يتناول الوثيقة مقاييس النزعة المركزية مثل المتوسط الحسابي، الوسيط، والمنوال، والحدود. يقدم أمثلة توضيحية لحساب هذه القيم من مجموعات بيانات مختلفة، بما في ذلك الميداليات والمصروفات اليومية. كما يناقش تأثير استبعاد الدرجات أو القيم عند حساب المتوسط والوسيط.

5. ‫مقاييس‬ ‫عن‬ ‫تعرفين‬ ‫ماذا‬
‫والمدى؟‬ ‫المركزية‬ ‫النزعة‬

6. ‫والمدى‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫إيجاد‬
‫البيانات‬ ‫من‬ ‫لمجموعة‬
‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬
‫الوسيط‬
‫المنوال‬
‫المدى‬

7. ‫التالية‬ ‫األسئلة‬ ‫لحل‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫استعمل‬:
‫الفض‬ ‫الميداليات‬ ‫عمود‬ ‫في‬ ‫تكرارا‬ ‫األكثر‬ ‫القيمة‬ ‫ما‬‫؟‬ ‫ية‬
21
‫الثالثة‬ ‫األنواع‬ ‫من‬ ‫الصين‬ ‫بها‬ ‫فازت‬ ‫التي‬ ‫الميداليات‬ ‫معدل‬ ‫ما‬‫؟‬
51+21+28
3
≈33.3
‫تصاعديا‬ ‫ترتيبا‬ ‫البرونزية‬ ‫الميداليات‬ ‫أعداد‬ ‫رتب‬.‫هذ‬ ‫يتوسط‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫ما‬‫القيم‬ ‫ه‬‫؟‬
28 15،15،28،28،36
‫الذهبية؟‬ ‫الميداليات‬ ‫عمود‬ ‫في‬ ‫قيمة‬ ‫وأقل‬ ‫قيمة‬ ‫أعلى‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫ما‬
51–16=35

9. ‫التالية‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫الحسابي‬ ‫والمتوسط‬ ‫المدى‬ ‫أوجد‬.
4،9،4،8،7
‫تصاعديا‬ ‫البيانات‬ ‫نرتب‬
4،4،7،8،9
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
4+4+7+8+9
5
=6.4
‫الوسيط‬ ‫المنوال‬
‫المدى‬=9–4=5
‫الوسيط‬=7
‫المنوال‬=4
‫مثال‬

10. ‫التالية‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫الحسابي‬ ‫والمتوسط‬ ‫المدى‬ ‫أوجد‬.
5،9،5،9،7،25
‫تصاعديا‬ ‫البيانات‬ ‫نرتب‬
5،5،7،9،9،25
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
5+5+7+9+9+25
6
=10
‫الوسيط‬
‫المنوال‬
‫المدى‬=25–5=20
‫الوسيط‬=8
‫المنوال‬=5
‫المنوال‬
7+9
2
=8
،9
‫مثال‬

11. ‫للمبالغ‬ ‫والمدى‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫أوجد‬3،2.5،6،5.5،3،4.25
‫خالل‬ ‫فهد‬ ‫توفير‬ ‫تبين‬ ‫والتي‬6‫عشريتين‬ ‫منزلتين‬ ‫أقرب‬ ‫إلى‬ ‫الجواب‬ ‫مقربا‬ ‫مصروفه‬ ‫من‬ ‫أسابيع‬.
2.5،3،3،4.25،5.5،6
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
3+2.5+6+5.5+3+4.25
6
≈4.04
‫الوسيط‬
‫المدى‬=6–2.5=3.5
‫الوسيط‬≈3.63
‫المنوال‬=3+4.25
2
≈3.63
3
‫المنوال‬

