Dokumen tersebut membahas tentang empat jenis transformasi geometri yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah perpindahan seluruh titik pada suatu bangun geometri dengan jarak dan arah tertentu, refleksi adalah pemantulan bangun datar melalui bidang cermin, rotasi adalah perputaran bangun datar terhadap suatu titik pusat, dan dilatasi adalah perubahan ukuran bangun datar dengan mempertahankan bent
Transformasi adalah perpindahan dari suatu posisi ke posisi lain. Dalam geometri, transformasi ialah suatu pemetaan setiap bangun geometri pada suatu bidang ke bangun geometri lainnya pada bidang yang sama, yang disebut transformasi bidang.
Ada 2 macam transformasi, yaitu :
1. Transformasi isometri yaitu suatu transformasi yang tidak merubah ukuran bangun semula.
Yang termasuk transformasi isometri : pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan pemutaran (rotasi).
2. Transformasi non-isometri yaitu suatu transformasi yang merubah ukuran bangun semula.
Yang termasuk transformasi non-isometri : perkalian (dilatasi)
Untuk menentukan bayangan hasil transformasi biasanya dipergunakan bantuan matriks.
Transformasi Geometri Matematika SMA kelas 11 part 1.pptxthamuz347
Translasi dalam transformasi geometri adalah pergeseran suatu objek dari satu lokasi ke lokasi lain tanpa perubahan bentuk atau orientasi. Proses ini melibatkan pergeseran setiap titik objek sejauh dan searah tertentu. Translasi didefinisikan oleh vektor perpindahan, yang menentukan jarak dan arah pergeseran. Hasilnya adalah objek yang sama tetapi terletak pada posisi yang baru. Translasi memiliki aplikasi luas dalam grafika komputer, pemodelan 3D, dan ilmu matematika lainnya, memberikan dasar untuk pemahaman perubahan posisi objek dalam ruang geometris.
Transformasi adalah perpindahan dari suatu posisi ke posisi lain. Dalam geometri, transformasi ialah suatu pemetaan setiap bangun geometri pada suatu bidang ke bangun geometri lainnya pada bidang yang sama, yang disebut transformasi bidang.
Ada 2 macam transformasi, yaitu :
1. Transformasi isometri yaitu suatu transformasi yang tidak merubah ukuran bangun semula.
Yang termasuk transformasi isometri : pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan pemutaran (rotasi).
2. Transformasi non-isometri yaitu suatu transformasi yang merubah ukuran bangun semula.
Yang termasuk transformasi non-isometri : perkalian (dilatasi)
Untuk menentukan bayangan hasil transformasi biasanya dipergunakan bantuan matriks.
Transformasi Geometri Matematika SMA kelas 11 part 1.pptxthamuz347
Translasi dalam transformasi geometri adalah pergeseran suatu objek dari satu lokasi ke lokasi lain tanpa perubahan bentuk atau orientasi. Proses ini melibatkan pergeseran setiap titik objek sejauh dan searah tertentu. Translasi didefinisikan oleh vektor perpindahan, yang menentukan jarak dan arah pergeseran. Hasilnya adalah objek yang sama tetapi terletak pada posisi yang baru. Translasi memiliki aplikasi luas dalam grafika komputer, pemodelan 3D, dan ilmu matematika lainnya, memberikan dasar untuk pemahaman perubahan posisi objek dalam ruang geometris.
Kampung Keluarga Berkualitas merupakan salah satu wadah yang sangat strategis untuk mengimplementasikan kegiatan-kegiatan prioritas Program Bangga Kencana secara utuh di lini
lapangan dalam rangka menyelaraskan pelaksanaan program-program yang dilaksanakan Desa
3. BACK
KOMPETENSI INTI
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin,
tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya
diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan
alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di
sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
4. KOMPETENSI DASAR
Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:
1. memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika
serta memiliki rasa percaya diri pada daya dan kegunaan matematika, yang
terbentuk melalui pengalaman belajar;
2. mendeskripsikan lokasi benda dalam koordinat kartesius;
3. memahami konsep transformasi (dilatasi, translasi, pencerminanan, rotasi)
menggunakan obyek-obyek geometri;
4. menyelesaikan permasalahan dengan menaksir besaran yang tidak
diketahui menggunakan grafik;
5. menerapkan prinsip-prinsip transformasi (dilatasi, translasi,
pencerminanan, rotasi) dalam menyelesaikan permasalahan nyata.
