Modul ini membahas konsep-konsep trigonometri dasar seperti perbandingan trigonometri, sudut-sudut khusus, rumus-rumus trigonometri, dan relasi antar fungsi trigonometri. Modul ini terdiri dari penjelasan materi dan soal latihan untuk mengevaluasi pemahaman siswa.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk definisi sudut dalam derajat dan radian, identitas trigonometri, persamaan trigonometri, koordinat kutub dan cartesius, aplikasi trigonometri dalam perhitungan luas segitiga dan gerak benda, serta penggunaan grafik fungsi trigonometri untuk menggambarkan gejala fisika.
Dokumen tersebut membahas tentang perhitungan pada segitiga siku-siku dan identitas trigonometri, termasuk contoh soal dan jawaban, serta aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikan masalah geometri.
Materi Trigonometri E-learning SMK N 2 PurbalinggaLuqman Aziz
Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku, Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut istimewa (0o, 30o, 45o, 60o, 90o), Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi di kwadran I, II, III, dan IV, Koordinat Kutub & Koordinat Kartesius
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk definisi sudut dalam derajat dan radian, identitas trigonometri, persamaan trigonometri, koordinat kutub dan cartesius, aplikasi trigonometri dalam perhitungan luas segitiga dan gerak benda, serta penggunaan grafik fungsi trigonometri untuk menggambarkan gejala fisika.
Dokumen tersebut membahas tentang perhitungan pada segitiga siku-siku dan identitas trigonometri, termasuk contoh soal dan jawaban, serta aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikan masalah geometri.
Materi Trigonometri E-learning SMK N 2 PurbalinggaLuqman Aziz
Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku, Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut istimewa (0o, 30o, 45o, 60o, 90o), Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi di kwadran I, II, III, dan IV, Koordinat Kutub & Koordinat Kartesius
1. Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi segitiga. Termasuk pengukuran sudut dan perbandingan trigonometri seperti sinus, kosinus, dan tangen.
2. Terdapat enam perbandingan trigonometri utama yaitu sinus, kosinus, tangen, kosekan, sekan, dan kotangen. Ini didefinisikan berdasarkan panjang sisi hadapan, sisi samping, dan hipotenusa pada segitiga siku
1. Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi trigonometri dan rumus-rumusnya.
2. Dijelaskan cara mengukur tinggi tiang menggunakan klinometer dengan menggunakan sudut elevasi.
3. Diberikan contoh soal menentukan tinggi menara dengan diketahui sudut elevasi dari dua titik yang jaraknya 20 meter.
This PPT was created to complete School Experience Program in doing teaching practice at SMA YASPORBI also for Micro Teaching Course Teaching Report in Faculty of Education Mathematics Department Universitas Siswa Bangsa International.
PPT ini dibuat saat ingin mengajar di SMA YASPORBI saat program praktik lapangan yang berisi materi Trigonometri Kelas X kurikulum 2013
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri dan rumus-rumus yang terkait pada segitiga, termasuk definisi trigonometri, perbandingan trigonometri untuk berbagai sudut, serta aturan sinus dan kosinus."
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan trigonometri dasar. Terdapat contoh soal penyelesaian persamaan sin, cos, dan tan beserta penjelasan umum cara penyelesaiannya. Juga dijelaskan cara pemfaktoran persamaan trigonometri untuk menentukan selesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang perbandingan fungsi trigonometri pada berbagai kuadran dan rumus-rumus yang terkait. Dijelaskan bahwa setiap kuadran memiliki fungsi trigonometri tertentu yang bernilai positif, serta rumus yang dapat digunakan untuk mengubah sudut antara kuadran berbeda. Contoh soal dan pembahasannya juga disertakan untuk memperjelas materi.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, yang meliputi pengukuran sudut, perbandingan rumus trigonometri, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, nilai fungsi trigonometri di berbagai kuadran, grafik fungsi trigonometri, kesamaan trigonometri, dan contoh soal. Secara ringkas, dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai dasar-dasar trigonometri beserta contoh penerapannya.
A.4. perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadranSMKN 9 Bandung
Dokumen tersebut membahas perbandingan trigonometri untuk sudut yang berada pada berbagai kuadran. Dijelaskan tanda untuk fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen pada setiap kuadran. Kemudian dijelaskan cara menentukan nilai trigonometri untuk sudut yang berada pada kuadran II, III, dan IV dengan mengubah sudut tersebut ke kuadran I terlebih dahulu.
Modul ini membahas tentang trigonometri yang mencakup pengertian sudut, satuan sudut, fungsi trigonometri, dan penerapannya pada segitiga. Fungsi trigonometri seperti sin, cos, dan tan digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan segitiga.
