1. RELASI DAN FUNGSI
By. Lenny Windiarti

2. TUJUAN BELAJAR
1. Memahami Relasi dan Fungsi
2. Menentukan rumus, nilai dan grafik Fungsi
3.Menentukan rumus Fungsi, jika nilai Fungsi
diketahui

3. KOMPETENSI 3
3.5 Menyajikan fungsi dalam berbagai
bentuk relasi, pasangan berurutan,
rumus fungsi, tabel, grafik dan
diagram

4. KARAKTER
ANTUSIAS KERJA SAMA
 BERTANYA DAN MENJAWAB
 BEMBAWA SUMBER BELAJAR
 MENCATAT HASIL BELAJAR
 MEMPUNYAI PERAN DALAM
KELOMPOK
 MENGHARGAI PENDAPAT TEMAN
 MENCIPTAKAN KONDISI YANG
KONDUSIF UNTUK BERDISKUSI

5. RELASI
Adalah aturan yang memasangkan anggota
suatu himpunan domain (daerah asal) dengan
anggota himpunan lain/ kodomain (daerah
kawan)

6. A = {Bella, Icha, Adam, Gio}
B = {rujak , pizza, bakso, burger}
Bella “ suka makan” pizza dan burger
Icha “ suka makan” rujak, pizza dan bakso
Adam “suka makan” burger dan rujak
Gio “ suka makan” bakso

7. Relasi tersebut dapat dinyatakan dengan
1.Diagram panah
A B
. rujak
. pizza
. bakso
. burger
Bella .
Icha .
Adam .
Gio .
Suka makan

8. 2. Himpunan pasangan berurutan
A  B = {(Bella, pizza),(Bella, burger), (Icha,rujak),(Icha,pizza),(icha, bakso)
(Adam, burger) ( Adam, rujak) (Gio, bakso) }

9. 2. Diagram cartesius ( koordinat )
2. Himpunan pasangan berurutan
Bella Icha Adam Gio
burger
bakso
Pizza
rujak
Domain
Kodomain

10. FUNGSI / PEMETAAN
Sebuah fungsi f : x  y
adalah suatu aturan yang memasangkan tiap
anggota x pada suatu himpunan (daerah asal /
domain), dengan tepat sebuah nilai y dari
himpunan kedua (daerah kawan / kodomain).
Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah
hasil / range fungsi tersebut .

11. A = {Surabaya, Semarang, Denpasar, Bandung}
B = {Jawa barat , Jawa tengah, Jawa timur, bali}
Surabaya “ibu kota” Jawa Timur
Semarang “ ibu kota” Jawa tengah
Denpasar “ibu kota” Bali
Bandung “ ibu kota” Jawa barat

12. Fungsi tersebut dapat dinyatakan dengan
1.Diagram panah
A B
. Jawa barat
. Jawa tengah
.Jawa timur
. Bali
Surabaya .
Semarang .
Denpasar .
Bandung .
Ibu kota

13. 2. Himpunan pasangan berurutan
A  B = {(surabaya, jawa timur),(semarang,jawa tengah),
(denpasar,bali),(bandung,jawa barat) }

14. 2. Diagram cartesius ( koordinat )
2. Himpunan pasangan berurutan
surabaya semarang denpasar
bali
Jawa
timur
Jawa
tengah
Jawa
barat
Domain
Kodomain
bandung

15. . 1
. 2
.3
. 4
.5
Contoh Fungsi Kurangnya satu dari
1 .
2 .
3 .
.
A B
Domain Kodomain
Range
(daerah hasil)

16. Dari diagram panah diatas dapat dilihat
bahwa :
1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.
2. Himpunan A = { 1, 2, 3} disebut daerah
asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3,
4, 5 }
disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan
{ 2, 3, 4 } disebut daerah hasil ( Range ).

17. Notasi Fungsi
Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f , g , h
Misal :
f : x  y dibaca fungsi f memetakkan x ke y ,
maka
f(x) = y dibaca fungsi dari x sama dengan y
Bayangan x oleh fungsi f sama dengan y

18. Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga
cara yaitu dengan diagram panah , diagram
cartesius , dan himpunan pasangan berurutan
Contoh soal :
Diketahui A = {a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }
a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan
pemetaan f yang ditentukan oleh : a  1 ,
i  2 , u  1 , e  4 , o  2 .
b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius
c . Nyatakan pula f sebagai himpunan
pasangan berurutan

19. MENENTUKAN BANYAKNYA PEMETAAN DARI
DUA HIMPUNAN
Diskusi dengan teman sebelahmu
Buatlah pemetaan A B yang mungkin terjadi jika
Buatlah pemetaan B A yang mungkin terjadi jika
Jika diketahui himpunan n(A) = 2 n (B) = 1
Buatlah pemetaan A B yang mungkin terjadi jika
Buatlah pemetaan B A yang mungkin terjadi jika
Jika diketahui himpunan n(A) = 2 n (B) = 2

