مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

1. ‫جامعة‬‫طيبة‬
‫كلية‬‫التربي‬‫ة‬

2. ‫جامعة‬‫طيبة‬
‫كلية‬‫التربية‬
‫قسم‬‫علم‬‫النفس‬‫التربوي‬
‫اإلرشاد‬‫النفسي‬‫التربوي‬
‫المقرر‬ ‫أستاذ‬/‫د‬.‫السحيمي‬ ‫أحمد‬
‫الطالبتين‬ ‫من‬ ‫مقدم‬
‫ي‬‫تربو‬ ‫نفسي‬ ‫إرشاد‬/‫شعبة‬PC6
‫عطيه‬ ‫فاطمة‬‫الكحيلي‬‫األحمدي‬ ‫جابر‬ ‫مها‬

4. ‫النجم‬‫ة‬‫ر‬‫سو‬/‫آية‬(39)

5. 01
‫فكره‬ ‫في‬ ‫كالحكيم‬
‫حيويته‬ ‫في‬ ‫وكالشاب‬
(‫الفاعلة‬ ‫المشاركة‬)
‫حوافز‬
‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬
‫أدبي‬‫ميثاق‬
‫املشاركات‬ ‫نحن‬ ‫نتعهد‬
‫أينما‬ ‫كالغيث‬..‫نفع‬ ‫حل‬
(‫المبادرة‬–‫اإليجابية‬-‫التقبل‬)

6. ‫العمل‬ ‫فرق‬ ‫تكوين‬
2.‫رغب‬ ‫حسب‬ ‫المجموعة‬ ‫تسمية‬‫ة‬
‫الفريق‬
3.‫المجموعة‬ ‫في‬ ‫فرد‬ ‫كل‬ ‫يقوم‬
‫كمنظمة‬ ‫معين‬ ‫دور‬ ‫بأخذ‬
1.‫على‬‫الجلوس‬ ‫مجموعة‬ ‫كل‬
‫دائري‬ ‫بشكل‬
3.‫مشارك‬ ‫كل‬ ‫يقوم‬‫بالتعاون‬
‫المجموعة‬ ‫مع‬
‫التميز‬ ،‫اإلبداع‬ ، ‫التعاون‬ ‫الفعالة‬ ‫المشاركة‬

7. ‫ا‬‫ل‬‫أو‬:‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬

8. ‫أهميته‬
‫ف‬ ‫على‬ ‫تساعد‬ ‫التي‬ ‫الرقمية‬ ‫المعلومة‬ ‫تقديم‬ ‫على‬ ‫يساعد‬‫هم‬
‫التنمي‬ ‫أجل‬ ‫من‬ ‫الخطط‬ ‫ورسم‬ ‫القرارات‬ ‫اتخاذ‬ ‫أجل‬ ‫من‬ ‫الحياة‬‫ة‬
‫المستويات‬ ‫جميع‬ ‫على‬ ‫والتطوير‬
‫اإلحصاء‬
‫و‬ ‫البيانات‬ ‫وتحليل‬ ‫وعرض‬ ‫بجمع‬ ‫يهتم‬ ‫علم‬‫ذلك‬
‫القرارات‬ ‫لتخاذ‬ ‫نتائج‬ ‫إلى‬ ‫الوصول‬ ‫أجل‬ ‫من‬
‫المناسبة‬
010203

9. 01
‫يقصد‬‫بالنزعة‬‫المركزية‬
‫ميل‬‫البيانات‬‫إلى‬‫التمركز‬‫حول‬‫قيمة‬‫معينة‬‫في‬‫منتصف‬‫ه‬‫ذه‬
‫البيانات‬
‫مقاييس‬‫النزعة‬‫المركزية‬‫يطلق‬‫عليها‬‫ا‬‫ا‬‫ب‬‫غال‬‫مصطلح‬‫المت‬‫وسطات‬
‫بأنها‬‫مجموعة‬‫القيم‬‫المركزية‬‫أو‬‫النموذجية‬‫المتخصصة‬‫في‬
‫توزيع‬‫الحتمالت‬،‫ويطلق‬‫عليها‬‫في‬‫بعض‬‫األحيان‬‫مراكز‬
‫التوزيع‬،
‫ومن‬‫أهم‬‫مقاييس‬‫النزعة‬‫المركزية‬‫األكثر‬‫اا‬‫ع‬‫شيو‬‫المقاييس‬
‫الوسط‬‫الحسابي‬‫والمتوسط‬
0203
‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬

10. 010203
‫النزعة‬ ‫مقاييس‬
‫المركزية‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬
‫الهندسي‬ ‫الوسط‬
‫التوافقي‬ ‫الوسط‬
‫الوسيط‬
‫المنوال‬

