Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to Bidang dan Garis 3D
Similar to Bidang dan Garis 3D (20)
Bidang dan Garis 3D
- 1. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Geometri Analitik Ruang Yulian Sari, M.Si Universitas Riau Kepulauan March 2015
- 2. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Bidang dalam Ruang Dimensi Tiga De…nition 1 Jika N adalah vektor tak nol, P0 adalah suatu titik pada ruang dimensi tiga, maka himpunan semua titik P yang mana ! P0P dan N adalah orthogonal dide…nisikan sebagai bidang yang melalui P0 terhadap N sebaga vektor normal.
- 3. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Theorem 2 Jika P0(x0, y0, z0) titik pada bidang dan vektor normal N =(a, b, c), maka persamaan bidang tersebut adalah a(x x0) + b(y y0) + c(z z0) = 0 (1) Theorem 3 Jika a, b, c adalah konstanta yang tidak semuanya nol, kurva dari persamaan ax + by + cz + d = 0 (2) adalah bidang dan (a, b, c) adalah vektor normal bidang tersebut.
- 4. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga De…nition 4 Dua bidang dikatakan paralel jika dan hanya jika vektor normal masing-masing bidang tersebut saling paralel I Misalkan terdapat dua bidang dengan persamaan sebagai berikut a1x + b1y + c1z + d1 = 0 dan a2x + b2y + c2z + d2 = 0 dengan vektor normal berturut-turut N1 = (a1, b1, c1) dan N2 = (a2, b2, c2), maka dua bidang tersebut paralel jika dan hanya jika N1 = kN2, dengan k konstanta.
- 5. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga De…nition 5 Dua bidang dikatakan tegak lurus jika dan hanya jika vektor normal masing-masing bidang tersebut orthogonal. I Misalkan terdapat dua bidang dengan persamaan sebagai berikut a1x + b1y + c1z + d1 = 0 dan a2x + b2y + c2z + d2 = 0 dengan vektor normal berturut-turut N1 = (a1, b1, c1) dan N2 = (a2, b2, c2), maka dua bidang tersebut tegak lurus jika dan hanya jika N1 N2 = 0.
- 6. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Example 6 Tentukan jarak bidang 2x y + 2z + 10 = 0 ke titik (1, 4, 6) Penyelesaian. I Misalkan P adalah titik (1, 4, 6) dan pilih sebarang titik Q pada suatu bidang.
- 7. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Example 6 Tentukan jarak bidang 2x y + 2z + 10 = 0 ke titik (1, 4, 6) Penyelesaian. I Misalkan P adalah titik (1, 4, 6) dan pilih sebarang titik Q pada suatu bidang. I Agar lebih mudah, pilihlah titik yang berpotongan pada sumbu x. Misal Q( 5, 0, 0)
- 8. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Example 6 Tentukan jarak bidang 2x y + 2z + 10 = 0 ke titik (1, 4, 6) Penyelesaian. I Misalkan P adalah titik (1, 4, 6) dan pilih sebarang titik Q pada suatu bidang. I Agar lebih mudah, pilihlah titik yang berpotongan pada sumbu x. Misal Q( 5, 0, 0) I Diperoleh ! QP = 6i + 4j + 6k dan vektor normalnya N = 2i j + 2k
- 9. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga I Perhatikan gambar berikut
- 10. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga I Perhatikan gambar berikut I
- 11. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga I Perhatikan gambar berikut I I Karena d = ! QP cos θ dan cos θ = N0 ! QP jN0j ! QP ,
- 12. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga sehingga d = ! QP N0 ! QP jN0j ! QP = N0 ! QP jN0j = j(2i j + 2k) (6i + 4j + 6k)j p 4 + 1 + 4 = 20 3
- 13. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Persamaan Parametrik dan Persamaan Simetrik I Misalkan L adalah garis dalam ruang dimensi tiga sedemikian sehingga memuat titik P0(x0, y0, z0) dan paralel dengan vektor R = (a, b, c), sehingga garis L adalah himpunan titik P(x, y, z) sedemikian sehingga ! P0P paralel dengan vektor R.
- 14. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Persamaan Parametrik dan Persamaan Simetrik I Misalkan L adalah garis dalam ruang dimensi tiga sedemikian sehingga memuat titik P0(x0, y0, z0) dan paralel dengan vektor R = (a, b, c), sehingga garis L adalah himpunan titik P(x, y, z) sedemikian sehingga ! P0P paralel dengan vektor R. I Misalkan t adalah skalar yang bukan nol, maka ! P0P = tR.