Dokumen tersebut berisi 10 soal matematika tentang geometri bidang dan trigonometri. Soal-soal tersebut meliputi pembahasan luas segitiga, nilai tangen sudut, hubungan antara panjang sisi dan jari-jari lingkaran dengan sudut, perbandingan tinggi bayangan, panjang jembatan, arah pesawat terbang, hubungan panjang sisi dengan sudut pada segitiga siku-siku, hubungan titik tengah dengan titik lain pada garis tinggi segit
Buku ajar ini membahas tentang konsep geometri dasar seperti kongruensi pada segitiga, sifat-sifat segiempat, teorema Pythagoras, perbandingan seharga garis dan kesebangunan, beberapa teorema pada garis istimewa pada segitiga dan lingkaran. Peserta diharapkan dapat memahami konsep-konsep tersebut dan mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri.
1. Trigonometri adalah ilmu yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi segitiga. Termasuk pengukuran sudut dan perbandingan trigonometri seperti sinus, kosinus, dan tangen.
2. Terdapat enam perbandingan trigonometri utama yaitu sinus, kosinus, tangen, kosekan, sekan, dan kotangen. Ini didefinisikan berdasarkan panjang sisi hadapan, sisi samping, dan hipotenusa pada segitiga siku
1. Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi trigonometri dan rumus-rumusnya.
2. Dijelaskan cara mengukur tinggi tiang menggunakan klinometer dengan menggunakan sudut elevasi.
3. Diberikan contoh soal menentukan tinggi menara dengan diketahui sudut elevasi dari dua titik yang jaraknya 20 meter.
This PPT was created to complete School Experience Program in doing teaching practice at SMA YASPORBI also for Micro Teaching Course Teaching Report in Faculty of Education Mathematics Department Universitas Siswa Bangsa International.
PPT ini dibuat saat ingin mengajar di SMA YASPORBI saat program praktik lapangan yang berisi materi Trigonometri Kelas X kurikulum 2013
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri dan rumus-rumus yang terkait pada segitiga, termasuk definisi trigonometri, perbandingan trigonometri untuk berbagai sudut, serta aturan sinus dan kosinus."
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan trigonometri dasar. Terdapat contoh soal penyelesaian persamaan sin, cos, dan tan beserta penjelasan umum cara penyelesaiannya. Juga dijelaskan cara pemfaktoran persamaan trigonometri untuk menentukan selesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang perbandingan fungsi trigonometri pada berbagai kuadran dan rumus-rumus yang terkait. Dijelaskan bahwa setiap kuadran memiliki fungsi trigonometri tertentu yang bernilai positif, serta rumus yang dapat digunakan untuk mengubah sudut antara kuadran berbeda. Contoh soal dan pembahasannya juga disertakan untuk memperjelas materi.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, yang meliputi pengukuran sudut, perbandingan rumus trigonometri, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, nilai fungsi trigonometri di berbagai kuadran, grafik fungsi trigonometri, kesamaan trigonometri, dan contoh soal. Secara ringkas, dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai dasar-dasar trigonometri beserta contoh penerapannya.
A.4. perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadranSMKN 9 Bandung
Dokumen tersebut membahas perbandingan trigonometri untuk sudut yang berada pada berbagai kuadran. Dijelaskan tanda untuk fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus, tangen, sekan, kosekan, dan kotangen pada setiap kuadran. Kemudian dijelaskan cara menentukan nilai trigonometri untuk sudut yang berada pada kuadran II, III, dan IV dengan mengubah sudut tersebut ke kuadran I terlebih dahulu.
Modul ini membahas tentang trigonometri yang mencakup pengertian sudut, satuan sudut, fungsi trigonometri, dan penerapannya pada segitiga. Fungsi trigonometri seperti sin, cos, dan tan digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan segitiga.
Dokumen tersebut berisi 10 soal matematika tentang geometri bidang dan trigonometri. Soal-soal tersebut meliputi pembahasan luas segitiga, nilai tangen sudut, hubungan antara panjang sisi dan jari-jari lingkaran dengan sudut, perbandingan tinggi bayangan, panjang jembatan, arah pesawat terbang, hubungan panjang sisi dengan sudut pada segitiga siku-siku, hubungan titik tengah dengan titik lain pada garis tinggi segit
Buku ajar ini membahas tentang konsep geometri dasar seperti kongruensi pada segitiga, sifat-sifat segiempat, teorema Pythagoras, perbandingan seharga garis dan kesebangunan, beberapa teorema pada garis istimewa pada segitiga dan lingkaran. Peserta diharapkan dapat memahami konsep-konsep tersebut dan mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri.
Modul ini membahas tentang trigonometri khususnya aturan sinus dan cosinus. Materi ini menjelaskan definisi sinus, cosinus, dan hubungan antara panjang sisi dan besaran sudut pada segitiga siku-siku. Selanjutnya dijelaskan rumus aturan sinus dan contoh soal penerapannya untuk menentukan panjang sisi atau besaran sudut yang tidak diketahui berdasarkan informasi yang diketahui lainnya.