12. ‫اختبارات‬ ‫خمسة‬ ‫في‬ ‫اآلتية‬ ‫الدرجات‬ ‫أعلى‬ ‫على‬ ‫سلطان‬ ‫حصل‬90،85،80،75،90
‫؟‬ ‫صحيحة‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫عبارة‬ ‫فأي‬ ، ‫الدنيا‬ ‫الدرجة‬ ‫المعلم‬ ‫استثنى‬ ‫فإذا‬
‫أ‬)‫جـ‬ ‫المتوسط‬ ‫ينقص‬)‫الوسيط‬ ‫ينقص‬
‫ب‬)‫د‬ ‫المتوسط‬ ‫يزداد‬)‫الوسيط‬ ‫يتغير‬ ‫لن‬
‫اإلستث‬ ‫قبل‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬‫ناء‬=
90+85+80+75+90
5
=84
‫الوسيط‬=85
‫اإلستث‬ ‫بعد‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬‫ناء‬=
90+85+80+90
4
=86.25
75،80،85،90،90 ‫اإلستث‬ ‫قبل‬ ‫الوسيط‬‫ناء‬
‫الوسيط‬=87.5 80،85،90،90 ‫اإلستث‬ ‫بعد‬ ‫الوسيط‬‫ناء‬
85+90
2
=
✓
✗✗
✗
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫أن‬ ‫أي‬‫يزداد‬

13. ‫الماضية‬ ‫األسابيع‬ ‫في‬ ‫اآلتية‬ ‫المبالغ‬ ‫هيا‬ ‫ادخرت‬35،10،25،50‫هذا‬ ‫ادخرت‬ ‫فإذا‬ ، ‫رياال‬
‫األسبوع‬44‫؟‬ ‫صحيحة‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫عبارة‬ ‫فأي‬ ، ‫أيضا‬ ‫رياال‬
‫أ‬)‫جـ‬ ‫المتوسط‬ ‫ينقص‬)‫الوسيط‬ ‫يزداد‬
‫ب‬)‫د‬ ‫المتوسط‬ ‫يتغير‬ ‫لن‬)‫المنوال‬ ‫يزداد‬
‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
35+10+25+50
4
=30
‫الوسيط‬=
35
‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
35+10+25+50+44
5
=32.8
10،25،35،50 ‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫الوسيط‬
‫الوسيط‬=
30
10،25،35،44،50 ‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫الوسيط‬
25+35
2
=
✗
✗✓
✗
‫يزداد‬ ‫الوسيط‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ‫المنوال‬=‫يوجد‬ ‫ال‬

14. ‫للبيانات‬ ‫والمدى‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫أوجد‬10،3،17،1،8،6،12،15
‫بالكيلومترات‬ ‫عملهم‬ ‫مكان‬ ‫إلى‬ ‫للوصول‬ ‫يوميا‬ ‫مصنع‬ ‫عمال‬ ‫يقطعها‬ ‫التي‬ ‫المسافات‬ ‫تمثل‬ ‫والتي‬.
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
10+3+17+1+8+6+12+15
8
=9
‫المدى‬=17–1=16
‫الوسيط‬=9
‫المنوال‬=‫يوجد‬ ‫ال‬
1،3،6،8،10،12،15،17
8+10
2
=

15. ‫التالي‬ ‫النح‬ ‫على‬ ‫متتالية‬ ‫أيام‬ ‫أربعة‬ ‫خالل‬ ‫رغد‬ ‫دراسة‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬ ‫كان‬:
، ‫واحدة‬ ‫ساعة‬3‫ساعتان‬ ، ‫ساعتان‬ ، ‫ساعات‬.
‫؟‬ ‫سيقل‬ ‫اآلتية‬ ‫القيم‬ ‫فأي‬ ، ‫األول‬ ‫اليوم‬ ‫في‬ ‫واحدة‬ ‫ساعة‬ ‫من‬ ‫بدال‬ ‫ساعتين‬ ‫درست‬ ‫فإذا‬
‫أ‬)‫جـ‬ ‫المتوسط‬)‫المنوال‬
‫ب‬)‫د‬ ‫الوسيط‬)‫المدى‬
‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
1+3+2+2
4
=2
‫الوسيط‬=
‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
2+3+2+2
4
=2.25
1،2،2،3 ‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫الوسيط‬2
2،2،2،3 ‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫الوسيط‬
2+2
2
=
✗
✗✗
✓
‫المدى‬ ‫أن‬ ‫أي‬‫سيقل‬
‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫المنوال‬=2
‫الوسيط‬=2
2+2
2
=
‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫المنوال‬=2
‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫المدى‬=3–1=
‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫المدى‬=
2
3–2=1