Deret bilangan adalah penjumlah suku-suku pada barisan bilangan. Deret bilangan dapat dihitung dengan rumus Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n-1)b), dimana a adalah suku pertama, b adalah beda antara suku, dan n adalah jumlah suku.

2. Deret bilangan adalah penjumlahan suku-suku
pada barisan bilangan.
Barisan bilangan : U1 , U2 , U3 , U4 , U5 , .... , Un.
Jumlah Suku ke-1 sampai Suku ke-n = Sn.
Sn ditulis dalam bentuk Deret Bilangan
sebagai berikut :
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + .........+ Un.

3. Contoh :
1. Diketahui barisan bilangan : 1 , 6 , 11 , 16 , ....
Maka Deret Bilangan itu :
1 + 6 + 11 + 16 + ........
2. Jika barisan bilangan : 1 , 2 , 4 , 8 , .......
Maka Deret Bilangan itu :
1 + 2 + 4 + 8 + .......

4. Bentuk Umum Barisan Aritmetika adalah :
a , (a + b) , (a + 2b) , (a + 3b) , (a + 4b) , ..... , (a + (n -1))b
Maka :
Bentuk Umum Deret Aritmetika adalah :
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ….. + (a + (n – 1)b)
a (a + 2b) (a + 3b) (a + (n -1))b(a + b)
Catatan :
Pada barisan bilangan U1 sering diganti menjadi a

5. Contoh :
1. Nyatakan barisan bilangan 18 , 16 ,
14 , ...
kebentuk deret!
Jawab :
18 + 16 + 14 + .....
2. Tentukanlah jumlah 7 suku pertama dari
deret aritmetika : 4 + 6 + 8 + ....
Jawab :
Jumlah 7 suku pertama artinya jumlah U1
sampai U7 , yang disebut : S7

6. Jawab :
Jadi : S7 = 4+6+8+10+12+14+16 = 70
Terdiri dari 7 suku
(suku ke-1 sampai Suku ke-7)
3. Pada deret aritmetika contoh 2 di atas tentukanlah S90 !
Untuk dapat lebih cepat menentukan jumlah bilangan
pada deret bilangan aritmetika , sekarang kita akan
menemukan rumus melalui LKS.

7. Kesimpulan :
Jika Sn= a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + ….. + (a + (n–1)b
disederhanakan hasilnya dalam bentuk rumus sbb :
Dengan catatan :
Sn = Jumlah suku ke-1 sampai suku ke-n
U1 = a = suku ke-1
b = Beda
n = Bilangan yang menunjukkan
banyak
suku yang di jumlahkan
Sn = an + n(n – 1)b1
2

8. Contoh :
1. Tentukanlah S15 untuk masing-masing deret berikut ini!
a. 8 + 17 + 26 + …. b. 33 + 30 + 27 + ….
2. Tentukanlah :
a. Jumlah 76 bilangan Asli yang pertama.
b. Jumlah 50 bilangan Ganjil yang pertama.
Penyelesaian :
1. a. Un = an + ½n(n-1)b
U15 = 8.15 + ½.15 (15-1)9
= 120 + 945
= 1065
a = U1 = 8
Beda = b = 9
n = 15
Artinya :
8+17+26+35+44+53+62+71+80+89+98+107+116+125+134 = 1065
15 buah bilangan

9. 1.b. Un = an + ½n(n-1)b
U15 = 33.15 + ½.15 (15-1)(-3)
= 495 + (-315)
= 495 – 315
= 180
2.a. Jumlah 76 bilangan asli yang pertama :
1 + 2 + 3 + 4 + … (sampai yang ke-76)
a = U1 = 1 , beda = b = 1 dan n = 76
Un = an + ½n(n-1)b
U76 = 1.76 + ½.76 (76-1) 1
= 76 + 2850
= 2926
Jadi jumlah 76 bilangan asli yang pertama = 2926
a = U1 = 33
Beda = b = -3
n = 15