11. 010203
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬:
‫قياسات‬ ‫مجموع‬
‫والبيانات‬ ‫القيم‬
‫على‬ ‫ا‬‫ا‬‫م‬‫مقسو‬
‫اإلجمالي‬ ‫عددها‬.
‫الوسيط‬:
‫تقع‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬
‫أ‬ ‫القيم‬ ‫منتصف‬ ‫في‬‫ي‬
‫يتساو‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬‫ى‬
‫قبل‬ ‫التي‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬‫ها‬
‫التي‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫مع‬
‫ترت‬ ‫بعد‬ ‫وذلك‬ ‫بعدها‬‫يب‬
‫أو‬ ‫ا‬‫ا‬‫تصاعدي‬ ‫القم‬
‫ا‬‫ا‬‫تنازلي‬.
‫ا‬‫ا‬‫شيوع‬ ‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ ‫أكثر‬
‫المنوال‬
‫األكثر‬ ‫القيمة‬ ‫بأنه‬
‫مجموعة‬ ‫في‬ ‫ا‬‫ا‬‫ع‬‫شيو‬
‫وهو‬ ،‫والقيم‬ ‫البيانات‬
‫النزعة‬ ‫مقياس‬
‫الذي‬ ‫الوحيد‬ ‫المركزي‬
‫مع‬ ‫استخدامه‬ ‫يمكن‬
‫اإلسمية‬ ‫البيانات‬.

12. ‫الغي‬ ‫للبيانات‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬‫ر‬
‫مبوبة‬
‫كالتالي‬ ‫العلوم‬ ‫مادة‬ ‫في‬ ‫طالب‬ ‫درجات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫لدينا‬
15,10,12,13,9,7
‫ثم‬ ‫القيم‬ ‫هذه‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬ ‫هو‬ ‫لها‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬
‫عددها‬ ‫على‬ ‫تقسيمها‬
x=
∑𝒙
𝒏
=
X1+X2+X3+⋯……….𝒙
𝒏
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
𝟕+𝟖+𝟏𝟎+𝟏𝟐+𝟏𝟎+𝟏𝟑
𝟔
=
𝟔𝟎
𝟔
=10

13. ‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫للبيانات‬
‫أي‬ ‫المبوبة‬
‫توزيع‬ ‫من‬
‫جدول‬
‫تكراري‬
‫المجموع‬75-8565-55-45-35-25-‫الدرجات‬ ‫فئات‬
70512182285‫الطالب‬ ‫عدد‬
‫التكراري‬ ‫التوزيع‬ ‫يبين‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬
‫الختبارات‬ ‫أحد‬ ‫في‬ ‫الطالب‬ ‫من‬ ‫عينة‬ ‫لدرجات‬
‫للدرجات‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫قيمة‬ ‫والمطلوب‬
1-‫الفئات‬ ‫مراكز‬ ‫يمثل‬ ‫التكراري‬ ‫للجدول‬ ‫ثالث‬ ‫عمود‬ ‫إضافة‬
‫حيث‬:‫عن‬ ‫عبارة‬‫الفئة‬ ‫مركز‬=]‫الفئة‬ ‫بداية‬+‫الفئة‬ ‫نهاية‬[÷2
2-‫فيه‬ ‫يتم‬ ‫رابع‬ ‫عمود‬ ‫إضافة‬‫إيجاد‬∑𝒇𝒙‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫مجموع‬x‫التكرار‬ ‫في‬f
3-‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫التعويض‬x=
∑𝒇𝒙
∑𝒇
‫كالتالي‬ ‫ويتم‬

14. ‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫حساب‬ ‫أ‬-
‫األولى‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=]‫األولى‬ ‫الفئة‬ ‫بداية‬+‫األولى‬ ‫الفئة‬ ‫نهاية‬[÷2(35+25)÷2=30
‫الثانية‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=‫األولى‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬+‫الفئة‬ ‫طول‬=30+10=40
‫الثالثة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=‫الثانية‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬+‫الفئة‬ ‫طول‬=40+10=50
‫الرابعة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=‫الثالثة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬+‫الفئة‬ ‫طول‬=50+10=60
‫الخامسة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=‫الرابعة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬+‫الفئة‬ ‫طول‬=60+10=70
‫السادسة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=‫الخامسة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬+‫الفئة‬ ‫طول‬=70+10=80
‫إيجاد‬∑𝒇𝒙‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫مجموع‬x‫التكرار‬ ‫في‬f

15. ‫الوسط‬
‫الحسابي‬
‫للبيانات‬
‫أي‬ ‫المبوبة‬
‫توزيع‬ ‫من‬
‫تكراري‬
𝑓𝒙𝒙‫التكرار‬𝑓‫الفئات‬
15030525-
32040835-
1100502245-
𝟏𝟎𝟖𝟎601855-
𝟖𝟒𝟎701265-
40080575-85
3890--70‫المجموع‬
‫الص‬ ‫التجمع‬ ‫الجدول‬ ‫تكوين‬ ‫يلزم‬ ‫ا‬‫ا‬‫وحسابي‬ ‫ا‬‫ا‬‫بياني‬ ‫الوسيط‬ ‫قيمة‬ ‫إليجاد‬‫يلي‬ ‫كما‬ ‫اعد‬
55.57=x=
∑𝒇𝒙
∑𝒇
=
𝟑𝟖𝟗𝟎
𝟕𝟎

