зүрх судасны эрхтэн системийн симуляци загварууд

1. ЗҮРХ СУДАСНЫ ЭРХТЭН СИСТЕМИЙН СИМУЛЯЦИ ЗАГВАРУУД
2.1. Энгийн загвар
Хамгийн түрүүнднийт системийн чухал шаардлагатай бүхий л параметрүүдийг
олж тодорхойлох хэрэгтэй: Нийт цусны хэмжээ, цусны гүйдлийн эсэргүүцэл,
зүрхний цохилтын хүч, судасны хананы уян харимхай чанар, ховдол мөн өмнө
бидний дурдсан тодорхой хэмжээгээр тэлэх артери, венийн судас гэх зэрэг.
Зүрхний тасалгааны тухай товчхон: Энэхүү судалгаанд их, бага хоёр
эргэлтийн том, жижиг артерийн судаснуудыг эргэлт тус бүр дээр нь нэг нэг судас
хэмээн нэгтгэж үзэхэд л хангалттай бөгөөд том жижиг венийн судсыг мөн адил
нэгтгэж,тараагуурцар, хялгасан судас зэргийг захын хэсгийн судас гээд эргэлт
тус бүр дээр нь нэгтгэн нэг судас хэмээн авч үзэх болно. Их, бага эргэлтийн
артерийг мөн бас венийг нэгтгэн цаашид тасалгаа гэж (их эргэлтийн артерийн/
венийн тасалгаа; уушигний артерийн/ венийн тасалгаа гэх мэт) нэрлэх болно.
Бид ямагтцусны даралт, эзэлхүүн, судасны хананы уян харимхай чанар зэргийн
дундаж хэмжээнүүдийг зүрхний олон янзын цохилт- хэмнэлийн үед (агшилт,
тэлэлт) тасалгаа тус бүр дээр нь авч үзнэ.

2. Доор зүрхний цусны эргэлтийг энгийн нэг диаграммаар үзүүлсэн байдал (дээр
дурдсан параметрүүд тайлбартайгаа)
Параметр Тайлбар
Ql,Q r Зүрхний минутын багтаамж= зүүн, баруун ховдлоос 1мин.д
шахах цусны нийт хэмжээ
Sl, Sr Зүүн, баруун ховдлын агшилт (зүрх агших үеийн хүч)
Vas, Vvs,
Vap, Vvp
Цусны эзэлхүүний дундаж- тасалгаа тус бүр дээр
as-их эргэлтийн артери, vs-их эргэлтийн вени, ap-уушигний артери, vp-
уушигний вени
Cas, Cvs,
Cap, Cvp
Судасны хананы уян харимхай чанар-тасалгаа тус бүр дээр
Pas, Pvs
Pap, Pvp
Цусны даралт-тасалгаа тус бүр дээр
Fs, Fp Их эргэлт, бага эргэлтийн захын хэсгийн цусны гүйдэл
(systemic, pulmonary)
Rs, Rp Их эргэлт, бага эргэлтийн захын хэсгийн цусны гүйдлийн
эсэргүүцэл (systemic, pulmonary)
Cdiast,l, Cdiast,r
Csyst,l, Csyst,r
Ховдолын уян харимхай чанар (diastol, systol)
H Цохилтын тоо 1 мин-д
Vstr Цусны агшилтын багтаамж = нэг удаагийн агшилтаар шахах
цусны эзэлхүүн
V0 Бүх эргэлтийн цусны нийт эзэлхүүн
Хүснэгт 1: Зүрх судасны эрхтэн системийн параметрүүд

