Dokumen tersebut membahas perbandingan trigonometri untuk sudut yang berada pada berbagai kuadran. Dijelaskan tanda untuk fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen pada setiap kuadran. Kemudian dijelaskan cara menentukan nilai trigonometri untuk sudut yang berada pada kuadran II, III, dan IV dengan mengubah sudut tersebut ke kuadran I terlebih dahulu.

1. 1
A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
4. Perbandingan Trigonometri Sudut di Berbagai Kuadran
a. Sudut pada Kuadran
Selain sudut-sudut istimewa, menentukan nilai perbandingan trigonometri dapat
dilakukan dengan menggunakan daftar table trigonometri atau kalkulator.
Tabel
trigonometri hanya memuat sudut-sudut di kuadran I dan selebihnya tidak. Untuk
menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan sudut lebih dari 90o dapat
dilakukan dengan mengubah sudut tersebut ke kuadran I.
Sumbu-sumbu pada koordinat membagi bidang koordinat menjadi empat daerah yang
disebut kuadran. Perhatikan gambar di bawah, tanda untuk sinus, cosinus, tangen,
secan, cosecan, dan cotangen untuk masing-masing kuadran adalah sebagai berikut :
90o
Y
sin = +
sin = +
cos = −
tan = −
sec = −
Kuadran II
(-x, y)
Kuadran I
(x, y)
csc = +
cot = +
csc = +
cot = −
180o
sin = −
cos = −
tan = +
sec = −
csc = −
cot = +
cos = +
tan = +
sec = +
0
sin = −
Kuadran III
(-x, -y)
Kuadran IV
(x, -y)
X
0o
cos = +
tan = −
sec = +
csc = −
cot = −
270o
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/

2. 2
b. Sudut Berelasi
(
1) Sudut di Kuadran I 0 o ≤ x ≤ 90 o
)
Perhatikan ∆OAP dan titik P(x, y).
Y
y
r
x
cos a o =
r
y
tan a o =
x
sin a o =
P(x, y)
(90 − a )o
r
y
ao
O
x
X
A
(
)
(
)
(
)
x
r
y
cos 90 o − a o =
r
y
cot 90 o − a o =
x
sin 90 o − a o =
Dapat disimpulkan bahwa :
(
)
(
)
(
)
x
r
y
cos 90 o − a o = sin a o =
r
y
cot 90 o − a o = tan a o =
x
sin 90 o − a o = cos a o =
Contoh :
(
)
1
2
(
)
1
2
2
(
)
1
3
3
1. sin 30 o = sin 90 o − 60 o = cos 60 o =
2. cos 45 o = cos 90 o − 45o = sin 45o =
3. tan 30 o = tan 90 o − 60 o = cot 60 o =
(
2) Sudut di Kuadran II 90 o ≤ x ≤ 180o
)
Perhatikan ∆OAP di kuadran I, titik P(x, y) dan titik P’(- x, y) di kuadran II.
P(- x, y)
y
r
(180
o
a
A’
o
O
y
r
P( x, y)
x
cos a o =
r
y
y
tan a o =
x
X
sin a o =
Y
− ao
)
r
ao
x
A
(
)
y
r
(
)
(
)
x
r
y
=−
x
sin 180 o − a o =
cos 180 o − a o = −
tan 180 o − a o
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/

3. 3
Dapat disimpulkan bahwa :
(
)
(
)
(
)
cos 180 o − a o = − cos a o = −
sin 180 o − a o = sin a o =
x
r
y
r
tan 180 o − a o = − tan a o = −
y
x
Contoh :
1. sin 120 o = sin (180 o − 60 o ) = sin 60 o =
1
3
2
(
)
1
2
2
(
)
1
3
3
2. cos 135 o = cos 180 o − 45 o = − cos 45 o = −
3. tan 150 o = tan 180 o − 30 o = − tan 30 o = −
(
3) Sudut di Kuadran III 180o ≤ x ≤ 270o
)
Perhatikan ∆OAP di kuadran I, titik P(x, y) dan titik P’(- x, - y) di kuadran III.
Y
(180
o
+ ao
)
P( x, y)
r
’
A
y
ao
-x
o
a
O
X
A
x
-y
y
r
x
cos a o =
r
y
tan a o =
x
sin a o =
(
)
(
)
(
)
y
r
x
cos 180 o + a o = −
r
y
tan 180 o + a o =
x
sin 180 o + a o = −
r
P( -x,- y)
Dapat disimpulkan bahwa :
(
)
(
)
(
)
x
r
y
sin 180 o + a o = − sin a o = −
r
y
tan 180 o + a o = tan a o =
x
cos 180 o + a o = − cos a o = −
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/

4. 4
Contoh :
1. sin 225 o = sin (180 o + 45 o ) = − sin 45 o = −
(
)
(
)
1
2
2
2. cos 225 o = cos 180 o + 45 o = − cos 45 o = −
3. tan 210 o = tan 180 o + 30 o = tan 30 o =
(
4) Sudut di Kuadran IV 270o ≤ x ≤ 360o
1
2
2
1
3
3
)
Perhatikan ∆OAP di kuadran I, titik P(x, y) dan titik P( x,- y) di kuadran IV.
y
r
x
cos a o =
r
y
tan a o =
x
sin a o =
P( x, y)
(360
o
− ao
)
r
y
o
a
o
a
A
(
)
(
)
(
)
sin 360 o − a o = −
cos 360 o − a o =
x
r
tan 360 o − a o = −
X
x
-y
r
P( x, -y)
Dapat disimpulkan bahwa :
(
)
(
)
(
)
cos 360 o − a o = cos a o =
x
r
y
r
y
= − tan a o = −
x
sin 360 o − a o = − sin a o = −
tan 360 o − a o
Contoh :
(
)
1. sin 300 o = sin 360 o − 30 o = − sin 30 o = −
(
)
(
1
2
)
2. cos 315 o = cos 360 o − 45 o = cos 45 o =
y
r
1
2
2
3. tan 315o = tan 360o − 45o = − tan 45o = −1
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
y
x