- 15. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Persamaan Parametrik dan Persamaan Simetrik I Misalkan L adalah garis dalam ruang dimensi tiga sedemikian sehingga memuat titik P0(x0, y0, z0) dan paralel dengan vektor R = (a, b, c), sehingga garis L adalah himpunan titik P(x, y, z) sedemikian sehingga ! P0P paralel dengan vektor R. I Misalkan t adalah skalar yang bukan nol, maka ! P0P = tR. I Perhatikan gambar berikut.
- 16. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga I Karena ! P0P = (x x0, y y0, z z0) sehingga (x x0, y y0, z z0) = t(a, b, c).
- 17. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga I Karena ! P0P = (x x0, y y0, z z0) sehingga (x x0, y y0, z z0) = t(a, b, c). I Hal tersebut berarti x x0 = ta, y y0 = tb, z z0 = tc. atau x = x0 + ta, y = y0 + tb, z = z0 + tc.
- 18. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga I Karena ! P0P = (x x0, y y0, z z0) sehingga (x x0, y y0, z z0) = t(a, b, c). I Hal tersebut berarti x x0 = ta, y y0 = tb, z z0 = tc. atau x = x0 + ta, y = y0 + tb, z = z0 + tc. I Misalkan parameter t adalah sebarang bilangan riil, titik P adalah suatu titik pada garis L sedemikian sehingga merepresentasikan garis L, sehingga persamaan diatas disebut sebagai persamaan parametrik pada garis.
- 19. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga I Karena ! P0P = (x x0, y y0, z z0) sehingga (x x0, y y0, z z0) = t(a, b, c). I Hal tersebut berarti x x0 = ta, y y0 = tb, z z0 = tc. atau x = x0 + ta, y = y0 + tb, z = z0 + tc. I Misalkan parameter t adalah sebarang bilangan riil, titik P adalah suatu titik pada garis L sedemikian sehingga merepresentasikan garis L, sehingga persamaan diatas disebut sebagai persamaan parametrik pada garis. I Jika salah satu nilai a, b, c adalah 0, maka dengan eliminasi diperoleh x x0 a = y y0 b = z z0 c disebut sebagai persamaan simetrik pada garis.
- 20. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Example 7 Persamaan parametriks dari suatu garis yang paralel dengan vektor yang direpresentasikan oleh R = (11, 8, 10) dan memuat titik (8, 12, 6) adalah x = 8 + 11t, y = 12 + 8t, z = 6 + 10t Berikut gambar yang sesuai dengan ilustrasi tersebut
- 21. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Soal Latihan 1. Tentukan dua persamaan simetriks dari garis yang melalui titik (-3,2,4) dan (6,1,2)
- 22. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Soal Latihan 1. Tentukan dua persamaan simetriks dari garis yang melalui titik (-3,2,4) dan (6,1,2) 2. Diberikan dua bidang x + 3y z 9 = 0 dan 2x 3y + 4z + 3 = 0 yang saling berpotongan. Tentukan
- 23. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Soal Latihan 1. Tentukan dua persamaan simetriks dari garis yang melalui titik (-3,2,4) dan (6,1,2) 2. Diberikan dua bidang x + 3y z 9 = 0 dan 2x 3y + 4z + 3 = 0 yang saling berpotongan. Tentukan 2.1 persamaan simetrik
- 24. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Soal Latihan 1. Tentukan dua persamaan simetriks dari garis yang melalui titik (-3,2,4) dan (6,1,2) 2. Diberikan dua bidang x + 3y z 9 = 0 dan 2x 3y + 4z + 3 = 0 yang saling berpotongan. Tentukan 2.1 persamaan simetrik 2.2 persamaan parametrik
- 25. Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Pendidikan Matematika Bidang dan Garis dalam Ruang Dimensi Tiga Soal Latihan 1. Tentukan dua persamaan simetriks dari garis yang melalui titik (-3,2,4) dan (6,1,2) 2. Diberikan dua bidang x + 3y z 9 = 0 dan 2x 3y + 4z + 3 = 0 yang saling berpotongan. Tentukan 2.1 persamaan simetrik 2.2 persamaan parametrik 3. Tentukan persamaan simetrik dari garis yang melalui titik (1, 1, 1) tegak lurus dengan garis 3x = 2y = z dan paralel dengan bidang x + y z = 0