16. ‫الوسط‬ ‫وعيوب‬ ‫مزايا‬
‫الحسابي‬
‫العيوب‬
1-‫الشاذة‬ ‫أو‬ ‫المتطرفة‬ ‫بالقيم‬ ‫يتأثر‬
2-‫ليمكن‬‫التكرارية‬ ‫الجداول‬ ‫من‬ ‫حسابه‬
‫كليهم‬ ‫من‬ ‫أو‬ ‫الطرفين‬ ‫أحد‬ ‫من‬ ‫المفتوحة‬‫ا‬
3-‫ليمكن‬‫الوصف‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫حسابه‬‫ية‬
4-‫بالرسم‬ ‫ا‬‫ا‬‫بياني‬ ‫إيجاده‬ ‫يمكن‬ ‫ل‬
‫المزايا‬
1-‫ا‬‫ا‬‫جبري‬ ‫معه‬ ‫والتعامل‬ ‫حسابه‬ ‫سهولة‬
2-‫حسابه‬ ‫في‬ ‫القيم‬ ‫جميع‬ ‫دخول‬(‫أي‬‫ليم‬‫كن‬
‫حسابه‬ ‫عند‬ ‫مفردة‬ ‫أي‬ ‫إهمال‬
3-‫عمليات‬ ‫معظم‬ ‫في‬ ‫األساس‬ ‫يعتبر‬
‫اإلحصائي‬ ‫الستدلل‬

17. ‫ا‬‫ل‬‫أو‬:‫ا‬‫ا‬‫فردي‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬:
‫كالتالي‬ ‫العلوم‬ ‫مادة‬ ‫في‬ ‫طالب‬ ‫درجات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫لدينا‬
9,7,8,10,12,10,13
‫تر‬ ‫بعد‬ ‫القيم‬ ‫بين‬ ‫المتوسط‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ ‫هنا‬ ‫الوسيط‬‫تيبها‬
‫ا‬‫ا‬‫تنازلي‬ ‫أو‬ ‫ا‬‫ا‬‫تصاعدي‬
‫الحل‬:13,12,10,10,9,8,7
‫الوسيط‬=10
‫مبوب‬ ‫الغير‬ ‫للبيانات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسيط‬‫ة‬

18. ‫ا‬‫ا‬‫ثاني‬:‫ا‬‫ا‬‫زوجي‬ ‫القيم‬ ‫عد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬:
‫كالتالي‬ ‫العلوم‬ ‫مادة‬ ‫في‬ ‫طالب‬ ‫درجات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫لدينا‬
13،10،10،12،8،7
‫ترت‬ ‫بعد‬ ‫القيم‬ ‫بين‬ ‫المتوسطة‬ ‫القيمتين‬ ‫جمع‬ ‫هو‬ ‫هنا‬ ‫الوسيط‬‫يبها‬
‫على‬ ‫قسمتها‬ ‫ثم‬ ‫ا‬‫ا‬‫تنازلي‬ ‫أو‬ ‫ا‬‫ا‬‫تصاعدي‬2
‫الحل‬:13,12,10,10,9,8,7
‫الوسيط‬=
𝟏𝟎+𝟏𝟎
𝟐
=10
‫مبوب‬ ‫الغير‬ ‫للبيانات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسيط‬‫ة‬

19. 1
•‫هابط‬ ‫أو‬ ‫صاعد‬ ‫متجمع‬ ‫تكراري‬ ‫جدول‬ ‫تكوين‬
2
•‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬ ‫حيث‬ ‫الوسيط‬ ‫رتبة‬ ‫تحديد‬=‫التكرارات‬ ‫مجموع‬÷2
•𝑪𝟏 =
∑𝒇
𝟐
3
•‫يزي‬ ‫أو‬ ‫يساوي‬ ‫صاعد‬ ‫متجمع‬ ‫تكرار‬ ‫تقابل‬ ‫فئة‬ ‫أول‬ ‫وهي‬ ‫الوسيط‬ ‫فئة‬ ‫تحديد‬‫على‬ ‫د‬
‫الوسيط‬ ‫رتبة‬
•‫القانون‬ ‫من‬ ‫الوسيط‬ ‫حساب‬Q= 𝑳 +
𝑪𝟏−𝒇𝟐
𝒇𝟑−𝒇𝟐
× 𝑰
‫حيث‬𝑴،‫الوسيط‬𝑳‫الوسيط‬ ‫فئة‬ ‫بداية‬،‫الوسيط‬ ‫رتبة‬𝑪𝟏
‫السابق‬ ‫التكرار‬𝒇𝟐،‫الالحق‬ ‫التكرار‬𝒇𝟑،‫الوسيط‬ ‫فئة‬ ‫طول‬𝑰
‫المبوبة‬ ‫للبيانات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسيط‬