Modul ini membahas tentang geometri dimensi dua yang terdiri atas tiga kompetensi dasar yaitu mengidentifikasi sudut, menentukan keliling dan luas bangun datar, serta menerapkan transformasi bangun datar. Modul ini memberikan penjelasan tentang konsep-konsep tersebut beserta contoh soal dan latihan. Tujuan akhirnya adalah siswa dapat menghitung keliling dan luas berbagai bangun datar, mengkonversi satuan sudut, s
Dokumen ini berisi rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) mata pelajaran matematika kelas X tentang materi grafik fungsi trigonometri. RPP ini menjelaskan kompetensi inti dan dasar, tujuan pembelajaran, model pembelajaran discovery learning, langkah-langkah pembelajaran, dan sumber belajar yang digunakan. Materi pembelajaran meliputi grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen serta pengaruh perubahan konstanta pada fungsi ter
Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran matematika kelas XI semester 1 membahas materi trigonometri tentang aturan sinus. Pembelajaran dilakukan dengan pendekatan saintifik melalui diskusi kelompok dan penugasan siswa untuk menemukan aturan sinus yang berlaku pada segitiga lancip dan tumpul. Penilaian hasil pembelajaran meliputi sikap, pengetahuan, dan keterampilan siswa.
Program tahunan mata pelajaran matematika SMA Negeri 11 Kabupaten Tebo untuk kelas XII semester 1 dan 2 mencakup 5 standar kompetensi yakni integral, program linear, matriks dan vektor, barisan dan deret, serta fungsi eksponen dan logaritma dengan alokasi waktu masing-masing 90 dan 50 jam pelajaran.
Rangkuman dokumen tersebut dalam 3 kalimat atau kurang:
Rancangan Pengajaran Tahunan ini membahas 5 bab utama matematik tambahan tingkatan 5 termasuk janjang, hukum linear, pengamiran, vektor dan fungsi trigonometri. Setiap bab mencakupi objektif pembelajaran, aktiviti pengajaran dan pembelajaran, hasil pembelajaran yang diharapkan, serta catatan tambahan.
1. Prediksi soal UN Matematika SMA tahun 2016 berdasarkan kisi-kisi UN 2015 mencakup materi logika, aturan pangkat dan akar, persamaan kuadrat, sistem persamaan linear, lingkaran dan garis singgung, teorema sisa dan faktor, fungsi, program linear, matriks, vektor, trigonometri, dan limit.
2. Soal-soal tersebut bervariasi antara mudah hingga sedang dan mencakup 25 butir soal pilihan ganda.
3.
Rpp matematika kelas 10 wajib edisi revisi 2016miftah1984
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas pembelajaran trigonometri untuk siswa kelas X SMA selama 18 pertemuan dengan tujuan membantu siswa memahami konsep-konsep dasar trigonometri seperti relasi antarsudut, identitas trigonometri, aturan sinus dan cosinus, serta grafik fungsi trigonometri melalui pendekatan pembelajaran penemuan dan diskusi kelompok.
Kamus Bergambar Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Bahasa ArabEko Supriyadi
Pemerintah mengumumkan paket stimulus ekonomi baru untuk menyelamatkan bisnis dan pekerjaan. Stimulus ini meliputi insentif pajak, bantuan langsung untuk UMKM, serta subsidi upah bagi perusahaan yang menahan PHK.
Buku pegangan ini memberikan panduan kepada guru dalam melaksanakan penilaian berorientasi pada keterampilan berpikir tingkat tinggi (HOTS) yang mencakup penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan peserta didik. Tujuannya untuk meningkatkan kualitas pembelajaran dan hasil belajar siswa.
Permendikbud nomor 16 tahun 2019 salinanEko Supriyadi
Dokumen tersebut merupakan peraturan menteri pendidikan dan kebudayaan tentang perubahan atas peraturan sebelumnya mengenai penataan linieritas guru bersertifikat. Peraturan baru ini mengubah lampiran pada peraturan sebelumnya dan mulai berlaku sejak diundangkan dengan daya laku surut sejak tanggal tertentu.
1. menguasai karakteristik peserta didikEko Supriyadi
Dokumen tersebut membahas tentang kompetensi pedagogik guru yang terdiri dari tujuh aspek dan empat puluh lima indikator. Aspek-aspek tersebut adalah menguasai karakteristik peserta didik, menguasai teori belajar dan prinsip pembelajaran, pengembangan kurikulum, kegiatan pembelajaran, pengembangan potensi peserta didik, komunikasi dengan peserta didik, dan penilaian serta evaluasi.
Jabatan fungsional guru dan angka kreditnyaEko Supriyadi
Dokumen tersebut membahas tentang Jabatan Fungsional Guru dan Angka Kreditnya. Dokumen ini menjelaskan tentang pengertian jabatan fungsional guru dan angka kredit, rumpun jabatan, jenis guru, kedudukan dan tugas utama guru, kewajiban, tanggung jawab dan kewenangan guru, unsur dan sub unsur kegiatan yang dinilai angka kreditnya, jenjang jabatan dan pangkat guru, serta rincian tugas guru kelas, g
Teori X dan Y menjelaskan dua pandangan manajer terhadap pegawai. Teori X menganggap pegawai pemalas yang menghindari pekerjaan, sementara Teori Y meyakini pegawai dapat bekerja dengan baik tanpa pengawasan ketat. Teori ini dikemukakan oleh Douglas McGregor untuk membedakan pemimpin dan bukan pemimpin.
