1. Dokumen tersebut membahas tentang himpunan, termasuk jenis-jenis himpunan, notasi himpunan, operasi himpunan, dan diagram Venn.
2. Jenis-jenis himpunan yang dijelaskan antara lain himpunan berhingga, tak berhingga, kosong, nol, semesta, dan bagian. Operasi himpunan meliputi irisan, gabungan, selisih, dan komplemen.
3. Diagram Venn digunakan untuk merepresentasikan hubun
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
Mata kuliah Aljabar Linear membahas konsep-konsep dasar aljabar linear seperti matriks, determinan, sistem persamaan linear, vektor, ruang vektor, transformasi linear, dan ruang eigen. Silabus mencakup delapan bab yang mendiskusikan topik-topik tersebut beserta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan kompleks, yang merupakan gabungan bilangan riil dan imajiner. Bilangan kompleks dapat ditulis dalam bentuk a + bi dan digambarkan dalam bidang kompleks. Bilangan kompleks juga dapat ditulis dalam bentuk polar dan eksponensial dengan menggunakan jarak (r) dan sudut (θ) dari titik asal. Dokumen ini juga menjelaskan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks.
1. Dokumen tersebut membahas tentang himpunan, termasuk jenis-jenis himpunan, notasi himpunan, operasi himpunan, dan diagram Venn.
2. Jenis-jenis himpunan yang dijelaskan antara lain himpunan berhingga, tak berhingga, kosong, nol, semesta, dan bagian. Operasi himpunan meliputi irisan, gabungan, selisih, dan komplemen.
3. Diagram Venn digunakan untuk merepresentasikan hubun
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
Mata kuliah Aljabar Linear membahas konsep-konsep dasar aljabar linear seperti matriks, determinan, sistem persamaan linear, vektor, ruang vektor, transformasi linear, dan ruang eigen. Silabus mencakup delapan bab yang mendiskusikan topik-topik tersebut beserta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan kompleks, yang merupakan gabungan bilangan riil dan imajiner. Bilangan kompleks dapat ditulis dalam bentuk a + bi dan digambarkan dalam bidang kompleks. Bilangan kompleks juga dapat ditulis dalam bentuk polar dan eksponensial dengan menggunakan jarak (r) dan sudut (θ) dari titik asal. Dokumen ini juga menjelaskan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks.
Dokumen menjelaskan tentang barisan aritmatika, yaitu barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan. Memberikan contoh barisan 1, 3, 5, 7, ... dengan suku pertama a=1 dan selisih b=2. Menjelaskan rumus untuk menentukan suku ke-n sebagai a+(n-1)b. Kemudian menggunakan rumus ini untuk menghitung jumlah kelereng pada suku ke-100 dan 200 dari barisan ter
Dokumen tersebut membahas tentang data diskrit dan kontinyu. Terdapat penjelasan mengenai sifat frekuensi pada sinyal kontinyu dan diskrit, konsep aliasing, teorema Nyquist, dan contoh soal mengenai pengolahan sinyal kontinyu menjadi diskrit.
This document discusses trigonometric functions and their graphs. It contains:
1) Definitions and properties of sine, cosine, and tangent functions. Examples are given to find unknown sides of triangles using trigonometric ratios.
2) Graphs of y=sinx, y=cosx, y=tanx from 0 to 360 degrees are shown and their periodic properties are described.
3) Graphs of other trigonometric functions like secant, cosecant are discussed along with their vertical asymptotes. Periodic properties and transformations of trigonometric function graphs are summarized.
Dokumen tersebut membahas tentang cara melukis irisan antara bidang dan bangun ruang dengan menggunakan sumbu afinitas. Sumbu afinitas adalah garis potong antara bidang irisan dengan alas bangun ruang yang diirisnya. Diberikan contoh soal lukis irisan kubus, limas, dan prisma dengan menggunakan aksioma-aksioma geometri dan menentukan sumbu afinitasnya.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmatika serta geometri. Terdapat rumus-rumus untuk menentukan suku ke-n, jumlah suku, dan suku tengah pada barisan dan deret tersebut. Juga contoh soal untuk menerapkan rumus-rumus tersebut.
