ชุดเสริมทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ สาหรับการเรียนรู้แบบร่วมมือและเทคนิค KWDL

สำหรับกำรเรียนรู้แบบร่วมมือและเทคนิค KWDL
นำงกำญจนำ ภุมรำ
ครูชำนำญกำรพิเศษ
โรงเรียนช่องแมววิทยำคม อำเภอลำทะเมนชัย

โรงเรียนช่องแมววิทยำคม อำเภอลำทะเมนชัย

1
คานา
ชุดเสริมทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ สาหรับการเรียนรู้แบบร่วมมือและเทคนิค KWDL
เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
เล่มนี้ จัดทาขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์ใช้เป็นกระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์
พื้นฐาน เพื่อให้นักเรียนมีทักษะทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การเชื่อมโยง การ
สื่อสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอ รวมถึงทักษะการทางานกลุ่ม ตามขั้นตอนการเรียนรู้
แบบร่วมมือกัน ที่เน้นความแตกต่างระหว่างบุคคล และการช่วยเหลือซึ่งกันละกัน
ชุดเสริมทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ สาหรับการเรียนรู้แบบร่วมมือและเทคนิค KWDL
แต่ละชุด มีส่วนประกอบภายในชุด 2 ส่วนได้แก่ 1) คู่มือครู 2) คู่มือนักเรียน ผู้วิจัยได้สร้างชุดเสริม
ทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ สาหรับการเรียนรู้แบบร่วมมือและเทคนิค KWDL ทั้งหมด 7 ชุด
สาหรับชุดเสริมทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ ชุดนี้ คือ
ชุดที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ข้าพเจ้าหวังว่าชุดเสริมทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ สาหรับการเรียนรู้แบบร่วมมือและ
เทคนิค KWDL นี้ จะเป็นประโยชน์ แก่นักเรียนและผู้อ่านเป็นอย่างมาก และขอขอบคุณ
นายทวนทอง ชูละออง ผู้อานวยการสถานศึกษาโรงเรียนช่องแมววิทยาคม ที่สนับสนุนและส่งเสริม
ในการจัดทาชุดเสริมทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ นี้ ขอขอบคุณคณะครูทุกท่านที่ให้คาชี้แนะ และ
กาลังใจ รวมทั้งนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทุกคนที่สะท้อนความคิดเห็นต่อชุดเสริมทักษะ
กระบวนการคณิตศาสตร์ นี้จนทาให้ได้เอกสารที่มีประสิทธิภาพ เป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้
ได้ดียิ่งขึ้น
กาญจนา ภุมรา

2
สารบัญ
เรื่อง หน้า
คานา....................................................................................................................................................................... ก
สารบัญ......................................................................................................................................................................... ข
ชุดเสริมทักษะกระบวนการทางณิตศาสตร์................................................................................................... 3
คู่มือครู.......................................................................................................................................................... 4
คู่มือนักเรียน................................................................................................................................................. 5
ชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน
ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4...................................................................................................................... 6
ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม........................................................................ 8
กิจกรรมที่ 1 เรื่อง ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอ................................................................ 13
กิจกรรมที่ 2 เรื่อง ทักษะการเชื่อมโยง........................................................................................................... 14
กิจกรรมที่ 3 เรื่อง ทักษะการแก้ปัญหา......................................................................................................... 15
กิจกรรมที่ 4 เรื่อง ทักษะการให้เหตุผล......................................................................................................... 17
แบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม............................................................................ 18
บรรณานุกรม................................................................................................................................................................. 20
ภาคผนวก...................................................................................................................................................................... 21
เฉลยกิจกรรมที่ 1 เรื่อง ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอ........................................................ 22
เฉลยกิจกรรมที่ 2 เรื่อง ทักษะการเชื่อมโยง.................................................................................................. 23
เฉลยกิจกรรมที่ 3 เรื่อง ทักษะการแก้ปัญหา................................................................................................. 24
เฉลยกิจกรรมที่ 4 เรื่อง ทักษะการให้เหตุผล................................................................................................. 26
เฉลยแบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม................................................................... 27