3. Зураг 1: Зүрхний цусны эргэлтийн системийг харуулсан диаграмм
Цаашдаа бид системийн тэнцвэртэй байдлыг үндэс болгон үзэх бөгөөд энэ нь
захын хэсгээр гүйх цусны урсгал нь ховдлоос нэг минутанд шахах цусны
хэмжээтэй тэнцүү гэсэн үг юм.
2.2. Энгийн загварын математик тайлбар
Тэгэхээр захын хэсгүүдийг дан цусны гүйдлийг эсэргүүцэх судас гэж ойлгох
хэрэгтэй. Энд Ом-ын хуулийг ашиглаж болох ба энэ нь цусны гүйдэл нь
хажуугийн зэргэлдээх судасны даралтын ялгавартай пропорциональ, харин
эсэргүүцэлтэй нь шууд бус пропорциональ байна.
(1) Fs =
1
𝑅𝑠
(Pas- Pvs) Fp=
1
𝑅𝑝
(Pap- Pvp)
Артерийн болон венийн судаснуудыг нэгтгэн тус бүртээ тасалгаа хэмээсэн ба
бүгд тодорхой хэмжээний уян харимхай чанартай байгааг харуулж байна.
Тасалгаа тус бүрийн эзэлхүүн, даралт хоёр мөн судасны хананы уян харимхай
чанар, эзэлхүүн хоёрын хооронд тодорхой уялдаа холбоо байгааг шугаман гэж
үзлээ:
(2) Vas = cas Pas , Vvs = cvs Pvs , Vap= cap Pap , Vvp= cvp Pvp
Бүх л судасныхаримхай чанарcas, cvs, cap, cvp дараа нь бас cdiast, r (зүрхний тэлэх
үед ховдлын уян харимхай байдал) нь дээр тайлбарласнаар судасны хананы уян
чанарыг тодорхойлох бөгөөд эхний ээлжинд тогтвортой гэж үзэв. Харин дараа нь

4. бодит байдал дээр тохиолддог шиг cvs өөрчлөгдөнө. Бусад уян харимхай
байдлын хэмжээсүүд бидний энэ загварт нэг их нөлөөлөхгүй учраас
тогтвортойгоор нь хадгалж үлдэнэ.
Зүрхний ховдол нь тодорхой цусны гүйдлийг бий болгож байдаг шахах эрхтэн
юм. Зүрхний цусны эргэлтийн системийг тэнцвэртэй байлгах зүүн, баруун
ховдлын нэг минутанд шахах цусны хэмжээ Ql, Qs нь их, бага эргэлтийн нэг
минутанд урсах цусны хэмжээтэй Fs, Fp тэнцүү байх ёстойг эхэлж мөрдөнө.
(3) Ql = HVstr, l , Qs = HVstr, r
Үүнд H нь зүрхний агшилтын багтаамж Vstr.l Vstr.r нь зүүн баруун ховдлын цусны
агшилтын багтаамж бөгөөд энэ нь нэг удаагийн цохилтоор шахах цусны эзэлхүүн
гэсэн үг юм.
Цусны агшилтын багтаамжийг зүрх агших үеийн (ховдлын цусаа шахах процесс)
төгсгөл болон зүрх тэлэх үеийн (ховдлын цусаар дүүрэх процесс) төгсгөл хоёрын
цусны эзэлхүүний ялгааг олж тодорхойлно. Аль ч тохиолдолд ховдлуудыг бас
уян харимхай ханатай судаснууд гэж ойлгох хэрэгтэй.
- Ховдолд залгаатай венийн даралт Pv (Pvpнь зүүн ховдлын, Pvsнь баруун
ховдлын) нь зүрх тэлэх үед ховдлыг цусаар дүүргэнэ. Ховдол дахь цусны
даралт залгаатай байх венийн даралтыг Pvs, Pvp гүйцэхэд энэ дүүргэх
процесс дуусна.Тэгэхээрзүрх тэлэх үеийн төгсгөлд ховдлын цусны
эзэлхүүн нь:
VD =cdiastPv
- Зүрх тэлэх процесс болгоны араас зүрх агших процесс явагдана.Ховдол
дахь цусны даралт түүний эсрэг шахах артерийн даралт хүртэл буурахад
зүрх агших үеийн цус шахах процесс дуусна.Тэгэхээр зүрх агших үеийн
төгсгөлд ховдлын цусны эзэлхүүн нь:
VS =csystPa
Цусны агшилтын багтаамж нь тэгэхээр
Vstr = VD – VS = cdiast Pv – csyst Pa
Зүрх агших үед ховдол нь зүрх тэлэх үеэс харьцангуй илүү хатуу байх тул csyst =
0 гэе. Ингэснээр:
Vstr = cdiast Pv
Улмаарзүүн, баруун ховдол тус бүр шууд дараах байдлаар:
(4) Vstr, l = cdiast, l Pvp , Vstr, r = cdiast, r Pvs