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antar suku tetap. Rumus umum suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b, dengan a adalah suku pertama dan b adalah selisih. Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan, dengan rumus umum Dn = (1/2)n(2a + (n-1)b)
Dokumen tersebut membahas beberapa jenis graf khusus seperti graf lengkap, graf lingkaran, graf teratur, dan graf bipartit. Jenis-jenis graf tersebut didefinisikan berdasarkan sifat-sifat simpul dan sisi pada grafnya. Representasi graf seperti matriks ketetanggaan, matriks bersisian, dan senarai ketetanggaan juga dijelaskan.
Distribusi binomial sering juga disebut distribusi Bernoulli. Distribusi binomial ditemukan oleh James Bernoulli. Distribusi binomial adalah suatu distribusi teoretis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor.
Secara lengkap kunjungi:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/05/distribusi-binomial.html
Dokumen ini membahas tentang integral lipat dua pada berbagai daerah seperti persegi panjang, daerah sembarang, koordinat polar, serta aplikasinya untuk menghitung luas permukaan. Terdapat definisi integral lipat dua, rumusan, contoh perhitungan, serta perubahan urutan integrasi.
Penyelesaian persamaan linier simultan melibatkan penentuan nilai variabel bebas yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. Metode yang dapat digunakan antara lain metode eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, dan metode iterasi Gauss-Seidel. Metode eliminasi Gauss mengubah matrik koefisien menjadi bentuk segitiga atas atau bawah dengan operasi baris elementer.
Dokumen tersebut menjelaskan tentang suku tengah pada barisan aritmetika. Suku tengah ditentukan melalui rumus Uk = 1/2 (U1 + U2k-1) dimana Uk adalah suku ke-k, U1 adalah suku pertama, dan U2k-1 adalah suku terakhir. Contoh soal mendemonstrasikan cara menentukan suku tengah dan suku keberapanya dari beberapa barisan aritmetika.
Sneller en slimmer coderen! Introductie van de nieuwe modellen kleinkarakter inkjetprinter (CIJ) Linx 8920 en Linx 8940. Ideaal om uw productielijn te optimaliseren - snelle lijn setup - toekomstbestendig coderen - snel en proper hervullen - steeds betrouwbaar - verlengd onderhoudsinterval tot 2 jaar - ongeplande uitvaltijd vermijden - Self Service Module - continue werking in de meest veeleiseinde productie omgevingen dankzij IP55 en IP65 rating.
This document outlines Tara Hall's career history working as an executive pharmaceutical sales specialist for AstraZeneca since 2002. It details her territory assignments and responsibilities promoting various products, as well as her awards and accomplishments over the years such as leadership roles and recognition for sales performance including ranking in the top 10% nationally.
Dokumen menjelaskan tentang barisan aritmatika, yaitu barisan bilangan yang memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan. Memberikan contoh barisan 1, 3, 5, 7, ... dengan suku pertama a=1 dan selisih b=2. Menjelaskan rumus untuk menentukan suku ke-n sebagai a+(n-1)b. Kemudian menggunakan rumus ini untuk menghitung jumlah kelereng pada suku ke-100 dan 200 dari barisan ter
Dokumen tersebut membahas tentang data diskrit dan kontinyu. Terdapat penjelasan mengenai sifat frekuensi pada sinyal kontinyu dan diskrit, konsep aliasing, teorema Nyquist, dan contoh soal mengenai pengolahan sinyal kontinyu menjadi diskrit.
This document discusses trigonometric functions and their graphs. It contains:
1) Definitions and properties of sine, cosine, and tangent functions. Examples are given to find unknown sides of triangles using trigonometric ratios.
2) Graphs of y=sinx, y=cosx, y=tanx from 0 to 360 degrees are shown and their periodic properties are described.
3) Graphs of other trigonometric functions like secant, cosecant are discussed along with their vertical asymptotes. Periodic properties and transformations of trigonometric function graphs are summarized.
