Dokumen tersebut berisi ringkasan dan pembahasan soal-soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika tingkat provinsi tahun 2011. Terdapat 10 soal yang mencakup materi deret aritmatika, fungsi, bilangan bulat, geometri, statistika, dan aljabar. Ringkasan menyajikan informasi utama soal-soal OSN Matematika tingkat provinsi tahun 2011 beserta pembahasannya secara singkat.

1. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT PROVINSI
(BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)
BAGIAN A : ISIAN SINGKAT
1. Jika adalah jumlah bilangan ganjil terkecil yang lebih besar dari dan adalah jumlah
bilangan genap terkecil yang lebih besar dari , maka
Pembahasan :
Merupakan Deret Aritmatika dengan :
( ( ) )
( ( ) ) ( ) ( )
Jadi
2. Jika adalah fungsi sehingga ( ) ( ) dan ( ) , maka ( ) ( )
Pembahasan :
{ }
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Jadi ( ) ( )
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

2. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
3. Jika bilangan bulat dan dibagi 4, maka bersisa 3. Jika bilangan dibagi 4, maka bersisa …
Pembahasan :
( ) ( )
Sehingga :
( ) ( ) ( )
Jadi dibagi 4 bersisa
4. Perhatikan gambar berikut. Suatu lingkaran berjari-jari 2 satuan berpusat di . Suatu persegi memiliki
titik sudut di dan satu titik sudut yang lain di lingkaran. Di dalam persegit tersebut terdapat lingkaran
yang menyinggung keempat sisi persegi. Di dalam lingkaran terdapat persegi yang keempat titik
sudutnya berada di lingkaran tersebut. Di dalam persegi ini terdapat lingkaran yang menyinggung
keempat sisi persegi. Luas daerah yang diarsir sama dengan …
Pembahasan :
Arsiran I :
Dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh :
√
√
√
( )
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

3. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
Arsiran II :
√
( ) √
Dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh :
(√ )
( )
Jadi ( ) ( )
5. Banyak bilangan 3 digit (angka) yang terdiri dari angka-angka yang lebih dari 243 dan
kurang dari 780 adalah …
Pembahasan :
Pola I : ( ) Ratusan Puluhan Satuan
Angka yang memenuhi 2 5, 7, 8 0, 2, 3, 5, 7, 8
Banyak angka 1 3 6
Banyak cara penyusunan dengan pola ini adalah
Pola II : ( ) Ratusan Puluhan Satuan
Angka yang memenuhi 3, 5 0, 2, 3, 5, 7, 8 0, 2, 3, 5, 7, 8
Banyak angka 2 6 6
Banyak cara penyusunan dengan pola ini adalah
Pola III : ( ) Ratusan Puluhan Satuan
Angka yang memenuhi 7 0, 2, 3, 5, 7 0, 2, 3, 5, 7, 8
Banyak angka 1 5 6
Banyak cara penyusunan dengan pola ini adalah
Jadi banyak bilangan yang bisa disusun adalah
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

4. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
6. Diketahui Budi adalah seorang siswa laki-laki dan Wati adalah seorang siswa perempuan. Saat ini
mereka duduk di kelas IX pada suatu sekolah. Mereka mencatat banyak siswa kelas IX di sekolah
mereka. Wati mencatat, dari total siswa di kelas IX adalah laki-laki. Sedangkan menurut catatan Budi,
dari total siswa kelas IX selain dirinya adalah laki-laki. Banyak siswa laki-laki kelas IX di sekolah
mereka adalah …
Pembahasan :
Misal :
( )
Jadi banyak siswa Laki-laki di kelas IX adalah
7. Diketahui luas persegi adalah . Jika , , dan masing-masing adalah titik tengah ,
, dan seperti pada gambar berikut, maka luas trapesium adalah …
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

5. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
Pembahasan :
√
( ) ( )
( ) ( )
Jadi Luas adalah
8. Tiga bilangan , , dan dipilih sehingga ketika setiap bilangan ditambahkan ke rata-rata dua bilangan
lainnya maka berturut-turut hasilnya adalah , , dan 100. Rata-rata dari , , dan adalah …
Pembahasan :
( )
Jadi rata-rata dari , , dan adalah
9. Sebuah bilangan bulat diambil secara acak dari { | }. Peluang bahwa
adalah penyelesaian pertidaksamaan √ adalah …
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

6. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
Pembahasan :
{ | } { }
( )
Syarat I : Agar bentuk akar terdefinisi maka harus memenuhi
√
(√ )
( )
{ | } { }
Syarat II : Menentukan nilai dari pertidaksamaannya
√
(√ )
( ) ( )
{ | } { }
Sehingga :
{ } { } { }
( )
( )
( ) ( )
Jadi peluang bahwa adalah penyelesaian pertidaksamaan √ adalah
10. Misalkan adalah suatu bilangan asli dan adalah bilangan riil positif. Jika , maka
nilai sama dengan …
Pembahasan :
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

7. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Sehingga :
( )
( ) ( ) ( )
Jadi nilai
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013