1. Môn Học: Toán Tài Chính
Lớp 52TC3
Chương I :LÃI ĐƠN (SIMPLEChương I :LÃI ĐƠN (SIMPLE
INTERESTINTEREST))

2. • Lãi đơn khác với lãi kép ở chỗ lãi (lợi tức) chỉ tính
trên vốn gốc ban đầu trong suốt thời gian vay. Tiền
lãi sau mỗi chu kỳ không được nhập vào vốn để sinh
lãi cho chu kỳ sau. Do đó, tiền lãi sau mỗi chu kỳ đều
tính theo vốn gốc với cùng một mức lãi suất nên sẽ
bằng nhau. Ta có thể xây dựng các công thức tính lãi
đơn như sau:

3. KÝ HIỆU
V0: Vốn gốc (vốn đầu tư ban đầu).
Vn: Vốn thu hồi sau n chu kỳ đầu tư hay cho
vay.
n: Số chu kỳ đầu tư hay cho vay (ngày, tháng,
quý, năm…)
i: Lãi suất đầu tư hay cho vay (ngày, tháng,
quý, năm).
I: Tiền lãi (lợi tức)

4. Đặt vấn đề: Ta đầu tư hoặc cho vay Vo với mức lãi
suất i%/năm trong thời hạn n năm, tính theo lãi đơn:Cuối năm thứ nhất:
•Lợi tức của năm đầu tiên: V0
i
•Ta có: V0
+ V0
i = V0
(1 + i)
Cuối năm thứ hai:
•Lợi tức của năm thứ 2: V0
i
•Ta có: V0
+ V0
i + V0
i = V0
+ 2V0
i = V0
(1 + 2i)
……………………………………………………………….
Cuối năm thứ n, vốn thu hồi tính theo lãi đơn sẽ là:
•VnĐ
= V0.
(1 + ni)
IĐ
là lãi (lợi tức) đạt được theo lãi đơn sau n năm:
•IĐ
= VnĐ
– V0
= V0
(1+ ni) – V0
= V0
ni
•IĐ
= V0.
n.i
VnĐ
= V0.
(1 + ni)
IĐ
= V0.
n.

5. • Nếu lãi suất tính theo năm còn thời hạn vay tính theo
tháng:
IĐ=
• Nếu lãi suất tính theo tháng còn thời hạn vay tính
theo ngày:
IĐ=
• Nếu lãi suất tính theo năm còn thời hạn vay tính theo
ngày:
IĐ=
V0.n.i
12
V0.n.i
30
V0.n.i
360

6. • Ví dụ: Cho i = 24%/năm, Tính tiền lãi biết
V0=240.000.000 đồng
a) Trong 60 ngày
b)Trong 7 tháng
c) Trong 2 năm
Chú ý: Năm thương mại được quy đổi như sau:
 1 tháng = 30 ngày
 1 quý = 90 ngày
 1 năm = 360 hoặc 365 ngày

7. I7 tháng
=
250.000.000x24%x7
12
= 35.000.000
I60 ngày
=
250.000.000x24%x60
360
= 10.000.000
250.000.000x24%x2 = 120000000I2 năm
=

8. Lãi suất trung bình:
•Giả sử có khoảng vốn gốc V0
với các lãi suất biến đổi như sau:
i1
/kỳ trong n1
kỳ
i2
/kỳ trong n2
kỳ
………………………….
•Tổng quát: ik
/kỳ trong thời gian k kỳ, ta gọi i là lãi suất trung bình thì
nk
ik
i =
nk

9. • Một doanh nghiệp vay 100 triệu đồng với mức
tính lãi đơn với lãi suất thay đổi như sau:
 8%năm trong 6 tháng đầu tiên
 9% năm trong 3 tháng tiếp theo
 10%năm trong 4 tháng cuối cùng
nk
ik
i =
nk
8%x6 + 9%x3 + 10%x4
=
6 + 3 + 4
= 8.85%

10. • Khi đi vay một khoản vốn, ngoài lãi, người đi vay phải trả thêm
các khoản lệ phí vay nhất định (phí hồ sơ, thủ tục vay…),Mặt
khác, do phương thức trả lãi khác nhau nên lãi suất thực tế có thể
sẽ cao hơn lãi suất công bố:
 it: Lãi suất thực
 f: Chi phí vay
 V0t: Vốn thực tế sử dụng
V0t = V0 – f – I (nếu lợi tức phải trả ngay khi nhận vốn vay)
 V0t= V0 – f (lợi tức không phải trả ngay sau khi nhận vốn vay)
I + f
it
=
V0t

11. • 1 DN vay số tiền 240 triệu đồng trong 5 tháng với
lãi suất 10%/năm, lệ phí vay 1 triệu đồng. Nếu lợi
tức trả ngay khi vay, hãy xác định lãi suất thực mà
DN phải chịu?
I = 240.000.000x10%x5/12=10.000.000
f = 1.000.000
V0t = V0 – f – I = 240.000.000 – 1.000.000 – 10.000.000 = 229.000.000
I + f
it =
V0t
=
10.000.000 + 1.000.000
229.000.000