درس مقاييس النزعة المركزية للصف الاول الاعدادى

1. ‫األعدادي‬ ‫األول‬ ‫للصف‬ ‫األحصاء‬
‫األول‬ ‫الدراسي‬ ‫الفصل‬
‫المركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬
‫إعداد‬
:
‫محمد‬ ‫على‬ ‫عبدالراضي‬ ‫الشيماء‬
‫د‬ ‫إشراف‬ ‫تحت‬
/
‫عبدالباسط‬ ‫حسين‬

2. ‫وهي‬ ‫منها‬ ‫ثالثة‬ ‫بدراسة‬ ‫ستقوم‬ ‫الوحدة‬ ‫هذه‬ ‫وفى‬ ، ‫المركزية‬ ‫للنزعة‬ ‫مقاييس‬ ‫عدة‬ ‫هناك‬
1
)
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬
.
2
)
‫الوسيط‬
.
3
)
‫المنوال‬
.
‫المتوسط‬
(
‫الوسط‬
)
‫الحسابي‬
‫المتوسط‬
(
‫الوسط‬
)
‫القيم‬ ‫من‬ ‫لمجموعة‬ ‫الحسابي‬
=
‫القيم‬ ‫هذه‬ ‫مجموع‬
/
‫القيم‬ ‫هذه‬ ‫عدد‬
‫تعريف‬
‫مثال‬
1
)
‫هو‬ ‫أيام‬ ‫ستة‬ ‫في‬ ‫الطالب‬ ‫ألحد‬ ‫اليومية‬ ‫المذاكرة‬ ‫الذاكرة‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
:
6،5،،6،4،7،2
‫لعدد‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫هو‬ ‫فما‬
‫الطالب؟‬ ‫لهذا‬ ‫يوميا‬ ‫المذاكرة‬ ‫ساعات‬
‫الحل‬
.....
‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬
=
‫المذاكرة‬ ‫ساعات‬ ‫عدد‬ ‫مجموع‬
/
‫األيام‬ ‫عدد‬
=
6
+
5
+
6
+
4
+
7
+
2
/
6
=
30/6
=
5
‫ساعات‬

3. ‫بنفسك‬ ‫حاول‬
(
1
)
‫للقيم‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫أوجد‬
:
3،8،11،4،9
‫مثال‬
2
)
‫للقيم‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
:
5،7
،‫س‬،
9
‫هو‬
6
‫س‬ ‫قيمة‬ ‫فأوجد‬
‫الحل‬
....
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫أن‬ ‫بما‬
=
‫القيم‬ ‫مجموع‬
/
‫القيم‬ ‫هذه‬ ‫عدد‬
6
=
5
+
7
+
‫س‬
+
9
/
4
6
=
21
+
‫س‬
/
4
‫أن‬ ‫أى‬
‫س‬
=
3
‫بنفسك‬ ‫حاول‬
(
2
)
‫للقيم‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
:
،‫ك‬
3
،‫ك‬
5،7
‫هو‬
4
‫؟؟؟‬ ‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫فأوجد‬

4. ‫الوسيط‬
‫المجموعه‬ ‫هذه‬ ‫رتبت‬ ‫ما‬ ‫إذا‬ ‫تماما‬ ‫المجموعة‬ ‫وسط‬ ‫ف‬ ‫تقع‬ ‫التى‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫القيم‬ ‫من‬ ‫لمجموعة‬ ‫الوسيط‬
‫تنازليا‬ ‫أو‬ ‫تصاعديا‬
.
‫أن‬ ‫أى‬
:
‫الوس‬ ‫من‬ ‫األكبر‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬ ‫قسمين‬ ‫إلي‬ ‫القيم‬ ‫مجموعة‬ ‫تقسم‬ ‫التى‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫الوسيط‬
‫يط‬
‫منه‬ ‫االصغر‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫يساوي‬
.
‫تعريف‬
‫أوال‬
:
‫فرديا‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫الوسيط‬ ‫إيجاد‬
‫و‬ ‫ترتيبها‬ ‫بعد‬ ‫القيم‬ ‫منتصف‬ ‫فى‬ ‫تقع‬ ‫التى‬ ‫القيمة‬ ‫يساوي‬ ‫الوسيط‬ ‫فإن‬ ‫فرديا‬ ‫ن‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫القيمة‬ ‫هي‬
‫ترتيبها‬ ‫التى‬
‫ن‬
+
2/1

