Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi dan soal-soal latihan terkait fungsi, termasuk pengertian fungsi, notasi fungsi, menentukan nilai fungsi, menyatakan fungsi, dan menyelesaikan soal-soal latihan mengenai fungsi.
3. Standart Kompetensi
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis
lurus
Kompetensi Dasar
Memahami relasi dan fungsi
Menentukan nilai fungsi
4. TUJUAN PEMBELAJARAN
• Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan fungsi
• Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari
• Menggambar grafik fungsi dalam koordinat cartesius
• Menghitung nilai suatu fungsi
• Menyusun tabel fungsi
• Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah
• Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
7. Masalah Sehari-hari berkaitan fungsi
Perhatikan Gambar
Hubungan / relasinya adalah dimakan
ANI
RAKA
DANANG
Basket
Sepak Bola
Volly
Hubungan antara keduanya
adalah “HOBBY”
Hubungan antara keduanya
adalah “BENDERA DARI”
INDONESIA
MALAYSIA
JAPAN
Kembali
8. PENGERTIAN FUNGSI
Toba .
Singkarak .
Poso .
Batur .
Towuti .
. Jawa
. Sumatera
. Kalimantan
. Sulawesi
. Bali
Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B
A B
Fungsi dari Himpunan A ke B adalah “Teletak di”
9. ISTILAH – ISTILAH DALAM FUNGSI
Himpunan A = {Toba, Singkarak, Poso, Batur, Towuti}
Disebut juga Daerah asal (domain)
Himpunan B = {Jawa, Sumatra, Kalimantan, Sulawesi, Bali}
Disebut juga Daerah Kawan ( Kodomain )
{Sumatra, Sulawesi, Bali} = Derah Hasil atau Range
11. Himpunan A dikatakan “berkorespondensi
satu-satu” dengan himpunan B...jika
...setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu
anggota B, dan setiap anggota B dipasangkan dengan
tepat satu anggota A
n(A) = n(B)
Banyak Korespondensi Satu-satu :
..jika n(A) = n(B) = n adalah n x (n-1) x (n-2) x (n-3).... X 3 x 2 x 1 atau
1 x 2 x 3 x ... x (n-2) x (n-1) x n
12. NOTASI FUNGSI
x . y
x.
A B
. X+3
A B
Fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B.
Dapat ditulis f : x y. Dinyatakan dalam rumus fungsi f(x) = y
f
Rumus fungsinya yaitu f(x) = x + 3
Kembali
f
13. VARIABEL BEBAS DAN VARIABEL BERGANTUNG
Dalam persamaan grafik fungsi y = f(x) = ax + b,
Jika nilai x berubah, maka nilai y = f(x) akan berubah nilainya
x pada ax disebut variabel bebas
y = f(x) disebut variabel tergantung
14. GRAFIK FUNGSI
Contoh 1.
• Buatlah daftar untuk fungsi x (½).x + 1
dari himpunan {0, 2, 4, 6, 8} ke himpunan bilangan cacah.
• Gambarlah grafik fungsi
• Gambarlah grafik fungsinya pada himpunan bialangan positif dan nol
Contoh 2 .
Buatlah daftar untuk fungsi g:x x2 + 1 dari himpunan {0, 1, 2, 3, 4) ke
himpunan bilangan cacah
Buatlah grafik dari fungsi itu, kemudian gambarlah kurva mulus melalui
titik-titik itu.
15. MENGHITUNG NILAI FUNGSI
CONTOH :
1. Suatu fungsi ditentukan oleh rumus f(x) = 4x - 2
a. Nilai fungsi untuk x = 6 yaitu :
f(6) = 4(6) – 2
= 24 – 2
= 22
Jadi nilai fungsi untuk x = 6 adalah 22
b. Nilai fungsi untuk x = – 3 yaitu :
f(-3) = 4(-3) – 2
= -12 – 2
= -14
Jadi nilai fungsi untuk x = -3 adalah -14 Kembali
16. FUNGSI
2. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus h(x) = -3x + 5
Tentukan h(4) dan nilai a jika h(a) = 32
a. Nilai fungsi untuk x = 4 yaitu :
h(4) = -3(4) + 5
= -12 + 5
= -7
Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah -7
b. Nilai a jika h(a) = 32
h(a) = -3a + 5
32 = -3a + 5
32 - 5 = -3a
27 = -3a
a = -9 Kembali
17. FUNGSI
SOAL-SOAL
1. Untuk fungsi f : x 3x2 – 4x, tentukanlah :
a. Rumus fungsi f
b. Bayangan dari 5
c. Bayangan dari 2t
2. Fungsi g dinyatakan dengan rumus g(x) = 2x2 – 5
Tentukan nilai n jika :
a. g(n) = 3
b. g(n) = 27
Kembali
18. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI
CONTOH :
1. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b.
jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, tentukanlah :
a. Nilai a dan b c. Bayangan dari 8
b. Bentuk fungsi f
2. Suatu fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = px + q
jika h(-6) = 32 dan h(4) = -18, tentukanlah :
a. Nilai p dan q c. Anggota daerah asal yang
b. Bentuk fungsi h bayangannya -33
19. JAWAB
1. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b.