5. Зүрхний минутын багтаамж эцэст нь (3), (4)- р тэгшитгэлээс:
(5) Ql = cdiast, l HPvp , Qr = cdiast, r HPvs
Урьд нь дурьдаж байснаарзүрхний цусны эргэлтийн системийн тэнцвэртэй
байдал чухал ба энэ нь захын хэсгээр(их, бага аль аль эргэлтэндээ) нэг минутанд
урсах цусны гүйдэлзүрхний минутын багтаамжтай(зүүн ховдолдоо ч, баруун
ховдолдоо ч) тэнцүү байх ёстой гэсэн үг.Ингэхээр:
(6) Qr = Ql = Fs = Fp = :F ба Vstr,l = Vstr, r = Vstr
Дараагийн тэгшитгэл нь зүрхний цусны бүх эргэлтийн цусны нийт эзэлхүүн V0-г
илэрхийлнэ.
(7) V0 = Vas + Vvs +Vap +Vvp = cas Pas +cvs+ Pvs +cap Pap + cvp Pvp
Хэвийн хэмжээ, тэгшитгэлийн хураангуй ба параметр
I. Дараах хүснэгтэнд зарим нэг тайван байх үеийн /хэвийн/ хэмжээг
параметр болон хувьсах хэмжээ тус бүр дээр хэрэглэсэн байдал:
Хувьсах
хэмжээ
Хэмжээ Нэгж
Pas 100 mmHg
Pvs 2 mmHg
Pap 15 mmHg
Pvp 5 mmHg
Vas 1.0 литр
Vvs 3.5 литр
Vap 0.1 литр
Vvp 0.4 литр
H 80 цохилт/мин
Vstr 0.07 литр/цохилт
F 5.6 литр/мин
Хүснэгт 2: Тайван байх үеийн /хэвийн/ хэмжээ
II. Зүрхний цусны эргэлтийн системийн загвар тэгшитгэлийг дахин
хураангуйлан:
(8) Vas = cas Pas
(9) Vvs= cvsPvs
(10) Vap= cap Pap
(11) Vvs = cvpPvp
(12) Fs =
1
𝑅𝑠
(Pas – Pvs)

6. (13)Fp =
1
𝑅𝑝
(Pap – Pvp)
(14) Ql = cdiast, lHPvp
(15)Qr = cdiast, rHPvs
III. (7) – (15) хүртэл 9 тэгшитгэлийн тусламжтайгаар тэгшитгэл (6)-д заасны
дагуу,мөн 1- р хүснэгтийн хэмжээнүүдийг хэрэглэснээр параметрүүд cas,
cvs, cap, cvp, Rs, Rp, cdiast, l, cdiast,r, V0 – г оллоо:
Параметр Хэмжээ Нэгж
Rs 17.5 mmHg/(литр/мин)
Rp 1.79 mmHg/(литр/мин)
cas 0.01 литр/mmHg
cvs 1.75 литр/mmHg
cap 0.00667 литр/mmHg
cvp 0.08 литр/mmHg
cdiast,l 0.014 литр/mmHg
cdiast,r 0.035 литр/mmHg
V0 5.0 литр
Хүснэгт 2:Тайван байх үеийн “энгийн загварт”
2.3. Хялбаршуулсан загварын математик тайлбар
“Энгийн загвар”-ын симуляцид ашиглах (14), (15)-p тэгшитгэлээр зүрхний
минутийн багтаамж Ql,Qr –г загварчлахад зарим нэг нөхцөл байдал тодорхой бус
байна.
Учир нь артерийн даралт болон зүрхний агшилтын багтаамжийн аль алийгнь
бодолцож үзээгүй тул дээр нарийн гаргаагүй зүйлүүдийг бодолцож зүрхний
минутын багтаамжийн шинэ томъёог гаргана.
Франк Стaрлингийн заасны дагуу, мөн ховдлын цус дүүргэх процессыг (зүрхний
тэлэлт) нягтлан үзээд дараах байдлаар:
Франк Стaрлингийн хуулиар:
(16) Vstr=
𝑆
𝑃𝑎
𝑉diast
Энэ нь цусны агшилтын багтаамж зүрхний тэлэлтийн үеийн багтаамжтай
пропорциональ гэсэн үг. S гэсэн хүчин зүйлийг ховдлын агшилтын хүч гэж
тайлбарлавал энэ нь ховдлын агшилт гэсэн үг. Одоо тэгэхээр td тэлэлтийн
үргэлжлэх хугацаа мөн tsагшилтын үргэлжлэх хугацааг тодорхойлбол
(секундээр):