Dokumen tersebut membahas tentang cara melukis irisan antara bidang dan bangun ruang dengan menggunakan sumbu afinitas. Sumbu afinitas adalah garis potong antara bidang irisan dengan alas bangun ruang yang diirisnya. Diberikan contoh soal lukis irisan kubus, limas, dan prisma dengan menggunakan aksioma-aksioma geometri dan menentukan sumbu afinitasnya.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmatika serta geometri. Terdapat rumus-rumus untuk menentukan suku ke-n, jumlah suku, dan suku tengah pada barisan dan deret tersebut. Juga contoh soal untuk menerapkan rumus-rumus tersebut.
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel
Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut bahwa mereka akan melakukan kesalahan.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antar suku tetap. Rumus umum suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b, dengan a adalah suku pertama dan b adalah selisih. Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan, dengan rumus umum Dn = (1/2)n(2a + (n-1)b)
Dokumen tersebut membahas beberapa jenis graf khusus seperti graf lengkap, graf lingkaran, graf teratur, dan graf bipartit. Jenis-jenis graf tersebut didefinisikan berdasarkan sifat-sifat simpul dan sisi pada grafnya. Representasi graf seperti matriks ketetanggaan, matriks bersisian, dan senarai ketetanggaan juga dijelaskan.
Distribusi binomial sering juga disebut distribusi Bernoulli. Distribusi binomial ditemukan oleh James Bernoulli. Distribusi binomial adalah suatu distribusi teoretis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor.
Secara lengkap kunjungi:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/05/distribusi-binomial.html
Dokumen ini membahas tentang integral lipat dua pada berbagai daerah seperti persegi panjang, daerah sembarang, koordinat polar, serta aplikasinya untuk menghitung luas permukaan. Terdapat definisi integral lipat dua, rumusan, contoh perhitungan, serta perubahan urutan integrasi.
Penyelesaian persamaan linier simultan melibatkan penentuan nilai variabel bebas yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. Metode yang dapat digunakan antara lain metode eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, dan metode iterasi Gauss-Seidel. Metode eliminasi Gauss mengubah matrik koefisien menjadi bentuk segitiga atas atau bawah dengan operasi baris elementer.
Dokumen tersebut menjelaskan tentang suku tengah pada barisan aritmetika. Suku tengah ditentukan melalui rumus Uk = 1/2 (U1 + U2k-1) dimana Uk adalah suku ke-k, U1 adalah suku pertama, dan U2k-1 adalah suku terakhir. Contoh soal mendemonstrasikan cara menentukan suku tengah dan suku keberapanya dari beberapa barisan aritmetika.
Sneller en slimmer coderen! Introductie van de nieuwe modellen kleinkarakter inkjetprinter (CIJ) Linx 8920 en Linx 8940. Ideaal om uw productielijn te optimaliseren - snelle lijn setup - toekomstbestendig coderen - snel en proper hervullen - steeds betrouwbaar - verlengd onderhoudsinterval tot 2 jaar - ongeplande uitvaltijd vermijden - Self Service Module - continue werking in de meest veeleiseinde productie omgevingen dankzij IP55 en IP65 rating.
This document outlines Tara Hall's career history working as an executive pharmaceutical sales specialist for AstraZeneca since 2002. It details her territory assignments and responsibilities promoting various products, as well as her awards and accomplishments over the years such as leadership roles and recognition for sales performance including ranking in the top 10% nationally.
El documento describe el estilo neoclásico y neogótico en la arquitectura. El neoclásico reacciona contra el barroco y rococó, se basa en la pureza de líneas y se inspira en lo griego y romano, usando elementos como columnas jónicas, frontones y simetría. El neogótico usa elementos góticos como rosetones, arcos ojivales, gabletes y chapiteles, pero con nuevos materiales.
El documento presenta información sobre el lenguaje algebraico y las ecuaciones. Explica que el lenguaje algebraico utiliza letras, números y signos de operaciones para expresar información de forma concisa. Luego, define una ecuación como una igualdad con letras y números relacionados por operaciones aritméticas, donde la letra cuyo valor se desconoce se llama incógnita. Finalmente, muestra ejemplos de cómo resolver ecuaciones de primer grado utilizando las reglas de la suma y del producto.
