Transformasi adalah perpindahan dari suatu posisi ke posisi lain. Dalam geometri, transformasi ialah suatu pemetaan setiap bangun geometri pada suatu bidang ke bangun geometri lainnya pada bidang yang sama, yang disebut transformasi bidang.
Ada 2 macam transformasi, yaitu :
1. Transformasi isometri yaitu suatu transformasi yang tidak merubah ukuran bangun semula.
Yang termasuk transformasi isometri : pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan pemutaran (rotasi).
2. Transformasi non-isometri yaitu suatu transformasi yang merubah ukuran bangun semula.
Yang termasuk transformasi non-isometri : perkalian (dilatasi)
Untuk menentukan bayangan hasil transformasi biasanya dipergunakan bantuan matriks.
Transformasi adalah perpindahan dari suatu posisi ke posisi lain. Dalam geometri, transformasi ialah suatu pemetaan setiap bangun geometri pada suatu bidang ke bangun geometri lainnya pada bidang yang sama, yang disebut transformasi bidang.
Ada 2 macam transformasi, yaitu :
1. Transformasi isometri yaitu suatu transformasi yang tidak merubah ukuran bangun semula.
Yang termasuk transformasi isometri : pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan pemutaran (rotasi).
2. Transformasi non-isometri yaitu suatu transformasi yang merubah ukuran bangun semula.
Yang termasuk transformasi non-isometri : perkalian (dilatasi)
Untuk menentukan bayangan hasil transformasi biasanya dipergunakan bantuan matriks.
Apakah program Sekolah Alkitab Liburan ada di gereja Anda? Perlukah diprogramkan? Jika sudah ada, apa-apa saja yang perlu dipertimbangkan lagi? Pak Igrea Siswanto dari organisasi Life Kids Indonesia membagikannya untuk kita semua.
Informasi lebih lanjut: 0821-3313-3315 (MLC)
#SABDAYLSA #SABDAEvent #ylsa #yayasanlembagasabda #SABDAAlkitab #Alkitab #SABDAMLC #ministrylearningcenter #digital #sekolahAlkitabliburan #gereja #SAL
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Β
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
3. BACK
KOMPETENSI INTI
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin,
tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya
diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan
alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di
sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
4. KOMPETENSI DASAR
Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:
1. memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika
serta memiliki rasa percaya diri pada daya dan kegunaan matematika, yang
terbentuk melalui pengalaman belajar;
2. mendeskripsikan lokasi benda dalam koordinat kartesius;
3. memahami konsep transformasi (dilatasi, translasi, pencerminanan, rotasi)
menggunakan obyek-obyek geometri;
4. menyelesaikan permasalahan dengan menaksir besaran yang tidak
diketahui menggunakan grafik;
5. menerapkan prinsip-prinsip transformasi (dilatasi, translasi,
pencerminanan, rotasi) dalam menyelesaikan permasalahan nyata.
BACK
6. Apa itu
transformasi
?
Transformasi dapat diartikan perubahan letak atau
bentuk dari suatu bangun geometri menjadi bangun
geometri yang lain. Dengan kata lain suatu bangun
geometri dapat diubah letak dan bentuknya.
Pernah, ada Transportasi,
Transmigrasi, Transplantasi,
Transisi dll.
Pernahkah kalian
mendengar istilah
yang menggunakan
kata Trans di awalnya
?
Jadi apa arti trans
dari kata-kata
tersebut ?
perpindahan
Benar, sekarang kita
akan belajar tentang
transformasi.
9. Aturan permainan
1. Kartu berwarna kuning menunjukkan arah kiri-
kanan. Positif berarti kanan, negatif berarti kiri.
2. Kartu berwarna merah menunjukkan arah atas
bawah. Positif berarti atas, negatif berarti bawah.
- 2 + 2
- 2
MAIN
Kemana bola
akan
berpindah ?
MAIN Kemana
bola akan
berpindah ?
MAIN
+ 1
+ 2
MAIN
- 2
Kemana
bola akan
berpindah ?
Kemana bola
akan
berpindah ?
Bosen euy,
main soccer
translation aja
yuk !!!!
10. Translasi (pergeseran) merupakan
transformasi yang memindahkan setiap
titik pada bidang dengan arah dan jarak
tertentu.
Apa yang terjadi pada
pion di permainan
catur, bola pada
permainan soccer,
dan cicak pada
gambar di samping ?
Itulah yang
disebut translasi,
jadi apa itu
translasi ?
11. Translasi titik A(x, y) dengan menggeser absis x
sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b,
sedemikian diperoleh titik Aβ²(x+ a, y+ b), secara notasi
dilambangkan dengan:
37. Pernahkah kalian ke
Pasar Malam? Tentu
melihat bianglala kan?
Pergerakannya pasti
tahu juga kan? ^_^
38. Hal apa yang kalian
peroleh pada ketiga
contoh tersebut?
Itulah yang
disebut rotasi, jadi
apa itu rotasi ?
Rotasi atau perputaran adalah
transformasi yang memindahkan
suatu titik ke titik
lain dengan perputaran terhadap
titik pusat tertentu..
Arah perputaran dibagi menjadi
dua:
β’ Arah positif: berlawanan
dengan arah jarum jam.
β’ Arah negatif: searah dengan
arah jarum jam.
39. Contoh Soal
y
x
10 20 40
30
-10
10
-10
-20
-20
-30
-30
-40
20
30
0
Gambar koordinat
Kartesius
.P
.Q
.R
.S
Sebuah pesawat mainan pada titik
koordinat P(30,10) bergerak
berputar sebesar 90 berlawanan
arah jarum jam menuju titik Q.
Setelah tiba di titik Q, pesawat
melanjutkan rotasi sebesar 90 dari
titik asal menuju titik R.