jika f(2) = 13 dan f(5) = 22, tentukanlah :
f(2) = 13 f(5) = 22
2a + b = 13 5a + b = 22
b = 13 – 2a 5a + (13 – 2a) = 22
5a + 13 – 2a = 22
5a – 2a + 13 = 22
3a = 22 – 13
3a = 9
a = 3
b = 13 – 2a
= 13 – 2.3
b = 7 maka f(x) = 3x + 7
20. TABEL FUNGSI DAN NILAI PERUBAHAN FUNGSI
SOAL :
1. Buatlah tabel fungsi yang persamaannya f(x) = 2 – 3x
dengan D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, kemudian tentukanlah :
a. Nilai fungsi untuk x = 1 dan x = -2
b. Daerah hasil (Range) c. Himpunan pasangan berurutan & Grafik
2. Buatlah tabel fungsi g(x) = x2 – 2x – 8 dengan domain
{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, kemudian tentukanlah :
a. Bayangan dari - 1 dan 4
b. Nilai minimum fungsi, jika x = 2,5
21. TABEL FUNGSI DAN NILAI PERUBAHAN FUNGSI
SOAL-SOAL :
a. Bayangan untuk -2 dan -1
b. Nilai Maksimum fungsi
c. Pembuat nol fungsi
d. Himpunan pasangan berurutan
1. Buatlah tabel fungsi f(x) = 5 + 4x – x2 dengan domain
{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, tentukanlah :
23. TABEL FUNGSI DAN NILAI PERUBAHAN FUNGSI
SOAL-SOAL :
a. Nilai fungsi untuk x = 1 dan x = -2
b. Daerah hasil (Range) c. Himpunan pasangan berurutan & Grafik
2. Buatlah tabel fungsi g(x) = 3 + 2x – x2 dengan domain
{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, kemudian tentukanlah :
a. Bayangan dari - 3, 0 dan 3 d. Daerah hasil
b. Nilai maksimum fungsi g e. Himpunan pasangan berurutan
c. Pembuat nol fungsi f. Grafik fungsi
1. Buatlah tabel fungsi g(x) = x2 – 5x – 6 dengan domain
{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, kemudian tentukanlah :
24. TABEL FUNGSI DAN NILAI PERUBAHAN FUNGSI
SOAL-SOAL :
a. Pembuat nol fungsi
b. Daerah hasil (Range)
c. Himpunan pasangan berurutan
d. Titik balik fungsi f
e. Grafik fungsi f
1. Buatlah tabel fungsi f(x) = 8 – 2x – x2 dengan domain
{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, kemudian tentukanlah :
25. JAWAB :
Tabel fungsi f (x) = 3x – 1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
3x -9 -6 -3 0 3 6 9
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
f(x) -10 -7 -4 -1 2 5 8
a. Nilai fungsi untuk x = 1 maka f(1) = 2
Nilai fungsi untuk x = -2 maka f(-2) = -7
b. Daerah hasil = {-10, -7, -4, -1, 2, 5, 8}
27. Diketahui : A = { 4 , 9 , 16 , 25 } dan B = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Fungsi dari Himpunan A ke himpunan B adalah “Kuadrat dari”
Dinyatakan Dalam Diagram Panah adalah ....
4 .
9 .
16 .
25 .
. 2
. 3
. 4
. 5
. 6
A B
Kuadrat dari
Kembali
DIAGRAM PANAH
28. 0 1-1-2 32 4-3-4
-2
1
2
3
4
-1
-3
-4
Diketahui X = { -2 , -1 , 0 , 1 , 2 } dan Y = { -4 , -2 , 0 , 2 , 4 }
Fungsi dari Himpunan X ke Y adalah “ Setengah dari”
Dinyatakan dalam Diagram Cartesius adalah …..
X
Y
Kembali
DIAGRAM CARTESIUS
29. Himpunan Pasangan Berurutan
Diketahui C = { 3 , 5 , 7, 9 } dan D = { 6 , 14 , 16 , 20 , 32 , 54 }
Fungsi dari Himpunan C ke D adalah “ faktor dari”
Dinyatakan dalam Himpunan Pasangan Berurutan adalah …
3
5
7
9
Dipasangkan ke 6
Dipasangkan ke 20
Dipasangkan ke 14
Dipasangkan ke 54
Ditulis
{ (3,6) , (5,20) , (7,14) , (9,54) }
Kembali
31. LATIHAN
1. Diketahui :
P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)}
Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)}
Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah ….
a. P c. R
b.Q d. S
2. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 - dengan x {-2, 0, 2, 4}.
Daerah hasil fungsi tersebut adalah ….
a. {6, 7, 8, 9} c. {8, 6, 4, 2}
b. {8, 7, 6, 4} d. {8, 7, 6, 5}
32. 3. Diketahui X = {1, 2} dab Y = {a, b, c}. Banyaknya fungsi yang mungkin
dari Y ke X adalah ….
a. 5 c. 8
b. 6 d. 9
4. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 – 2x – 3x2, bayangan -3
oleh fungsi tersebut adalah ….
a. -16 c. 28
b. -14 d. 40
5. Diketahui f(x) = 2x – 3, pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam
pasangan berurutan {(a,3), (b,-5), (-2,c), (-1,d)}. Nilai a + b + c – d adalah
a. -1 c. 2
b. 1 d. 0
33. 6. Tentukan domain, kodomain dan range dari pemetaan berikut :
f : AB dengan f(x) = 2x, x bilangan asli A = {2, 3, 4}, B = {4, 5, 6, 7, 8}.
7. Diketahui f (x) = a x + b, tentukan bentuk/rumus fungsi
a. Jika f (0) = -9 dan f (3) = -3
b. Jika f(0) = -2 dan f(3) = 4
c. Jika f (0) = 8 dan f(3)= 14
d. Jika f(1) = 3 dan f(2) = 5
e. Jika f(0) = –6 dan f(3) = –5
f. Jika f(2) = 3 dan f(4) = 4.