7 λόγοι να ασχοληθεί η επιχείρηση σας με Social MediaNoisz
Πολλοί μας ρωτούν γιατί να ασχοληθούν με το content marketing αφού έχουν μικρή επιχείρηση, και πως τα έξοδα είναι πολλά για διαφήμιση. Όχι όμως στη Noisz.Τα πακέτα στη Noisz είναι τόσο οικονομικά που σχεδόν κερδίζετε δωρεάν ωφέλη.
This document describes traditional toys, games, instruments, dances, and events from Spain. It discusses tops, boules, marbles, castanets, bullfighting, Sevillanas dancing, and San Fermines, providing details on how each is played, what they involve, and their cultural significance. The document encourages visiting Spain to experience these traditions firsthand.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem penggolongan darah manusia ke dalam tiga golongan utama yaitu sistem ABO, sistem MN, dan sistem rhesus. Sistem ABO dibedakan berdasarkan kehadiran aglutinogen A dan B, sistem MN berdasarkan aglutinogen M dan N, sedangkan sistem rhesus berdasarkan kehadiran aglutinogen rhesus. Ketiga sistem penggolongan ini dipengaruhi oleh faktor genetik.
1. John Bernard filed a lawsuit against Mount Oakland Ski Resort for injuries sustained while skiing at their resort. Mount Oakland Ski Resort filed a motion for summary judgment.
2. In their motion, Mount Oakland Ski Resort argues that Bernard signed a release of liability prior to skiing that bars his claims against the resort. They also argue the risks of skiing were open and obvious and the resort had no duty to protect Bernard from them.
3. The court will decide the motion by determining whether the release of liability is enforceable and whether the risks were truly open and obvious, relieving the resort of a duty of care.
Este documento presenta una lista de obras maestras del arte barroco en arquitectura, escultura y pintura de los principales artistas de la época como Bernini, Borromini, Mansart, Caravaggio, Velázquez, Rubens, Rembrandt y Vermeer. Incluye descripciones de edificios emblemáticos, esculturas y cuadros que reflejan la grandeza, el dinamismo y el uso de la luz y sombra que caracterizaron este movimiento artístico.
Ote Tiimivoima-hankkeelle toukokuussa 2016 pidetyistä "Miten somen avulla haetaan töitä" -koulutuksista. Koulutuksessa käytiin läpi käsitteeet työntekijälähettiläs ja henkilöbrändi, tutustuttiin Suomen suosituimpiin somepalveluihin ja katsottiin, miten niitä on käytetty työnhaussa. Luennon jälkeen tuunasimme LinkedIn-profiileja työpajassa.
Este documento resume la primera sesión de un proyecto sobre privacidad en Internet dirigido a estudiantes. El coordinador presenta el tema e invita a los estudiantes a participar y compartir sus experiencias usando dispositivos electrónicos y redes sociales. Luego, realizan una discusión sobre el uso que hacen de estas tecnologías, los riesgos de compartir información personal en línea y la importancia de proteger su privacidad e intimidad digital.
La sesión fotográfica se centra en posar y tomar retratos. El autor explica los pasos básicos para una sesión exitosa, incluyendo la preparación, iluminación, ángulo y enfoque de la cámara, así como consejos para los modelos sobre cómo posar de manera natural y relajada frente al lente.
El documento trata sobre los procesos de comunicación y ofrece información sobre elementos clave como el emisor, receptor, mensaje, canal y código. Explica que la comunicación efectiva se produce cuando el receptor interpreta el mensaje de la manera en que el emisor pretendía. Además, distingue entre comunicación verbal y no verbal, señalando que aunque le demos más importancia a la verbal, entre un 65-80% de nuestra comunicación es no verbal.
Barisan dan deret aritmetika merupakan barisan bilangan yang selisih antar suku tetap. Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, sedangkan rumus umum jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S = n(2a + (n-1)b).