5. ‫مثال‬
1
)
‫أطوال‬ ‫يلي‬ ‫فيما‬
7
‫بالسنتيمتر‬ ‫األعدادي‬ ‫األول‬ ‫الصف‬ ‫تالميذ‬ ‫من‬ ‫تالميذ‬
:
142،150،160،155،140،145،158
‫؟‬ ‫التالميذ‬ ‫لهؤالء‬ ‫الوسيط‬ ‫الطول‬ ‫هو‬ ‫ما‬
‫الحل‬
....
1
_
‫كالتالي‬ ‫تنازليا‬ ‫أو‬ ‫تصاعديا‬ ‫األطوال‬ ‫نرتب‬
:
160،158،155،150،145،142،140
‫تصاعديا‬
2
_
‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫أن‬ ‫حيث‬ ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬ ‫نحدد‬
=
7
[
‫فردي‬ ‫عدد‬
]
‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬ ‫فإن‬
=
7
+
1/2
=
4
3
_
‫الوسيط‬ ‫نوجد‬
:
‫وتساوي‬ ‫الرابعة‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫الوسيط‬ ‫الطول‬
150
‫سم‬
(
‫منها‬ ‫أكبر‬ ‫قيم‬ ‫وثالث‬ ‫منها‬ ‫أصغر‬ ‫قيم‬ ‫ثالث‬ ‫وجود‬ ‫نالحظ‬ ‫حيث‬
)
‫الوسيط‬
=
‫الرابعة‬ ‫القيمة‬
=
150
‫ثانيا‬
:
‫زوجيا‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫الوسيط‬ ‫إيجاد‬
‫منتص‬ ‫في‬ ‫يقعان‬ ‫اللتين‬ ‫للقيمتين‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫يساوي‬ ‫الوسيط‬ ‫فإن‬ ‫زوجيا‬ ‫ن‬ ‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫القيم‬ ‫ف‬
‫هو‬ ‫القيمتين‬ ‫هاتين‬ ‫ترتيب‬ ‫ويكون‬ ، ‫ترتيبها‬ ‫بعد‬
‫ن‬
/
2
‫ن‬ ،
/
2
+
1

6. ‫مثال‬
2
)
‫درجات‬ ‫يلي‬ ‫فيما‬
8
‫الرياضيات‬ ‫مادة‬ ‫اختبارات‬ ‫أحد‬ ‫فى‬ ‫طالب‬
:
44،47،50،39،48،46،37،41
‫الحل‬
....
1
_
‫كالتالي‬ ‫تنازليا‬ ‫أو‬ ‫تصاعديا‬ ‫الدرجات‬ ‫نرتب‬
:
37،39،41،44،46،47،48،50
‫تنازليا‬
2
_
‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬ ‫نحدد‬
:
‫القيم‬ ‫عدد‬ ‫أن‬ ‫حيث‬
=
8
[
‫زوجي‬ ‫عدد‬
]
‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬ ‫فإن‬
=
2/8
،
2/8
+
1
‫أى‬
5،4
3
_
‫الوسيط‬ ‫نوجد‬
:
‫وهما‬ ‫والخامسة‬ ‫الرابعة‬ ‫للدرجتين‬ ‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬ ‫هي‬ ‫الوسيطة‬ ‫الدرجة‬
44،46
‫اللتان‬ ‫الدرجتان‬ ‫وهما‬
‫منهم‬ ‫أصغر‬ ‫وثالث‬ ‫منهما‬ ‫أكبر‬ ‫دؤجات‬ ‫ثالث‬ ‫توجد‬ ‫حيث‬ ‫الدرجات‬ ‫مجموعة‬ ‫تتوسطان‬
‫الوسيطة‬ ‫الدرجة‬ ‫أن‬ ‫أى‬
=
44
+
46
/
2
=
45
‫مالحظات‬
‘‘
_
‫موجبا‬ ‫صحيحا‬ ‫عددا‬ ‫دائما‬ ‫يكون‬ ‫الوسيط‬ ‫ترتيب‬
.
_
‫المعطاة‬ ‫القيمة‬ ‫حسب‬ ‫كسرا‬ ‫أو‬ ‫سالبا‬ ‫عددا‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫الوسيط‬ ‫قيمة‬
.
‫بنفسك‬ ‫حاول‬
_
‫للقيم‬ ‫الوسيط‬ ‫أوجد‬
:
5،11،7،14،10
،
_
2،6،1،8،4،10