7. td +ts =
60
𝐻
(зүрхний цохилтын хугацаа)
Энэхүү судалгаанд чухал хэрэгтэй байх зүрхний агшилтын тооны тухайд бол
H.C.Bazett-н гаргасан томъёог ашиглаж болно:
𝑡 𝑠 = 𝑘√
60
𝐻
,
энд к = 0,343 гэж орлуулж болно.
(17) 𝑡 𝑑(𝐻) = √
60
𝐻
∙ (√
60
𝐻
− 𝑘),
Эцэст нь зүрхний минутын багтаамжийг олохдоо тэгшитгэл (14), (15)- н оронд
Ql, Qг –н томъёог “энгийн загвар”-т:
(18) 𝑄𝑙 =
(1−𝛼 𝑙)𝑐 𝑑𝑖𝑎𝑠𝑡,𝑙 𝑃𝑣𝑝 𝑆 𝑙 𝐻
(1−𝛼 𝑙)𝑃 𝑎𝑠+𝛼 𝑙 𝑆 𝑙
,
(19)𝑄 𝑟 =
(1−𝛼 𝑟)𝑐 𝑑𝑖𝑎𝑠𝑡,𝑟 𝑃𝑣𝑠 𝑆 𝑟 𝐻
(1−𝛼 𝑟)𝑃 𝑎𝑝+𝛼 𝑟 𝑆 𝑟
,
Ингээд:
(20) 𝛼𝑙 = 𝑒−(𝑐 𝑑𝑖𝑎𝑠𝑡,𝑙∙𝑅 𝑙)
−1
∙𝑡 𝑑(𝐻)
, 𝛼 𝑟 = 𝑒−(𝑐 𝑑𝑖𝑎𝑠𝑡,𝑟∙𝑅 𝑟)
−1
∙𝑡 𝑑(𝐻)
,
Үүнд: Rr, Rl нь зүүн, баруун ховдолд юүлэх цусны эсрэг эсэргүүцлийг тэмдэглэсэн
болно.

8. Параметр болон шинэ шугаман бус тэгшитгэлийн хураангуй
Хүснэгт 2-т хураангуйлж үзүүлсэн параметрийн хэмжээнүүд зөвхөн cas, cvs, cap,
cvp, Rs, Rp баV0 параметрт илүү хүчинтэй. Нэмэгдэж орж ирсэн шинэ Rl, Rr, Sl ба
Sr параметрүүдээс гадна ялангуяа ховдлын уян харимхай чанарын параметр
cdiast,l , cdiast,r өөрчлөгдөх магадлалтай байна. Хүснэгт 1, 2-н өгөгдлүүдтэй зохицох
ердийн параметрийн хэмжээнүүдийг доорх хүснэгтэнд үзүүлэв:
Параметр Хэмжээ Нэгж
Rs 17.5 mmHg/(Liter/min)
Rp 1.79 mmHg/(Liter/min)
cas 0.01 литр/mmHg
cvs 1.75 литр/mmHg
cap 0.00667 литр/mmHg
cvp 0.08 литр/mmHg
cdiast,l 0.014 литр/mmHg
cdiast,r 0.035 литр/mmHg
V0 5.0 литр
Хүснэгт 3: Тайван байх үеийн параметрүүд (18), (19)-р тэгшитгэлд
өгөгдсөнөөр зүрхний минутын багтаамж “Хялбаршуулсан загварт”
Ингээд (7), (12), (13), (18), (19)-р тэгшитгэлүүдээс шугаман бус
тэгшитгэлийнсистемийг “хялбаршуулсан загвар”-таа авч үзье. Эдгээр нь эргээд
нөгөө л 5 үл мэдэгдэх хэмжээF, Pas, Pvs, Pap, Pvp мөн зарим нэг өөрчилж болох
параметрийн өгөдлүүдийг нэмж багтаасан байгаа. Энэ ньбодит байдалд илүү
үнэн зөв хийсвэрлэн загварчлах боломж олгох ба ингэснээр зүрхний цусны
эргэлтийн системийг маш ихээр хялбаршуулан загварчилж байгаа дээрх
“хялбаршуулсан загвар” нь маш их ач холбогдолтойболох юм. Тэгшитгэлийн энэ
системд дан ганцаар нь, эсвэл хавсарч, эсвэл харилцан зохицуулж болох мөн
бас энэ загварт маш чухал үүрэг гүйцэтгэх дараах параметрийн өгөгдлүүдийг
ашиглана: Rs, H, Sl, cvs мөн магадгүй V0ба Sr.
Тодорхой ойлгомжтой үзүүлэхийн тулд шугаман бус тэгшитгэлийн системийг
дахин доор:
(7)V0 = Vas + Vvs + Vap + Vvp=cas Pas + cvs Pvs + cap Pap + cvp Pvp
(12)Fs =
1
𝑅𝑠
(Pas – Pvs)
(13)Fp =
1
𝑅𝑝
(Pap – Pvp)
(18)𝑄𝑙 =
(1−𝛼 𝑙)𝑐 𝑑𝑖𝑎𝑠𝑡,𝑙 𝑃𝑣𝑝 𝑆 𝑙 𝐻
(1−𝛼 𝑙)𝑃 𝑎𝑠+𝛼 𝑙 𝑆 𝑙
,
(19)𝑄 𝑟 =
(1−𝛼 𝑟)𝑐 𝑑𝑖𝑎𝑠𝑡,𝑟 𝑃𝑣𝑠 𝑆 𝑟 𝐻
(1−𝛼 𝑟)𝑃 𝑎𝑝+𝛼 𝑟 𝑆 𝑟
,