20. ‫الوسيط‬
‫الحسابي‬
‫للبيانات‬
‫أي‬ ‫المبوبة‬
‫شكل‬ ‫في‬
‫توزيع‬
‫تكراري‬
‫تابع‬:‫المبوب‬ ‫البيانات‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫الوسيط‬ ‫حساب‬‫ة‬
‫الوسيط‬=‫الوسطية‬ ‫الفئة‬ ‫بداية‬+
‫السابق‬ ‫التكرار‬−‫الوسيط‬ ‫رتبة‬
‫ا‬‫لسابق‬ ‫التكرار‬−‫الالحق‬ ‫التكرار‬
×‫الفئة‬ ‫طول‬
‫الوسيط‬ ‫رتبة‬‫الوسط‬ ‫الفئة‬‫ية‬‫الوسطي‬ ‫الفئة‬ ‫بداية‬‫ة‬‫التكرار‬
‫السابق‬
‫التكرار‬
‫الالحق‬
‫الفئة‬ ‫طول‬
‫مجموع‬
‫التكرارات‬÷2
‫بين‬ ‫القيمة‬
32‫و‬76
‫الفترة‬ ‫بداية‬ ‫تساوي‬
‫الوس‬ ‫للفترة‬ ‫السابقة‬‫طية‬-
‫الوسطية‬ ‫الفترة‬ ‫بداية‬
90÷2=4576325676-72=4
‫ا‬‫ا‬‫بياني‬ ‫الوسيط‬ ‫قيمة‬ ‫المطلوب‬ ، ‫الطالب‬ ‫من‬ ‫لعينة‬ ‫األوزان‬ ‫توزيع‬ ‫يبين‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬‫ا‬‫ا‬‫وحسابي‬
‫المجموع‬84-8880-76-72-68-64-‫الوزن‬ ‫فئات‬
9012222418104‫الطالب‬ ‫عدد‬

21. ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬‫التكرار‬𝑓‫الفئات‬
04‫من‬ ‫أقل‬64
410‫من‬ ‫أقل‬68
1418‫من‬ ‫أقل‬72
𝟑𝟐24‫من‬ ‫أقل‬76
𝟓𝟔22‫من‬ ‫أقل‬80
7812‫من‬ ‫أقل‬84
90‫من‬ ‫أقل‬88
‫فئ‬ ‫على‬ ‫زائدة‬ ‫فئة‬ ‫هناك‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫قواعده‬ ‫من‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ ‫إليجاد‬‫اته‬
‫من‬ ‫أقل‬ ‫وهي‬ ‫األولى‬ ‫الفئة‬ ‫على‬ ‫تكون‬ ‫راح‬ ‫نالحظ‬ ‫لو‬ ‫األصلية‬64‫صفر‬ ‫تكون‬ ‫وراح‬

22. ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬‫للفئات‬ ‫العليا‬ ‫الحدود‬‫التكرار‬𝑓‫الفئات‬
0‫من‬ ‫أقل‬64464-
4‫من‬ ‫أقل‬681068-
14‫من‬ ‫أقل‬721872-
𝟑𝟐‫من‬ ‫أقل‬762476-
𝟓𝟔‫من‬ ‫أقل‬802280-
78‫من‬ ‫أقل‬841284-88
90‫من‬ ‫أقل‬8890‫المجموع‬
‫يل‬ ‫كما‬ ‫الصاعد‬ ‫التجمع‬ ‫الجدول‬ ‫تكوين‬ ‫يلزم‬ ‫ا‬‫ا‬‫حسابي‬ ‫الوسيط‬ ‫قيمة‬ ‫إليجاد‬‫ي‬
‫الوسطية‬ ‫الفترة‬
𝑴 = 𝑳 +
𝑪𝟏 − 𝒇𝟐
𝒇𝟑 − 𝒇𝟐
× 𝑰
𝑴 = 𝟕𝟔 +
𝟒𝟓 − 𝟑𝟐
𝟓𝟔 − 𝟑𝟐
× 𝟒 = 𝟕𝟖. 𝟏𝟕
‫الالحق‬ ‫التكرار‬
‫السابق‬ ‫التكرار‬

23. ‫مب‬ ‫الغير‬ ‫للبيانات‬ ‫المنوال‬‫وبة‬
‫كالتالي‬ ‫العلوم‬ ‫مادة‬ ‫في‬ ‫طالب‬ ‫درجات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫لدينا‬
7,8,10,12,10,13
‫المكررة‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫المنوال‬
‫هو‬ ‫المنوال‬ ‫ا‬‫ا‬‫إذ‬10

24. ‫الفئات‬‫التكرار‬
20-299
30-3912
40-4915
50-598
60-694
70-802
𝑳‫المنوالية‬ ‫الفئة‬ ‫بداية‬‫تكرار‬ ‫أكبر‬
‫الفئة‬ ‫يقابل‬
40
𝒇𝟏‫ال‬ ‫للفئة‬ ‫السابقة‬ ‫الفئة‬ ‫تكرار‬‫منوالية‬12
𝒇𝟐‫الم‬ ‫للفئة‬ ‫الالحقة‬ ‫الفئة‬ ‫تكرار‬‫نوالية‬8
𝑰‫الفئة‬ ‫طول‬9
𝑴 = 𝑳 +
𝒇𝟏
𝒇𝟐 + 𝒇𝟏
× 𝑰
39-30=9‫فئ‬ ‫ألي‬ ‫بدايتها‬ ‫من‬ ‫الفئة‬ ‫نهاية‬ ‫طرح‬‫ة‬
‫المبوبة‬ ‫للبيانات‬ ‫المنوال‬