Dokumen tersebut membahas upaya peningkatan kualitas pembelajaran di sekolah dasar melalui pengembangan soal-soal yang menuntut berpikir tingkat tinggi (HOTS). Termasuk di dalamnya adalah latar belakang perlunya pengembangan HOTS, konsep soal HOTS, dan langkah-langkah menyusun soal HOTS.
Dokumen tersebut memberikan ringkasan singkat tentang 4 tipe kepribadian menurut teori Myers-Briggs yaitu:
1. Melankolis yang pemikir, pesimis dan menyukai kesempurnaan
2. Sanguin yang mudah bergaul, gembira dan banyak bicara
3. Koleris yang optimis, pemimpin dan pelaku
4. Plegmatis yang pengamat dan damai
Lembar kerja ini digunakan untuk menelaah rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) dengan memeriksa berbagai aspek seperti identitas, kompetensi inti dan dasar, indikator pencapaian kompetensi, tujuan pembelajaran, materi, langkah pembelajaran, penilaian hasil belajar, dan sumber belajar. Penelaah akan memberikan penilaian berdasarkan kriteria yang telah ditetapkan.
Format pengamatan praktik pelaksanaan pembelajaran dan penilaian terdiri dari aspek pendahuluan, kegiatan inti, penilaian, dan penutup. Aspek-aspek tersebut dinilai berdasarkan kriteria sangat baik, baik, cukup, dan perlu bimbingan. Format ini digunakan untuk menilai pelaksanaan pembelajaran dan penilaian guru model.
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka, Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka
Banyak orang menganggap mempelajari kitab Wahyu adalah sulit. Selain karena membicarakan simbol-simbol yang tidak biasa, kitab Wahyu juga memiliki tema-tema yang kompleks. Nah, bagaimana cara terbaik membedah kitab Wahyu?
Mari kita pelajari bersama lebih dahulu 3 pasal pertama dari kitab ini dalam kelas diskusi "Bedah Kitab Wahyu" (BKW) pada 19—26 Juni 2024 melalui grup WA.
Sebelum kelas dimulai, ikuti lebih dahulu pemaparan materinya via Zoom pada:
Rabu, 19 Juni 2024.
- Pagi: pkl. 10.30—12.00 WIB
- Malam: pkl. 19.00—20.30 WIB
Daftarkan diri Anda segera di https://bit.ly/form-mlc.
Kontak:
WA: 0821-3313-3315 (MLC)
E-Mail: kusuma@in-christ.net
Aksi Nyata Buku Non Teks Bermutu Dan Manfaatnya .pdfDenysErlanders
Buku non teks yang bermutu dapat memperkaya pengalaman
belajar siswa. Buku-buku ini menawarkan konten yang inspiratif,
inovatif, dan mendorong pengembangan karakter siswa.
Pemanfaatan buku non teks bermutu membutuhkan peran aktif
guru untuk memilih dan
mengintegrasikannya ke dalam pembelajaran
2. Adaptif
I. PENDAHULUAN
I.I DESKRIPSI
Modul siswa tentang bilangan real ini terdiri atas 4 baian prosesbpemelajaran yang meliputi :
1. Menerapkan perbndingan trigonometri suatu sudut dalam menyelesaikan masalah kejuruan.
2. Mengkonversi koordinat cartesius dan kutub, perbandingan penerapan dalam menyelesaikan
masalah kejuruan.
3. Menerapkan aturan sinus dan cosinus dan menentukan luas segitiga dalam menyelesaikan
masalah kejuruan.
4. Menerapkan rumus jumlah dan selisih dua sudut.
5. Menyelesaikan persamaan trigonometri.
Selain penjelasan materi, modul ini juga di lengkapi dengan soal evaluasi yng berbentuk “LKS”.
Soal evaluasi ini juga berguna sebagai tolak ukur, apakah seseorang siswa sudah menguasai
kompetensi ini atau belum. Jika siswa telah menguasai, maka siswa dapat melanjutkan ke
kompetensi berikutnya.
Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait
3. Adaptif
I.2. PRASYARAT
Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul
ini adalah peserta telah memahami operasi bilangan yang di
tunjukkan dengan garis bilangan atau operasi bilangan susun
ke bawah.
Hal.: 3 Isi dengan Judul Halaman Terkait
4. Adaptif
I.3. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
A. Penjelasan bagi siswa
1. Pembelajaran yang dilaksanakan menggunakan sistem elf based learning
atau sistem pembelajaran mandiri. Diharapkan peserta didik dapat belajar
secara aktif dengan mengumpulkan berbagai sumber selain modul ini,
misalya melalui buku paket, LKS, majalah, media elektronik atau melalui
internet.
2. Dalam modul ini dituntut tersedianya bahan ajar yang lengkap meliputi :
- papan tulis
- spidol dan penghapus papantulis
- penggaris
- alat tulis, yaitu: buku, pensil, karet penghapus, dan lain-lain.
3. Setelah menyelesaikan modul ini, peserta didik dapat melanjutkan ke
modul selanjutnya yaitu modul ke-5
4. Guru atau instruktur berperan sebagai fasilitator dan pengarah dalam
semua materi di modul ini, sehingga diharapkan dapat terjadi komunikasi
timbal balik yang efektif dalam mempercepat proses penguasaan
kompetensi peserta didik.
Hal.: 4 Isi dengan Judul Halaman Terkait
5. Adaptif
B. PERAN GURU
a. Membantu peserta didik dalam merencanakan proses belajar utamanya dalam materi-
materi yang relatif baru bagi peserta didik
b. Membimbing peserta didik melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan dalam tahap
belajar
c . Membantu peserta didik dalam memahami konsep yang terdapat pada modul ini dan
menjawab pertanyaan peserta didik dalam mengenal proses belajar dan pencapaian jenjang
pengetahuan peserta didik.
d. Membantu peserta didik untuk menentukan dan mengakses sumber tambahan lain yang
diperlukan untuk belajar
E .Mengorganisaikan kegiatan belajar kelompok yang diperlukan
f. Melaksanakan penilaian
g. Menjelaskan kepada peserta didik mengenai bagian yang perlu untuk dibenahi dan
merundingkan rencana pemelajaran selanjutnya
h. Mencatat pencapaian kemajuan peserta didik
Hal.: 5 Isi dengan Judul Halaman Terkait
6. Adaptif
C. TUJUAN AKHIR
Setelah mempelajari modul ini, peserta didik diharapkan
untuk dapat :
1. Konsep bilangan real
2. menghitung dan mengoperasikan bilangan real
3. Menggunakan konsep perbandingan, skala, dan persen
untuk menyelesaikan msalah kejuruan
4. menyederhanakan bilangan berpangkat dan bentuk
akar
5. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat dan
bentuk akar
Hal.: 6 Isi dengan Judul Halaman Terkait
7. Adaptif
D.KOMPETENSI
Kompetensi : Menerapkan konsep matriks
Durasi Pembelajaran : 18 jam @ 45 menit
Kondisi kerja
Dalam melaksanakan kompetensi ini harus didukung
dengan tersedianya :
Buku paket Matematika SMK bidang keahlian
teknologi dan industri
Peralatan yang terkait dengan pelaksanaan
kompetensi ini
Hal.: 7 Isi dengan Judul Halaman Terkait
8. Adaptif
Seorang ingin mengukur tinggi tiang bender denganSeorang ingin mengukur tinggi tiang bender dengan
menggunakan klinometermenggunakan klinometer
α
Perbandingan trigonometri
Hal.: 2 Trigonometri
9. Adaptif
Pengalaman Belajar
Seorang siswa program keahlian bangunan ingin
praktik membuat rangka atap rumah dengan
ketentuan ukuran seperti gambar berikut. Maka
panjang x adalah …
x m
4 m
2 m
3
Perbandingan Trigonometri
Hal.: 3 Trigonometri
10. Adaptif
Pengalaman BelajarPengalaman Belajar
Puncak suatu menara dilihat dari tempat A dengan sudutPuncak suatu menara dilihat dari tempat A dengan sudut
elevasi 30elevasi 3000
dan dilihat dari B dengan sudut elevasi 45dan dilihat dari B dengan sudut elevasi 4500
seperti pada gambar. Apabila jarak A dan B adalah 20seperti pada gambar. Apabila jarak A dan B adalah 20
meter, berapa tinggi menara tersebut?meter, berapa tinggi menara tersebut?
300
450
A
B
20 m
Perbandingan Trigonometrri
Hal.: 4 Trigonometri
11. Adaptif
APA yang terjadi ?APA yang terjadi ?
Apabila ada beberapa guru memberi tugas padaApabila ada beberapa guru memberi tugas pada
muridnya sbb:muridnya sbb:
““Segitiga siku-siku ABC mempunyai sisi-sisiSegitiga siku-siku ABC mempunyai sisi-sisi
AC=4, BC=6AC=4, BC=6 dandan AB=8AB=8. Tentukan. Tentukan besar sudutbesar sudut
A.”A.”
Perbandingan Trigonometri
Hal.: 5 Trigonometri
12. Adaptif
Sekilas ???Sekilas ???
Tidak ada yang aneh dalam soal yang diberikanTidak ada yang aneh dalam soal yang diberikan
oleh guru tersebut?oleh guru tersebut?
Murid ya mencoba menghitung besar sudut AMurid ya mencoba menghitung besar sudut A
dengan terlebih dahulu menghitung nilai Sinus Adengan terlebih dahulu menghitung nilai Sinus A
Guru merasa tak bersalahGuru merasa tak bersalah
Perbandingan Trigonometri
Hal.: 6 Trigonometri
17. Adaptif
Perbandingan Trigonometri
Cosinus adalah nilai perbandingan antara sisi disampaing
sudut dengan hipotenua suatu segitiga siku-siku
O A
C
Cos AOB =
OA
OC
Hal.: 11 Trigonometri
19. Adaptif
Sudut Dalam Kedudukan Baku
A
B
C
θ
Sudut θ tidak dlm
kedudukan baku
X
Y
A B
C
θ
Sudut θ dalam kedudukan baku
Sisi AB disebut sisi permulaan dari sudut θ
Sisi AC disebut sisi batas dari sudut θ
Perbandingan trigonometri
Hal.: 13 Trigonometri
23. Adaptif
Diketahui segitiga ABC, siku-siku di C. Panjang sisi AB = 10
cm, sisi BC = 5 cm.
Nilai cos A dan tan A berturut-turut adalah ....
didapat 5V3
C
B
5
A
10
?
Maka diperoleh : sin A = ½
Jadi : cos A = ½ V3
tan A = 1/3 V3
Perbandingan trigonometri
Hal.: 17 Trigonometri
24. Adaptif
Dikembangkan Soal
Dengan mengukur panjang
tangga BC, dan mengukur besa
sudut ABC, dan menggunakan
konsep sinus, maka siswa
ditugasi untuk menentukan
ketinggian lantai II dari dasar
lantai.
A B
C
Tangga
Perbandingan Trigonometri
Hal.: 18 Trigonometri
25. Adaptif
Perbandingan Trigonometri
C
A B
Tali pancang
Tiang
Dengan mengukur besar sudut BAC dan
jarak AB, serta menggunakan konsep
kosinus maka siswa dapat menentukan
panjang tali pancang AC, yang sudah
waktunya diganti itu!
Hal.: 19 Trigonometri
26. Adaptif
Sudut Khusus
Sudut khusus
S
A B
C
D P Q
R
ABC sama sisi
panjang sisi = 2a
PQRS persegi
panjang sisi = 2a
Perbandingan Trigonometri
Hal.: 20 Trigonometri
28. Adaptif
Sudut KhususSudut Khusus
1
45o
45o
90o
1
V2
sin 45o
= ½ V2
cos 45o
= ½ V2
tan 45o
= 1
V32
1
60o
30o
90o
sin 30o
= ½
cos 30o
= ½ V3
tan 30o
= 1
/3 V3
sin 60o
= ½V3
cos 60o
= ½
tan 60o
= V3
Perbandibgan Trigonometri
Hal.: 22 Trigonometri
30. Adaptif
Sudut BerelasiSudut Berelasi
2. Fungsi trigonometri sudut-sudut yang berelasi
a. sin(90 – α)o
= cos αo
cos(90 – α)o
= sin αo
tan(90 – α)o
= cot αo
cot(90 – α)o
= tan αo
sec(90 – α)o
= csc αo
csc(90 – α)o
= sec αo
b. sin(180 – α)o
= sin α0
sin(180 + α)o
= –sin αo
cos(180 – α)o
= –cos α0
cos(180 + α)o
= –cos αo
tan(180 – α)o
= –tan α0
tan(180 + α)o
= tan αo
c. sin(360 – α)o
= –sin α0
sin(–αo
) = –sin αo
cos(360 – α)o
= cos α0
cos(–αo
) = cos αo
tan(360 – α)o
= –tan α0
tan(–αo
) = –tan αo
AllSin
Tan Cos
Bernilai
”+”
Perbandingan Trigonometri
Hal.: 24 Trigonometri
31. Adaptif
1.1. JikaJika ααoo
++ ββoo
++ γγoo
= 180= 180oo
, maka:, maka:
sin(sin(αα ++ ββ))oo
= sin(180 –= sin(180 – γγ))oo
= sin= sin γγoo
cos(cos(αα ++ ββ))oo
= cos(180 –= cos(180 – γγ))oo
= –cos= –cos γγoo
sin ½ (sin ½ (αα ++ ββ))oo
= sin(90 – ½= sin(90 – ½ γγ))oo
= cos ½= cos ½ γγoo
coscos ½ (½ (αα ++ ββ))oo
== coscos (90 – ½(90 – ½ γγ))oo
= sin ½= sin ½ γγoo
Hal KhususHal Khusus
2.2. JikaJika ααoo
++ ββoo
++ γγoo
= 270= 270oo
, maka:, maka:
sin(sin(αα ++ ββ))oo
= sin(270 –= sin(270 – γγ))oo
= –cos= –cos γγoo
cos(cos(αα ++ ββ))oo
= cos(270 –= cos(270 – γγ))oo
= –sin= –sin γγoo
Perbandingan Trigonometri
Hal.: 25 Trigonometri
32. Adaptif
Koordinat Kartesius dan KutubKoordinat Kartesius dan Kutub
y
x
x
Y P( x,y )
o
Koordinat Kartesius
•
y
x
X
Y
P( r, α )
r
α
O
Koordinat Kutub
•
x = r cos a
Y = r sin a
r2
= x2
+ y2
tan α = x
y
Koordinat Kutub ke Kartesius Koordinat Kartesius ke Kutub
Hal.: 26 Trigonometri
33. Adaptif
Rumus Trigonometri dalam SegitigaRumus Trigonometri dalam Segitiga
1.Aturan (rumus) sinus dalam segitiga ABC:
γβα sinsinsin
cba
==
2. Aturan (rumus) kosinus:
a2
= b2
+ c2
– 2bc cos α
b2
= a2
+ c2
– 2ac cos β
c2
= a2
+ b2
– 2ab cos γ
2ca
2b2a2c −+
cos α =
cos β =
2bc
2a2c2b −+
2ab
2c2b2a −+cos γ =
atau
Hal.: 27 Trigonometri
34. Adaptif
Dari sebuah pelabuhan kapal A bertolak dengan
kecepatan 10 knot (mil/jam) ke arah 160o
dan kapal B ke
arah 220o
dengan kecepatan 16 knot. Berapa jarak kedua
kapal 2 jam kemudian?