BACK
6. Apa itu
transformasi
?
Transformasi dapat diartikan perubahan letak atau
bentuk dari suatu bangun geometri menjadi bangun
geometri yang lain. Dengan kata lain suatu bangun
geometri dapat diubah letak dan bentuknya.
Pernah, ada Transportasi,
Transmigrasi, Transplantasi,
Transisi dll.
Pernahkah kalian
mendengar istilah
yang menggunakan
kata Trans di awalnya
?
Jadi apa arti trans
dari kata-kata
tersebut ?
perpindahan
Benar, sekarang kita
akan belajar tentang
transformasi.
9. Aturan permainan
1. Kartu berwarna kuning menunjukkan arah kiri-
kanan. Positif berarti kanan, negatif berarti kiri.
2. Kartu berwarna merah menunjukkan arah atas
bawah. Positif berarti atas, negatif berarti bawah.
- 2 + 2
- 2
MAIN
Kemana bola
akan
berpindah ?
MAIN Kemana
bola akan
berpindah ?
MAIN
+ 1
+ 2
MAIN
- 2
Kemana
bola akan
berpindah ?
Kemana bola
akan
berpindah ?
Bosen euy,
main soccer
translation aja
yuk !!!!
10. Translasi (pergeseran) merupakan
transformasi yang memindahkan setiap
titik pada bidang dengan arah dan jarak
tertentu.
Apa yang terjadi pada
pion di permainan
catur, bola pada
permainan soccer,
dan cicak pada
gambar di samping ?
Itulah yang
disebut translasi,
jadi apa itu
translasi ?
11. Translasi titik A(x, y) dengan menggeser absis x
sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b,
sedemikian diperoleh titik A′(x+ a, y+ b), secara notasi
dilambangkan dengan:
37. Pernahkah kalian ke
Pasar Malam? Tentu
melihat bianglala kan?
Pergerakannya pasti
tahu juga kan? ^_^
38. Hal apa yang kalian
peroleh pada ketiga
contoh tersebut?
Itulah yang
disebut rotasi, jadi
apa itu rotasi ?
Rotasi atau perputaran adalah
transformasi yang memindahkan
suatu titik ke titik
lain dengan perputaran terhadap
titik pusat tertentu..
Arah perputaran dibagi menjadi
dua:
• Arah positif: berlawanan
dengan arah jarum jam.
• Arah negatif: searah dengan
arah jarum jam.
39. Contoh Soal
y
x
10 20 40
30
-10
10
-10
-20
-20
-30
-30
-40
20
30
0
Gambar koordinat
Kartesius
.P
.Q
.R
.S
Sebuah pesawat mainan pada titik
koordinat P(30,10) bergerak
berputar sebesar 90 berlawanan
arah jarum jam menuju titik Q.
Setelah tiba di titik Q, pesawat
melanjutkan rotasi sebesar 90 dari
titik asal menuju titik R.
Tunjukkanlah koordinat tujuan
pesawat tersebut pada koordinat
kartesius!
Dari
GambardapatkitalihatbahwaperputarantitikP
(30,10) sebesar90° berlawananarahjarum
jam menujutitikQ(–10,30).
Jikakitalanjutkanrotasisebesar90° darititik Q
menghasilkantitiktujuanR(-30,–10)
Dapatkitatulis:
𝑃 30,10
𝑅[𝑃 30,10 ,90°
𝑄 −10,30
𝑄 −10,30
𝑅[𝑄 −10,30 ,90°
𝑅 −30, −10
MisalkanPesawatmainantersebutbergerakb
erputar -90°, dimanakoordinat tujuan
pesawat tersebut pada koordinat
kartesiusnya?
Dari
GambardapatkitalihatbahwaperputarantitikP
(30,10) sebesar-90°
makaakanberadapadatitik S(10,-30).
Dapatditulis
𝑃 30,10
𝑅[𝑃 30,10 ,−90°
𝑆 10, −30
44. Seorang ibu menyimpan gula dalam sebuah gelas plastik
berbentuk tabung tanpa tutup dengan luas alas 616 𝑐𝑚2(alas
berbentuk lingkaran). Kemudian ibu menutup tabung tersebut
dengan plastik serta mengikatnya dengan karet gelang yang
berbentuk lingkaran dengan diameter 7 cm. Hitunglah
pembesaran karet tersebut?
