Dokumen tersebut membahas tentang tiga jenis transformasi geometri yaitu translasi, refleksi, dan rotasi. Translasi adalah perpindahan objek dengan menggeser posisinya, refleksi adalah perubahan objek melalui cermin, sedangkan rotasi adalah perputaran objek terhadap titik pusat.
Transformasi Geometri Matematika SMA kelas 11 part 1.pptxthamuz347
Translasi dalam transformasi geometri adalah pergeseran suatu objek dari satu lokasi ke lokasi lain tanpa perubahan bentuk atau orientasi. Proses ini melibatkan pergeseran setiap titik objek sejauh dan searah tertentu. Translasi didefinisikan oleh vektor perpindahan, yang menentukan jarak dan arah pergeseran. Hasilnya adalah objek yang sama tetapi terletak pada posisi yang baru. Translasi memiliki aplikasi luas dalam grafika komputer, pemodelan 3D, dan ilmu matematika lainnya, memberikan dasar untuk pemahaman perubahan posisi objek dalam ruang geometris.
Transformasi Geometri Matematika SMA kelas 11 part 1.pptxthamuz347
Translasi dalam transformasi geometri adalah pergeseran suatu objek dari satu lokasi ke lokasi lain tanpa perubahan bentuk atau orientasi. Proses ini melibatkan pergeseran setiap titik objek sejauh dan searah tertentu. Translasi didefinisikan oleh vektor perpindahan, yang menentukan jarak dan arah pergeseran. Hasilnya adalah objek yang sama tetapi terletak pada posisi yang baru. Translasi memiliki aplikasi luas dalam grafika komputer, pemodelan 3D, dan ilmu matematika lainnya, memberikan dasar untuk pemahaman perubahan posisi objek dalam ruang geometris.
Reformasi Administrasi Publik di Indonesia (1998-2023): Strategi, Implementas...Universitas Sriwijaya
Reformasi tahun 1998 di Indonesia dilakukan sebagai respons terhadap krisis ekonomi, ketidakpuasan rakyat terhadap pemerintahan otoriter dan korup, tuntutan demokratisasi, hak asasi manusia, serta tekanan dari lembaga keuangan internasional. Tujuannya adalah memperbaiki kondisi ekonomi, meningkatkan kesejahteraan rakyat, dan memperkuat fondasi demokrasi dan tata kelola pemerintahan. Reformasi ini mencakup bidang politik, ekonomi, hukum, birokrasi, sosial, budaya, keamanan, dan otonomi daerah. Meskipun masih menghadapi tantangan seperti korupsi dan ketidaksetaraan sosial, reformasi berhasil meningkatkan demokratisasi, investasi, penurunan kemiskinan, efisiensi pelayanan publik, dan memberikan kewenangan lebih besar kepada pemerintah daerah. Tetap berpegang pada ideologi bangsa dan berkontribusi dalam pembangunan negara sangat penting untuk masa depan Indonesia.
Disusun oleh :
Kelas 6D-MKP
Hera Aprilia (11012100601)
Ade Muhita (11012100614)
Nurhalifah (11012100012)
Meutiah Rizkiah. F (11012100313)
Wananda PM (11012100324)
Teori ini kami kerjakan untuk memenuhi tugas
Matakuliah : KEPEMIMPINAN
Dosen : Dr. Angrian Permana, S.Pd.,MM.
UNIVERSITAS BINA BANGSA
Reformasi Birokrasi Kementerian Pertanian Republik Indonesia Tahun 2020-2024Universitas Sriwijaya
Selama periode 2014-2021, Kementerian Pertanian Indonesia mencapai beberapa keberhasilan, termasuk penurunan jumlah penduduk miskin dari 11,5% menjadi 9,78%. Ketahanan pangan Indonesia juga meningkat, dengan peringkat ke-13 di Asia Pasifik pada tahun 2021. Berdasarkan Global Food Security Index, Indonesia naik dari peringkat 68 pada tahun 2021 ke peringkat 63 pada tahun 2022. Meskipun ada 81 kabupaten dan 7 kota yang rentan pangan pada tahun 2018, volume ekspor pertanian meningkat menjadi 41,26 juta ton dengan nilai USD 33,05 miliar pada tahun 2017. Walaupun pertumbuhan ekonomi menurun 2,07% pada tahun 2020, ini membuka peluang untuk reformasi dan restrukturisasi di berbagai sektor.
