Dokumen tersebut membahas tentang deret hitung (aritmetika) dan rumus-rumus yang terkait. Dijelaskan bahwa deret hitung merupakan susunan bilangan yang membentuk pola tertentu dengan selisih antar bilangan yang sama. Dilaporkan pula rumus untuk menghitung suku ke-n, nilai awal, selisih, dan jumlah bilangan hingga suku ke-n. Contoh soal dan penyelesaiannya pun diberikan.

1. Deret Hitung
(Aritmetika)
Y. Rahmat Akbar, SE, M.Si
Matematika Ekonomi & Bisnis

2. Bilangan-bilangan berurutan seperti
diatas memiliki selisih yang sama
untuk setiap angka berurutannya
sehingga membentuk suatu barisan
bilangan

3. BARISAN (Sequence)
merupakan suatu susunan bilangan yang
dibentuk menurut suatu urutan tertentu.
MISAL :
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...., ....., ......, Sn
2, 5, 8, 11, 14, 17, ...., ....., ......, Sn
7, 12, 17, 22, 27, 32, ...., ....., ......, Sn
100, 90, 80, 70, 60, ...., ....., ......, Sn
Bilangan-bilangan atau angka-angka yang
tersusun tersebut dinamakan dengan suku

4. BARISAN ARITMETIKA
merupakan suatu barisan dengan selisih (beda)
dua suku yang berurutan selalu tetap.
MISAL :
2, 5, 8, 11, 14, ........, Sn
+3 +3 +3 +3 ditambah 3 dari suku di depannya
7, 12, 17, 22, 27, ......., Sn
+5 +5 +5 +5 ditambah 5 dari suku di depannya
100, 90, 80, 70, 60, .........., Sn
-10 -10 -10 -10 dikurang 10 dari suku di depannya

5. Contoh:
Ada beberapa data yang berurutan barisan
aritmetika dengan data sbb:
Tentukan besarnya data ke tujuh puluh sembilan!
Data 10 15 20 25 30 35 40 ...... ?
Sn S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 ------ S79

6. Formula Barisan Aritmetika
Sn = a + (n-1)b
Sn = suku ke-n
a = suku pertama (S1)
b = pembeda/selisih antar suku
b = Sn+1 – Sn (cont: S2 – S1)
n = Indeks suku ke 1, 2, 3, ... n
(cont: S1 , S2 , S3 , S4 , ... Sn)

7. Contoh:
Ada beberapa data yang berurutan barisan
aritmetika dengan data sbb:
Tentukan besarnya data ke tujuh puluh sembilan!
Pembuktian Rumus : Sn= a + (n-1) b
Diketahui : a = 10, b = 5
S7 = 10 + (7-1) 5
= 10 + 30
= 40
Data 10 15 20 25 30 35 40 ...... ?
Sn S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 ------ S79
Maka S79 = 10 + (79-1) 5
= 10 + 390
= 400

8. Soal:
Misalkan data tadi dibalik. tentukan besarnya
data ke sepuluh!
Jawab :
Sn= a + (n-1) b
Diketahui : a = 40, b = -5
Maka S10 = 40 + (10-1) -5
= 40 - 45
= -5
Data 40 35 30 25 20 15 10 ...... ?
Sn S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 ------ S10

9. Soal:
Jika suatu data diketahui pembeda/selisih antar
suku sebesar 4,5 dan data ke-100 = 1000,
Tentukan besar data pertama (S1 atau a)!
Diketahui : S100 = 1000, b = 4,5
Maka S1 (a) = ?
Jawab :
Sn = a + (n-1) b
S100 = a + (100-1) 4,5
1000 = a + (99) 4,5
1000 = a + 445,5
a = 1000 – 445,5
S1 (a) = 554,5

10. Soal:
Jika suatu data hanya diketahui suku pertama =
11,5 dan suku ke-100 = 2000, Tentukan besar
selisih antara suku!
Diketahui : a = 11,5, S100 = 2000
Maka b = ?
Jawab :
Sn = a + (n-1) b
S100 = 11,5 + (100-1) b
2000 = 11,5 + (99)b
99b = 2000 - 11,5
99b = 1988,5
b = 1988,5 : 99
= 20,08

11. Soal:Jika suku pertama sebesar 50 dan suku ke-5 sebesar
150, Tentukan suku ke-100!
Diketahui : a = 50, S5 = 100, b & S100 = ?
Jawab :
Sn = a + (n-1) b
S5 = 50 + (5-1) b
150 = 50 + (4)b
4b = 150 – 50
4b = 100
b = 100 : 4
= 25
Maka : S100 = 50 + (100-1) 25
= 50 + (99)25
= 50 + 2475
= 2525

12. Soal:
Jika suku ke-5 dan suku ke-15 dari suatu deret
adalah 2.000 dan 150.000, Tentukan berapakah
nilai (a) dan suku ke-10!
Jawab :
Sn = a + (n-1) b
S5 = a + (5-1) b S15 = a + (15-1) b
2000 = a + 4b 150.000 = a + 14b
Maka :
1. Eliminasi
2000 = a + 4b
150.000 = a + 14b
-148.000 = -10b
b = -148.000 : - 10
= 14.800

