Relasi Matematika

11/07/1611/07/16 11
MATEMATIKA
KELAS VIII
SEMESTER SATU/GANJIL
MATERI DAN LATIHAN
BAB II
RELASI DAN FUNGSI

11/07/1611/07/16 22
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR
SEMOGA BERHASILSEMOGA BERHASIL
DAN SUKSESDAN SUKSES

11/07/1611/07/16 33
Oleh :
Muhamad Sidiq
A410080079

11/07/1611/07/16 44
A. RELASIA. RELASI
1. Pengertian Relasi1. Pengertian Relasi
Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke BRelasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B
adalah pemasangan anggota-anggota Aadalah pemasangan anggota-anggota A
dengan anggota-anggota B.dengan anggota-anggota B.
Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari ,Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari ,
kurang dari , setengah dari , faktor dari , dankurang dari , setengah dari , faktor dari , dan
sebagainya .sebagainya .
Contoh :Contoh :
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 } . JikaDiketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 } . Jika
himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasihimpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi
“ kurang dari “ , maka lebih jelasnya dapat“ kurang dari “ , maka lebih jelasnya dapat
ditunjukkan pada gambar di bawah :ditunjukkan pada gambar di bawah :

11/07/1611/07/16 55
Diagram disamping
dinamakan diagram panah .
Arah relasi ditunjukkan
dengan anak panah dan
nama relasinya adalah
“ kurang dari “
1 .
2 .
3 .
4 .
.1
.2
.3
BA
Kurang dari

11/07/1611/07/16 66
2. Menyatakan Relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan
dengan 3 cara , yaitu : Diagram Panah ,
Diagram Cartesius , dan Himpunan pasangan
berurutan .
a. Diagram Panah
Contoh :
1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli
dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka
basket dan sepakbola . Buatlah Diagram
Panah keadaan tersebut apabila A adalah
himpunan anak dan B adalah himpunan

11/07/1611/07/16 77
. Voli
. Basket
. Bulutangkis
. Sepakbola
Anto .
Andi .
Budi .
Badri .
BA
Suka akan

11/07/1611/07/16 88
2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan
Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagramQ = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram
panah yang menyatakan relasi dari Ppanah yang menyatakan relasi dari P
dan Q dengan hubungan :dan Q dengan hubungan :
a. Setengah daria. Setengah dari
b. Faktor darib. Faktor dari
Jawab : a.Jawab : a.
1
. 2
. 4
. 6
. 8
1 .
2 .
3 .
4 .
QP
Setengah dari

11/07/1611/07/16 99
b.b.
. 2
. 4
. 6
. 8
1 .
2 .
3 .
4 .
QP
Faktor dari

11/07/1611/07/16 1010
b. Diagram Cartesiusb. Diagram Cartesius
Contoh :Contoh :
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } danDiketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan
B = { 1, 2, 3, …, 10 }.B = { 1, 2, 3, …, 10 }.
Gambarlah diagram cartesius yangGambarlah diagram cartesius yang
menyatakan relasi A ke B denganmenyatakan relasi A ke B dengan
hubungan :hubungan :
a. Satu lebihnya daria. Satu lebihnya dari
b. Akar kuadrat darib. Akar kuadrat dari

11/07/1611/07/16 1111
JawabJawab ::
a . Satu lebihnya daria . Satu lebihnya dari
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
HimpunanB
Himpunan A

11/07/1611/07/16 1212
Jawab :Jawab :
b. Akar kuadrat darib. Akar kuadrat dari
1
1 2 3 4 5 6 7 98 100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
HimpunanB
Himpunan A

11/07/1611/07/16 1313
CC. Himpunan pasangan berurutan. Himpunan pasangan berurutan
Contoh :
Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan
B = { 1, 2, 3, … , 10 } .
Tentukan himpunan pasangan berurutan yang
menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :
a. kuadrat dari
b. dua kali dari
c. Satu kurangnya dari

11/07/1611/07/16 1414
Jawab :Jawab :
a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }
b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6),b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6),
(14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }(14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }
c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7),c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7),
(7,8), (8,9), (9,10) }(7,8), (8,9), (9,10) }

