2. Kompetensi Dasar
3.7 Menjelaskan limit fungsi aljabar (fungsi
polinom dan fungsi rasional) Secara intuitif
dan sifat - sifatnya, serta menentukan
eksistensinya.
4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan limit fungsi aljabar
4. Pengertian Limit
Limit fungsi f(x) adalah suatu nilai yang didekati
oleh fungsi f(x) jika x mendekati suatu nilai tertentu.
Misal untuk x mendekati a maka f(x) mendekati L.
Istilah mendekati dinotasikan dengan “”
L
f(x)
lim
a
x
=
X mendekati a
fungsi
Nilai limit
Cara membaca :
Limit f(x) = L
untuk x mendekati a
5. Selidikilah nilai limit dari apabila x
mendekati 1.
• x mendekati 1 dari kiri :
…, -1, 0
• x mendekati 1 dari kanan :
2, 3, …
Nilai f(x) :
x -1 0 1 2 3
y 0 1 ? 3 4
1
1
)
(
2
=
x
x
x
f
Pengertian Limit
6. 1
1
)
(
2
=
x
x
x
f
y
x -1 0 1 2 3
y 0 1 ? 3 4
4
1
0 2 3
y
x
3
2
1
-1
x2 - 1
lim
1
x =
x - 1
(x – 1)(x + 1)
lim
1
x
=
x - 1
x + 1
lim
1
x
=1 + 1
=2
Pengertian Limit
7. Selidikilah nilai limit fungsi untuk x
mendekati 3.
• didekati dari kiri : f(x) = −∞
• didekati dari kanan : f(x) = ∞
Dari kiri Dari kanan
x fx) x f(x)
2
2,5
2,8
2,9
2,99
-1
-2
-5
-10
-100
4
3,5
3,8
3,1
3,01
1
2
1,25
10
100
3
1
)
(
=
x
x
f
Limit Fungsi Yang Tidak Memiliki
Nilai Limit
8. Dari tabel diatas , dapat disimpulkan bahwa
limit f(x) tidak ada untuk mendekati 3, atau secara
umum ditulis :
atau disebut :
Tidak ada untuk x mendekati 3
divergen untuk x mendekati 3
3
1
)
(
=
x
x
f
fungsi
1
lim =
3
x 3
Limit Fungsi Yang Tidak Memiliki
Nilai Limit
9. Selidikilah nilai limit fungsi untuk x
mendekati tak hingga.
Kesimpulan :
x f(x)
100
1.000
10.000
100.000
1.000.000
1,01
1,001
1,0001
1,00001
1,000001
*Semakin besar nilai x,
maka nilai f(x) akan
semakin dekat dengan 1
Limit Fungsi Untuk X →∞
10. Nilai Tentu Dalam Limit
k
b
a
=
0
0
=
k
~
0
=
k
~
~
~ =
+
~
k
(~) =
0
~
=
k
~
~
=
k
~
(~)
k =
K = bilangan asli = tak hingga
~
Keterangan :
13. Teorema 1
k
k
lim
a
x
=
7
7
lim
8
x
=
Contoh :
5
5
lim
0
x
=
Teorema 2
a
x
lim
a
x
=
-2
x
lim
-2
x
=
Contoh :
0
x
lim
0
x
=
Teorema 3
kx
lim
a
x
=
Contoh :
k . a
x
k lim
a
x
=
3x
lim
-2
x
=
3 . (-2) = -6
x
3 lim
-2
x
=
x
1
0
lim
x
=
Teorema 4
0
lim
x
=
Contoh :
n
x
k
0
lim
x
=
2
7
x
14. Teorema 5
[f(x) + g(x)]
lim
a
x
=
Contoh :
f(x)
lim
a
x
g(x)
+ lim
a
x
[f(x) - g(x)]
lim
a
x
=
f(x)
lim
a
x
g(x)
- lim
a
x
[3x + 6]
lim
2
x
=
3x
lim
2
x
6
+ lim
2
x
x
3. lim
2
x
6
+ lim
2
x
=
= 3. 2 + 6
= 12
Contoh :
[4x -7]
lim
0
x
=
4x
lim
0
x
7
- lim
0
x
x
4. lim
0
x
7
- lim
0
x
=
= 4. 0 - 7
= -7
15. Teorema 6
[f(x) . g(x)]
lim
a
x
=
Contoh :
f(x)
lim
a
x
g(x)
. lim
a
x
x2
lim
2
x
=
x) .
(lim
2
x
=
Contoh :
[4x . 7x]
lim
1
x
=
4x
lim
1
x
7x
. lim
1
x
x
4. lim
1
x
x
. 7 lim
1
x
=
= (4 . 1) . (7 .1)
= 4.7
= 28
x . x
lim
2
x
x)
(lim
2
x
= 2 . 2
16. Teorema 7
f(x)
lim
a
x =
f(x)
lim
a
x
g(x)
lim
a
x
g(x)
x - 1
lim
4
x =
(x – 1)
lim
4
x
(x – 3)
lim
4
x
x - 3
=
= 3
4 - 1
4 - 3
Contoh :
Teorema 8
[f(x)]n
lim
a
x
=
f(x) ]n
[lim
a
x
[2x-1]3
lim
3
x
=
(2x-1)]3
[lim
3
x
= [2 . 3 – 1]3
= 53
= 125
24. Bentuk tak tentu
Limit f(x) untuk x ~ akan menghasilkan bentuk tak
tentu apabila x = ~ disubstitusi secara lagsung pada
fungsi pecahan polinom.
~
~
~
~
Pembagian suku-suku
pada pembilang dan
penyebut dengan x
berpangkat tertinggi
0
lim
x
=
n
x
k
Penyelesaian :