3
ชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ สาหรับการเรียนรู้แบบร่วมมือและเทคนิค
KWDL เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค31101 ชั้นมัธยมศึกษา
ปีที่ 4 มีส่วนประกอบ 2 ส่วน คือ ส่วนที่ 1 คู่มือครู และส่วนที่ 2 คู่มือนักเรียน ดังแผนผัง
ส่วนประกอบของชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ดังนี้
แผนผังส่วนประกอบของชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ชุดเสริมทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์
คู่มือครู
บทบาทของครู
แผนการจัดการ
เรียนรู้
คู่มือนักเรียน
บทบาทของนักเรียน
แบบฝึกทักษะ

4
บทบาทของครูผู้สอนมีดังนี้
1.1 ตรวจสอบองค์ประกอบภายในชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ที่ครู
จะต้องตรวจให้ครบถ้วนดังนี้
1.1.1 คู่มือครู
1) บทบาทของครูผู้สอน
2) แผนการจัดการเรียนรู้
1.1.2 คู่มือนักเรียน
1) บทบาทของนักเรียน
2) แบบฝึกทักษะ
- ใบความรู้
- กิจกรรม
- แบบทดสอบ
1.2 ศึกษาคู่มือครู ได้แก่ บทบาทของครู และแผนการจัดการเรียนรู้ จากชุดเสริม
ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ให้เข้าใจ
1.3 จัดเตรียมสื่อและเครื่องมือที่ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้ ได้แก่ ใบความรู้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ และแบบทดสอบให้พร้อม
1.4 ศึกษาบทบาทของนักเรียน และชี้แจงให้นักเรียนรู้บทบาทของตนเอง ในการ
เรียนรู้โดยใช้ ชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1.5 จัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้เป็นไปตามขั้นตอนของแผนการจัดการเรียนรู้ที่
เน้นวิธีสอนแบบร่วมมือและเทคนิคการสอน KWDL
1.6 ให้คาแนะนาและเป็นที่ปรึกษาแก่นักเรียนในขณะทากิจกรรม
1.7 ประเมินและวิเคราะห์ข้อมูล
1. บทบาทของครูผู้สอน
คู่มือครู

5
1.1.1 ก่อนเรียนชุดที่ 1 นี้ นักเรียนต้องศึกษาบทบาทของนักเรียนให้เข้าใจ
1.1.2 นักเรียนต้องศึกษาคาชี้แจง จากใบความรู้ ใบกิจกรรม ตามลาดับ หากมีข้อ
สงสัยให้ถามครู
1.1.3 เมื่อเรียนจบชุดที่ 3 นี้แล้ว นักเรียนจะต้องทาแบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัว
ประกอบของพหุนาม
1.2.1 วัดจาการทาแบบทดสอบ และประเมินผ่านตั้งแต่ร้อยละ 80 ของคะแนนสอบ
แบบทดสอบ
1.2.2 วัดจาการตอบคาถามของกิจกรรมในชุดเสริมทักษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ และประเมินผ่านตั้งแต่ร้อยละ 80
1.2.3 วัดพฤติกรรมการทากิจกรรมกลุ่ม โดยครูผู้สอน และประเมินผ่านตั้งแต่ระดับ
คุณภาพ 2 ขึ้นไป คิดจากเกณฑ์ของแบบสังเกตพฤติกรรมการทากิจกรรมกลุ่ม
ส่วนประกอบในชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีดังนี้
2.1 คาแนะนาการใช้ชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
2.1.1 คาแนะนาสาหรับครู
2.1.2 คาแนะนาสาหรับนักเรียน
2.2 ตัวชี้วัด / สาระสาคัญ / จุดประสงค์การเรียนรู้
2.3 ใบความรู้
2.4 กิจกรรม
2.5 แบบทดสอบ
2.6 บรรณานุกรม
2.7 ภาคผนวก
2.7.1 เฉลยกิจกรรม
2.7.2 เฉลยแบบทดสอบ
คู่มือนักเรียน
1. บทบาทของนักเรียน
1.1 กิจกรรมที่นักเรียนต้องปฏิบัติ
2. แบบฝึกเสริมทักษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
1.2 การวัดและประเมินผล

