
2
1
Interval
Nilai
Frek
(f)
21-30
2
31-40
6
41-50
18
51-60
30
61-70
20
71-80
10
81-90
8
91-100
6
100
b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak
b = 51 – 0.5 = 50.5
p = Panjang klas interval dengan frekuensi terbanyak
p = dari 21 sampai 30 sebanyak 10 angka.
b1 = Frekuensi klas terbanyak – frekuensi sebelumnya
b1 = 30 – 18 = 12
b2 = Frekuensi klas terbanyak – frekuensi sesudahnya
b2 = 30 – 20 = 10
12
Modus (Mo) = 50.5 + 10
= 55.95
12 + 10
21. Gejala Pusat (Central Tendency) Data Berkelompok
Interval
Nilai
Frek
(f)
21-30
2
31-40
6
41-50
18
51-60
30
61-70
20
71-80
10
81-90
8
91-100
6
100
1
n -F
Median (Md) = b + p 2
f
b = Batas kelas interval pada titik tengah
b = 51 – 0.5 = 50.5
p = Panjang klas interval dengan frekuensi terbanyak
p = dari 21 sampai 30 sebanyak 10 angka.
n = banyaknya data
n = jumlah frekuensi 100
F = Jumlah semua frekuensi sebelum klas median F = 2 +
6 + 18 = 26
f = frekuensi klas median
1
f = 30
100 - 26
Median (Md) = 50.5 + 10 2
30
= 58.5
22. Gejala Pusat (Central Tendency) Data Berkelompok
Interval Frekuensi
Nilai
(f)
Rata-Rata
Nilai
()
f
∑ fX
Mean (Me) =
∑f
21-30
2
25.5
51
31-40
6
35.5
213
41-50
18
45.5
51-60
30
55.5
6070
Mean (Me) =
= 60.70
1665
100
61-70
20
65.5
1310
71-80
10
75.5
755
81-90
8
85.5
684
91-100
6
95.5
573
Jumlah
100
Jumlah
6070
819
24. Rentang Data
Diketahui dengan jalan mengurangi data yang terbesar dengan
data yang terkecil.
Rumusnya: R = Xt – Xr
R = Rentang
Xt = Data terbesar dalam kelompok
Xr = Data terkecil dalam kelompok
Contoh:
Gaji pegawai perusahaan X diketahui dalam ribuan sbb:
50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700.
R = 700 – 50 = 650.
Jadi rentang gaji 10 pegawai adalah Rp. 650.000
Rentang data adalah untuk mengetahui tingkat variasi data. Jika
rentang gaji PT. X Rp. 300 rb, PT. Y Rp. 500 rb, maka gaji PT. Y
lebih bervariasi.
25. Varians
Digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok.
Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai
individual terhadap rata-rata kelompok
Akar Varians disebut standar deviasi atau simpangan baku
Untuk sampel, simpangan baku akan diberi simbol s,
sedangkan populasi σ.
S dan S2 merupakan statistika dan σ adalah parameter
Simpangan adalah jarak antara nilai individu dengan ratarata.
Jumlah simpangan dalam kelompok data harus sama dengan
O.
26. Varians Data
Varians dari kelompok untuk data populasi rumusnya adalah
2
Standar deviasinya adalah
σ
2
∑(X
=
− X)
i
n
σ=
∑(X
i
− X)
2
n
Varians dari kelompok untuk data sampel rumusnya adalah
Standar deviasinya adalah
2
s
2
(X
∑
=
i
−X)
(n - 1)
s=
(X
∑ i −X)
2
(n - 1)
Keterangan;
σ2 = Varians populasi
S2 = Varians sampel
n = Jumlah sampel
σ = Simpangan baku populasi
S = Simpangan baku sampel
27. Cara Menghitung Varian dan Simpangan Baku
Sekelompok Mahasiswa
NPM
Nilai
Simpangan
(Xi – )
Simpangan
Kuadrat
(Xi – )2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
60
70
65
80
70
65
75
80
70
75
-11
-1
-6
9
-1
-6
4
9
-1
4
121
1
36
81
1
36
16
81
1
16
Jumlah
710
0
Rata-rata ()
= 710:10 = 71
390
σ2 =
σ2 =
σ=
(X
∑ i −X)
n
390
=39
10
∑ (X i − X)
σ=
2
n
2
σ= σ2
390
=6.24
10
Rata-rata nilai 71,
Varians populasai
39 dan simpangan
28. Varians Data Berkelompok
Varians dari kelompok untuk data populasi rumusnya adalah
2
Standar deviasinya adalah
σ
2
∑ f (X
=
i
− X)
n
σ=
∑ f (X
i
− X)
2
n
Varians dari kelompok untuk data sampel rumusnya adalah
Standar deviasinya adalah
2
s
2
f
∑ (X
=
i
−X)
(n - 1)
s=
f
∑ (X i −X)
2
(n - 1)
Keterangan;
σ2 = Varians populasi
S2 = Varians sampel
n = Jumlah sampel
σ = Simpangan baku populasi
S = Simpangan baku sampel
f = Frekuensi