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika. Barisan aritmetika didefinisikan sebagai barisan bilangan yang selisih antar suku berikutnya selalu sama. Deret aritmetika adalah jumlah dari n suku pertama barisan aritmetika. Rumus umum untuk mencari suku ke-n dan jumlah n suku pertama (deret) barisan aritmetika dipaparkan beserta contoh-contoh perhitungannya.
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika. Barisan aritmetika didefinisikan sebagai barisan bilangan yang selisih antar dua suku berturutan selalu sama. Rumus umum suku ke-n adalah a + (n-1)b, dimana a adalah suku pertama dan b adalah selisih. Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan tersebut, dengan rumus umum S = n(2a + (n-1)b).
Barisan dan deret aritmatika membahas tentang definisi barisan dan deret aritmatika, rumus umum suku ke-n dan jumlah n suku pertama, serta contoh-contoh soal dan penyelesaiannya. Secara ringkas, barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang beda antar suku tetap, sedangkan deret aritmatika adalah jumlah n suku pertama barisan tersebut yang rumusnya n(2a+(n-1)b).
Barisan dan deret aritmetika merupakan barisan dan jumlah suku bilangan yang selisih antar suku berikutnya tetap. Rumus umum suku ke-n barisan adalah Un = a + (n-1)b, sedangkan rumus umum jumlah n suku pertama deret adalah Sn = n/2(2a + (n-1)b). Contoh soal terkait penentuan suku tertentu, rumus barisan, dan jumlah suku deret diberikan untuk memperjelas konsep dasar
Barisan dan deret aritmetika merupakan barisan bilangan yang selisih antara dua suku berturutan selalu sama (barisan aritmetika), sedangkan deret aritmetika adalah jumlah dari beberapa suku pertama barisan aritmetika. Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, sedangkan rumus umum jumlah n suku pertama (deret aritmetika) adalah Sn = 1/2n(2a+(n-1)
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku berturut-turut adalah bilangan tetap. Rumus umum untuk menentukan suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b, dimana a adalah suku pertama dan b adalah selisih antara dua suku berturut-turut.
Barisan dan deret aritmetika merupakan konsep penting dalam matematika yang memungkinkan perhitungan jumlah bilangan berulang secara sistematis. Rumus umum untuk menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku pertama deret aritmetika dijelaskan secara rinci dalam dokumen tersebut.
Dokumen tersebut merupakan laporan tugas kelompok tentang materi Barisan dan Deret. Laporan tersebut berisi pendahuluan, landasan teori, contoh soal dan pembahasannya, serta penutup.
Dokumen tersebut membahas tentang pola bilangan, barisan bilangan, dan deret bilangan. Terdapat penjelasan mengenai konsep-konsep tersebut beserta contoh-contoh penerapannya. Dibahas pula rumus-rumus untuk menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan jumlah n suku deret aritmatika.
3. A. Barisan Aritmetika
Definisi
Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan
dilambangkan dengan b.
Perhatikan juga barisan-barisan bilangan
berikut ini.
a. 1, 4, 7, 10, 13, ...
b. 2, 8, 14, 20, ... Barisan
Aritmatika
c. 30, 25, 20, 15, ...
4. CONTOH !
a. 1, 4, 7, 10, 13, ...
+3 +3 +3 +3
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku
sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda
sukunya 3 atau b =3.
b. 2, 8, 14, 20, ...
+6 +6 +6
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku
sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda
sukunya 6 atau b = 6.
5. c. 30, 25, 20, 15, ...
–5 –5 –5
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari
suku sebelumnya ditambah –5. Dapat dikatakan
bahwa beda sukunya –5 atau b = –5.
Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut.
Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika dengan
suku pertama (U ) dilambangkan dengan a dan beda
dengan b dapat ditentukan seperti berikut.
Jika Un adalah suku ke-n dari suatu
barisan aritmetika maka berlaku b =
Un – Un – 1.
1
6. U = a
U = U + b = a + b
U = U + b = (a + b) + b = a + 2b
U = U + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U = U + b = (a + 3b) + b = a + 4b
.
.
.
U = U + b = a + (n – 1)b
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah
Keterangan: Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
U = a + (n – 1)b
1
12
23
34
45
n
n
1−n
7. Contoh 1 :
Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7,
12, ....