6
1.1 ครูควรเตรียมชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ให้เพียงพอกับนักเรียน
1.2 แนะนาวิธีการใช้แบบฝึกนี้ร่วมกับการเรียนแบบร่วมมือให้นักเรียนเข้าใจ
1.3 แจกแบบชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ให้นักเรียนและกาชับให้อ่านคาสั่งให้เข้าใจ
จะได้ปฏิบัติได้ถูกต้อง
1.4 หากมีนักเรียนบางคนเรียนไม่ทัน ครูควรให้คาแนะนาเป็นพิเศษ หลังจากนักเรียนทากิจกรรมตรม
ขั้นตอนเสร็จเรียบร้อยแล้ว
1.5 ให้นักเรียนทาแบบทดสอบ แล้วส่งตรวจ ครูบันทึกคะแนนของนักเรียนเพื่อประเมินความก้าวหน้าของ
นักเรียน
2.1 .ให้นักเรียนศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ และอ่านคาชี้แจงในแต่ละกิจกรรมให้เข้าใจ
2.2 ให้นักเรียนศึกษาแนวทางการทาจากตัวอย่างที่กาหนดให้เข้าใจแล้วจึงลงมือทากิจกรรมในแบบฝึก
ทักษะ
2.3 ขณะทากิจกรรมเมื่อพบข้อสงสัย ให้ร่วมกันคิดวิเคราะห์ เพื่อข้อสรุปที่ถูกต้อง หรือนาข้อสงสัยนั้น
ปรึกษากับครูผู้สอน
2.4 เมื่อนักเรียนทากิจกรรมเสร็จ สมาชิกในกลุ่มนากิจกรรมที่ทา ส่งตรวจเพื่อบันทึกคะแนน
2.5 ให้นักเรียนทากิจกรรมในแบบฝึกทักษะ ด้วยความตั้งใจ ตามความสามารถของตนเอง
2.6 หลังเรียนจบชุดนี้ แล้ว ให้นักเรียนทาแบบทดสอบ จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 15 นาที
ชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
ชุดที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม
คาแนะนาการใช้ชุดเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. คาแนะนาสาหรับครู
2. คาแนะนาสาหรับนักเรียน

7
มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัติของจานวนไปใช้ได้
ตัวชี้วัด ม.4 – 6 /1 เข้าใจสมบัติของจานวนจริงเกี่ยวกับ การบวก การคูณ การเท่ากัน และ
การไม่เท่ากัน และนาไปใช้ได้
การแยกตัวประกอบพหุนาม
2
x bx c  เมื่อ b และ c เป็นค่าคงตัวที่ c 0 ทา
ได้โดยการหาจานวน d และ e ที่ de = c และ d + e = b ที่ทาให้
2
x bx c  = ( x + d)(x + c)
1. ด้านความรู้
1.1 นักเรียนสามารถบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้ และหาค่าสิ่งที่โจทย์ต้องการได้
1.2 นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบพหุนามที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ได้
1.3 นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบโดยทาให้เป็นกาลังสองสมบูรณ์ได้
2. ด้านทักษะกระบวนการ
2.1 การแก้ปัญหา
2.2 การให้เหตุผล
2.3 การสื่อความหมาย
2.4 การเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
3.1 นักเรียนมีความร่วมมือ ความรับผิดชอบ แสดงความคิดเห็น ยอมรับความคิด
และตรงต่อเวลา
ตัวชี้วัด / สาระสาคัญ / จุดประสงค์การเรียนรู้
ตัวชี้วัด
สาระสาคัญ
จุดประสงค์การเรียนรู้