20. Banyaknya pemetaan yang terjadi pada
dua himpunan
Jika n(A) = a , dan n(B) = b ,
maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi
dari
himpunan A ke B adalah n(B)n(A) dan
himpunan B ke A adalah n(A)n(B)

21. Contoh :
Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk
pemetaan berikut :
a. Dari himpunan A = {a} dan }
B = {1}
b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }
c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}
d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }
e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}
f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}
g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5
}

22. MERUMUSKAN DAN MENGHITUNG NILAI FUNGSI
f : x  y dibaca f memetakkan x ke y
 Dapat dinyatakan dengan f(x)
 Rumus fungsinya dapat ditulis f(x) = y
Jika
f : x  x + 1 , dibaca f memetakkan x ke x + 1
Maka rumus fungsinya dapat ditulisf…(x…) =. x + 1
Rumus fungsinya biasa ditulis f…(x…) =. ax +b

23. Diskusikan contoh soal dibawah ini :
Contoh :
Diketahui suatu fungsi f : x  x - 1 dengan
daerah asal fungsi { x/ 3 < x < 8, x  A}
a. Tentukan rumus fungsi !
b. Tentukan daerah asal fungsi !
c . Tentukan daerah hasil fungsi !
d. Jika f(x) = 10 , maka tentukan nilai x !

24. a. Rumus fungsi f(x) = x - 1
b. Daerah asal = { 4, 5, 6, 7 }
c. Daerah hasil : f(x) = x - 1
untuk x = 4  f(x) = 4 - 1 = 3
x = 5  f(x) = 5 - 1 = 4
x = 6  f(x) = 6 - 1 = 5
x = 7  f(x) = 7 - 1 = 6
Jadi daerah hasil fungsi : { 3, 4, 5, 6 }
d. f(x) = 10 x - 1 = 10
x = 10 + 1
x = 11 Jadi nilai x = 11

25. Dari soal tersebut, nyatakan fungsi tersebut dengan :
a. Diagram panah
b. Himpunan pasangan berurutan
c. Grafik cartesius

26. X Y
. 3
. 4
.5
. 6
4 .
5 .
6 .
7.
x - 1
Diagram Panah

27. 10
9
7 8
6
5
4
3
2
1
-10 -9-8 -7 -6-5-4 -3-2 -1-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Y
X
Diagram Cartesius

28. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x  3x + 2
Tentukan :
a. Rumus fungsi .
b. Nilai fungsi untuk x = 2 dan x = -1 .

29. a. Rumus fungsinya f(x) = 3x + 2
b. Nilai fungsi f(x) = 3x + 2
untuk x = 2 maka f(2) = 3 . 2 + 2 = 8
x = -1 maka f(-1) = 3 .(-1) + 2 = -1
Jadi nilai fungsi untuk x = 2 adalah 8 dan
x = -1 adalah -1
Jawab

30. Pak Ariel membuka parkiran di halam rumahnya yang
luas. Pak Ariel menetapkan biaya parkir berdasarkan
jam, untuk satu jam pertama dikenakan Rp. 5.000,-
untuk mobil dan Rp. 2.000,- untuk motor. Dan jam
berikutnya berdasarkan kelipatan.
a. Tulislah rumus fungsi untuk mobil dan rumus fungsi
untuk motor
b. Berapakah biaya yang dikeluarkan pak Richard jika
dia memarkir mobilnya selama 6 jam
c. Berapakah biaya yang dikeluarkan pak Dimas jika
dia memarkir motornya selama 10 jam

31. MENENTUKAN RUMUS FUNGSI JIKA NILAI FUNGSI
SUDAH DIKETAHUI
Contoh :
Suatu fungsi ditentukan dengan rumus
f (x) = ax + b , jika f (3) = 5 dan f (2) = 4.
Tentukan :
a. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinya
c. Bayangan dari – 3

32. a. f (x) = ax + b
f (3) = 3a + b =5  3a + b = 5
f (2) = 2a + b = 4  2a + b = 4
a = 1
untuk a = 1  2a + b = 4
2 . 1 + b = 4
2 + b = 4
b = 2
Jadi , nilai a = 1 dan b = 2
Jawab

33. Jawab
b. f (x) = ax + b
f (x) = 1x + 2
Jadi , bentuk fungsinya f (x) = x + 2
c. Bayangan dari (– 3)
f (x) = x + 2
f (- 3) = ( - 3 ) + 2
= - 1