7. ‫المنوال‬
‫تعريف‬
‫شيوعا‬ ‫األكثر‬ ‫القيمة‬ ‫هو‬ ‫البيانات‬ ‫من‬ ‫لمجموعة‬ ‫المنوال‬
(
‫تكرارا‬
)
‫المجموعة‬ ‫ف‬
.
‫مثال‬
1
)
‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ‫المنوال‬ ‫أوجد‬
:
1
_
5،8،7،5،6،8،5
2
_
‫جدا‬ ‫جيد‬،‫ممتاز‬،‫مقبول‬،‫جدا‬ ‫جيد‬،‫ممتاز‬،‫مقبول‬،‫جدا‬ ‫جيدا‬،‫ممتاز‬،‫جدا‬ ‫جيد‬
‫الحل‬
(
1
)
‫هي‬ ‫شيوعا‬ ‫األكثر‬ ‫القيمة‬
5
‫المنوال‬ ‫إذن‬
=
5
‫الحل‬
(
2
)
‫جدا‬ ‫جيد‬ ‫هو‬ ‫شيوعا‬ ‫األكثر‬ ‫التقدير‬
‫هو‬ ‫المنوال‬ ‫إذا‬
‫جدا‬ ‫جيد‬

8. ‫مثال‬
2
)
‫درجات‬ ‫يوضح‬ ‫التالى‬ ‫الجدوال‬
30
‫المنوال‬ ‫فأوجد‬ ‫االختبارات‬ ‫أحد‬ ‫فى‬ ‫تلميذا‬
:
10 9 8 7 6 5 ‫الدرجة‬
2 4 9 7 5 3 ‫التالميذ‬ ‫عدد‬
(
‫تكرار‬
)
‫الحل‬
....
‫عددهم‬ ‫الدرجات‬ ‫إحدي‬ ‫على‬ ‫حصلوا‬ ‫التالميذ‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫أكبر‬ ‫أن‬ ‫نجد‬ ‫الجدول‬ ‫من‬
9
‫الدرجة‬ ‫على‬ ‫وحصلوا‬ ‫تالميذ‬
8
‫هو‬ ‫للدرجات‬ ‫المنوال‬ ‫فيكون‬
8
‫مالحظات‬
‘‘
_
‫منوال‬ ‫لها‬ ‫ليس‬ ‫البيانات‬ ‫هذه‬ ‫فإن‬ ‫مختلفة‬ ‫جميعها‬ ‫البيانات‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
.
‫فمثال‬
:
‫للقيم‬ ‫المنوال‬
:
25،19،26،7،10،32،15
‫مختلفة‬ ‫القيم‬ ‫جميع‬ ‫ألن‬ ‫موجود‬ ‫غير‬
.
_
‫منوال‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫لها‬ ‫البيانات‬ ‫بعض‬
.
‫فمثال‬
:
‫القيم‬ ‫لمجموعة‬
:
15،10،24،7،10،31،7
‫وهما‬ ‫غيرهما‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫تكررتا‬ ‫قيمتان‬ ‫توجد‬
10،7
(
‫منهم‬ ‫كل‬
‫مرتين‬ ‫تكررت‬
)
‫أن‬ ‫أي‬
‫هما‬ ‫منواالن‬ ‫لها‬ ‫المجموعة‬ ‫هذه‬
7،10
‫منوالين‬ ‫ذات‬ ‫مجموعة‬ ‫وتسمي‬
.
‫بنفسك‬ ‫حاول‬
‫أكمل‬
:
‫للقيم‬ ‫المنوال‬
:
6،8،8،5،6،8
‫هو‬
.....................