10. 2.b. Jumlah 50 bilangan ganjil yang pertama :
1 + 3 + 5 + 7 + ….. (sampai 50 buah bilangan)
a = 1 , b = 2 dan n = 50
Un = an + ½n(n-1)b
U50 = 1.50 + ½.50 (50-1) 2
= 50 + 2450
= 2500
Catatan :
1. Jumlah n buah bilangan asli yang pertama adalah :
Sn = ½ (n2
+ n)
2. Jumlah n buah bilangan Ganjil yang pertama adalah :
Sn = n2
Cobalah turunkan kedua rumus itu dengan menggunakan rumus :
Sn = an + ½ n(n-1)b

11. 3. Tentukan jumlah dari : 1 + 6 + 11 + 16 + ……+ 81.
Penyelesaian :
U1 = 1 dan U… = 81 , ada berapa buah bilangan yang akan
kita jumlahkan itu ….?
U1 = a = 1 dan U2 = 6 , maka beda = b = 6 – 1 = 5
Un = a + (n-1)b
81 = 1 + (n-1)5
81 = 1 + 5n – 5
5n = 81 + 5 – 1
= 85
n =
Jadi yang akan kita tentukan adalah jumlah bilangan ke-1 sampai
ke-17 = S17 (sebanyak 17 buah bilangan) , dan 81 = U17
85
5
= 17

12. Artinya :
1+6+11+16+21+26+31+36+41+46+51+56+61+66+71+76+81 = 697
Sn = an + n(n - 1)b1
2
S17 = 1.17 + .17(17 - 1)51
2
S17 =17 + .17.16.51
2
S17 =17 + 680
S17 = 697
Terdiri dari 17 suku

13. 4. Suatu Deret Aritmetika diketahui U3 = 15 dan
U5 = 31.
Tentukanlah S10 !
Jawab :
Sn = an + ½ n (n – 1)b
Beda = b =
Maka U2 = 15 – 8 = 7 dan U1 = a = 7 – 8 = -1
S10 = -1.10 + 1
/2 .10(10 – 1)8
= -10 + 360
= 350
 Artinya :
S10 = -1 + 7 + 15 + 23 + 31 + 39 + 47 + 55 + 63 + 71 = 350
U5 –U3
5 - 3
31 –15
2
16
2
= = 8=

14. 5. Diketahui suatu Deret Aritmetika dimana
S6 = 177 dan S13 = 247
Tentukanlah :
a. U1 dan beda
b. Rumus Sn (rumus yang berlaku
khusus hanya untuk deret itu)
c. Nilai S16

15. Jawab :
a. Sn = an +
S6 = a.6 +
177 = 6a + 15b atau
S13 = a. 13 +
247 = 13 a + 78b atau
Dari persamaan (1) dan (2) :
1
2
n(n-1)b
1
2
.6(6-1)b
1
2
.13(13-1)b
6a + 15b = 177 ………. (1)
13a + 78b = 247 …….. (2)
= x 6
x 13
13a + 78b
15b
247
177+6a
273b
=
=78a + 468b
195b
1482
2301+78a =
= - 3b
- 819=
=
-819
273
78a – 78a = 0

16. 6a + 15b = 177 ………. (1)
6a + 15.(-3) = 177
6a + (-45) = 177
6a = 177 - (-45)
= 177 + 45
= 222
a =
222
6
= 37
Jadi U1 = a = 37 dan beda = b = -3

17. Sn = 37n +
Sn = an + n(n -1)b
1
2
a = 37 dan b = -3
= 37n + (-1 n21
2
- n-11
2
)n n-1
2 -3( ( )1
( ))
= -1 n21
2 +( ) n1
2
137n +
n1
238 1 n21
2
-=Sn atau
n1
2+ 381 n21
2-Sn =

18. Rumus Sn sudah didapat pada jawaban b ,
sebagai berikut :
Maka S16 =
n1
238 1 n21
2
-=Sn
.161
238 1 .1621
2
-
= 616 - 384
= 232
Jadi S16 = 232 (Jumlah suku U1 sampai U16)

19.  Beberapa Rumus Khusus Sn :
1. Deret Bilangan Asli : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n(n
+ 1)
2. Deret Bilangan Cacah :
0 + 1 + 2 + 3 + ...+ (n-1) = n(n - 1)
3. Deret Bil. Ganjil : 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) = n2
4. Deret Bilangan Genap :
2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n = n(n + 1)
Sn = n(n + 1)
Sn = n(n - 1)
Sn = nSn = n22
SnSn == n(n + 1)n(n + 1)
1
2
1
2
1
2
1
2