25. 𝑴 = 𝑳 +
𝒇𝟏
𝒇𝟐 + 𝒇𝟏
× 𝑰
‫المبوبة‬ ‫للبيانات‬ ‫المنوال‬
𝑴 = 𝟒𝟎 +
𝟏𝟐
𝟖 + 𝟏𝟐
× 𝟗
𝑳‫المنوالية‬ ‫الفئة‬ ‫بداية‬
‫الف‬ ‫يقابل‬ ‫تكرار‬ ‫أكبر‬‫ئة‬
40
𝒇𝟏‫ل‬ ‫السابقة‬ ‫الفئة‬ ‫تكرار‬‫لفئة‬
‫المنوالية‬
12
𝒇𝟐‫لل‬ ‫الالحقة‬ ‫الفئة‬ ‫تكرار‬‫فئة‬
‫المنوالية‬
8
𝑰‫الفئة‬ ‫طول‬9
‫القانون‬ ‫على‬ ‫نطبق‬ ‫جاهزة‬ ‫المعطيات‬
𝑴 = 𝟒𝟎 +
𝟏𝟎𝟖
𝟐𝟎
= 45.4

26. 3‫دقائق‬
24
‫نشاط‬
‫نشاط‬
‫المكتبة‬ ‫من‬ ‫المستعارة‬ ‫الكتب‬ ‫عدد‬
:14،20،3،9،18،35،23،24،31،21،9
‫والمنوال؟‬ ‫والوسيط‬ ‫المتوسط‬ ‫من‬ ‫ا‬‫ال‬‫ك‬ ‫أحسبي‬ ‫مجموعتك‬ ‫أفراد‬ ‫مع‬ ‫بالتعاون‬

27. ‫ثاني‬‫ا‬‫ا‬:‫التشتت‬ ‫مقاييس‬

28. ‫عينتين‬ ‫لدينا‬
‫ب‬ ‫عينة‬
‫أ‬ ‫عينة‬
‫أ‬ ‫عينة‬/
‫درجاتها‬
69،68
،62،86،
74‫المتوسط‬
‫لها‬ ‫الحسابي‬
68
‫ب‬ ‫عينة‬/
78،68،
58،98،
38
‫المتوسط‬
‫لها‬ ‫الحسابي‬
68

29. ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫نفس‬ ‫لها‬ ‫العينتين‬
‫متساو‬ ‫ايضا‬ ‫العينتين‬ ‫عناصر‬ ‫ان‬ ‫القول‬ ‫نستطيع‬ ‫هل‬‫يتين؟‬
‫ل‬ ‫اإلجابة‬
‫تقارب‬ ‫على‬ ‫يعتمد‬ ‫ذلك‬ ‫ألن‬(‫تجانس‬)‫وتباعد‬(‫تشتت‬)‫الب‬‫يانات‬
‫حدى‬ ‫على‬ ‫عينه‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫البعض‬ ‫بعضهما‬ ‫عن‬.
‫ألنه‬ ‫فقط‬ ‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬ ‫باستخراج‬ ‫يكتفى‬ ‫ل‬‫يعطي‬ ‫ل‬
‫المنحن‬ ‫على‬ ‫الدرجات‬ ‫وتوزيع‬ ‫تشتت‬ ‫مدى‬ ‫عن‬ ‫واضحة‬ ‫صورة‬‫ى‬
‫كالت‬ ‫وهي‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬ ‫معرفة‬ ‫من‬ ‫لبد‬ ‫لذلك‬ ‫العتدالي‬‫الي‬:

30. 1
‫المدى‬
Range
2
‫التشتت‬ ‫مقاييس‬
‫النحراف‬
‫الربيعي‬
Quartile
Deviation
3 4
‫والنحراف‬ ‫التباين‬
‫المعياري‬
Variance an
Standard
Deviation
‫الختالف‬ ‫معامل‬
coefficient of
variation

31. ‫التباين‬
‫المدى‬
‫المعياري‬ ‫النحراف‬
‫سنتناول‬
‫التش‬ ‫مقاييس‬‫تت‬
‫التالية‬
‫التشتت‬ ‫مقاييس‬ ‫من‬