Moderasi agama memegang peranan vital dalam mempertahankan kerukunan antar umat beragama, menjaga stabilitas sosial, dan mempromosikan nilai-nilai toleransi serta kerjasama lintas agama. Dalam konteks Indonesia, negara dengan beragam kepercayaan dan keyakinan, moderasi agama menjadi fondasi utama bagi keberlangsungan kehidupan beragama yang damai dan harmonis. Moderasi agama merupakan konsep yang mengajarkan pendekatan yang seimbang dalam praktik keagamaan, dengan menekankan toleransi, penghargaan terhadap perbedaan, serta penolakan terhadap ekstremisme dan intoleransi. Di Indonesia, moderasi agama tidak hanya menjadi prinsip panduan dalam praktik keagamaan, tetapi juga menjadi bagian dari identitas nasional yang memperkuat persatuan dan kesatuan dalam keberagaman. Kehadiran Islam di Indonesia telah memberikan kontribusi besar dalam membentuk karakter moderasi agama. Sejak masuknya Islam pada abad ke-13, agama ini telah meresap ke dalam budaya dan masyarakat Indonesia dengan pendekatan yang toleran dan inklusif. Selain itu, keberadaan agama-agama lain seperti Hindu, Buddha, dan Kristen juga turut membentuk lanskap keberagaman agama di Indonesia. Moderasi agama membantu masyarakat Indonesia untuk menjaga kerukunan antar umat beragama dalam kehidupan sehari-hari. Melalui dialog antar agama, kegiatan lintas agama, dan kerjasama sosial, moderasi agama memfasilitasi pertukaran budaya dan pemahaman yang lebih dalam antar penganut agama. Hal ini mengurangi potensi konflik antar kelompok agama dan mendorong terbentuknya hubungan yang harmonis di antara mereka. Pemerintah Indonesia memiliki peran penting dalam mempromosikan moderasi agama melalui kebijakan-kebijakan yang mendukung kerukunan antar umat beragama. Salah satu contohnya adalah Pancasila, yang menekankan pada prinsip-prinsip seperti keadilan sosial, demokrasi, dan persatuan Indonesia dalam keberagaman. Selain itu, pembentukan Badan Nasional Penanggulangan Terorisme (BNPT) dan Dewan Gereja Indonesia (DGI) merupakan upaya konkret untuk mendorong dialog antaragama dan pencegahan ekstremisme agama. Meskipun moderasi agama memiliki dampak positif yang besar dalam masyarakat Indonesia, tetapi masih ada beberapa tantangan yang perlu dihadapi dalam mewujudkannya sepenuhnya. Salah satunya adalah adanya kelompok-kelompok radikal yang mempromosikan ideologi ekstremisme agama. Kelompok-kelompok ini seringkali menimbulkan konflik dan ketegangan antar umat beragama, serta mengancam stabilitas sosial dan keamanan nasional. Selain itu, ketidaksetaraan dalam perlakuan terhadap umat beragama juga menjadi masalah serius dalam konteks moderasi agama. Diskriminasi dan intoleransi terhadap minoritas agama masih terjadi di beberapa daerah, memperumit upaya untuk mencapai kerukunan antar umat beragama secara menyeluruh. Untuk mengatasi tantangan tersebut, penting untuk meningkatkan kesadaran akan pentingnya moderasi agama melalui pendidikan agama yang inklusif dan holistik.
Implementasi transformasi pemberdayaan aparatur negara di Indonesia telah difokuskan pada tiga aspek utama: penyederhanaan birokrasi, transformasi digital, dan pengembangan kompetensi ASN. Penyederhanaan birokrasi bertujuan untuk membuat ASN lebih lincah dan inovatif dalam pelayanan publik melalui struktur yang lebih sederhana dan mekanisme kerja baru yang relevan di era digital. Transformasi digital memerlukan perubahan mendasar dan menyeluruh dalam sistem kerja di instansi pemerintah, yang meliputi penyempurnaan mekanisme kerja dan proses bisnis birokrasi untuk mempercepat pengambilan keputusan dan meningkatkan pelayanan publik. Selain itu, pengembangan kompetensi ASN mencakup penyesuaian sistem kerja yang lebih lincah dan dinamis, didukung oleh pengelolaan kinerja yang optimal serta pengembangan sistem kerja berbasis digital, termasuk penyederhanaan eselonisasi.
2. Tidak ada yang mudah, tapi tidak ada
yang tidak mungkin…..
3.
4. 3.5 menganalisis dan menbandingkan transformasi dan
komposisi transformasi dengan menggunakan matriks
4.5 menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks
transformasi geomatri (translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi.
6. Jenis jenis Transformasi
Pergeseran (Translasi)
Pencerminan (Refleksi)
Pemutaran (Rotasi)
Perkalian bangun (Dilatasi)
Beberapa transformasi lain (tetapi tidak akan dipelajari
secara khusus di SMA):
•Regangan
•Rebahan
•Gusuran, dll.