Jawab:
–3, 2, 7, 12, …
Suku pertama adalah a = –3 dan
bedanya b = 2 – (–3) = 5.
Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh :
U = –3 + (n – 1)5.
Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32.
Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.
n
8
20
8. Contoh 2 :
Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.
Tentukan banyak suku barisan tersebut.
Jawab:
Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.
Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2)
= 3,dan
U = 40.
Rumus suku ke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga;
40 = –2 + (n – 1)3
40 = 3n – 5
3n = 45
Karena 3n = 45, diperoleh n = 15.
Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.
n
n
9. B. Deret Aritmetika
Definisi
Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama
barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama dari
suatu barisan bilangan dinotasikan S .
Dengan demikian, S = U1 + U2 + U3 + ... + U .
Untuk memahami langkah-langkah menentukan rumus
S , perhatikan contoh berikut :
Misalkan U1, U2, U3, ..., Un merupakan suku-
suku dari suatu barisan aritmetika. U1 + U2 +
U3 + ... + U disebut deret aritmetika, dengan
U = a + (n – 1)b.
n n
nn
n
n
10. Contoh 1 :
Diketahui suatu barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, 14.
Tentukan jumlah kelima suku barisan tersebut.
Jawab:
Jumlah kelima suku 2, 5, 8, 11, 14 dapat
dituliskansebagai berikut.
S = 2 + 5 + 8 + 11 + 14
S = 14 + 11 + 8 + 5 + 2
2S = 16 + 16 + 16 + 16 + 16
2S = 5 x 16
S = S = 40
Jadi, jumlah kelima suku barisan tersebut adalah 40.
5
5
5
5 5
5
2
165×
11. Menentukan rumus umum untuk S sebagai berikut.
Diketahui rumus umum suku ke-n dari barisan
aritmetika adalah
U = a + (n – 1)b. Oleh karena itu,
U = a = a
U = a + b = U – (a – 2)b
U = a + 2b = U – (n – 3)b
. . .
. . .
. . .
U = a + (n – 1)b = U
n
n
1
2
3
n
n
n
n
12. Dengan demikian, diperoleh ;
S = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1)b)
= a + (U – (n – 2) b) + (U – (n – 3) b) + ... + U
............ (1)
Dapat pula dinyatakan bahwa besar setiap suku adalah b
kurang dari suku berikutnya.
U = U – b
U = U – b = U – 2b
U = U – b = U – 3b
Demikian seterusnya sehingga S dapat dituliskan
S = a + (U – (n – 1)b) + … + (U – 2b) + (U – b) + U
.......... (2)
n
nn n
1−n
1−n2−n
2−n3−n
n
n
n
n
n n n nn
13. Dari persamaan 1 dan 2 jika kita jumlahkan, diperoleh ;
S = a + (U – (n – 2)b) + (U – (n – 3)b) + ... +U
S = U + (U – b) + (U – 2b) + ... + a
2S = (a + U ) + (a + U )+ (a + U ) + ... + (a +
U )
n suku
Dengan demikian, 2S = n(a + U )
S = n(a + U )
S = n(a + (a + (n – 1)b))
n n n n
n n n n
n n n n n
n n
n
n
n
2
1
2
1
2
1
n
14. Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret
aritmetika adalah
Keterangan:
S = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
b = beda
U = suku ke-n
n = banyak suku
S = n(a + U) atau
S =n [2a + (n – 1)b]
S = n(a + U) atau
S =n [2a + (n – 1)b]
15. Contoh 2:
Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +....
Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.
Jawab:
100
2
1
16. Contoh 3:
Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang
kurang dari 100.
Jawab:
Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah
3, 6, 9, 12, ..., 99 sehingga diperoleh
a = 3, b = 3, dan U = 99.
Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;
U = a + (n – 1)b
99 = 3 + (n – 1)3
3n = 99
n = 33
Jumlah dari deret tersebut adalah
n
n
17. S = n (a + U )
S = x 33(3 + 99)
= 1.683
Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang
dari 100 adalah 1.683
n n
2
1
2
1
33