8
ขั้นตอน K และ W นี้ พวกเราต้องฝึกเพื่อเราจะได้รู้ว่า เรามี
ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้หรือไม่
ขั้นตอน D ทาอย่างไรนั้นจะเน้น
1.ฝึกทักษะการเชื่อมโยงความรู้
ระหว่างข้อมูล ในขั้น K และ W
2. ฝึกทักษะการแก้ปัญหา โดย
นาสมบัติการ บวก การคูณ การ
แจกแจง มาใช้
การพิจารณาหาคาตอบจาการแยกตัวประกอบที่เป็นกาลังสองสมบรณ์ มีวิธีการดังนี้
1. เขียนสิ่งที่โจทย์กาหนดให้ (โจทย์ถาม) , K (Know)
2. เขียนสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ , W (Want)
3. เชื่อมโยงระหว่างสิ่งที่โจทย์กาหนดให้กับสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ , D (Do)
4. สรุปสิ่งที่ได้จากการเรียนรู้ , L(Learned)
จากการคิด วิเคราะห์ ด้วยเทคนิค KWDL
ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 2
x 7x 10 
(K) รู้อะไรจากโจทย์ (W) โจทย์ต้องการ
ทราบอะไร
(D) ทาอย่างไร (L) ได้อะไรจากการเรียนรู้
จากพหุนาม
2
x 7x 10 
สัมประสิทธิ์ของ x2
= 1
= 7
แทนด้วย b
= 10
แทนด้วย c
แยกตัวประกอบ
พหุนาม ในรูป
(x + d)(x + e)
1.หาจานวนสอง
จานวนซึ่งคูณกันได้ 10
และบวกกันได้ 7
2. หา de = 10
และ d + e = 7
ซึ่งในที่นี้ คือ 2 และ 5
3. นา (2)(5) = 10
2 + 5 = 7
4.ให้ d = 2
และ e = 5
5. เขียนในรูป
(x + d)(x + e)
6. ดังนั้น ตัวประกอบ
ของ
2
x 7x 10  คือ
(x + 2)(x + 5)
ตอบ ตัวประกอบของ
2
x 7x 10  เท่ากับ
(x + 2)(x + 5)
จะได้ (x + 2)(x + 5)
= x(x+5) + 2(x+5)
= x2
+ 5x + 2x + 10
= x2
+ 7x + 10
ใบความรู้
เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม)
การแยกตัวประกอบ ของพหุนามที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์
ขั้นตอน L ขั้นตอนนี้
สามารถแสดงเหตุผลได้ว่า
คาตอบนี้ถูกต้อง

9
ขั้นตอน K และ W นี้ พวกเราต้องฝึกเพื่อเราจะได้รู้ว่า เรามี
ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้หรือไม่
ขั้นตอน D ทาอย่างไรนั้นจะเน้น
1.ฝึกทักษะการเชื่อมโยงความรู้
ระหว่างข้อมูล ในขั้น K และ W
2. ฝึกทักษะการแก้ปัญหา โดย
นาสมบัติการ บวก การคูณ การ
แจกแจง มาใช้
x x 6 
2
x x 6 
= 1
= 1
= - 6
(x + d)(x + e)
จานวนซึ่งคูณกันได้ - 6
2. หา de = - 6
และ d + e = 1
ซึ่งในที่นี้ คือ - 2และ 3
3. นา (- 2)(3) = - 6
- 2 + 3 = 1
4.ให้ d = - 2
และ e = 3
(x + d)(x + e)
ของ
2
x x 6  คือ
(x – 2)(x + 3)
2
x x 6  เท่ากับ
(x – 2)(x + 3)
จะได้ (x – 2)(x + 3)
= x(x+3) – 2(x+3)
= x2
+ 3x – 2x – 6
= x2
+ x – 6
หนูๆ จะต้องจาให้ขึ้นใจว่า
1. เรารู้อะไรจากโจทย์ (K)
2. โจทย์ต้องการทราบอะไร(W)
3. เราจะทาอย่างไร (D)
4. สรุปสิ่งที่เราเรียนรู้ (L)