8. BACK
KOMPETENSI INTI
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin,
tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya
diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan
alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di
sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
9. KOMPETENSI DASAR
Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:
1. memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika
serta memiliki rasa percaya diri pada daya dan kegunaan matematika, yang
terbentuk melalui pengalaman belajar;
2. mendeskripsikan lokasi benda dalam koordinat kartesius;
3. memahami konsep transformasi (dilatasi, translasi, pencerminanan, rotasi)
menggunakan obyek-obyek geometri;
4. menyelesaikan permasalahan dengan menaksir besaran yang tidak
diketahui menggunakan grafik;
5. menerapkan prinsip-prinsip transformasi (dilatasi, translasi,
pencerminanan, rotasi) dalam menyelesaikan permasalahan nyata.
BACK
11. Apa itu
transformasi
?
Transformasi dapat diartikan perubahan letak atau
bentuk dari suatu bangun geometri menjadi bangun
geometri yang lain. Dengan kata lain suatu bangun
geometri dapat diubah letak dan bentuknya.
Pernah, ada Transportasi,
Transmigrasi, Transplantasi,
Transisi dll.
Pernahkah kalian
mendengar istilah
yang menggunakan
kata Trans di awalnya
?
Jadi apa arti trans
dari kata-kata
tersebut ?
perpindahan
Benar, sekarang kita
akan belajar tentang
transformasi.
14. Aturan permainan
1. Kartu berwarna kuning menunjukkan arah kiri-
kanan. Positif berarti kanan, negatif berarti kiri.
2. Kartu berwarna merah menunjukkan arah atas
bawah. Positif berarti atas, negatif berarti bawah.
- 2 + 2
- 2
MAIN
Kemana bola
akan
berpindah ?
MAIN Kemana
bola akan
berpindah ?
MAIN
+ 1
+ 2
MAIN
- 2
Kemana
bola akan
berpindah ?
Kemana bola
akan
berpindah ?
Bosen euy,
main soccer
translation aja
yuk !!!!
15. Translasi (pergeseran) merupakan
transformasi yang memindahkan setiap
titik pada bidang dengan arah dan jarak
tertentu.
Apa yang terjadi pada
pion di permainan
catur, bola pada
permainan soccer,
dan cicak pada
gambar di samping ?
Itulah yang
disebut translasi,
jadi apa itu
translasi ?
16. Translasi titik A(x, y) dengan menggeser absis x
sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b,
sedemikian diperoleh titik A′(x+ a, y+ b), secara notasi
dilambangkan dengan:
19. Tentukan bayangan P(2, 3) oleh translasi .
3
4
T
Contoh 1:
Jawab:
O X
Y
2 6
3
6
4
3
P(2,3)
P’(6,6)
3
4
T
)
'
,
'
(
)
3
,
2
(
3
4
y
x
P
P
T
6
4
2
'
x
6
3
3
'
y
Bayangan P(2, 3) oleh
translasi adalah P(6,6).
3
4
T
20. Quiz1:
Translasi T memetakan A(2,3) menjadi A’(5,-1).
a. Tentukan translasi T !
b. Tentukan bayangan dari titik B(4,5) oleh translasi T tersebut!
Jawab:
a.
4
3
T
b. B(7,1)
21. Contoh 2
Ruas garis AB dengan A(1,5) dan B(3,-2)
ditranslasikan 2 satuan searah sumbu X
dan 3 satuan searah sumbu Y.
Tentukan bayangannya?
22. Penyelesaian:
x’
y’
=
x + 2
y + 3
A(1,5) A’(1+2,5+3) = A’(3,8)
B(3,-2) B’(3+2,-2+3)=B’(5,1)
Pergeseran 2 satuan arah X dan 3 satuan arah Y
identik dengan komponen translasi T=
2
3
Peta (bayangan) titik ujung ruas garis masing-masing ditentukan
sebagai berikut:
44. 1. Refleksi terhadap sumbu x
2. Refleksi terhadap sumbu y
3. Refleksi terhadap TitikPusat(0,0)
4. Refleksi terhadap garis y = x
5. Refleksi terhadap garis y = - x
6. Refleksi terhadap garis x = a
7. Refleksi terhadap garis y = b
45. A(x,y)
A1(x, - y)
Mx =
1 0
0 -1
Matriks Transformasi
=
1 0
0 -1
x
y
x1
y1
Persamaan Transformasi
x
y
46. A(x,y)
A1(-x, y)
My = -1 0
0 1
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi : =
-1 0
0 1
x1
y1
x
y
47. A(x,y)
A1(-x, -y)
My = -1 0
0 -1
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi : =
-1 0
0 -1
x1
y1
x
y
48. My=x
0 1
1 0
A1( y,x)
A(x,y)
y = x Matriks Transformasi
=
Persamaan Transformasi :
0 1
1 0
=
x1
y1
x
y
49. A1( -y,-x)
y = - x
A(x,y)
My=-x =
0 -1
-1 0
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi
0 -1
-1 0
=
x1
y1
x
y
50. x = a
A(x,y) A1( 2a-x,y) -1 0
0 1
x
y
+
2a
0
Persamaan Transformasi
x1
y1
=
55. Pernahkah kalian ke
Pasar Malam? Tentu
melihat bianglala kan?
Pergerakannya pasti
tahu juga kan? ^_^
56. Hal apa yang kalian
peroleh pada ketiga
contoh tersebut?
Itulah yang
disebut rotasi, jadi
apa itu rotasi ?
Rotasi atau perputaran adalah
transformasi yang memindahkan
suatu titik ke titik
lain dengan perputaran terhadap
titik pusat tertentu..
Arah perputaran dibagi menjadi
dua:
• Arah positif: berlawanan
dengan arah jarum jam.
• Arah negatif: searah dengan
arah jarum jam.
57. Contoh Soal
y
x
10 20 40
30
-10
10
-10
-20
-20
-30
-30
-40
20
30
0
Gambar koordinat
Kartesius
.P
.Q
.R
.S
Sebuah pesawat mainan pada titik
koordinat P(30,10) bergerak
berputar sebesar 90 berlawanan
arah jarum jam menuju titik Q.
Setelah tiba di titik Q, pesawat
melanjutkan rotasi sebesar 90 dari
titik asal menuju titik R.
Tunjukkanlah koordinat tujuan
pesawat tersebut pada koordinat
kartesius!
Dari Gambar dapat kita lihat bahwa
perputaran titik P(30,10) sebesar 90°
berlawanan arah jarum jam menuju titik
Q(–10,30). Jika kita lanjutkan rotasi sebesar
90° dari titik Q menghasilkan titik tujuan R(-
30,–10)
Dapat kita tulis:
𝑃 30,10
𝑅[𝑃 30,10 ,90°
𝑄 −10,30
𝑄 −10,30
𝑅[𝑄 −10,30 ,90°
𝑅 −30, −10
Misalkan Pesawat mainan tersebut
bergerak berputar -90°, dimana koordinat
tujuan pesawat tersebut pada koordinat
kartesiusnya?
Dari Gambar dapat kita lihat bahwa
perputaran titik P(30,10) sebesar -90° maka
akan berada pada titik S(10,-30).
Dapat ditulis
𝑃 30,10
𝑅[𝑃 30,10 ,−90°
𝑆 10, −30
58. Sifat-sifat rotasi
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑂 0,0 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 90 °
𝐴 𝑥, 𝑦
𝑅[𝑂 0,0 ,90°
𝐴′
−𝑦, 𝑥
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑂 0,0 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 − 90 °
𝐴 𝑥, 𝑦
𝑅[𝑂 0,0 ,−90°
𝐴′ 𝑦, −𝑥
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑂 0,0 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 180 °
𝐴 𝑥, 𝑦
𝑅[𝑂 0,0 ,180°
𝐴′
−𝑥, −𝑦
Bangun yang diputar (rotasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan
ukuran.
Bangun yang diputar (rotasi) mengalami perubahan posisi.
59. A(x,y)
A1(x cos –y sin , x sin + y cos)
M =
cos -sin
sin cos
Rotasi dengan pusat P(0,0)
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi :
=
x1
y1
x
y
cos -sin
sin cos
60. A(x,y)
A1 [a+(x-a) cos –(y-b) sin , b+(x-a) sin + (y-b) cos]
+
cos - sin
sin cos
Rotasi dengan pusat P(a,b)
P(a,b)
a
b
x-a
y-b
Persamaan Transformasi
=
x1
y1
64. Seorang ibu menyimpan gula dalam sebuah gelas plastik
berbentuk tabung tanpa tutup dengan luas alas 616 𝑐𝑚2(alas
berbentuk lingkaran). Kemudian ibu menutup tabung tersebut
dengan plastik serta mengikatnya dengan karet gelang yang
berbentuk lingkaran dengan diameter 7 cm. Hitunglah
pembesaran karet tersebut?
Karet gelang
66. Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu
transformasi yang mengubah ukuran
(memperkecil atau memperbesar) suatu bangun
tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang
bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat
dan faktor (faktor skala) dilatasi.
Jadi, apa ya yang dimaksud
dengan dilatasi?
Pembesaran atau
perkalian itu nama
lain dari dilatasi
67. Apa yang dimaksud faktor
skala?
Faktor skala (k) adalah perbandingan antara jarak
titik bayangan dari titik pusat dilatasi dan jarak titik
benda berkaitan dari titik pusat dilatasi.
𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 𝑘 =
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎
68. Sebuah segitiga ABC dengan titik
A(1,2), B(2,3), dan C(3,1) dilatasi
terhadap titik 0 dengan faktor skala 2.
tentukan koordinat bayangan titik-titik
segitiga ABC.
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, dan C masing-masing adalah A1(2,4),
B1(4,6), dan C1(6,2).
A
B
C
A1
C1
B1
69. DILATASI PUSAT
𝑂(0,0) DAN FAKTOR
SKALA 𝑘
Jika titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dilatasi terhadap pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala
𝑘, didapat bayangan 𝑃’(𝑥’, 𝑦’) maka 𝑥’ = 𝑘𝑥 dan 𝑦’ = 𝑘𝑦 dan
dilambangkan dengan [𝑂, 𝑘]
𝑃(𝑥, 𝑦)
𝐷[0,𝑘]
𝑃′(𝑘𝑥, 𝑘𝑦)
70. Contoh 1: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala 2.
B’
C’
D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(5,2), C’(5,4), dan D’(3,4)
71. Dari contoh 1 dapat disimpulkan
bahwa “jika k>1, maka bangun
terlihat diperbesar dan letaknya
searah terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semula”.
72. Contoh 2: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
−2 . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik A
dengan faktor
skala −2 .
B’
C’ D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(1,2), C’(1,0), dan D’(3,0)
73. Dari contoh 2 dapat
disimpulkan bahwa “jika
k<-1, maka bangun
terlihat diperbesar dan
letaknya berlawanan arah
terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semula”.
74. Contoh 3: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 1.
Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik A
dengan faktor
skala 1.
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D tidak mengalami
perubahan (tidak diperbesar ataupun diperkecil), koordinatnya
tetap.
75. Dari contoh 3 dapat disimpulkan bahwa
“jika 𝑘 = 1 , maka bangun tidak
mengalami perubahan ukuran dan letak”.
76. Contoh 4: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
1
2
. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan
D(3,4)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala
1
2
.
B’
C’
D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(4,2), C’(3,2), dan D’(3,3)
77. Dari contoh 4 dapat disimpulkan
bahwa “jika 0 < 𝑘 < 1, maka bangun
terlihat diperkecil dan letaknya searah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun
semula”.
78. Contoh 5: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
−
1
2
. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan
D(3,4)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala
−
1
2
.
B’
C’ D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
A’(3,2), B’(2,2), C’(2,1), dan D’(3,1)
79. Dari contoh 5 dapat disimpulkan
bahwa “jika −1 < 𝑘 < 0 , maka
bangun terlihat diperkecil dan
letaknya berlawanan arah terhadap
pusat dilatasi dengan bangun
semula”.
80. DILATASI PUSAT P(A,B)
DAN FAKTOR SKALA K
Bayangannya adalah 𝑥′ = 𝑘 𝑥 − 𝑎 + 𝑎 dan 𝑦′ = 𝑘 𝑦 − 𝑏 + 𝑏
dilambangkan dengan 𝑃(𝑎,𝑏), 𝑘
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝐷
𝑃 𝑎,𝑏 ,𝑘
𝐴′ 𝑘 𝑥 − 𝑎 + 𝑎, 𝑘 𝑦 − 𝑏 + 𝑏
81. DAPAT DISIMPULAKAN BAHWA SIFAT
DILATASI ADALAH
Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat
mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah
bentuknya.
a. Jika k>1, maka bangun akan diperbesar dan terletak secara
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
b. Jika k=1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan
letak.
c. Jika 0<k<1, maka bangun akan diperkecil dan terletak searah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
d. Jika -1<k<0, maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan
arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
e. Jika k<-1, maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan
85. No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
1.
2.
Rotasi
P(0,0) dengan sudut
P(a,b) dengan sudut
Dilatasi
P(0,0) dengan skala k
P(a,b) dengan skala k
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+
[ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ][ ]+[ ]
x1
y1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x-a
y-b
x
y
x-a
y-b
cos -sin
sin cos
cos -sin
sin cos
a
b
k 0
0 k
k 0
0 k
a
b