20. Hitunglah :
1. Jumlah 10 bilangan Asli yang pertama!
2. Jumlah 20 bilangan Cacah yang pertama
3. Hasil dari : 1 + 3 + 5 + …. + 31
4. Hasil dari : 2 + 4 + 6 + …. + 40

21. 1. Bilangan Asli :
2. Bilangan Cacah :
1Sn = n(n + 1)1
2
1S10 = .10(10 + 1)1
2
1S10 = 5 x 11 = 55
Jadi : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55
1Sn = n(n - 1)1
2
1S20 = .20(20 - 1)1
2
1S20 = 10 x 19 = 190
Jadi Jumlah bilangan Cacah yang pertama
sampai ke-20 adalah : 190

22. 3. Pada Bilangan Ganjil : Un = 2n – 1
31 = 2n – 1
2n = 31 + 1 = 32
n = 16
Maka : Sn = n2
= 162
= 256
Jadi jumlah bilangan ganjil yang ke 1 sampai ke
16 :
1 + 3 + 5 + … + 31 = 256
4. Pada Bilangan Genap : Un = 2n
40 = 2n
n = 20
Maka : Sn = n(n+1) = 20(20+1) = 20 x 21 = 420
Jadi Jumlah Bil. Genap yang ke 1 sampai ke 20
adalah : 2 + 4 + 6 + …. + 40 = 420

23. Deret Geometri adalah jumlah bilangan-bilangan
yang terdapat pada Barisan Geometri.
Bentuk Umum Barisan Geometri :
a , ar , ar2
, ar3
, ar4
, ....., arn-1
Maka Bentuk Umum Deret Geometri adalah :
a + ar + ar2
+ ar3
+ ar4
+ .....+ arn-1
Jadi :
Bentuk Umum Deret Geometri adalah :
Sn = a + ar + ar2
+ ar3
+ ar4
+ .....+ arn-1

24. Sn =
Keterangan :
Sn = Jumlah U1 sampai Un
a = U1 = Suku ke-1
r = rasio (pengali tetap)
a(rn
- 1)
r - 1
, dengan r ≠ 1

25. 1. Nyatakan barisan geometri berikut dalam bentuk
deret !
a. 4 , 12 , 36 , 108 , .....
b. U1 = 2 dan rasio = 4
Jawab :
a. 4 + 12 + 36 + 108 + ….
b. Barisan geometri itu adalah :
Jadi Deret Geometri tersebut adalah :
2 + 8 + 32 + 128 + ….
2 , 8 , 32 , 128 , …….
x 4

26. 2. Tentukan hasil dari :
1215 + 405 + 135 + 45 + 15 + 5 !
Jawab :
U1 = 1215 ,
dan banyak suku = n = 6
Maka : Sn =
S6 =
Jadi S6 = 1215+405+135+45+15+5 =
1820
1
3Rasio = r = =
a(rn
– 1)
r - 1
1215(( ) – 1))1
3
6
1
3
- 1
=
1215(– )728
729
2
3
-
1215( – 1)1
729
2
3
-
=
= 1820
1215 . 728 . 3
729 . 2
=
405
1215

27. 3. Diketahui Deret Geometri U2 = 4 dan U4 = 36
a. Tentukan rasio
b. Berapakah U1?
c. Tunjukkan Deret itu!
Jawab :
a. U2 = ar = 4 dan U4 = ar3
= 36 , maka :
r = 9 = 3
Jadi rasio = r = 3
4
36
ar
ar
U
U 3
2
4
==
9
a.r
a.r3
=
9r 13
=−
9r2
=

28. Jawab :
b. U2 = U1x r
4 = U1x 3
U1 = 4 : 3 = 1
c. Barisan tersebut adalah :
Maka Deret itu :
1
3
1
3
1 , 4 ,12 , 36 ,108 , ……
x 3
1
3
1 + 4 +12 + 36 + 108 + …Sn =

29. Contoh :
1. Diketahui kecepatan B = 5
/6 x kecepatan A.
Pada awal perlombaan Si B berada 13 m
didepan Si A. Kecepatan A = 6 m perdetik.
a. Hitunglah jarak A dan B setelah :
(i) 1 detik (ii) 2 detik
(iii) 3 detik (iv) 10 detik
b. Setelah berapa detik Si A dapat menemui Si B ?

