1. MATEMATIKA
KELOMPOK 5
Ketua: Y. G. Brillianty
Asisten: M. Y. Sandy
Anggota: Citra Rachmawati
Ratna Apriia
Turisaina A.
Nurina P.D.
Septiany
2. 04/29/14 2
FUNGSI
1. Pengertian Fungsi
Sebuah fungsi f : x y adalah suatu aturan
yang memasangkan tiap anggota x pada suatu
himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat
sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah
kawan / kodomain). Himpunan nilai yang
diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi
tersebut .
Untuk lebih memahami pengertian diatas
perhatikan contoh berikut :
3. 04/29/14 3
Contoh :Contoh :
Perhatikan diagram panah dibawah ini :Perhatikan diagram panah dibawah ini :
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
0 .
2 .
4 .
6 .
B
A
Daerah kawan/
kodomain
Daerah asal/
Domain
Daerah hasil/
Range
4. 04/29/14 4
Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa
:
1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.
2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah
asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan
{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).
5. 04/29/14 5
2. Notasi Fungsi
Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan
dengan huruf kecil f , g , h , dan
sebagainya.
Misal :
f : x y dibaca f memetakkan x ke y ,
maka
y = f(x) dibaca sama dengan f dari x
digunakan untuk menunjukkan bahwa y
adalah fungsi dari x .
6. 04/29/14 6
Suatu fungsi juga dapat dinyatakan
dengan tiga cara yaitu dengan diagram
panah , diagram cartesius , dan
himpunan pasangan berurutan .
Contoh :
Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }
a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan
pemetaan f yang ditentukan oleh : a 1 ,
i 2 , u 1 , e 4 , o 2 .
b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius
c . Nyatakan pula f sebagai himpunan
pasangan berurutan .
9. 04/29/14 9
{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }
c. Himpunan pasangan berurutan
10. 04/29/14 10
3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan
Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka
banyak pemetaan yang mungkin
terjadi dari
himpunan A ke B adalah ba
dan
himpunan B ke A adalah ab
Contoh :
Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk
pemetaan berikut :
a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1}
b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }
11. 04/29/14 11
c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}
d. Dari himpunan G = {1} dan H =
{ a,b,c }
e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}
f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L =
{1,2,3}
g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N =
{1,2,3,4,5}Jawab :
a. n(A) = 1 , n(B) = 1
Banyak pemetaan 11
= 1
b. n(C) = 1 , n(D) = 2
Banyak pemetaan 21
= 2
12. 04/29/14 12
c. n(E) = 2 , n(F) = 1
Banyak pemetaan 12
= 1
d. n(G) = 1 , n(H) = 3
Banyak pemetaan 31
= 3
e. n(I) = 2 , n(J) = 2
Banyak pemetaan 22
= 4
f. n(K) = 5 , n(L) = 3
Banyak pemetaan 35
= 243
g. n(M) = 4 , n(N) = 5
Banyak pemetaan 54
= 625
13. 04/29/14 13
f : x y dibaca f memetakkan x ke y dan
dapat dinyatakan dengan f(x) .
Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y .
Contoh :
Diketahui suatu fungsi f : x x + 2 dengan
daerah asal fungsi { x/ 1 < x< x << 6, x6, x ∈ A}
a. Tentukan rumus fungsi !
b. Tentukan daerah asal fungsi !
c . Tentukan daerah hasil fungsi !
d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !
4. Merumuskan suatu fungsi
14. 04/29/14 14
a. Rumus fungsi f(x) = x +2
b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 }
c. Daerah hasil : f(x) = x + 2
untuk x = 2 f(x) = 2 + 2 = 4
x = 3 f(x) = 3 + 2 = 5
x = 4 f(x) = 4 + 2 = 6
x = 5 f(x) = 5 + 2 = 7
Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 }
d. f(x) = 15 x + 2 = 15
x = 15 – 2
x = 13 Jadi nilai x = 13
Jawab :
15. 04/29/14 15
5. Dengan tanpa membuat diagram
panahnya terlebih dahulu , tentukan
banyaknya pemetaan yang mungkin
dari :
a. A = {a, b, c} B = {1, 2}
b. A = {1, 2} B = {a, b, c}
c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3}
d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4}
e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}
16. 04/29/14 16
C. Menghitung Nilai
Fungsi
Untuk menghitung nilai fungsi dapatUntuk menghitung nilai fungsi dapat
digunakan rumus :digunakan rumus :
f (x) = ax + bf (x) = ax + b
Contoh :Contoh :
1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x
5x -35x -3
Tentukan :Tentukan :
a. Rumus fungsi .a. Rumus fungsi .
b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .
17. 04/29/14 17
Jawab :Jawab :
a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3
b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3
untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17
x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8
Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17
dandan
x = -1 adalah -8x = -1 adalah -8
20. 04/29/14 20
D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI
Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika
data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier
dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .
Contoh :
Suatu fungsi ditentukan dengan rumus
f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 .
Tentukan :
a. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinya
c. Bayangan dari – 3
21. 04/29/14 21
Jawab :Jawab :
a. f (x) = ax + ba. f (x) = ax + b
f (2) = 2a + b = 10f (2) = 2a + b = 10 2a + b = 10
f (-4) = -4a + b = -8f (-4) = -4a + b = -8 -4a + b = -8 --4a + b = -8 -
6a = 186a = 18
a = 3a = 3
untuk a = 3untuk a = 3 2a + b = 10
2 . 3 + b = 10
6 + b = 10
b = 4
Jadi , nilai a = 3 dan b = 4
22. 04/29/14 22
b. f (x) = ax + bb. f (x) = ax + b
f (x) = 3x + 4f (x) = 3x + 4
Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x +Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x +
44
c. Bayangan dari – 3c. Bayangan dari – 3
f (x) = 3x + 4f (x) = 3x + 4
f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4
= - 9 + 4= - 9 + 4
= - 5= - 5
23. 04/29/14 23
E. Menggambar Grafik Fungsi
Untuk menggambar grafik fungsi ada
cara yang mudah yang dapat dilakukan
terlebih dahulu yaitu membuat tabel
dengan mendaftar semua daerah asalnya .
1. Grafik Fungsi Linier
Contoh :
1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1
dengan domain {x/0 x 5 , x ∈ C}≤≤
24. 04/29/14 24
Jawab :Jawab :
f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }
{x,f(x)}
x+1
x
(2,3)
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
(0,1) (1,2) (3,4) (4,5) (5,6)
25. 04/29/14 25
Grafiknya :Grafiknya :
f (x) = x + 1 , xf (x) = x + 1 , x ∈ c (0,1,2,3,4,5)c (0,1,2,3,4,5)
{(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}{(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}
1
1 2 3 4 50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x+1
x
26. 04/29/14 26
2. a. Buatlah tabel fungsi g : x2. a. Buatlah tabel fungsi g : x -2x + 1 dengandengan
daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !
b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :
(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !
(ii) himpunan pasangan berurutan !(ii) himpunan pasangan berurutan !
(iii) gambarlah grafik fungsi tersebut(iii) gambarlah grafik fungsi tersebut
padapada
bidang cartesius , kemudianbidang cartesius , kemudian
hubungkan titik-titik tersebuthubungkan titik-titik tersebut
sehinggasehingga
menjadi suatu garis lurus.menjadi suatu garis lurus.
28. 04/29/14 28
b. (i) Bayangan dari :b. (i) Bayangan dari :
-2 adalah 5-2 adalah 5
0 adalah 10 adalah 1
2 adalah -32 adalah -3
(ii) Himpunan pasangan(ii) Himpunan pasangan
berurutan :berurutan :
{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),
(1,-1),(1,-1),
(2,-3),(3,-5) }(2,-3),(3,-5) }