11/07/1611/07/16 1515
B. FUNGSIB. FUNGSI
1. Pengertian Fungsi
Sebuah fungsi f : x  y adalah suatu aturan
yang memasangkan tiap anggota x pada
suatu himpunan (daerah asal / domain),
dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan
kedua (daerah kawan / kodomain).
Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah
hasil / range fungsi tersebut .
Untuk lebih memahami pengertian diatas
perhatikan contoh berikut :

11/07/1611/07/16 1616
Contoh :Contoh :
Perhatikan diagram panah dibawah ini :Perhatikan diagram panah dibawah ini :
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
0 .
2 .
4 .
6 .
B
A
Daerah kawan/
kodomain
Daerah asal/
Domain
Daerah hasil/
Range

11/07/1611/07/16 1717
DDari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa :ari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa :
1.1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yangFungsi A ke B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A denganmemasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.tepat satu anggota B.
2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah
asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
disebut daerah kawan ( Kodomain ), dandisebut daerah kawan ( Kodomain ), dan
{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).

11/07/1611/07/16 1818
2. Notasi Fungsi
Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan
dengan huruf kecil f , g , h , dan
sebagainya.
Misal :
f : x  y dibaca f memetakkan x ke y ,
maka
y = f(x) dibaca sama dengan f dari x
digunakan untuk menunjukkan bahwa y
adalah fungsi dari x .

11/07/1611/07/16 1919
SSuatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tigauatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga
cara yaitucara yaitu dengan diagram panah , diagramdengan diagram panah , diagram
cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .
Contoh :
Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }
a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan
pemetaan f yang ditentukan oleh : a  1 ,
i  2 , u  1 , e  4 , o  2 .
b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius
c . Nyatakan pula f sebagai himpunan
pasangan berurutan .

11/07/1611/07/16 2020
Jawab :
a . Diagram panah
. 1
. 2
. 3
. 4
a .
i .
u .
e .
o .
BA

11/07/1611/07/16 2121
b. Diagram cartesiusb. Diagram cartesius
1
a i u e o0
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11/07/1611/07/16 2222
{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }
c. Himpunan pasangan berurutan

11/07/1611/07/16 2323
3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan
Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak
pemetaan yang mungkin terjadi dari
himpunan A ke B adalah ba
dan
himpunan B ke A adalah ab
Contoh :
Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin
terjadi untuk pemetaan berikut :
a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1}
b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }

11/07/1611/07/16 2424
c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}
d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }
e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}
f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}
g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}
Jawab :
a. n(A) = 1 , n(B) = 1
Banyak pemetaan 11
= 1
b. n(C) = 1 , n(D) = 2
Banyak pemetaan 21
= 2

11/07/1611/07/16 2525
c. n(E) = 2 , n(F) = 1
Banyak pemetaan 12
= 1
d. n(G) = 1 , n(H) = 3
Banyak pemetaan 31
= 3
e. n(I) = 2 , n(J) = 2
Banyak pemetaan 22
= 4
f. n(K) = 5 , n(L) = 3
Banyak pemetaan 35
= 243
g. n(M) = 4 , n(N) = 5
Banyak pemetaan 54
= 625

11/07/1611/07/16 2626
f : x  y dibaca f memetakkan x ke y dan
dapat dinyatakan dengan f(x) .
Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y .
Contoh :
Diketahui suatu fungsi f : x  x + 2 dengan
daerah asal fungsi { x/ 1 < x< x << 6, x6, x ∈ A}
a. Tentukan rumus fungsi !
b. Tentukan daerah asal fungsi !
c . Tentukan daerah hasil fungsi !
d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !
4. Merumuskan suatu fungsi

11/07/1611/07/16 2727
a. Rumus fungsi f(x) = x +2
b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 }
c. Daerah hasil : f(x) = x + 2
untuk x = 2  f(x) = 2 + 2 = 4
x = 3  f(x) = 3 + 2 = 5
x = 4  f(x) = 4 + 2 = 6
x = 5  f(x) = 5 + 2 = 7
Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 }
d. f(x) = 15 x + 2 = 15
x = 15 – 2
x = 13 Jadi nilai x = 13
Jawab :

11/07/1611/07/16 2828
Uji Kompetensi 4
1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, }
Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ ,
maka :
a. Himpunan pasangan berurutan :
{ ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) }
b. Diagram Panah
BA