10
x 5x 6 
2
x 5x 6 
= 1
= - 5
= 6
(x + d)(x + e)
จานวนซึ่งคูณกันได้ 6
และบวกกันได้ - 5
2. หา de = 6
และ d + e = - 5
ซึ่งในที่นี้ คือ
- 2 และ -3
3. นา (- 2)(-3) = 6
- 2 + -3 = - 5
4. ให้ d = - 2
และ e = - 3
(x + d)(x + e)
ของ
2
x 5x 6  คือ
(x – 2)(x – 3)
2
x 5x 6  เท่ากับ
(x – 2)(x – 3)
จะได้ (x – 2)(x – 3)
= x(x – 3) – 2(x – 3)
= x2
– 3x – 2x + 6
= 2
x 5x 6 
ขั้นตอน K และ W ขั้นตอนทั้งสองนี้ตรวจสอบ
ว่า เรามีทักษะการสื่อสาร สื่อความหมายและ
นาเสนอ ได้หรือไม่
เมื่ออ่านโจทย์จะพบว่า
1. พจน์กลาง คือสัมประสิทฺธิ์
ของ x เป็นลบ และ พจน์หลัง
คือสัมประสิทธิ์ ของ x
0
เป็น
บวก
2. จานวนที่นามาคูณกันได้
บวก แต่บวกกันแล้วได้
เครื่องหมายลบ ก็คือ จานวนที่
มีเครื่องหมายเหมือนกันคือ
จานวนที่มีเครื่องหมายเป็นลบ
ทั้งคู่

11
x 16
2
x 16
= 1
= 0
สัมประสิทธิ์ของx0
= -16
(x + d)(x + e)
1. หาจานวนสอง
จานวนซึ่งคูณกันได้-16
2. หา de = -16
และ d + e = 0
4 และ - 4
3. นา (4)(- 4) = - 16
4 + (- 4) = 0
4. ให้ d = 4
และ e = - 4
(x + d)(x + e)
ของ
2
x 16 คือ
(x + 4)(x – 4)
2
x 16
เท่ากับ
(x + 4)(x – 4)
จะได้ (x + 4)(x – 4)
= x(x – 4) + 4(x – 4)
= x2
– 4x + 4x + 16
= 2
x 16
0x
เมื่ออ่านโจทย์จะพบว่า
1. พจน์กลาง ไม่มี นั่นคือ
สัมประสิทธิ์ของ x เป็น 0 และ
พจน์หลัง คือสัมประสิทธิ์ ของ
x
0
เป็นลบ
2. จานวนที่นามาคูณกันได้
จานวน ลบ แต่บวกกันแล้วได้
จานวน 0 ก็คือ จานวนที่มี
เครื่องหมายต่างกันและเป็น
จานวนเดียวกัน คือจานวนที่มี
เครื่องหมายเป็นบวกและเป็น
ลบ
ในกรณีที่ทั่วไป
เมื่อ
a เป็นค่าคงตัวที่ไม่เท่ากับ 0

12
2x 9x 81 
(D) ทาอย่างไร (L) ได้อะไรจากการ
2
2x 9x 81 
= 2
= +9
=- 81
(px + d)(qx + e)
1.หาจานวนสองจานวน
ซึ่งคูณกันได้ พจน์หน้า
และพจน์หลัง
(px + d)(qx + e)
3. หา p, q , d และ e
ที่ทาให้
pq = สัมประสิทธิ์ของ
พจน์หน้า
de = สัมประสิทธิ์ของ
พจน์หลัง
pe + de = สัมประสิทธิ์
ของพจน์กลาง
4.ดังนั้น
pq = (2)(1) = 2
de = (-9)(9) = - 81
pq + de =18 + (-9) =9
5. ดังนั้น ตัวประกอบของ
2
2x 9x 81  คือ
(2x - 9)(x + 9)
2
2x 9x 81  เท่ากับ
(2x – 9)(x + 9)
จะได้ (2x – 9)(x + 9)
= 2x(x +9) - 9(x + 9)
= 2x2
+18x - 9x - 81
= 2
2x 9x 81 
ขั้นตอน D เมื่ออ่านโจทย์จะ
พบว่า
1. สัมประสิทธิ์ ของ x
2
ไม่
เท่ากับ 1 เหมือนตัวอย่างที่เคย
ทามา
2. เราจะต้องหาจานวนที่คูณ
กันแล้วได้พจน์หน้า และ
จานวนที่นามาคูณกันแล้วได้
พจน์หลัง เช่น กาหนด
pq = พจน์หน้า และ
de = พจน์หลัง
3. และเช็คพจน์กลางด้วยการ
คูณไขว้ โดยนา pe + dq
ไม่ยากนะจ๊ะ
ฝึกการเชื่อมโยง
จ้า

13
ให้นักเรียนเติมคาลงในช่องว่างให้ถูกต้อง (10 คะแนน)
2
x 10x 21 
= …..
= …..
=…….
(x + d)(x + e)
ซึ่งคูณกันได้ 21 และบวก
กันได้ 10
2. หา de = 21
และ d + e = 10
........... และ ............
3. นา (......)(……) = 21
……..+ ……. = 10
4. ได้ d = ......
และ e = ......
(x + d)(x + e)
2
x 10x 21  คือ
(x + .......)(x + ..........)
1.ตอบ ตัวประกอบของ
2
(...........)(............)
2.ตรวจคาตอบ
จะได้ (x + ......)(x + ......)
= x(x+…..) +….(x+…..)
= x2
+ ……x +…..x +21
= 2
x 10x 21 
2 คะแนน - 5 คะแนน 3 คะแนน
ชื่อ........................................................................................ คะแนนที่ได้...............
ชั้น......................เลขที่ ....................................................... คะแนนเต็ม 10
กิจกรรมที่ 1
เรื่อง ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอ
คาชี้แจง
โจทย์ จงแยกตัวประกอบของพหุนาม

14
2
x 8x 20 
= …..
= …..
=…….
(x + d)(x + e)
ซึ่งคูณกันได้ - 20 และ
บวกกันได้ 8
2. หา de = - 20
และ d + e = 8
........... และ ............
3. นา (......)(……) = - 20
……..+ ……. = 8
4. ได้ d = ......
และ e = ......
(x + d)(x + e)
2
x 8x 20  คือ
(x .......)(x ..........)
2
x 8x 20  เท่ากับ
(...........)(............)
จะได้ (x + ......)(x + ......)
= x(x+…..) +….(x+…..)
= x2
+ .…x +…..x – 20
= 2
x 8x 20 
ชื่อ........................................................................................ คะแนนที่ได้...............
เรื่อง ทักษะการเชื่อมโยง

15
2
x 10x 21 
= …..
= …..
=…….
(x + d)(x + e)
บวกกันได้ -10
2. หา de = - 21
และ d + e = - 10
........... และ ............
3. นา (......)(……) = - 21
……..+ ……. = - 10
4. ได้ d = ......
และ e = ......
(x + d)(x + e)
2
x 10x 21  คือ
(x .......)(x ..........)
2
x 10x 21  เท่ากับ
(...........)(............)
จะได้ (x + ......)(x + ......)
= x(x+…..) +….(x+…..)
= x2
+ .…x +…..x – 21
= 2
x 10x 21 
ชื่อ........................................................................................ คะแนนที่ได้...............
เรื่อง ทักษะการแก้ปัญหา
1. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม

16
2
6x 7x 2 
= 6
= 7
= 2
(px + d)(qx + e)
(px + d)(qx + e)
3. หา p =……..
q =………
d = ……..
e = ………
pq = สัมประสิทธิ์พจน์
หน้า
de = สัมประสิทธิ์พจน์
หลัง
pe + de = สัมประสิทธิ์
พจน์กลาง
pq = (......)(......) = 6
de = (…....)(……) = 2
pe + dq=……+….. = 7
2
6x 7x 2  คือ
(……………)(…………….)
2
6x 7x 2  เท่ากับ
(……………)(…………….)
จะได้ (…………)(….…….)
= ……………………………
= …………………………..
= 2
6x 7x 2 
- - 5 คะแนน 5 คะแนน
ชื่อ........................................................................................ คะแนนที่ได้...............

17
2
x 10x 11 
= 1
=-10
=-11
(x + d)(x + e)
2. หา de = - 11
และ d + e = - 10
1 และ - 11
3. นา (…….)(-11)= - 11
…… + (-11) = - 10
4. ได้ d = ………
และ e = ………
(x + d)(x + e)
2
x 10x 11  คือ
(x ……… )(x ……..)
2
(x + 1)(x - 11)
……………………………..
……………………………..
……………………………..
……………………………..
……………………………..
ชื่อ........................................................................................ คะแนนที่ได้...............
เรื่อง การให้เหตุผล

18
ให้นักเรียนทาเครื่องหมาย X ทับอักษร ก ข ค หรือ ง ที่เป็นคาตอบที่
ถูกต้องที่สุด เพียงคาตอบเดียวเท่านั้น
1. ตัวประกอบของพหุนาม 2
x 4x 3  ตรงกับข้อใด?
ก.   x 3 x 1  ข.   x 3 x 1 
ค.   x 2 x 2  ง.   x 3 x 1 
x 5x 6  ตรงกับข้อใด?
ก.   x 3 x 2  ข.   x 3 x 2 
ค.   x 6 x 1  ง.   x 6 x 1 
x x 30  ตรงกับข้อใด?
ก.   x 6 x 5  ข.   x 3 x 10 
ค.   x 6 x 5  ง.   x 15 x 2 
x 6x 8  ตรงกับข้อใด?
ก.   x 4 x 2  ข.   x 8 x 1 
ค.   x 4 x 2  ง.   x 4 x 2 
x 10x 25  ตรงกับข้อใด?
ก.   x 25 x 1  ข.   x 5 x 5 
ค.   x 5 x 5  ง.   x 5 x 5 
x 12x 13  ตรงกับข้อใด?
ก.   x 9 x 1  ข.   x 13 x 1 
ค.   x 1 x 13  ง.   x 13 x 1 
x 9 ตรงกับข้อใด?
ก.   x 9 x 1  ข.   x 3 x 3 
ค.   x 3 x 3  ง.   x 3 x 3 
แบบทดสอบ
เรื่อง การนาสมบัติของจานวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกาลังสอง
(การแยกตัวประกอบของพหุนาม)

19
3x 5x 2  ตรงกับข้อใด?
ก.   3x 2 x 1  ข.   3x 1 x 2 
ค.   x 2 3x 1  ง.   3x 2 x 1 
6x 13x 6  ตรงกับข้อใด?
ก.   3x 2 2x 3  ข.   3x 3 2x 2 
ค.   6x 3 x 2  ง.   3x 3 2x 2 
2x 7x 5  ตรงกับข้อใด?
ก.   x 5 2x 1  ข.   2x 5 x 1 
ค.   2x 5 x 1  ง.   2x 1 x 5 
++++++++++++++

20
บรรณานุกรม
กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.
________. (2551). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.
ชนันทิตา ฉัตรทอง. (ม.ป.ป). คู่มือแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2. กรุงเทพฯ : อักษรเจริฯทัศน์
ทรงวิทย์ สุวรรณธาด. (2555). หนังสือเรียนเสริมคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5 ภาคเรียนที่1
พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพฯ. : แม็ค
ศาสตราจารย์กิตติคุณ ยุพิน พิพิธกุล และรองศาสตราจารย์ ดร.สิริพร ทิพย์คง. (2553).
พจนานุกรมคณิตศาสตร์. พิมพ์ครั้งที่ 5 กรุงเทพฯ : ปาเจรา.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2559). หนังสือเรียนรายวิชา
เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6 . พิมพ์ครั้งที่ 9
กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2551). ทักษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ . พิมพ์ครั้งที่ 2 กรุงเทพมหานคร : หจก. ส เจริญการพิมพ์.