30. 6 m 5 m
7 m
Jadi :
Setelah 1 detik , Jarak A dengan B
berubah dari 13 m menjadi = 12 m
Si A Si B
Jawab a :
(i) Setelah 1 detik dapat dilihat pada sketsa dibawah ini !
13 m

31. 6 m 5 m
6 m
Setelah 2 detik , Jarak A dengan B dari 12 m
menjadi = 11 m
Si A Si B
Jawab a :
(ii) Setelah 2 detik dapat dilihat pada sketsa dibawah ini !
12 m

32. 6 m 5 m
5 m
Setelah 3 detik , Jarak A dengan B dari 11 m
menjadi = 10 m
Si A Si B
Jawab a :
(iii)Setelah 3 detik dapat dilihat pada sketsa dibawah ini !
11 m

33. Jawaban a.(iv) :
Dari Jawaban a (i) ,(ii) , (iii) didapat :
Awal (setelah 0 detik) = 13 m = U1
Setelah 1 detik …………. = 12 m = U2
Setelah 2 detik …………. = 11 m = U3
Setelah 3 detik …………. = 10 m = U4
Data diatas merupakan barisan bilangan
aritmetika , yaitu :
13 , 12 , 11 , 10 , ……
U1=a=13,yaitu saat 0 detik, beda =b=-1
Setelah 10 detik = U11 = 3 m

34. b. Saat A bertemu dengan B jaraknya
adalah 0 m , jadi Un = 0 , a = 13
dan beda = b = -1
Un = a + (n-1)b = 0
13 + (n-1)(-1) = 0
13 + (-n) + 1 = 0
14 – n = 0
-n = -14
n = 14
Jadi A bertemu B setelah 13 detik

35. 2. Pada kejuaraan lomba lari juara satu sampai juara ke
enam akan mendapat uang sebagai hadiah.
Hadiah yang dibagikan adalah : Juara 6 mendapat
uang Rp 320.000 , juara 5 mendapat 1,5 kali juara 6 ,
juara 4 mendapat 1,5 kali juara 5 , demikian seterusnya
hingga yang mendapat jumlah terbesar adalah juara 1.
Tentukan jumlah dana untuk kejuaraan itu!
Penyelesaian :
Dik. : a = 320.000
r = 1,5
Dit. : S6 = ...?

36. Jawab :
S6 =
=
=
=
= 6.650.000
Jadi dana untuk kejuaraan itu = Rp
6.650.000
1
2
3
1
2
3
000.320
6
−








−





2
1
1
64
729
000.320 





−
=
2
1
64
64
64
729
000.320 





−
=
2
1
64
64729
000.320 




 −
2
1
64
665
000.320 





1
2
x
64
665
x000.320

37. a. Lengkapilah isi tabel dibawah ini!
b. Berapa kalikah bersalaman terjadi jika banyak
siswa
yang bertemu 40 orang?Banyak Siswa 1 org 2 org 3 org 4 org 5 org 6 org
Banyak Bersalaman ... kali 1 kali 3 kali 6 kali … kali … kali0 10 15
Jawaban b.
Ternyata jika kita lihat pada tabel , banyak bersalaman merupakan
Deret Bilangan Cacah , seperti berikut :
S1 = 0
S2 = 1
S3 = 3
S4 = 6
S5 = 10
S6 = 15
Pada Deret Bilangan Cacah :
Sn = 1
2
n(n – 1)
S40 =
1
2
. 40(40 – 1) =
Jadi jika ada 40 orang siswa maka banyak bersalaman
yang terjadi adalah 780 kali
780

39. 3. Pada barisan geometri U2 = 15 dan
U4 = 375.
a. Tentukan r
b. U1
c. Tunjukkan barisan tersebut!
Jawab :
a. Un = arn-1
U2 = ar2-1
= ar1
= 15 dan
U4 = ar4-1
= ar3
= 375
↔ ar3
: ar1
= r2
= 375 : 15 = 25 ,