32. ‫المدى‬
‫حساب‬ ‫ويمكن‬ ‫الدرجات‬ ‫تشتت‬ ‫لقياس‬ ‫طريقة‬ ‫أبسط‬‫ه‬
‫لتوضيح‬ ‫وذلك‬ ‫درجة‬ ‫أعلى‬ ‫من‬ ‫درجة‬ ‫أدنى‬ ‫بطرح‬ ‫وذلك‬
‫إل‬ ‫الطرفين‬ ‫أقصى‬ ‫بين‬ ‫الموجودة‬ ‫الدرجات‬ ‫انتشار‬‫أنه‬
‫الدرجات‬ ‫بقية‬ ‫تتوزع‬ ‫كيف‬ ‫لنا‬ ‫يوضح‬ ‫ل‬
‫مثال‬
‫الرياضيات‬ ‫مادة‬ ‫في‬ ‫الطالب‬ ‫درجات‬
13،10،15،17،18،19،20
‫هو‬ ‫المدى‬
‫المدى‬=‫قيمة‬ ‫أكبر‬-‫قيمة‬ ‫أصغر‬
10=20-10R=

33. ‫اآل‬ ‫لألسباب‬ ‫ا‬‫ل‬‫استعما‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬ ‫أكثر‬ ‫هو‬‫تية‬:
1-‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫من‬ ‫دقة‬ ‫أكثر‬ ‫ألنه‬
2-‫الدرجات‬ ‫لتوزيع‬ ‫ا‬‫ا‬‫ثابت‬ ‫ا‬‫ا‬‫تقدير‬ ‫يعطي‬ ‫ألنه‬
‫المعياري‬ ‫النحراف‬Standard deviation)
‫مقاييس‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫استخداما‬ ‫األكثر‬ ‫القيمة‬ ‫يعتبر‬‫التشت‬‫ت‬
‫اإلحصائي‬‫ع‬ ‫يدل‬ ‫أنه‬ ‫أي‬ ،‫اإلحصائي‬ ‫التبعثر‬ ‫مدى‬ ‫لقياس‬‫لى‬
‫اإلحصائي‬ ‫البيانات‬ ‫مجموعة‬ ‫ضمن‬ ‫القيم‬ ‫مجالت‬ ‫امتداد‬ ‫مدى‬‫ة‬
‫المعياري‬ ‫النحراف‬

34.  
1
1
2
2

 
 
n
xx
s
n
i
‫التباين‬
‫عن‬ ‫القيم‬ ‫انحرافات‬ ‫مربعات‬ ‫متوسط‬ ‫وهو‬
‫بالرمز‬ ‫له‬ ‫ويرمز‬ ‫الحسابي‬ ‫وسطها‬𝑺 𝟐

35.  
1
1
2
2

 
 
n
xx
ss
n
i
‫فهو‬ ‫المعياري‬ ‫لالنحراف‬ ‫بالنسبة‬ ‫اما‬
‫ل‬ ‫ويرمز‬ ‫للتباين‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬‫ه‬
‫بالرمز‬S‫يلى‬ ‫كما‬:
‫يتأثر‬‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫أو‬ ‫التباين‬‫المت‬ ‫بالقيم‬‫أو‬ ‫باعدة‬
‫التي‬ ‫بالتغيرات‬ ‫كثيرا‬ ‫يتأثر‬ ‫ل‬ ‫ولكنه‬ ‫المتطرفة‬‫على‬ ‫تطرأ‬
‫العينة‬

36. ‫كيفية‬
‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ ‫التباين‬ ‫حساب‬
‫كعك‬ ‫قطع‬ ‫عدد‬‫المافن‬‫صغي‬ ‫مطعم‬ ‫في‬ ‫يباع‬ ‫الذي‬‫ر‬
‫عشوائية‬ ‫أيام‬ ‫ستة‬ ‫خالل‬
13,9,7,23,15,17

37. 4-‫مربعات‬ ‫مجموع‬ ‫حساب‬
‫النحراف‬
5-‫التباين‬ ‫استخراج‬
6-‫النحراف‬ ‫استخراج‬(‫الجذر‬
‫للتباين‬ ‫التربيعي‬)
1-‫المتوسط‬ ‫استخراج‬
‫الحسابي‬
2-‫القيم‬ ‫من‬ ‫قيمة‬ ‫كل‬ ‫طرح‬
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫من‬
3-‫مربع‬ ‫استخراج‬
‫النحراف‬
‫طريقة‬
‫مب‬ ‫الغير‬ ‫للبيانات‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫التباين‬ ‫حساب‬‫وبة‬

38. ‫األولى‬ ‫الخطوة‬
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫استخراج‬
X=
𝟏𝟕+𝟏𝟓+𝟐𝟑+𝟕+𝟗+𝟏𝟑
𝟔
=14=
𝟖𝟒
𝟔

39. X1-X=17-14=3
X2-X =15-14=1
X3-X =23-14=9
X4-X =7-14=-7
X5-X =9-14=-5
X6-X =13-14=-1
2-‫للقي‬ ‫النحرافات‬ ‫حساب‬‫م‬
‫من‬ ‫قيمة‬ ‫كل‬ ‫بطرح‬ ‫وذلك‬
‫الحسا‬ ‫المتوسط‬ ‫من‬ ‫القيم‬‫بي‬

