عرض مبسط يشرح مقاييس النزعة المركزية وبعض الأمثلة عليها

5. ‫مقاييس‬ ‫عن‬ ‫تعرفين‬ ‫ماذا‬
‫والمدى؟‬ ‫المركزية‬ ‫النزعة‬

6. ‫والمدى‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫إيجاد‬
‫البيانات‬ ‫من‬ ‫لمجموعة‬
‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬
‫الوسيط‬
‫المنوال‬
‫المدى‬

7. ‫التالية‬ ‫األسئلة‬ ‫لحل‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫استعمل‬:
‫الفض‬ ‫الميداليات‬ ‫عمود‬ ‫في‬ ‫تكرارا‬ ‫األكثر‬ ‫القيمة‬ ‫ما‬‫؟‬ ‫ية‬
21
‫الثالثة‬ ‫األنواع‬ ‫من‬ ‫الصين‬ ‫بها‬ ‫فازت‬ ‫التي‬ ‫الميداليات‬ ‫معدل‬ ‫ما‬‫؟‬
51+21+28
3
≈33.3
‫تصاعديا‬ ‫ترتيبا‬ ‫البرونزية‬ ‫الميداليات‬ ‫أعداد‬ ‫رتب‬.‫هذ‬ ‫يتوسط‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫ما‬‫القيم‬ ‫ه‬‫؟‬
28 15،15،28،28،36
‫الذهبية؟‬ ‫الميداليات‬ ‫عمود‬ ‫في‬ ‫قيمة‬ ‫وأقل‬ ‫قيمة‬ ‫أعلى‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫ما‬
51–16=35

9. ‫التالية‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫الحسابي‬ ‫والمتوسط‬ ‫المدى‬ ‫أوجد‬.
4،9،4،8،7
‫تصاعديا‬ ‫البيانات‬ ‫نرتب‬
4،4،7،8،9
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
4+4+7+8+9
5
=6.4
‫الوسيط‬ ‫المنوال‬
‫المدى‬=9–4=5
‫الوسيط‬=7
‫المنوال‬=4
‫مثال‬

10. ‫التالية‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫الحسابي‬ ‫والمتوسط‬ ‫المدى‬ ‫أوجد‬.
5،9،5،9،7،25
‫تصاعديا‬ ‫البيانات‬ ‫نرتب‬
5،5،7،9،9،25
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
5+5+7+9+9+25
6
=10
‫الوسيط‬
‫المنوال‬
‫المدى‬=25–5=20
‫الوسيط‬=8
‫المنوال‬=5
‫المنوال‬
7+9
2
=8
،9
‫مثال‬

11. ‫للمبالغ‬ ‫والمدى‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫أوجد‬3،2.5،6،5.5،3،4.25
‫خالل‬ ‫فهد‬ ‫توفير‬ ‫تبين‬ ‫والتي‬6‫عشريتين‬ ‫منزلتين‬ ‫أقرب‬ ‫إلى‬ ‫الجواب‬ ‫مقربا‬ ‫مصروفه‬ ‫من‬ ‫أسابيع‬.
2.5،3،3،4.25،5.5،6
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
3+2.5+6+5.5+3+4.25
6
≈4.04
‫الوسيط‬
‫المدى‬=6–2.5=3.5
‫الوسيط‬≈3.63
‫المنوال‬=3+4.25
2
≈3.63
3
‫المنوال‬

12. ‫اختبارات‬ ‫خمسة‬ ‫في‬ ‫اآلتية‬ ‫الدرجات‬ ‫أعلى‬ ‫على‬ ‫سلطان‬ ‫حصل‬90،85،80،75،90
‫؟‬ ‫صحيحة‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫عبارة‬ ‫فأي‬ ، ‫الدنيا‬ ‫الدرجة‬ ‫المعلم‬ ‫استثنى‬ ‫فإذا‬
‫أ‬)‫جـ‬ ‫المتوسط‬ ‫ينقص‬)‫الوسيط‬ ‫ينقص‬
‫ب‬)‫د‬ ‫المتوسط‬ ‫يزداد‬)‫الوسيط‬ ‫يتغير‬ ‫لن‬
‫اإلستث‬ ‫قبل‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬‫ناء‬=
90+85+80+75+90
5
=84
‫الوسيط‬=85
‫اإلستث‬ ‫بعد‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬‫ناء‬=
90+85+80+90
4
=86.25
75،80،85،90،90 ‫اإلستث‬ ‫قبل‬ ‫الوسيط‬‫ناء‬
‫الوسيط‬=87.5 80،85،90،90 ‫اإلستث‬ ‫بعد‬ ‫الوسيط‬‫ناء‬
85+90
2
=
✓
✗✗
✗
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫أن‬ ‫أي‬‫يزداد‬