9. 𝛼𝑙 = 𝑒−(𝑐 𝑑𝑖𝑎𝑠𝑡,𝑙∙𝑅 𝑙)
−1
∙𝑡 𝑑(𝐻)
, 𝛼 𝑟 = 𝑒−(𝑐 𝑑𝑖𝑎𝑠𝑡,𝑟∙𝑅 𝑟)
−1
∙𝑡 𝑑(𝐻)
,
𝑡 𝑑(𝐻) = √
60
𝐻
∙ (√
60
𝐻
− 𝑘),
Qr=Ql=Fs=Fp=:Fхүчинтэй.
2.4. Нарийвчилсан загвар
Тэмдэглэгээ, нэгж:
Ci - судасны уян чанар, см3/Topp,
𝐸 𝑃𝐸,𝑖/ESE,i – зүрхний миокардийн PE/SE элементүүдийн хатуулгийн коэффициент,
торр,
hi – зүрхний хананы дундаж зузаан, см,
КPE,i/КSE,i – зүрхний миокардийн PE/SE элементүүдийн хатуулгийн шугаман бус
чанарын коэффициент,
Li – цусны инерцит чанар, Topp∙c2/cm3,
n – зүрхний циклийн дугаар;
qi,j – урсгал, см3/c
𝑞𝑖,𝑗
∗
- зүрхний гарах хавхлагыг хаадаг эргэх урсгал, см3/c;
𝑅𝑖𝑗– судасны эсэргүүцэл, см3/(Topp∙c);
Si – зүрхний миокардийн огтлолын талбай дахь агшаах судлын эзлэх хувь;
t – хугацаа, с;
T – зүрхний агшилтын үе, с;
TPC,i – миокард сулрах үеийн үргэлжлэх хугацаа, с;
Tsyst – систолын үргэлжлэх хугацаа, с;
Vi – эзэлхүүн, см3;
VO,i – суларсан зүрхний эзэлхүүн, см3;
VSEO,i – зүрхний ачаалалгүй SE элементээс үүссэн хүрээний (бөмбөрцгийн)
эзэлхүүн, см3;
Ui – төв артерийн тэнийлгэх эзэлхүүн, см3;
𝜂𝑖 – зүрхний миокардийн зууралдлагын коэффициент,
𝜃𝑖 – зүрхний агшилтын коэффициент,
𝜉– захын дамжуулах чанарын хуваарилалтын коэффициент,
ρi,j – дамжуулах чанар, см3/(Topp∙c);
𝜌𝑖,𝑗
∗
- зүрхний орох ба гарах хавхлагын дамжуулах чанар, см3/(Topp∙c);
𝜔𝑖 – ховдолын хуурмаг хөндийн эзэлхүүн, см3.
Тасалгаа бүр (Зураг 2) орох𝑞𝑖𝑛(𝑡) ба гарах 𝑞 𝑜𝑢𝑡(𝑡) урсгал (эзэлхүүний цусны
урсгалаар), эзэлхүүн 𝑉(𝑡), даралт 𝑃(𝑡)-аар тодорхойлогддог.
Энэхүү хэлхээний бүрэлдэхүүнд 4 тасалгаа бүхий цохилдог зүрхний загвар
багтана. Цусны эргэлтийн загварын бүтцийг (Зураг 3)-т харуулав.