40. 3-‫استخراج‬
‫مربع‬
‫النحراف‬
𝟑 𝟐
𝟏 𝟐
𝟗 𝟐
−𝟕 𝟐
−𝟓 𝟐
−𝟏 𝟐
=9
=1
=25
=49
=81
=1

41. 4-‫حساب‬
‫مجموع‬
‫مربعات‬
‫النحراف‬
9+1+81+49+25+1=166𝒊=𝟎
𝒏
𝑿𝒊 − 𝑿 =
2

42. 5-‫التباين‬ ‫استخراج‬
 
1
1
2
2

 
 
n
xx
s
n
i
𝑺2 𝟏𝟔𝟔
𝟔−𝟏
= =33.2

43. 6-‫النحراف‬ ‫استخراج‬
(‫للتباي‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬‫ن‬)
𝑆 =
 
1
1
2
2

 
 
n
xx
ss
n
i
𝟑𝟑. 𝟐 =5.76

44. ‫القي‬‫م‬‫األولى‬ ‫الخطوة‬‫الثانية‬ ‫الخطوة‬‫الثالثة‬ ‫الخطوة‬‫الخطوة‬
‫الرابعة‬
‫الخامسة‬ ‫الخطوة‬‫الساسة‬ ‫الخطوة‬
𝑿𝒊‫الحساب‬ ‫المتوسط‬ ‫استخراج‬‫ي‬2-‫للق‬ ‫النحرافات‬ ‫حساب‬‫يم‬
𝒙𝒊 − 𝒙
‫النحراف‬ ‫مربع‬ ‫استخراج‬
𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐
‫مجموع‬ ‫حساب‬
‫مربعات‬
‫النحراف‬
‫التباين‬ ‫استخراج‬‫النحراف‬ ‫استخراج‬
‫المعياري‬
17𝒙=
𝟏𝟕+𝟏𝟓+𝟐𝟑+𝟕+𝟗+𝟏𝟑
𝟔
17-14=3𝟑 𝟐 = 𝟗9+1+8
1+49+
25+1
15-14=1𝟏 𝟐 = 𝟏
15
23
23-14=9𝟗 𝟐
= 𝟖𝟏
7
7-14=-7−𝟕 𝟐= 𝟒𝟗
9
9-14=-5−𝟓 𝟐
= 𝟐𝟓
13
13-14=-1−𝟏 𝟐= 𝟏=166
=
𝟖𝟒
𝟔
=14
 
1
1
2
2

 
 
n
xx
s
n
i
𝑺2 𝟏𝟔𝟔
𝟔−𝟏
=
=33.2
 
1
1
2
2

 
 
n
xx
ss
n
i
𝟑𝟑. 𝟐
=5.76
‫مبو‬ ‫الغير‬ ‫للبيانات‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ ‫التباين‬ ‫حساب‬ ‫خطوات‬‫بة‬

45. 3‫دقائق‬
24
‫نشاط‬1/1
‫نشاط‬
‫من‬ ‫النهائية‬ ‫الدرجة‬ ‫وكانت‬ ‫ثانوي‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬ ‫طالب‬ ‫درجات‬ ‫من‬ ‫عينة‬ ‫سحب‬ ‫تم‬ ‫إذا‬20‫درجاتهم‬ ‫وكانت‬
‫التالي‬ ‫النحو‬ ‫على‬
8,13,10,5,9
‫الطالب؟‬ ‫لدرجات‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ ‫التباين‬ ‫أحسبي‬

46. ‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫حساب‬
‫المبوبة‬ ‫البيانات‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫لحساب‬
‫اآلتية‬ ‫الخطوات‬ ‫نتبع‬
1-‫حس‬ ‫ويتم‬ ‫الفئات‬ ‫مراكز‬ ‫يمثل‬ ‫التكراري‬ ‫للجدول‬ ‫ثالث‬ ‫عمود‬ ‫إضافة‬‫اب‬
‫يلي‬ ‫كما‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬:
2-‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫حساب‬=]‫الفئة‬ ‫بداية‬+‫الفئة‬ ‫نهاية‬[÷2
3-‫مجموع‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ ‫رابع‬ ‫عمود‬ ‫إضافة‬∑𝒇𝒙
4-‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫حساب‬x=
∑𝒇𝒙
∑𝒇
4-‫المجموع‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ ‫خامس‬ ‫عمود‬ ‫إضافة‬∑𝒙 𝟐
f
5-‫بالمعادلة‬ ‫المعياري‬ ‫النحراف‬ ‫حساب‬
‫التباين‬
‫والنحراف‬
‫المعياري‬
‫للبيانات‬
‫من‬ ‫أي‬ ‫المبوبة‬
‫توزيع‬
‫تكراري‬
∑𝒙 𝟐f
∑𝒇𝒙
− 𝒙 𝟐S=

47. ‫مثال‬
‫توزيع‬ ‫تمثل‬ ‫التالية‬ ‫البيانات‬50‫األجر‬ ‫فئات‬ ‫حسب‬ ‫عامل‬
‫باللاير‬ ‫اليومي‬
70-8060-50-40-30-20-10-‫األجر‬ ‫فئات‬
358151063‫الطالب‬ ‫عدد‬
‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫حساب‬ ‫المطلوب‬

