Powerpoint Kalkulus Tentang Integral tentu beserta contoh dan soal soal

1. ITK-121
KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawan
www.dickydermawan.890m.com

2. INTEGRAL TENTU

3. TEOREMA DASAR KALKULUS
Integral tentu tidak bergantung pada variabel.
merupakan fungsi dari x
( ) ( ) ( )∫∫∫ ==
b
a
b
a
b
a
dssfdttfdxxf
( )∫
x
a
dttf

4. TEOREMA DASAR PERTAMA
Jika f kontinu pada [a. b]
mempunyai turunan dengan
Dengan notasi lain:
( ) ( )∫=
x
a
dttfxF ( ) )('
xfxF =
)()( xfdttf
dx
d
x
a
=∫

5. Contoh
∫ −
1
2
1
x
t
dx
d

6. ATURAN RANTAI
∫=
)(
)(
)()(
xh
xg
dttfxF
∫∫ +
)(
)(
)()(
xh
a
a
xg
dttfdttf
∫∫ +−
)()(
)()(
xh
a
xg
a
dttfdttf
=
=

7. ∫=
)(
)()(1
xh
a
dttfxF
( )( )xhf
xdh
xdF
=
)(
)(1
( )
( )
( )
( )
( )
dx
xdh
xdh
xdF
xdh
xdF
⋅=
11
( )( )xgf
xdg
xdF
=
)(
)(2
( )
( )
( )
( )
( )
dx
xdg
xdg
xdF
xdg
xdF
⋅=
22
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )
dx
xdg
xgf
dx
xdh
xhf
dx
xdF
⋅−⋅=
=
Jadi

8. Contoh:
∫ +
2
3
3
1
x
x
t
dx
d

9. TEOREMA DASAR KEDUA
( ) ( )] ( ) ( )aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==∫
Dimana f
dx
dF
= ( ) ( )xfxF ='

10. Contoh-contoh
1
2
3
4
5








+∫ dtt
dx
d
x
0
4
1








∫
xx
x
dtt
dx
d 2
cos
dx
x
x
∫ +
2
0
3
2
02
6
( ) ( )23
0
2
+=∫ xxdttf
x
Jika
Hitung ( )4f dan ( )4'
f
dxxxx +⋅∫ 1
3
0

11. 6 Gunakan teorema dasar kalkulus kedua untuk menghitung:
dxx31sin
1
0
∫ +

12. SOAL-SOAL
Hitunglah:
1
2
3
4
5 Tentukan semua titik ekstrem dan jenisnya dari fungsi








+∫ dtt
dx
d
x
0
4
1








+
∫
2
3cos2
x
x t
dt
dx
d








+∫
2
1
1
x
x
dt
tdx
d
( )dtt
xx
x
x ∫→
3
0
3
0
sin
sin
1
lim
( ) ( )∫
+
−=
3
1
x
x
dtttxF

13. 6 Jika f kontinu pada dan memenuhi Hitung
7 Jika f kontinu pada dan memenuhi Hitung
8 Tentukan fungsi f dari suatu konstanta yang memenuhi
9
10 Hitung bila
( )∞,0 ( ) ( )12
0
+=∫ xxdttf
x
( )2f ( )2'
f ( )2''
f
( )∞,0 ( )
( )
xdttf
xx
=∫
+1
0
2
( )2f ( )2'
f ( )2''
f
( )∫ −=
x
xdttf
0
2
1
cos
dt
t
t
x
x
x ∫ +→
0
4
2
30 1
1
lim
dN
NdV )( ( )
dttR
KN
NV N
∫
+
=
0
)(

14. Gunakan teorema dasar kalkulus kedua
untuk menghitung:
1
2
3
4
5
6
7
dx
x
x
∫− +
−
2
2 25
12
∫ +
5
4 31 x
dxx
dxxx∫−
+
3
1
2
1
dxx∫−
+
3
1
1
∫ +
1
0
4
1 x
dxx
∫
π
2
1
0
2
cos dxxx
∫
−
2
1
0
1
sin dxx

15. 8
9
10
11
12
dx
xx
x
∫
−
− −−
2
1
1
2
2
dx
x
x
∫
−1
4
1
1
sin
∫ ++
4
1 2 xxxx
dx
( )dx
x
x
∫
π
π4
1
0
2
cos
tansin
∫ +−
3
1
2
52xx
dx