Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang pertidaksamaan kuadrat, yang meliputi definisi, bentuk umum, sifat-sifat, dan dua metode penyelesaian yaitu dengan garis bilangan dan sketsa grafik. Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan dengan variabel paling tinggi berpangkat dua, dengan bentuk umum ax^2 + bx + c. Sifat-sifatnya meliputi perubahan tanda jika dikalikan bilangan negatif

1. KELOMPOK 8
MUHAMMAD ADI
PARADILA NINGSI
SINTIA
PERTIDAKSAMAAN
KUADRAT

2. Pengertian Pertidaksamaan
Kuadrat
Pertidaksamaan
kuadrat adalah
pertidaksamaan yang
memiliki variabel
paling tinggi
berpangkat dua.
Bentuk Umum
Pertidaksamaan Kuadrat
 ax² + bx + c > 0
 ax² + bx + c ≥ 0
 ax² + bx + c < 0
 ax² + bx + c ≤ 0
dengan a,b,c bilangan rill
dan a≠0
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

3. 1. Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika
menambahkan atau mengurangkan suatu pertidaksamaan
dngan bilangan.
Jika a > b maka:
a+c > b+c ; a-c > b-c
Jika a<b maka:
a+c < b+c ; a-c < b-c
misalnya
x + 6 > 8 ⇒ x+6-6 > 8-6 ⇒ x > 2
2. Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika mengalikan
atau membaginya dengan bilangan positif
 Jika a > b dan c > 0 maka
ac > bc dan a/c > b/c
milsalkan
4x ≥ 12, Jika membagi masing masing ruas dengan angka 4
(positif) 4x/4 ≥ 12/ 4 ⇒ x ≥ 3
SIFAT-SIFAT PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

4. 3. Tanda pertidaksamaan akan berbalik jika dikali atau
dibagi dengan sebuah bilangan negatif.
Jika a > b dan c < 0 maka:
ac < bc dan a/c < b/c (amati bahwa tanda berbalik)
Contohnya seperti berikut
-3x ≥ 9 untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut harus
membagi tiap ruas kanan dan kiri dengan -3 atau dengan
kata lain mengalikan tiap ruas dengan -1/3. Karena dikali
dengan bilangan negatif maka tanda wajib berbalik.
-3x ≥ 9 ⇒ -3x/-3 ≤ 9/-3 ⇒ x ≤ -3 (amati tanda berbalik)
LANJUTAN…

5.  1. Menyelesaiakan pertidaksamaan kuadrat menggunakan
garis bilangan.
 Contoh soal :
 Tentukan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
dari x² − 2x − 3 ≥ 0
 Jawab:
 Pembuat nol
 x² − 2x − 3 ≥ 0
 (x+1) (x-3) ≥ 0
 X=-1 x = 3
 Maka, pembuat nolnya sudah didapat yaitu -1 dan 3
Karena pertidaksamaan bertanda “≥” , Jadi, daerah
penyelesaian ada pada interval yang bertanda (+).
Jadi, himpunan penyelesainnya yaitu :
HP = {x ≤ −1 atau x ≥ 3}

2 MACAM METODE HIMPUNAN PENYELESAIN
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

6.  2.Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dengan
menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat
 Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat
dengan menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat
 1. Gambar sketsa grafik kuadrat f (x) atau parabola y=ax² +
bx + c > 0
 jika ada carilah titik-titik potong dengan sumbu X.
 2. Berdasarkan sketsa grafik yang diperoleh dari langkah
1.kita dapat menetapkan selang atau interval yang memenuhi
pertidaksamaan kuadrat ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c < 0, ax²
+ bx + c ≥ 0, atau ax² + bx + c ≤ 0
LANJUTAN….

7. Fungsi kuadrat yang ditentukan dengan rumus f (x) = x² -3x -4
grafiknya berbentuk parabbola dengan persamaan y= x² -3x -4
. Sketsa grafik parabola y= x² -3x -4 perlihatkan pada gambar
berikut:
dari Parabola di atas sumbu x (y > 0) dalam selang x < -1 atau x
> 4. Jadi x² -3x -4 > 0 dalam interval x < -1 atau x > 4.
LANJUTAN…

8. Dengan demikian sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x² -3x -4
atau parabola y= x² -3x-4 dapat digunakan untuk menentukan
penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan
kuadrat berikut:
Pertidaksamaan kuadrat x² -3x -4 > 0. himpunan
penyelesaiannya adalah HP = {x| -1 < x < 4}
LANJUTAN…