48. ‫التالية‬ ‫بالخطوات‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫حساب‬
‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫حساب‬ ‫أ‬-
‫األولى‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=]‫األولى‬ ‫الفئة‬ ‫بداية‬+‫األولى‬ ‫الفئة‬ ‫نهاية‬[÷2(20+10)÷2=15
‫الثانية‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=‫األولى‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬+‫الفئة‬ ‫طول‬=15+10=25
‫الثالثة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=‫الثانية‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬+‫الفئة‬ ‫طول‬=25+10=35
‫الرابعة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=‫الثالثة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬+‫الفئة‬ ‫طول‬=35+10=45
‫الخامسة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=‫الرابعة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬+‫الفئة‬ ‫طول‬=45+10=55
‫السادسة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=‫الخامسة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬+‫الفئة‬ ‫طول‬=55+10=65
‫السابعة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬=‫السادسة‬ ‫الفئة‬ ‫مركز‬+‫الفئة‬ ‫طول‬=65+10=75
‫إيجاد‬∑𝒇𝒙‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫مجموع‬x‫التكرار‬ ‫في‬f

49. ‫تك‬ ‫توزيع‬ ‫من‬ ‫أي‬ ‫المبوبة‬ ‫للبيانات‬ ‫المعياري‬ ‫والنحراف‬ ‫التباين‬‫راري‬
‫الخامس‬ ‫العامود‬‫الرابع‬ ‫العامود‬‫الثالث‬ ‫العامود‬‫الثاني‬ ‫العامود‬‫األول‬ ‫العامود‬
‫العمود‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬
‫الرابع‬ ‫في‬ ‫الثالث‬
‫التكرا‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬‫ر‬
‫الفئة‬ ‫مركز‬ ‫في‬𝑓𝒙
𝒙‫الفئة‬ ‫مركز‬‫التكرار‬𝑓‫األجر‬ ‫فئات‬
6754515310-
375015025620-
12250350351030-
30375675451540-
𝟐𝟒𝟐𝟎𝟎𝟒𝟒𝟎55850-
2112532565560-
1687522575370-80
1092502210--50‫المجموع‬

50. 3-‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫معادلة‬ ‫في‬ ‫التعويض‬
44.2=x=
∑𝒇𝒙
∑𝒇
=
𝟐𝟐𝟏𝟎
𝟓𝟎
4-‫الرابع‬ ‫في‬ ‫الثالث‬ ‫العمود‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬∑𝒙 𝟐f
5-‫بالمعادلة‬ ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬ ‫حساب‬
∑𝒙 𝟐f
∑𝒇𝒙
− 𝒙 𝟐S= 𝟏𝟎𝟗𝟐𝟓𝟎
𝟓𝟎
− (44.𝟐) 𝟐= = 15.21

51. 𝑆2
=
1
𝑛 − 1
𝑖=1
𝑘
𝑓𝑖 𝑥2
𝑖− 𝑛𝑥2
109250 − 50(44.2)2𝑆2
=
1
50 − 1
𝑆2
=
1
49
𝟏𝟏𝟓𝟔𝟖 = 𝟐𝟑𝟏. 𝟑𝟔
S= 𝑆2
S= 𝟐𝟑𝟏.𝟑𝟔 = 15.21
‫التباين‬
‫المعياري‬ ‫النحراف‬
‫لحساب‬
‫التباين‬

52. ‫النحراف‬ ‫وعيوب‬ ‫مزايا‬
‫المعياري‬
‫العيوب‬
1-‫الشاذة‬ ‫أو‬ ‫المتطرفة‬ ‫بالقيم‬ ‫يتأثر‬
2-‫ليمكن‬‫التكرارية‬ ‫الجداول‬ ‫من‬ ‫حسابه‬
‫كليهم‬ ‫من‬ ‫أو‬ ‫الطرفين‬ ‫أحد‬ ‫من‬ ‫المفتوحة‬‫ا‬
3-‫ليمكن‬‫الوصف‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫حسابه‬‫ية‬
4-‫ليمكن‬‫بالرسم‬ ‫إيجاده‬
‫المزايا‬
1-‫ي‬ ‫ولذلك‬ ‫حسابه‬ ‫في‬ ‫القيم‬ ‫جميع‬ ‫تدخل‬‫عتبر‬
‫استخد‬ ‫وأكثرها‬ ‫التشتت‬ ‫مقاييس‬ ‫أدق‬ ‫من‬‫ا‬‫ا‬‫ام‬
2-‫محل‬ ‫للظاهرة‬ ‫القياس‬ ‫وحدة‬ ‫نفس‬ ‫له‬
‫الدراسة‬
3-‫ا‬‫ا‬‫جبري‬ ‫معه‬ ‫والتعامل‬ ‫حسابه‬ ‫سهولة‬

53. ‫تذكروا‬‫دائما‬‫الممارسة‬
‫تجعلكم‬‫تتمكنوا‬‫مما‬
‫تتعلمون‬‫أو‬‫تتدربون‬‫علي‬‫ه‬

54. ‫تم‬
‫هللا‬ ‫بحمد‬