11/07/1611/07/16 2929
PembahasanPembahasan
1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, }
Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ ,
maka :
a. Himpunan pasangan berurutan :
{ ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) }
b. Diagram Panah
BA
.0
. 1
. 2
. 3
2 .
3 .
4 .
5 .
Dua lebihnya dari

11/07/1611/07/16 3030
2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan
diagram panah. Kemudian tentukan
termasuk fungsi atau bukan fungsi !
a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) }
b. { (1,1), (2,2), (3,3) }
c. { (3,4), (5,6), (7,8) }
d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

11/07/1611/07/16 3131
a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) }
bukan fungsi karena ada anggota x
yang berpasangan lebih dari satu
dengan anggota y .
. 2
. 3
. 4
. 5
1 .
2 .
3 .
Bukan fungsi
yx

11/07/1611/07/16 3232
b. { (1,1), (2,2), (3,3) }
1 .
2 .
3 .
. 1
. 2
. 3
Fungsi
BA

11/07/1611/07/16 3333
c. { (3,4), (5,6), (7,8) }
. 4
. 6
. 8
3 .
5 .
7 .
Fungsi
P Q

11/07/1611/07/16 3434
d. { (2,3), (3,4), (4,5) }
. 3
. 4
. 5
2 .
3 .
4 .
Fungsi
K L

11/07/1611/07/16 3535
3 . Fungsi f : x  x + 3 mempunyai domain
{ -2, -1, 0, 1, 2 } .
a. Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah .
b. Nyatakan dalam himpunan pasangan
berurutan .
c. Tulis range dari f .

11/07/1611/07/16 3636
a. Fungsi f : x  x + 3 , jadi f(x) = x + 3
Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1
x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2
x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3
x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4
x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
-2 .
-1 .
0 .
1 .
2 .
x+3x

11/07/1611/07/16 3737
b. Himpunan pasangan berurutan
{ (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) }
c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 )

11/07/1611/07/16 3838
4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1 dengan
daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } .
Tentukan :
a. Daerah hasil / bayangan .
b. Himpunan pasangan berurutan .

11/07/1611/07/16 3939
Pembahasan :
a. f(x) = ½ x + 1
f(2) = ½ . 2 + 1 = 1 + 1 = 2
f(4) = ½ . 4 + 1 = 2 + 1 = 3
f(6) = ½ . 6 + 1 = 3 + 1 = 4
f(8) = ½ . 8 + 1 = 4 + 1 = 5
f(10) = ½ . 10 + 1 = 5 + 1 = 6
Jadi Range / daerah hasil / daerah
bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 }
b. Himpunan pasangan berurutan
{ (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }

11/07/1611/07/16 4040
5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya
terlebih dahulu , tentukan banyaknyaterlebih dahulu , tentukan banyaknya
pemetaan yang mungkin dari :pemetaan yang mungkin dari :
a. A = {a, b, c} B = {1, 2}a. A = {a, b, c} B = {1, 2}
b. A = {1, 2} B = {a, b, c}b. A = {1, 2} B = {a, b, c}
c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3}c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3}
d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4}d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4}
e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}

11/07/1611/07/16 4141
a. A = {a, b, c} B = {1, 2} ------ 2a. A = {a, b, c} B = {1, 2} ------ 233
= 8= 8
b. A = {1, 2} B = {a, b, c} ----- 3b. A = {1, 2} B = {a, b, c} ----- 322
= 9= 9
c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} ------- 3c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} ------- 333
= 27= 27
d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} ----- 4d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} ----- 433
= 64= 64
e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d} ----- 4e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d} ----- 422
= 16= 16

11/07/1611/07/16 4343
C. Menghitung Nilai FungsiC. Menghitung Nilai Fungsi
Untuk menghitung nilai fungsi dapatUntuk menghitung nilai fungsi dapat
digunakan rumus :digunakan rumus :
f (x) = ax + bf (x) = ax + b
Contoh :Contoh :
1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x  5x -35x -3
Tentukan :Tentukan :
a. Rumus funsi .a. Rumus funsi .
b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .

11/07/1611/07/16 4444
Jawab :Jawab :
a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3
b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3
untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17
x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8
Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 danJadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan
x = -1 adalah -8x = -1 adalah -8

11/07/1611/07/16 4545
2. Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3
Tentukan :
a. g ( -2 )
b. Nilai a jika g (a) = -5

11/07/1611/07/16 4646
Jawab :Jawab :
a. g (x) = -4x + 3
g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3
= 8 + 3
= 11
b. g (a) = - 4a + 3
- 4a + 3 = - 5
- 4a = - 5 – 3
- 4a = - 8
a = 2

11/07/1611/07/16 4747
D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSID. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI
Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jikaSuatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika
data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linierdata fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier
dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .
Contoh :Contoh :
Suatu fungsi ditentukan dengan rumusSuatu fungsi ditentukan dengan rumus
f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 .f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 .
Tentukan :Tentukan :
a. Nilai a dan ba. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinyab. Bentuk fungsinya
c. Bayangan dari – 3c. Bayangan dari – 3

11/07/1611/07/16 4848
Jawab :Jawab :
a. f (x) = ax + ba. f (x) = ax + b
f (2) = 2a + b = 10f (2) = 2a + b = 10  2a + b = 10
f (-4) = -4a + b = -8f (-4) = -4a + b = -8  -4a + b = -8 --4a + b = -8 -
6a = 186a = 18
a = 3a = 3
untuk a = 3untuk a = 3  2a + b = 10
2 . 3 + b = 10
6 + b = 10
b = 4
Jadi , nilai a = 3 dan b = 4

11/07/1611/07/16 4949
b. f (x) = ax + bb. f (x) = ax + b
f (x) = 3x + 4f (x) = 3x + 4
Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4
c. Bayangan dari – 3c. Bayangan dari – 3
f (x) = 3x + 4f (x) = 3x + 4
f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4
= - 9 + 4= - 9 + 4
= - 5= - 5

11/07/1611/07/16 5050
Uji Kompetensi 5
1 . Sebuah fungsi dirumuskan f (x) = x + 11 . Sebuah fungsi dirumuskan f (x) = x + 1
a. Tentukan f (2) , f (-3) , f ( ½ ) !a. Tentukan f (2) , f (-3) , f ( ½ ) !
b. Tulislah daerah hasilnya !b. Tulislah daerah hasilnya !
c . Jika f (a) = 3 maka tentukan nilai a !c . Jika f (a) = 3 maka tentukan nilai a !

11/07/1611/07/16 5151
a . f (x) = x + 1a . f (x) = x + 1
f (2) = 2 + 1 = 3f (2) = 2 + 1 = 3
f (-3) = -3 + 1 = -2f (-3) = -3 + 1 = -2
f ( ½ ) = ½ + 1 = 1 ½f ( ½ ) = ½ + 1 = 1 ½
b. Daerah hasil = { (2,3),(-3,½),(½, 1 ½) }b. Daerah hasil = { (2,3),(-3,½),(½, 1 ½) }
c. f (a) = a + 1c. f (a) = a + 1
3 = a + 13 = a + 1
a = 2a = 2

11/07/1611/07/16 5252
2 . Sebuah fungsi h dirumuskan h (x) = x2 . Sebuah fungsi h dirumuskan h (x) = x22
– 4– 4
a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h (½) !a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h (½) !
b. Tentukan p bila h (p) = 0 !b. Tentukan p bila h (p) = 0 !

11/07/1611/07/16 5353
a. h (x) = xa. h (x) = x22
– 4– 4
h (-3) = (-3)h (-3) = (-3)22
– 4 = 9 – 4 = 5– 4 = 9 – 4 = 5
h (5) = (5)h (5) = (5)22
– 4 = 25 – 4 = 21– 4 = 25 – 4 = 21
h (½) = (½)h (½) = (½)22
– 4 = ¼ - 4 = - 3– 4 = ¼ - 4 = - 3 33
//44
b. h (p) = pb. h (p) = p22
– 4– 4
h (p) = 0h (p) = 0
0 = p0 = p22
- 4- 4
pp22
= 4= 4
p = 2p = 2

11/07/1611/07/16 5454
3 . Diketahui f (x) = ax + b , jika f (1) = -3 dan3 . Diketahui f (x) = ax + b , jika f (1) = -3 dan
f (0) = -1 . Tentukan :f (0) = -1 . Tentukan :
a. Nilai a dan ba. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinyab. Bentuk fungsinya