Tunjukkanlah koordinat tujuan
pesawat tersebut pada koordinat
kartesius!
Dari Gambar dapat kita lihat bahwa
perputaran titik P(30,10) sebesar 90Β°
berlawanan arah jarum jam menuju titik
Q(β10,30). Jika kita lanjutkan rotasi sebesar
90Β° dari titik Q menghasilkan titik tujuan R(-
30,β10)
Dapat kita tulis:
π 30,10
π [π 30,10 ,90Β°
π β10,30
π β10,30
π [π β10,30 ,90Β°
π β30, β10
Misalkan Pesawat mainan tersebut
bergerak berputar -90Β°, dimana koordinat
tujuan pesawat tersebut pada koordinat
kartesiusnya?
Dari Gambar dapat kita lihat bahwa
perputaran titik P(30,10) sebesar -90Β° maka
akan berada pada titik S(10,-30).
Dapat ditulis
π 30,10
π [π 30,10 ,β90Β°
π 10, β30
44. Seorang ibu menyimpan gula dalam sebuah gelas plastik
berbentuk tabung tanpa tutup dengan luas alas 616 ππ2(alas
berbentuk lingkaran). Kemudian ibu menutup tabung tersebut
dengan plastik serta mengikatnya dengan karet gelang yang
berbentuk lingkaran dengan diameter 7 cm. Hitunglah
pembesaran karet tersebut?
Karet gelang
46. Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu
transformasi yang mengubah ukuran
(memperkecil atau memperbesar) suatu bangun
tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang
bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat
dan faktor (faktor skala) dilatasi.
Jadi, apa ya yang dimaksud
dengan dilatasi?
Pembesaran atau
perkalian itu nama
lain dari dilatasi
47. Apa yang dimaksud faktor
skala?
Faktor skala (k) adalah perbandingan antara jarak
titik bayangan dari titik pusat dilatasi dan jarak titik
benda berkaitan dari titik pusat dilatasi.
πΉπππ‘ππ π ππππ π =
πππππ πππ¦πππππ
πππππ πππππ
48. Sebuah segitiga ABC dengan titik
A(1,2), B(2,3), dan C(3,1) dilatasi
terhadap titik 0 dengan faktor skala 2.
tentukan koordinat bayangan titik-titik
segitiga ABC.
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, dan C masing-masing adalah A1(2,4),
B1(4,6), dan C1(6,2).
A
B
C
A1
C1
B1
49. DILATASI PUSAT
π(0,0) DAN FAKTOR
SKALA π
Jika titik π(π₯, π¦) dilatasi terhadap pusat π(0,0) dan faktor skala
π, didapat bayangan πβ(π₯β, π¦β) maka π₯β = ππ₯ dan π¦β = ππ¦ dan
dilambangkan dengan [π, π]
π(π₯, π¦)
π·[0,π]
πβ²(ππ₯, ππ¦)
50. Contoh 1: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala 2.
Bβ
Cβ
Dβ
Aβ
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
Aβ(3,2), Bβ(5,2), Cβ(5,4), dan Dβ(3,4)
51. Dari contoh 1 dapat disimpulkan
bahwa βjika k>1, maka bangun
terlihat diperbesar dan letaknya
searah terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semulaβ.
52. Contoh 2: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
β2 . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik A
dengan faktor
skala β2 .
Bβ
Cβ Dβ
Aβ
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
Aβ(3,2), Bβ(1,2), Cβ(1,0), dan Dβ(3,0)
53. Dari contoh 2 dapat
disimpulkan bahwa βjika
k<-1, maka bangun
terlihat diperbesar dan
letaknya berlawanan arah
terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semulaβ.
54. Contoh 3: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 1.
Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik A
dengan faktor
skala 1.
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D tidak mengalami
perubahan (tidak diperbesar ataupun diperkecil), koordinatnya
tetap.
55. Dari contoh 3 dapat disimpulkan bahwa
βjika π = 1 , maka bangun tidak
mengalami perubahan ukuran dan letakβ.
56. Contoh 4: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
1
2
. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan
D(3,4)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala
1
2
.
Bβ
Cβ
Dβ
Aβ
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
Aβ(3,2), Bβ(4,2), Cβ(3,2), dan Dβ(3,3)
57. Dari contoh 4 dapat disimpulkan
bahwa βjika 0 < π < 1, maka bangun
terlihat diperkecil dan letaknya searah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun
semulaβ.
58. Contoh 5: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
β
1
2
. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan
D(3,4)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala
β
1
2
.
Bβ
Cβ Dβ
Aβ
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah
Aβ(3,2), Bβ(2,2), Cβ(2,1), dan Dβ(3,1)
59. Dari contoh 5 dapat disimpulkan
bahwa βjika β1 < π < 0 , maka
bangun terlihat diperkecil dan
letaknya berlawanan arah terhadap
pusat dilatasi dengan bangun
semulaβ.
60. DILATASI PUSAT P(A,B)
DAN FAKTOR SKALA K
Bayangannya adalah π₯β² = π π₯ β π + π dan π¦β² = π π¦ β π + π
dilambangkan dengan π(π,π), π
π΄(π₯, π¦)
π·
π π,π ,π
π΄β² π π₯ β π + π, π π¦ β π + π
61. DAPAT DISIMPULAKAN BAHWA SIFAT
DILATASI ADALAH
Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat
mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah
bentuknya.
a. Jika k>1, maka bangun akan diperbesar dan terletak secara
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
b. Jika k=1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan
letak.
c. Jika 0<k<1, maka bangun akan diperkecil dan terletak searah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
d. Jika -1<k<0, maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan
arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
e. Jika k<-1, maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan