Dokumen tersebut membahas tentang konsep kelipatan persekutuan terkecil dan memberikan contoh-contoh soal untuk memahami dan menerapkannya, serta menjelaskan hubungan antara faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan bulat.

1. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN

2. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.

3. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
Mahasiswa dapat memahami konsep kelipatan
persekutuan terkecil dan menerapkannya dalam
permasalahan matematika yang relevan

4. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat c merupakan kelipatan
dari bilangan bulat a ?
Berapa banyaknya kelipatan persekutuan dari bilangan bulat a dan
b ?
Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat c merupakan kelipatan
persekutuan dari bilangan bulat a dan b ?
Bagaimanakah caranya agar memperoleh kelipatan persekutuan
yang terkecil dari a dan b ?
Misalkan m = kpk(a, b), rumuskan secara matematika hubungan
antara bilangan bulat m dengan a dan b
Berapa banyaknya kelipatan dari bilangan bulat a ?

5. TUJUAN
MATERI
ILUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN Masalah 1 : Buktikan bahwa faktor persekutuan terbesar dari dua
bilangan bulat positif membagi kelipatan persekutuan
terkecilnya.
Hubungan antara fpb(a, b) dengan kpk(a, b)
Hubungannya adalah fpb(a, b) kpk(a, b) = ab
a b fpb(a, b) kpk(a, b)
4 6 2 12
6 8 2 24
3 6 3 6
6 9 3 18
10 15 5 30

6. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN Ilustrasi 1 : Tentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 12378
dan 3054
Pembahasan
12378 = 4 . 3054 + 162
18 = 3 . 6
Dari sini diperoleh: fpb(12378, 3054) = 6
3054 = 18 . 162 + 138
162 = 1 . 138 + 24
138 = 5 . 24 + 18
24 = 1. 18 + 6
Jadi, kpk(12378, 3054) = (12378 . 3054)/6 = 6300402

7. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN 1. Carilah kpk(143, 227), kpk(306, 657) dan kpk(272, 1479).
2. Untuk bilangan bulat yang tidak nol a dan b, perlihatkan bahwa ketiga
pernyataan di bawah ini adalah ekuivalen:
(i) a | b
(ii) fpb(a, b) = |a|
(iii) kpk(a, b) = |b|
3. Diberikan bilangan bulat a dan b yang tidak nol, periksalah fakta-
fakta yang berhubungan dengan kpk(a, b) berikut ini.
(a) fpb(a, b) = kpk(a, b) jika dan hanya jika a = b
(b) Jika k > 0 maka kpk(ka, kb) = k kpk(a, b)
Jika m sembarang kelipatan persekutuan dari a dan b maka
kpk(a, b) |m.
[Petunjuk: Misalkan t = kpk(a, b) dan tuliskan m = qt + r dengan
0 < r < t. Kemudian tunjukkan bahwa r adalah kelipatan
persekutuan dari a dan b].

8. TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
Terima kasih