10. Зураг 2: Уян тасалгаа
Практик болон шинжлэх ухааны судалгаанд артерийн, венийн, уушигны-
артерийн, уушигны-венийн гэсэн их, бага эргэлтийн бүх гол судасны
гемодинамик сонирхол татдаг. Энэхүү загварт дээрх бүх чиглэлийг дүрсэлсэн. Ер
нь клиник хяналтыг дээр дурдсан судасны чиглэл бүр дэх нэг катетерийн
тусламжтайгаар даралт хянах замаар явуулдаг. Судасжилтийн системийн гол
чиглэл дүрслэгдсэн бөгөөд тасалгааг аль болох хамгийн цөөн тоотой байлгахыг
эрмэлзсэн. Загварын ийм төсөөлөл нь туршилт явуулах боломж олгодог.
Зураг 3: Цусны эргэлтийн загварын тасалгааны бүтэц.
1 – уушигны артерийн тасалгаа, 2 – уушиг, 3 – уушигны вен, 4 – зүүн зүрх(ховдол), 5
– төв артерийн тасалгаа, 6 – биеийн дээд хэсгийн артер, 7 – биеийн доод хэсгийн
артери, 8 – вен, 9 – баруун зүрх(ховдол)

11. ЗСС-ийн нарийвчилсан загварт дараахь үндсэн төсөөлөл, таамаглалыг хүлээн
зөвшөөрнө:
- харьцангуй удаан өөрчлөгддөг эдийн даралтыг тооцохгүй, судасны
параметрийн эквивалент өөрчлөлтийг тооцож болно
- амьсгал цусны эргэлтэд хэрхэн нөлөөлөхийг авч үзэхгүй
- судасны даралтанд хүндийн хүч хэрхэн нөлөөлөхийг тооцохгүй
- зүрхийг зөвхөн ховдлуудаар дүрсэлнэ
ЗСС-ийн математик загвар дараахь тэгшитгэлүүдээс тогтоно:
1. Зүрхний агших – сулрах тэгшитгэл:
𝑑𝜔𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
=
{
−
𝜃𝑖(𝑡)
𝑇𝑠𝑦𝑠𝑡(𝑛)
(𝜔𝑖(𝑡) − 𝑈𝑖)𝑓𝑖(𝑡, 𝑛), хэрэв 𝑡 ∈ [𝑡 𝑘𝑑(𝑛 − 1), 𝑡 𝑘𝑠(𝑛));
3𝐸𝑆𝐸,𝑖
𝜂𝑖
(√ 𝑉𝑂,𝑖
3
− √ 𝑉𝑆𝐸𝑂,𝑖
3
)(𝑒 𝐾 𝑆𝐸,𝑖∙𝜀 𝑆𝐸,𝑖(𝑡)
− 1)√𝜔𝑖
2(𝑡)
3
∙ 𝑓𝑖(𝑡, 𝑛), хэрэв 𝑡 ∈ [𝑡 𝑘𝑠(𝑛 − 1), 𝑡 𝑘𝑑(𝑛))
𝑛 = 1,2,3, … , 𝑖 ∈ {4,9}
2. Тасралтгүй чанарын тэгшитгэл:
𝑑𝑉𝑗(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑞𝑖,𝑗(𝑡) − 𝑞𝑗,𝑘(𝑡);
(𝑖, 𝑗, 𝑘) ∈ {(5,6,8), (5,7,8), (8,9,1),(9,1,2), (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5)};