160o
220o
60o
20
32
O
A
B
AB2
= 202
+ 322
– 2. 20 . 32 . cos 60o
= 400 + 1024 – 640
= 784
AB = 28
Jarak antara kedua kapal 28 mil
Rumus Trigonometri dalam segitiga
U
Hal.: 28 Trigonometri
36. Adaptif
RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUTRUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT
1.1. Rumus jumlahRumus jumlah
sin(sin(αα ++ ββ) = sin) = sin αα coscos ββ + cos+ cos αα sinsin
ββ
cos(cos(αα ++ ββ) = cos) = cos αα coscos ββ – sin– sin αα sinsin
ββ
βα
βα
βα
tantan1
tantan
)tan(
−
+
=+
Rumus selisihRumus selisih
sin(sin(αα –– ββ) = sin) = sin αα coscos ββ – cos– cos αα sinsin ββ
cos(cos(αα –– ββ) = cos) = cos αα coscos ββ + sin+ sin αα sinsin ββ
βα
βα
βα
tantan1
tantan
)(tan
+
−
=−
2.2. Rumus sudut rangkapRumus sudut rangkap
Sin 2Sin 2αα = 2 sin= 2 sin αα coscos αα
Cos 2Cos 2αα = cos= cos22
αα – sin– sin22
αα
Rumus setengah sudutRumus setengah sudut
2 sin2 sin22
½½ αα = 1 - cos= 1 - cos αα
2 cos2 cos22
½½ αα = 1 + cos= 1 + cos αα
α
α
α 2
tan1
tan2
2tan
−
=
α
α
α
cos1
cos1
tan 2
12
+
−
=
α
α
α
cos1
sin
tan 2
1
+
=
Hal.: 30 Trigonometri
37. Adaptif
RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUTRUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT
3. Rumus sudut rangkap tiga3. Rumus sudut rangkap tiga
Sin 3α = 3 sin α – 4 sin3 αSin 3α = 3 sin α – 4 sin3 α
Cos 3α = 4cos3α – 3 cos αCos 3α = 4cos3α – 3 cos α
α
αα
α 2
3
tan31
tantan3
3tan
−
−
=
Hal.: 31 Trigonometri
38. Adaptif
Rumus Jumlah, Selisih, dan Hasil KaliRumus Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali
Fungsi Sinus/KosinusFungsi Sinus/Kosinus
1.1. Hasil kali sinus dan kosinusHasil kali sinus dan kosinus
2 sin2 sin αα coscos ββ = sin(= sin(αα ++ ββ) + sin() + sin(αα –– ββ))
2 cos2 cos αα sinsin ββ = sin(= sin(αα ++ ββ) – sin() – sin(αα –– ββ))
2 cos2 cos αα coscos ββ = cos(= cos(αα ++ ββ) – cos() – cos(αα –– ββ))
––2 sin2 sin αα sinsin ββ = cos(= cos(αα ++ ββ) – cos() – cos(αα –– ββ))
atau 2 sin α sin β = cos(α – β) – cos(α + β)atau 2 sin α sin β = cos(α – β) – cos(α + β)
22. Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus/Kosinus. Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus/Kosinus
sin A + sin B = 2sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A – B)sin ½ (A + B) cos ½ (A – B)
sin A – sin B = 2 cossin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)½ (A + B) sin ½ (A – B)
cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B)cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) coscos ½ (A – B)½ (A – B)
cos A – cos B = –2 sincos A – cos B = –2 sin ½ (A + B) sin ½ (A – B)½ (A + B) sin ½ (A – B)
Hal.: 32 Trigonometri
39. Adaptif
IDENTITAS TRIGONOMETRIIDENTITAS TRIGONOMETRI
IdentitasIdentitas adalah suatu kalimat terbuka yangadalah suatu kalimat terbuka yang
bernilai benar untuk setiap pengganti nilaibernilai benar untuk setiap pengganti nilai
variabelnya, misal :variabelnya, misal : sin2
α + cos2
α = 1
x
x
x
x
x
sin
cos1
cos1
sin
csc2
+
+
+
=
Buktikan !Buktikan !