13. Jawab:
2. nilai (a) dapat dicari dengan memilih salah satu
dari dua persamaan :
Sn = a + (n-1) b
2000 = a + 4b 150.000 = a + 14b
2000 = a + 4(14.800) 150.000 = a + 14(14.800)
2000 = a + 59.200 150.000 = a + 14(14.800)
a = 2000-59.200 a = 150.000 -207.200
a = -57.200 a = -57.200
S10 =-57.200 + (10-1)14.800
= -57.200 + 133.200
S10= 76.000

14. Latihan:
1. Carilah suku ke-10 dari barisan berikut :
3 , 7 , 1 1 , 1 5 , 1 9, .....
2. Suku ke-3 dan ke-16 dari barisan aritmetika
adalah 13 dan 78. Tentukan suku pertama dan
bedanya!
3. Carilah suku ke-21 dalam barisan aritmetika
dimana suku ke-5 = 41 dan suku ke-11 =23

15. DERET (Series)
merupakan jumlah dari bilangan dalam
suatu barisan.
Jumlah bilangan dari barisan aritmatika
disebut DERET HITUNG

16. DERET HITUNG
MISAL :
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
Dn = S1 + S2 + S3 + ... + Sn atau ∑Sn
D7 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
=49
2, 5, 8, 11, 14, 17
D6 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17
=57

17. Contoh Soal:
Carilah deret hitung dari barisan aritmatika berikut :
3 , 7 , 1 1 , 1 5 , 1 9
Dn = S1 + S2 + S3 + S4 + S5
D5 = 3 + 7 + 11 + 15 + 19
=55
Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari deret hitung
berikut : 3 , 7 , 1 1 , 1 5 , ....., S10

18. Formula Deret Hitung:
Dn =
𝒏
𝟐
(a+Sn) atau
𝒏
𝟐
(2a+(n-1)b)
Sn = suku ke-n
a = suku pertama (S1)
b = pembeda/selisih antar suku
Dn = Deret Hitung (Aritmetika)
= Jumlah dari bilangan dalam barisan
(cont: S1 + S2 + S3 + S4 + ... Sn)

19. Contoh Soal:
Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari deret hitung
berikut : 3 , 7 , 1 1 , 1 5 , ....., S10
Jawab :
Dn =
𝒏
𝟐
(a+Sn) atau
𝒏
𝟐
(2a+(n-1)b)
D10 =
𝟏𝟎
𝟐
( 2(3)+ (10-1)4)
=
𝟏𝟎
𝟐
(6+36)
= 5 x 42
D10 = 210

20. Soal:
Sebuah data penjualan dari beberapa tahun sbb: (unit)
Tentukan jumlah penjualan selama sembilan tahun
tersebut!
Jawab dengan rumus 1:
Dn=
𝒏
𝟐
(a+Sn)
Diketahui : a = 100, n = 9 tahun, S9 = 60
Maka D9 = 9/2 (100 + 60)
= 4,5 x 160
= 720
Tahun 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002
Penjualan 100 95 90 85 80 75 70 65 60

21. Jawab dengan rumus 2 :
Dn=
𝒏
𝟐
(2a+(n-1)b)
Diketahui : a = 100, b =-5, n = 9 tahun
Maka D9 = 9/2 (2(100) + (9-1) -5)
= 4,5 (160)
= 720
Jadi jumlah penjualan selama 9 tahun terakhir sebesar 720
unit

22. Soal :
Jika diketahui suku pertama sebesar 25 dan suku keempat
sebesar 60, tentukan:
a. Berapa besar nilai suku ke-50?
b. Berapa jumlah suku sampai suku ke-50 tersebut?
Jawab :
a. Sn = a + (n-1) b
S4 = 25 + (4-1) b S50 = 25 + (50-1) 11,67
60 = 25 + 3b = 25 + (49)11,67
3b = 60 – 25 = 25 + 571,67
3b = 35 = 596,67
b = 35 : 3
= 11,67
b. D50 = 𝒏
𝟐
(a+Sn)
D50= 50/2 (25+596,67)
= 25 (621,67)
= 15541,75

23. Latihan:
Terdapat 60 data yang berbentuk barisan
aritmetika. Data pertama bernilai 9 dan data
terakhir adalah 127. Tentukan D60!

24. TUGAS:
1. Apabila deret hitung diketahui S3=60 dan
S10=10, Tentukan :
• Suku pertama dan berapa jumlah 4 suku pertama?
• Suku ke-50 dan berapa jumlahnya?
2. Diketahui deret hitung A mempunyai nilai awal
sebesar 10 dan b=2. Sedangkan deret hitung B
mempunyai nilai awal sebesar 20 dan b=4. Kapan
deret hitung A dan B mempunyai nilai yang
sama?
3. Deret hitung I nilai a=40, b=4, Deret hitung II
mempunyai S10=100 dan nilai b=2. Tentukan
(n) dengan syarat kedua deret hitung mempunyai
nilai yang sama!

25. Tugas diemail paling lambat H-1
pertemuan berikutnya pukul 24.00 WIB
Email : yyrahmat@gmail.com
TERIMA KASIH