11/07/1611/07/16 5555
a. f (x) = ax + ba. f (x) = ax + b
f (1) = a + b = 3f (1) = a + b = 3  a + b = 3
f (0) = b = -1f (0) = b = -1  b = -1 -b = -1 -
a = 4a = 4
Jadi a = 4 dan b = -1Jadi a = 4 dan b = -1
b. bentuk fungsinya adalah : f (x) = 4x - 1b. bentuk fungsinya adalah : f (x) = 4x - 1

11/07/1611/07/16 5757
E. Menggambar Grafik FungsiE. Menggambar Grafik Fungsi
Untuk menggambar grafik fungsi adaUntuk menggambar grafik fungsi ada
cara yang mudah yang dapat dilakukancara yang mudah yang dapat dilakukan
terlebih dahulu yaitu membuat tabelterlebih dahulu yaitu membuat tabel
dengan mendaftar semua daerah asalnya .dengan mendaftar semua daerah asalnya .
1. Grafik Fungsi Linier1. Grafik Fungsi Linier
Contoh :Contoh :
1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +11. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1
dengan domain {x/0 x 5 , xdengan domain {x/0 x 5 , x ∈ C}C}≤≤

11/07/1611/07/16 5858
Jawab :Jawab :
f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }
{x,f(x)}
x+1
x
(2,3)
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
(0,1) (1,2) (3,4) (4,5) (5,6)

11/07/1611/07/16 5959
Grafiknya :Grafiknya :
f (x) = x + 1 , xf (x) = x + 1 , x ∈ c (0,1,2,3,4,5)c (0,1,2,3,4,5)
{(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}{(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}
1
1 2 3 4 50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x+1
x

11/07/1611/07/16 6060
2. a. Buatlah tabel fungsi g : x2. a. Buatlah tabel fungsi g : x  -2x + 1 dengandengan
daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !
b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :
(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !
(ii) himpunan pasangan berurutan !(ii) himpunan pasangan berurutan !
(iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada(iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada
bidang cartesius , kemudianbidang cartesius , kemudian
hubungkan titik-titik tersebut sehinggahubungkan titik-titik tersebut sehingga
menjadi suatu garis lurus.menjadi suatu garis lurus.

11/07/1611/07/16 6161
Jawab :Jawab :
a. g (x) = - 2x + 1a. g (x) = - 2x + 1
1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-2x
1
g (x)
8 6 4 2 0 -2 -4 -6
1
9 7 5 3 -1 -3 -5
1 1 1 1 1 1 1

11/07/1611/07/16 6262
b. (i) Bayangan dari :b. (i) Bayangan dari :
-2 adalah 5-2 adalah 5
0 adalah 10 adalah 1
2 adalah -32 adalah -3
(ii) Himpunan pasangan berurutan :(ii) Himpunan pasangan berurutan :
{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1),{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1),
(2,-3),(3,-5) }(2,-3),(3,-5) }

11/07/1611/07/16 6363
(iii) Grafiknya :(iii) Grafiknya : 9
0-1-2-3-4
-1
-2
-3
-4
-5
1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
g (x) = -2x + 1

11/07/1611/07/16 6565
Uji Kompetensi 6
1. Tentukanlah f (x) = 2x untuk daerah asal1. Tentukanlah f (x) = 2x untuk daerah asal
{ x/ -4 x < 4 , x{ x/ -4 x < 4 , x ∈ B }.B }.
a. Buatlah tabel fungsinya !a. Buatlah tabel fungsinya !
b. Tulislah rangenya !b. Tulislah rangenya !
c. Gambarlah grafik fungsinya !c. Gambarlah grafik fungsinya !
≤

11/07/1611/07/16 6666
a. Tabel fungsi : f(x) = 2xa. Tabel fungsi : f(x) = 2x
-8
x
f(x)
x, f(x)
-4 3210-1-2-3
-6 6-4 -2 0 2 4
(-2,-4)(-4,-8) (-3,-6) (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4) (3,6)
b. Range : { -8,-6,-4,-2,0,2,4,6 }b. Range : { -8,-6,-4,-2,0,2,4,6 }

11/07/1611/07/16 6767
Grafiknya :Grafiknya :
9
0-1-2-3-4
-1
-2
-3
-4
-5
1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
-6

Relasi Matematika

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Relasi Matematika

Similar to Relasi Matematika (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Relasi Matematika