13. ‫الماضية‬ ‫األسابيع‬ ‫في‬ ‫اآلتية‬ ‫المبالغ‬ ‫هيا‬ ‫ادخرت‬35،10،25،50‫هذا‬ ‫ادخرت‬ ‫فإذا‬ ، ‫رياال‬
‫األسبوع‬44‫؟‬ ‫صحيحة‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫عبارة‬ ‫فأي‬ ، ‫أيضا‬ ‫رياال‬
‫أ‬)‫جـ‬ ‫المتوسط‬ ‫ينقص‬)‫الوسيط‬ ‫يزداد‬
‫ب‬)‫د‬ ‫المتوسط‬ ‫يتغير‬ ‫لن‬)‫المنوال‬ ‫يزداد‬
‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
35+10+25+50
4
=30
‫الوسيط‬=
35
‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
35+10+25+50+44
5
=32.8
10،25،35،50 ‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫الوسيط‬
‫الوسيط‬=
30
10،25،35،44،50 ‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫الوسيط‬
25+35
2
=
✗
✗✓
✗
‫يزداد‬ ‫الوسيط‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ‫المنوال‬=‫يوجد‬ ‫ال‬

14. ‫للبيانات‬ ‫والمدى‬ ‫والمنوال‬ ‫والوسيط‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫أوجد‬10،3،17،1،8،6،12،15
‫بالكيلومترات‬ ‫عملهم‬ ‫مكان‬ ‫إلى‬ ‫للوصول‬ ‫يوميا‬ ‫مصنع‬ ‫عمال‬ ‫يقطعها‬ ‫التي‬ ‫المسافات‬ ‫تمثل‬ ‫والتي‬.
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
10+3+17+1+8+6+12+15
8
=9
‫المدى‬=17–1=16
‫الوسيط‬=9
‫المنوال‬=‫يوجد‬ ‫ال‬
1،3،6،8،10،12،15،17
8+10
2
=

15. ‫التالي‬ ‫النح‬ ‫على‬ ‫متتالية‬ ‫أيام‬ ‫أربعة‬ ‫خالل‬ ‫رغد‬ ‫دراسة‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬ ‫كان‬:
، ‫واحدة‬ ‫ساعة‬3‫ساعتان‬ ، ‫ساعتان‬ ، ‫ساعات‬.
‫؟‬ ‫سيقل‬ ‫اآلتية‬ ‫القيم‬ ‫فأي‬ ، ‫األول‬ ‫اليوم‬ ‫في‬ ‫واحدة‬ ‫ساعة‬ ‫من‬ ‫بدال‬ ‫ساعتين‬ ‫درست‬ ‫فإذا‬
‫أ‬)‫جـ‬ ‫المتوسط‬)‫المنوال‬
‫ب‬)‫د‬ ‫الوسيط‬)‫المدى‬
‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
1+3+2+2
4
=2
‫الوسيط‬=
‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬=
2+3+2+2
4
=2.25
1،2،2،3 ‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫الوسيط‬2
2،2،2،3 ‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫الوسيط‬
2+2
2
=
✗
✗✗
✓
‫المدى‬ ‫أن‬ ‫أي‬‫سيقل‬
‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫المنوال‬=2
‫الوسيط‬=2
2+2
2
=
‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫المنوال‬=2
‫الزيادة‬ ‫قبل‬ ‫المدى‬=3–1=
‫الزيادة‬ ‫بعد‬ ‫المدى‬=
2
3–2=1