𝑑𝑉5(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑞4,5(𝑡) − 𝑞5,6(𝑡) − 𝑞5,7(𝑡);
𝑑𝑉8(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑞6,8(𝑡) + 𝑞7,8(𝑡) − 𝑞8,9(𝑡);
3. Инерцийн урсгалын тэгшитгэл:
𝑑𝑞𝑖,𝑗(𝑡)
𝑑𝑡
=
1
𝐿𝑖,𝑗
[𝑃𝑖(𝑡) − 𝑃𝑗(𝑡) − 𝑅𝑖,𝑗 ∙ 𝑞𝑖,𝑗(𝑡)];
(𝑖, 𝑗) ∈ {(5,6), (5,7), (1,2)};
4. Урсгалын эсэргүүцлийн тэгшитгэл:
𝑞𝑖,𝑗(𝑡) =
1
𝑅𝑖,𝑗
[𝑃𝑖(𝑡) − 𝑃𝑗(𝑡)];
(𝑖, 𝑗) ∈ {(6,8), (7,8), (2,3), (4,5), (9,1), (3,4), (8,9)};
5. Зүрхний хавхлагын ажиллагааны тэгшитгэл:
𝜌𝑖,𝑗(𝑡) =
1
𝑅𝑖,𝑗(𝑡)
= 𝜌𝑖,𝑗
∗
∙ 𝘨 [(𝑃𝑖(𝑡) − 𝑃𝑗(𝑡)) , −
𝑞𝑖,𝑗
∗
𝜌𝑖,𝑗
∗ ];
(𝑖, 𝑗) ∈ {(4,5), (9,1)};
𝜌 𝑘,𝑙(𝑡) =
1
𝑅 𝑘,𝑙(𝑡)
= 𝜌 𝑘,𝑙
∗
∙ 𝘨[(𝑃𝑘(𝑡) − 𝑃𝑙(𝑡)), 0];
(𝑘, 𝑙) ∈ {(8,9), (3,4)};
6. Зүрхэн дэх даралтын тэгшитгэл:
𝑃𝑖(𝑡) = 4 ∙ √
𝜋
6
3
∙
ℎ𝑖
√𝑉𝑖(𝑡)3
∙ [𝐸 𝑃𝐸,𝑖(1 − 𝑠𝑖)(𝑒 𝐾 𝑃𝐸,𝑖∙𝜀 𝑃𝐸,𝑖(𝑡)
− 1) + 𝐸𝑆𝐸,𝑖 ∙ 𝑠𝑖 ∙ (𝑒 𝐾 𝑆𝐸,𝑖∙𝜀 𝑆𝐸,𝑖(𝑡)
− 1)];
𝑖 ∈ {4,9};
7. Цусны судсан дахь даралтын тэгшитгэл:

12. 𝑃𝑖(𝑡) =
1
𝐶𝑖
[𝑉𝑖(𝑡) − 𝑈𝑖];
𝑖 ∈ {5, 6, 7,8,1,2,3};
Энэ тэгшитгэлд дараахь тодорхойлолтуудыг хавсаргана:
𝑅6,8 =
1
𝜌6,8 ∙ 𝜉
; 𝑅7,8 =
1
𝜌7,8 ∙ (1 − 𝜉)
; 𝑅2,3 =
1
𝜌2,3
;
𝜀𝑖(𝑡) =
( √ 𝑉𝑖(𝑡)
3
− √ 𝑉 𝑂,𝑖
3
)
√ 𝑉 𝑂,𝑖
3 ; - миокардийн элементар судлын харьцангуй суналт,
𝜀 𝑆𝐸,𝑖(𝑡) =
( √ 𝑉𝑖(𝑡)
3
− √ 𝜔𝑖
3
)
√ 𝑉 𝑆𝐸𝑂,𝑖
3 ; - дараалсан уян элементийн харьцангуй суналт,
𝑓𝑖(𝑡, 𝑛) = 𝑚𝑖𝑛 [
𝑡 − 𝑡 𝑘𝑠(𝑛)
𝑇𝑃𝐶,𝑖(𝑛)
, 1] ; 𝑖 ∈ {4,9};
𝘨(𝑥, 𝑎) = {
1
2
(𝑠𝑖𝑔𝑛𝑥 + 1), хэрэв
𝑑𝑥
𝑑𝑡
≥ 0
1
2
(𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑥 − 𝑎) + 1), хэрэв
𝑑𝑥
𝑑𝑡
< 0
Түр зуурын бүтцийг дараахь томъёогоор дүрсэлнэ:
Систол дуусах агшин дахь хугацаа: 𝑡 𝑘𝑠(𝑛) = ∑ 𝑇(𝑙)𝑛−1
𝑙=1 + 𝑇𝑠𝑦𝑠𝑡(𝑛) + 𝑡0;
Диастол дуусах агшин дахь хугацаа: 𝑡 𝑘𝑑(𝑛) = ∑ 𝑇(𝑙)𝑛
𝑙=1 + 𝑡0;
Энд t0 – эхний агшин дахь хугацаа.