40. Contoh :
1. Tentukanlah a dan b pada barisan :
5 , 9 , 13 , 17 , 21 , ......
Jawab :
a = U1 = 5
Jadi a = 5 dan b = 4
=b
−
=
pU
q−
q 9
1p
U
=
−2U
−
1
2
U
4
5−
1
=

41. 2. Diketahui barisan Aritmetika :
20 , 17 , 14 , 11 , 8 , ....
Tentukanlah :
a. Nilai a
b. Beda
c. Suku ke-10.
Jawab :
a. a = U1= 20

42. b. Untuk menentukan beda bila kita gunakan U1 =
20
dan U5 maka didapat sbb :
c. Un = a + (n-1)b
U = 20 + ( -1)(-3)
= 20 + 9.(-3)
= 20 + (-27)
= -7
qp
UqUp
b
−
−
= =
5
U
4
208 −
=
U
1
5 1
3
4
12
−=
−
=
1010

43. Hitunglah : 4 – 7 !
Pada gambar dibawah ini , pertanyaan itu berarti :
“dimasukkan 4 lalu dikeluarkan 7”
ISI KU BERTAMBAH : 1234
ISIKU BERKURANG LAGI : 1
2301
234
-1
5
-2
6
-3
7
KEADAANKU SEMULA
4 YANG KALIAN MASUKKAN ,TETAPI KALIAN KELUARKAN 7 ,TEKORLAH
AKU 3 BIJI , ISIKU BUKANNYA BERTAMBAH ,TETAPI
JADI HASIL DARI : 4 – 7 = -3

44. (ii). Pada Setiap Barisan Aritmetika
Suku
ke-n adalah :
Keterangan : Un = Suku ke-n
a = U1 = suku pertama
b = beda (penambah tetap)
n = bilangan Asli = 1, 2, 3 ,
… dst
Un = a + (n-1)b

45. Dengancatatan:
Un = Suku ke-n
a = U1 = Suku ke-1
r = Rasio atau bilangan pengali
Un = arn-1

46. Untuk dapat lebih cepat menentukan jumlah
bilangan
pada deret bilangan aritmetika , sekarang kita
menciptakan rumus :
Sn = a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + …. + (a + (n – 1)b)
S1 = U1 = a = 1a + 0b = 1a + ½ . 1 (1 – 1)b
S2 = U1+U2 = (a+0b) + (a+1b) = 2a + 1b = 2a + ½ . 2 (2 – 1)b
S3 = U1+U2+U3 = (a+0b) + (a+1b) + (a+2b) = 3a + 3b
= 3a + ½ . 3(3
– 1)b
S4 = U1+U2+U3+U4 = (a+0b) + (a+1b) + (a+2b) + (a+3b)
= 4a + 6b = 4a + ½ . 4(4 – 1)b
Sn = U1+ U2+ U3 + U4 + … + Un
= (a+0b) + (a+1b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b)
Sn = na + ½ n(n – 1)b
S1 = 1a + ½ .1(1 – 1)b
S2 = 2a + ½ .2(2 – 1)b
S3 = 3a + ½ .3(3 – 1)b
S4 = 4a + ½ .4(4 – 1)b
Sn = …..?

47. Contoh 3 :
Suatu barisan aritmetika
diketahui U8 = 38 dan
U20 = 2
Tentukanlah : a. Beda
b. a
Penyelesaian :
Menurut Rumus dan Soal:
a. Un = U1 + (n – 1)b
U8 = U1 + (8 – 1)b
U8 = U1 + 7b
U8 = 38
U20 = U1 + (20 – 1)b
U20 = U1 + 19b
U20 = 2
U1 + 19b = 2 … (2)
U1 + 7b = 38 … (1)
0 + 12b = -36
↔ 12b = - 36
↔ b =
↔ b = - 3
U1 + 7b = 38...(1)
U1 + 19b = 2 ...(2)
-36
12 U1 + 7b = 38
U1 + 7.(-3) = 38
U1 + (-21) = 38
U1 = 38 + 21
U1 = 59

48. (iii) Bentuk Umum Barisan Aritmetika adalah :
Dengan catatan :
a = Suku ke-1 = U1
b = beda = bilangan penambah tetap.
U1 , U1 +b , U1 +2b , U1 +3b , …….
U1 , U2 , U3 , U4 , …….