Karet gelang
46. Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu
transformasi yang mengubah ukuran
(memperkecil atau memperbesar) suatu bangun
tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang
bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat
dan faktor (faktor skala) dilatasi.
Jadi, apa ya yang dimaksud
dengan dilatasi?
Pembesaran atau
perkalian itu nama
lain dari dilatasi
47. Apa yang dimaksud faktor
skala?
Faktor skala (k) adalah perbandingan antara jarak
titik bayangan dari titik pusat dilatasi dan jarak titik
benda berkaitan dari titik pusat dilatasi.
𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 𝑘 =
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎
48. Sebuah segitiga ABC dengan titik
A(1,2), B(2,3), dan C(3,1) dilatasi
terhadap titik 0 dengan faktor skala 2.
tentukan koordinat bayangan titik-titik
segitiga ABC.
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, dan C masing-masing adalah A1(2,4),
B1(4,6), dan C1(6,2).
A
B
C
A1
C1
B1
49. DILATASI PUSAT
𝑂(0,0) DAN FAKTOR
SKALA 𝑘
Jika titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dilatasi terhadap pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala
𝑘, didapat bayangan 𝑃’(𝑥’, 𝑦’) maka 𝑥’ = 𝑘𝑥 dan 𝑦’ = 𝑘𝑦 dan
dilambangkan dengan [𝑂, 𝑘]
𝑃(𝑥, 𝑦)
𝐷[0,𝑘]
𝑃′(𝑘𝑥, 𝑘𝑦)
50. Contoh 1: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala 2.
B’
C’
D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(5,2), C’(5,4), dan D’(3,4)
51. Dari contoh 1 dapat disimpulkan
bahwa “jika k>1, maka bangun
terlihat diperbesar dan letaknya
searah terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semula”.
52. Contoh 2: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
−2 . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik A
dengan faktor
skala −2 .
B’
C’ D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(1,2), C’(1,0), dan D’(3,0)
53. Dari contoh 2 dapat
disimpulkan bahwa “jika
k<-1, maka bangun
terlihat diperbesar dan
letaknya berlawanan arah
terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semula”.
54. Contoh 3: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 1.
Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik A
dengan faktor
skala 1.
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D tidak mengalami
perubahan (tidak diperbesar ataupun diperkecil), koordinatnya
tetap.
55. Dari contoh 3 dapat disimpulkan bahwa
“jika 𝑘 = 1 , maka bangun tidak
mengalami perubahan ukuran dan letak”.
56. Contoh 4: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
1
2
. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan
D(3,4)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala
1
2
.
B’
C’
D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(4,2), C’(3,2), dan D’(3,3)
57. Dari contoh 4 dapat disimpulkan
bahwa “jika 0 < 𝑘 < 1, maka bangun
terlihat diperkecil dan letaknya searah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun
semula”.
58. Contoh 5: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
−
1
2
. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan
D(3,4)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala
−
1
2
.
B’
C’ D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(2,2), C’(2,1), dan D’(3,1)
59. Dari contoh 5 dapat disimpulkan
bahwa “jika −1 < 𝑘 < 0 , maka
bangun terlihat diperkecil dan
letaknya berlawanan arah terhadap
pusat dilatasi dengan bangun
semula”.
60. DILATASI PUSAT P(A,B)
DAN FAKTOR SKALA K
Bayangannya adalah 𝑥′ = 𝑘 𝑥 − 𝑎 + 𝑎dan𝑦′ = 𝑘 𝑦 − 𝑏 + 𝑏
dilambangkan dengan 𝑃(𝑎,𝑏), 𝑘
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝐷
𝑃 𝑎,𝑏 ,𝑘
𝐴′ 𝑘 𝑥 − 𝑎 + 𝑎, 𝑘 𝑦 − 𝑏 + 𝑏
61. DAPAT DISIMPULAKAN BAHWA SIFAT
DILATASI ADALAH
Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat
mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah
bentuknya.
a. Jika k>1, maka bangun akan diperbesar dan terletak secara
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
b. Jika k=1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan
letak.
c. Jika 0<k<1, maka bangun akan diperkecil dan terletak searah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
d. Jika -1<k<0, maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan
arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
e. Jika k<-1, maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan