1. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013
PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT KABUPATEN
(ISIAN SINGKAT)
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT
1.
CARA I :
Anto Bono Carli Dede Edo
Jahe Jahe Jeruk Jeruk Apel
Penyusunan
Jadi peluang Anto mendapatkan permen rasa Jahe adalah
CARA II :
Anto Bono Carli Dede Edo Penyusunan
Jahe Jahe Jeruk Jeruk Apel
Jeruk Jahe Jahe Jeruk Apel
Apel Jahe Jahe Jeruk Jeruk
Jumlah
Jadi peluang Anto mendapatkan permen rasa Jahe adalah
2.
Sehingga :
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Hasil 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Jadi jumlah angka-angkanya adalah ( )
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013

2. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013
3.
Diketahui :
Karena dan maka garis dan membagi garis menjadi
tiga garis sama panjang →
Perhatikan segitiga siku-siku :
√
√ √ √ √
√ √
√
√
4.
Merupakan Deret Aritmatika, dengan :
( )
( ( ) )
( ( ) ( ) ( ))
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013

3. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013
( ( ))
( )
( )
Sehingga :
( )
5.
Diketahui :
Sehingga :
6. ( ) dan ( )
Diketahui :
Semua pasangan bilangan bulat ( ) yang memenuhi
( )( )
{ }
{ }
{ }
Karena ( )( ) maka bilangan bisa diperoleh dari :
( ) ( ) { } , sehingga :
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
Jadi pasangan bilangan bulat ( ) yang memenuhi adalah ( ) dan ( )
7.
Diketahui :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013

4. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013
Terdapat dua pola :
Pola I 2 0 1 1
Warna M / H / K / B Selain sebelumnya
Banyak Cara 4 3 3 3
Banyak cara dengan pola ini adalah
Pola II 2 0 1 1
Warna N M/H/K/B Selain sebelumnya
Banyak Cara 1 4 3 3
Banyak cara dengan pola ini adalah
Jadi banyaknya bilangan 2011 yang bisa disusun adalah
8.
Diketahui :
Dengan menggunakan Pigeon Hole Principle (Prinsip Sangkar Burung) , bisa diperolah pernyataan :
Jika diambil 21 kelereng dengan 5 warna yang berbeda, maka paling tidak terdapat 5 kelereng yang
sewarna.
Jadi banyak kelereng yang harus diambil adalah
9.
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
Sehingga :
( )( )( )( )( )( ) ( )
( )( )( )( )( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Jadi
10.
Diketahui :
a. { } { }
b.
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013

5. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013
{ }
Banyak
a b c Jenis
pembentukannya
0 0 45 1
1 0 44 1
2 0 43 2
3 0 42 2
4 0 41 3
5 0 40 3
6 0 39 4
7 0 38 4
8 0 37 5
9 0 36 5
10 0 35 6
Pasangan
11 0 34 6
angka
12 0 33 7
13 0 32 7
14 0 31 8
15 0 30 8
16 0 29 9
17 0 28 9
18 0 27 10
19 0 26 10
20 0 25 11
21 0 24 11
22 0 23 12
22 1 22 11
21 3 21 10
20 5 20 8
19 7 19 7 Angka
18 9 18 5 sama
17 11 17 4
16 13 16 2
15 15 15 1
Jumlah 192
Jadi banyak semua himpunan berjenis adalah
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2013