22
เรื่อง ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอ
2
x 10x 21 
= 1
= 10
= 21
(x + d)(x + e)
ซึ่งคูณกันได้ 21 และบวก
กันได้ 10
2. หา de = 21
และ d + e = 10
7 และ 3
3. นา ( 7 )( 3 ) = 21
7 + 3 = 10
4. ได้ d = 7
และ e = 3
(x + d)(x + e)
2
x 10x 21  คือ
(x + 7)(x + 3)
2
(x + 7)(x + 3)
จะได้ (x + 7)(x + 3)
= x(x + 3) +7(x + 3)
= x2
+ 3x +7x +21
= 2
x 10x 21 

23
เรื่อง ทักษะการเชื่อมโยง
2
x 8x 20 
= -2
= 10
= -20
(x + d)(x + e)
บวกกันได้ 8
2. หา de = - 20
และ d + e = 8
-2 และ 10
3. นา (-2)(10) = - 20
-2 + 10 = 8
4. ได้ d = -2
และ e = 10
(x + d)(x + e)
2
x 8x 20  คือ
(x - 2)(x +10)
2
x 8x 20  เท่ากับ
(x – 2 )(x + 10)
จะได้ (x – 2)(x +10)
= x(x+10) – 2(x+10)
= x2
+ 10x - 2x – 20
= 2
x 8x 20 

24
เรื่อง ทักษะการแก้ปัญหา
2
x 10x 21 
= 1
= -10
= -21
(x + d)(x + e)
2. หา de = - 21
และ d + e = - 10
3 และ -7
3. นา (3)(-7) = - 21
3 + (-7) = - 10
4. ได้ d = 3
และ e = -7
(x + d)(x + e)
2
x 10x 21  คือ
(x + 3)(x – 7)
2
(x + 3)(x – 7)
จะได้ (x + 3)(x – 7)
= x(x – 7) +3(x – 7)
= x2
– 7x + 3x – 21
= 2
x 10x 21 
1.จงแยกตัวประกอบของพหุนาม

25
2
6x 7x 2 
= 6
= 7
= 2
(px + d)(qx + e)
(px + d)(qx + e)
3. หา p = 3 หรือ 2
q = 2 หรือ 3
d = 2 หรือ 1
e = 1 หรือ 2
pq = สัมประสิทธิ์พจน์
หน้า
de = สัมประสิทธิ์พจน์
หลัง
pe + dq = สัมประสิทธิ์
พจน์กลาง
pq = (3)(2) = 6
de = (2)(1) = 2
pe + dq = 3 + 4 = 7
2
6x 7x 2  คือ
(3x + 2)(2x + 1)
2
6x 7x 2  เท่ากับ
(3x + 2)(2x + 1)
จะได้ (3x + 2)(2x + 1)
= 3x(2x + 1)+2(2x + 1)
= 6x2
+3x + 4x + 2
= 2
6x 7x 2 
- - 5 คะแนน 5 คะแนน

26
เรื่อง การให้เหตุผล
2
x 10x 11 
= 1
=-10
=-11
(x + d)(x + e)
2. หา de = - 11
และ d + e = - 10
1 และ - 11
3. นา (1)(-11)= - 11
1 + (-11) = - 10
4. ได้ d = 1
และ e = -11
(x + d)(x + e)
2
x 10x 11  คือ
(x + 1)(x – 11)
2
(x + 1)(x - 11)
(x + 1)(x - 11)
x(x – 11) + 1(x – 11)
x2
– 11x + x – 11
x2
- 10x – 11

27
เฉลยแบบทดสอบ
เรื่อง การนาสมบัติของจานวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกาลังสอง
(การแยกตัวประกอบของพหุนาม)
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
ข้อ คาตอบ
1. ข
2. ง
3. ค
4. ก
5. ข
6. ค
7. ง
8. ข
9. ก
10. ค

ชุดเสริมทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ สาหรับการเรียนรู้แบบร่วมมือและเทคนิค KWDL

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to ชุดเสริมทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ สาหรับการเรียนรู้แบบร่วมมือและเทคนิค KWDL

Similar to ชุดเสริมทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ สาหรับการเรียนรู้แบบร่วมมือและเทคนิค KWDL (20)

More from โรงเรียนห้วยแถลงพิทยาคม

More from โรงเรียนห้วยแถลงพิทยาคม (9)

ชุดเสริมทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ สาหรับการเรียนรู้แบบร่วมมือและเทคนิค KWDL