1. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
PEMBAHASAN
SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN
(PILIHAN GANDA)
BAGIAN A : PILIHAN GANDA
1. C. φ ⊆ φ
Pernyataan A. {φ } ∈ φ salah karena φ ⊆ φ
Pernyataan B. {φ } ⊆ φ salah karena φ ⊆ φ
Pernyataan D. {a, b} ∈ {a, b,{{a, b}}} salah karena {a, b} ⊆ {{a},{b},{a, b}}
Pernyataan E. {a,φ } ⊆ {a,{a, φ }} salah karena {a} ⊆ {φ ,{a}}
2. B. 5/18
Diketahui :
Luas ABE = Luas AECF = Luas AFD
Misal :
AB = BC = CD = AD = x
CE = a
BE = x − a
Perhatikan segi empat AECF , diketahui Luas AECF = 2 . Luas AEC , sehingga :
Luas AECF = Luas ABE
1
2 . Luas AEC = . AB . BE
2
1 1
2 . . CE . AB = . AB . BE
2 2
1
a = . ( x − a)
2
2a = x − a
2a + a = x
3a = x
x x
a= ⇒ CE = CF = a =
3 3
Sehingga :
Luas AEF
Luas AEF : Luas ABCD =
Luas ABCD
2 . Luas AEC − Luas ECF
=
Luas ABCD
1
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013

2. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
1 1
2. . CE . AB − . CE . CF
= 2 2
AB . BC
x 1 x x
.x− . .
= 3 2 3 3
x.x
1 1 1 1
− . .
=3 2 3 3
1
6 1
= −
18 18
5
= ■
18
3. A. p < 0
Kedua akar persamaan p 2 x 2 − 4 px + 1 = 0 bernilai negatif maka x1 + x2 < 0 dan x1 . x2 > 0
sehingga :
x1 + x2 < 0
b
− <0
a
( −4 p )
− <0
p2
4
< 0 ⇒ agar bernilai negatif maka p < 0
p
x1 . x2 > 0
c
>0
a
1 1
>0 ⇒ jika p < 0 maka memenuhi >0
p2 p2
Jadi nilai p < 0 ■
4. B. − 4
Diketahui :
f ( x) = 3x + 1
g ( x) = 1 − 2 x
f ( g (a) ) = 28
f ( g (a) ) = 28
f (1 − 2a ) = 28
3 . (1 − 2a ) + 1 = 28
3 − 6a + 1 = 28
6a = 4 − 28
− 24
a=
6
a = −4 ■
2
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013

3. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
5. C. 56
1 1 1 1 1 0 0 0
8! 8 . 7 . 6 . 5!
Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah = = 56 ■
5! . 3! 5! . 3 . 2 . 1
6. E. U
Q →1
S →2
U →3
V →4
T →5
R→6
P→7
2012 = 7 . (287) + 3
Jadi bilangan 2012 akan terletak dibawah hurus U ■
7. E. 3
m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m 2 + 2m + 3n = 33 maka :
( m 2 + 2 m) ( m 2 + 2 m)
m 2 + 2m + 3n = 33 ⇒ 3n = 33 − (m 2 + 2m) ⇒ n = 11 − ⇒ 11 − =n
3 3
( m 2 + 2 m)
11 − =n
3
(12 + 2 . (1)) 3
11 − = 11 − = 11 − 1 = 10 ⇒ n = 10
3 3
(2 + 2 . (2))
2
8
11 − = 11 − (tidak memenuhi karena bukan bilangan bulat)
3 3
(3 + 2 . (3))
2
15
11 − = 11 − = 11 − 5 = 6 ⇒ n = 6
3 3
(4 + 2 . (4))
2
24
11 − = 11 − = 11 − 8 = 3 ⇒ n = 3
3 3
(52 + 2 . (5)) 35
11 − = 11 − (tidak memenuhi karena bernilai negatif dan bukan bilangan bulat )
3 3
Jadi banyak bilangan n yang memenuhi ada 3 ■
8. B. 80/13
Misal :
Pipa besar = B
Pipa kecil = K
6 B → 5 jam 8 K → 10 jam
1B → 6 . 5 jam = 30 jam 1K → 8 . 10 jam = 80 jam
30 80
3B → jam = 10 jam 5K → jam = 16 jam
3 5
3
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013

4. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
Sehingga :
1 1 1 1 8 5 13 1
+ = + = + = =
3B 5 K 10 16 80 80 80 80
13
80
Jadi waktu yang diperlukan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah jam ■
13
9. B. 30
I II III
A B C D E
5! 5 . 4 . 3 . 2!
Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut adalah = = 30 ■
2! . 2! . 1! 2! . 2 . 1 . 1
10. B. 17
Diketahui :
PV = QT = PS = 6
PQ = SR = 10
TV = 6 + 6 − 10 = 2
Misal :
tinggi segitiga TUV = t
tinggi segitiga SUR = 6 − t
Perhatikan segitiga TUV dan segitiga SUR :
tinggi segitiga TUV TV
=
tinggi segitiga SUR SR
t 2
=
6 − t 10
5.t = 6−t
5.t +t = 6
6.t = 6
6
t = =1
6
Sehingga :
Luas PTUS = Luas PVS − Luas TUV
1 1
= . PV . PS − . TV . t
2 2
1 1
= . 6 . 6 − . 2 .1
2 2
= 18 − 1
= 17 ■
4
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013

5. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
11. D. 3/32
Diketahui :
Empat bola bernomor : 1, 2, 3, 4
Terambilnya bola berjumlah 5, ada 2 pola :
3 1 1
3! 3 . 2!
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah = =3
1! . 2! 1 . 2!
2 2 1
3! 3 . 2!
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah = =3
2! . 1! 2! . 1
Dengan demikian banyak cara pengambilan pada kedua pola tersebut adalah 3 + 3 = 6
1 1 1 3
Jadi peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah 6 . . . = ■
4 4 4 32
12. C. 503
Diketahui :
Antrian 2012 orang ⇒ diantara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita
Agar banyaknya pria pada antrian tersebut paling banyak, maka diantara 2 pria harus terdapat 3
wanita, sehingga :
P W W W P W W W P W W W P …………. P
4 berulang 4 berulang 4 berulang
Dari susunan diatas bisa dilihat bahwa, setiap 4 orang pasti terdapat 1 pria didalamnya, sehingga :
2012 = 4 . (503) + 0
Jadi banyak pria pada antrian tersebut paling banyak adalah 503 ■
13. B. 26
Diketahui :
abc + def = 1000
a, b, c, d , atau f tidak satupun yang sama dengan 0.
Jika yang ditanyakan nilai terbesar dari a + b + c + d maka :
abc + def = 1000
889 + 111 = 1000 ⇒ a = 8
b=8
c=9
d =1
Sehingga : a + b + c + d = 8 + 8 + 9 + 1 = 26 ■
14. E. 128/625
1
Peluang menjawab benar dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah
5
4
Peluang menjawab salah dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah
5
5
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013

6. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
Jika tepat dua soal dijawab benar (dengan demikian 3 soal lainnya salah) maka :
B B S S S
5! 5 . 4 . 3!
Banyaknya cara menjawab dengan pola tersebut adalah = = 10
2! . 3! 2 . 1 . 3!
1 1 4 4 4 128
Jadi peluang tepat dua soal dijawab dengan benar adalah 10 . . . . . = ■
5 5 5 5 5 625
15. A. 2013
f (x) adalah banyak angka (digit) dari bilangan x
2 2012 . 52012 = (2 . 5) 2012 = 10 2012 ⇒ f (10 2012 ) = 2012 + 1 = 2013
f (21 ) = f (2) = 1 f (51 ) = f (5) = 1 f (21 ) + f (51 ) = 2 f (101 ) = 2
f ( 2 2 ) = f ( 4) = 1 f (52 ) = f (25) = 2 f (22 ) + f (52 ) = 3 f (10 2 ) = 3
f (23 ) = f (8) = 1 f (53 ) = f (125) = 3 f (23 ) + f (53 ) = 4 f (103 ) = 4
f (2 4 ) = f (16) = 2 f (54 ) = f (625) = 3 f (24 ) + f (54 ) = 5 f (10 4 ) = 5
f (25 ) = f (32) = 2 f (55 ) = f (3125) = 4 f (25 ) + f (55 ) = 6 f (105 ) = 6
f (26 ) = f (64) = 2 f (56 ) = f (15624) = 5 f (26 ) + f (56 ) = 7 f (106 ) = 7
f (27 ) = f (128) = 3 f (57 ) = f (78125) = 5
f (27 ) + f (57 ) = 8 f (107 ) = 8
M M
f (2 ) + f (5 ) = 2012 + 1 = 2013 f (10 2012 ) = 2013
2012 2012
Pembahasan diatas menggunakan pendekatan digit sebelumnya dan perkalian. Jika terdapat teori
bilangan tentang digit bilangan mohon bantuannya untuk di sharing link nya, terima kasih,, ^_^
16. A. 1/59
Diketahui :
60 kaos dengan nomor 11, 12, 13, …., 40 dimana ada 2 kaos untuk setiap nomor
2 1 1
Peluang yang terambil adalah kaos yang bernomor sama adalah 30 . . = ■
60 59 59
17. A. 1/8
Misal :
x = banyak uang 100
y = banyak uang 500
z = banyak uang 1000
Diketahui :
x+ y+z =8
100 . ( x) + 500 . ( y ) + 1000 . ( z ) = 3000
Untuk x = 5 , y = 1 , dan z = 2 diperoleh :
5 +1+ 2 = 8
100 . (5) + 500 . (1) + 1000 . (2) = 500 + 500 + 2000 = 3000
1
Jadi peluang kehilangan satu koin lima ratusan adalah ■
8
6
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013

7. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
18. D. 250
Diketahui :
2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ….. adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan
kuadrat dan bukan bilangan pangkat tiga
Bilangan kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256 ⇒ ada 16
Bilangan pangkat tiga : 1, 8, 27, 64, 125, 216 ⇒ ada 6
Bilangan kuadrat yang juga merupakan bilangan pangkat tiga : 1, 64 ⇒ ada 2
Jadi bilangan 270 adalah suku ke 270 − (16 + 6 − 2) = 270 − 20 = 250 ■
19. B. 60
Diketahui :
a = panjang
b = lebar
c = tinggi
Volume balok = 240 ⇒ a . b . c = 240
a + b + c = 19
a>b>c>3
a, b, dan c adalah bilangan asli
a>b>c>3
a . b . c = 240
a + b + c = 19
Untuk a = 8 , b = 6 , c = 5 maka :
8>6>5>3
8 . 6 . 5 = 240
8 + 6 + 5 = 19
Luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah 2 . (b . c) = 2 . (6 . 5) = 60
■
20. C. 120o
Diketahui :
Jari-jari lingkaran besar = 4
Jari-jari lingkaran kecil = 2
5
Luas arsiran = . Luas lingkaran besar
12
7
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013

8. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
Misalkan : ∠RPQ = x sehingga :
x
Luas arsiran = ( Luas lingkaran kecil − . Luas lingkaran kecil )
360
x x
+( . Luas lingkaran besar − . Luas lingkaran kecil )
360 360
5 2x
. Luas lingkaran besar = Luas lingkaran kecil − . Luas lingkaran kecil
12 360
x
+ . Luas lingkaran besar
360
5 x x
.π . 4 . 4 = π . 2 . 2 − .π . 2 . 2 + .π . 4 . 4
12 180 360
20 x 2x
=4− +
3 45 45
20 x
−4=
3 45
8 x
=
3 45
8
x = . 45
3
x = 120
Jadi besar ∠RPQ adalah 120o ■
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
8
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013