13. ЗАГВАРУУДЫГ ПРОГРАМЧИЛСАН ҮР ДҮН, ВИРТУАЛЬ ЗСС-ИЙН
БҮТЭЭГДЭХҮҮНҮҮД
3.1. ЭНГИЙН ЗАГВАРЫН АПЛИКЕЙШН
Тэгшитгэл 9, хувьсагчийн тоо 20 бүхий шугаман тэгшитгэлүүдийн системийг
ашиглан симуляци хийх програмыг зохиосон. Хэрэглэгч 11 үзүүлэлтийг гараас
оруулж 9 үр дүнг хүлээн авах боломжтой. Гараас оруулах 11 үзүүлэлтийг
боломжит хувилбараар нь хэрэглэгч өөрөө сонгодог байхаар зохиосон нь ЗСС-
ийн бүх тохиолдол(case)-уудыг үүсгэх, урьдчилан төсөөлөх боломжийг
бүрдүүлсэн. Програмийн source кодыг Хавсралт 1-д үзүүлэв.
Зураг 4: Энгийн загварын ажлын талбар
Зураг 5: Энгийн загвар симуляци хийгдсэн байдал

14. Зураг 6: Энгийн загварын зарим үзүүлэлтийг өөрчилсөн байдал
Зураг 7: Боломжит хувилбар сонгоогүй тохиолдолын алдаа

15. Зураг 8: Параметрын утгыг илүү эсвэл дутуу өгсөн үеийн алдаа

16. 3.2. ХЯЛБАРШУУЛСАН ЗАГВАРЫН АПЛИКЕЙШН
Тэгшитгэл 12, хувьсагчийн тоо 28 бүхий шугаман бус тэгшитгэлүүдийн системийг
ашиглан симуляци хийх програмыг зохиосон. Хэрэглэгч 16 үзүүлэлтийг гараас
оруулж 12 үр дүнг хүлээн авах боломжтой. Гараас оруулах 16 үзүүлэлтийг
боломжит хувилбараар нь хэрэглэгч өөрөө сонгодог байхаар зохиосон нь ЗСС-
ийн бүх тохиолдол(case)-уудыг үүсгэх, урьдчилан төсөөлөх боломжийг
бүрдүүлсэн. Програмийн source кодыг Хавсралт 2-д үзүүлэв.
Зураг 9: Хялбаршуулсан загварын ажлын талбар
Зураг 10: Хялбаршуулсан загвар симуляци хийгдсэн байдал

17. Зураг 11: Хялбаршуулсан загварын зарим үзүүлэлтийг өөрчилсөн байдал

18. 1.1 НАРИЙВЧИЛСАН ЗАГВАРЫН АПЛИКЕЙШН
Тэгшитгэл 32, хувьсагчийн тоо 86 бүхий дифференциал тэгшитгэлүүдийн
системийг ашиглан симуляци хийх програмыг зохиосон. Хэрэглэгч 14
үзүүлэлтийг гараас оруулж 32 үр дүнг хүлээн өгөгдсөн хугацааны туршид хүссэн
давталттайгаар авах боломжтой. Гараас оруулах 14 үзүүлэлтийг заавал бүгдийг
оруулна. ЗСС-ийн бүх тохиолдол(case)-уудыг хугацааны дурын алхамаар үүсгэх,
урьдчилан төсөөлөх боломжийг бүрдүүлсэн. Програмийн source кодыг Хавсралт
3-д үзүүлэв.
Зураг 12: Нарийвчилсан загварын ажлын талбар
Зураг 13: Нарийвчилсан загвар симуляци хийгдсэн байдал

19. Зураг 14: Нарийвчилсан загварын зарим үзүүлэлтийг өөрчилсөн байдал