sec4
θ – sec2
θ = tan4
θ + tan2
θ
Hal.: 33 Trigonometri
41. Adaptif
IDENTITAS TRIGONOMETRI
Bukti:
Alternatif I Dari ruas kiri lternatif II Dari ruas kanan
Ruas kiri: Ruas kanan:
sec4
θ – sec2
θ tan 4
θ + tan 2
θ
= sec2
θ(sec2
θ – 1) = tan 2
θ(tan 2
θ + 1)
= sec 2
θ x tan 2
θ = (sec 2
θ – 1) sec 2
θ
= (1 + tan 2
θ) x tan 2
θ = sec 4
θ – sec 2
θ
= tan 2
θ + tan 4
θ = ruas kiri (terbukti)
= tan 4
θ + tan 2
θ
= ruas kanan (terbukti)
Hal.: 35 Trigonometri
42. Adaptif
Persamaan Trigonometri SederhanaPersamaan Trigonometri Sederhana
1). Jika sin1). Jika sin xx°° == sinsin α°α°
maka:maka: xx == αα ++ kk. 360. 360°° atauatau
xx == (180(180°° −− αα) +) + kk. 360. 360°° ,, kk ∈∈ BB
2). Jika cos2). Jika cos xx°° == coscos α°α°
maka :maka : xx == αα ++ kk. 360. 360°° atauatau
xx == −− αα ++ kk. 360. 360°°,, kk ∈∈ BB
3). Jika tan3). Jika tan xx°° == tantan α°α°
maka :maka : xx == αα ++ kk. 180. 180°° kk ∈∈ BB
Rumus I :Rumus I :
Hal.: 36 Trigonometri
43. Adaptif
Rumus II : Pada keadaan sama dengan nolRumus II : Pada keadaan sama dengan nol
1). Jika sin1). Jika sin xx°° == 00
maka:maka: xx == kk.180.180°° ,, kk ∈∈ BB
2). Jika cos2). Jika cos xx°° == 00
maka:maka: xx == 9090°° ++ kk.180.180°° ,, kk ∈∈ BB
3). Jika tan3). Jika tan xx°° == 00
maka:maka: xx == kk.180.180°° ,, kk ∈∈ BB
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Hal.: 37 Trigonometri
44. Adaptif
Rumus III :Rumus III : Persamaan mengandung harga negatifPersamaan mengandung harga negatif
1). Jika sin1). Jika sin xx°° == - sin- sin α°α° == sin (-sin (-αα))°°
maka:maka: xx == -- αα ++ kk. 360. 360°° atauatau
xx == (180(180°° ++ αα) +) + kk. 360. 360°° ,, kk ∈∈ BB
2). Jika cos2). Jika cos xx°° == - cos- cos α°α° == cos (180 +cos (180 + αα ))°°
maka:maka: xx == 180 +180 + αα ++ kk. 360. 360°° atauatau
xx == - 180- 180°° -- αα ++ kk. 360. 360°° ,, kk ∈∈ BB
3). Jika tan3). Jika tan xx°° == - tan- tan α°α° == tan (-tan (-αα))°°
maka:maka: xx == -- αα ++ kk. 180. 180°° ,, kk ∈∈ BB
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Hal.: 38 Trigonometri
45. Adaptif
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri
berikut: Untuk 0 ≤ x < 360:
a) sin x0
= sin 400
b) cos 2x0
=
Jawab:
a) sin x0
= sin 400
⇒ x = 40 + k.360 atau x = (180 – 40) + k.360
untuk k = 0 x = 40 k = 0 k = 140→ →
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {40, 140}
adalah {30, 150, 210, 330}
2
1
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Hal.: 39 Trigonometri
46. Adaptif
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
b) cos 2x 0
=
cos 2x 0
= cos 60 0
maka 2x = 60 + k.360 atau 2x = -60 + k.360
x = 30 + k.1 80 x = -30 + k.180
untuk k = 0 x = 30 Untuk k = 1 x = 210→ → 0
k = 1 x = 150 k = 2 x = 330→ →
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
{30, 150, 210, 330}
2
1
Hal.: 40 Trigonometri
47. Adaptif
Soal :
1.Diketahui segitiga ABC, AC =25 cm, BC=40 cm,
dan panjang garis tinggi dari C,yaitu CD=24 cm.
Nilai cos A dan tan B berturut-turut adalah ....
2. Dua kapal meninggalkan suatu pelabuhan
secara bersamaan. Kapal pertama berlayar
dengan arah 030° dengan kecepatan 8
km/jam, sedangkan kapal kedua berlayar
dengan arah 090° dengan kecepatan 10
km/jam. Jarak kedua kapal itu setelah
berlayar 3 jam adalah ... km
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Hal.: 41 Trigonometri
48. Adaptif
Kerangka atap suatu bangunan berbentuk
seperti gambar berikut:
Hitunglah panjang AB
35,30
BA
10,30 m
28,50
2,20 m
panjang AB adalah 3,14 m
Penerapan ke prgram keahlian
Hal.: 42 Trigonometri
49. Adaptif
Perhatikan gambar:
a) Hitunglah jarak
AB
b) Hitunglah jarak
BC
18 cm
400 950
700
A
B
C
a) jarak AB = 12,6 cm
b) jarak BC = 21,97 cm
Penerapan ke program keahlian
Hal.: 43 Trigonometri