More Related Content
Similar to Toan pt.de046.2011 (20)
Toan pt.de046.2011
- 1. Thi thử Đại học www.toanpt.net
0
Së GD Vµ §T HOµ B×NH §Ò THI §¹I HäC N¡M 2011
TR¦êNG THPT C¤NG NGHIÖP M«n To¸n - Khèi D
§Ò THI THö Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
PHÇN CHUNG CHO TÊT C¶ THÝ SINH (7,0 ®iÓm).
C©u I (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè y = x3
– (m + 2)x2
+ (1 – m)x + 3m – 1, ®å thÞ (Cm), m lµ tham sè.
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ víi m = 1.
2. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ m ®Ó hµm sè ®· cho ®¹t cùc trÞ t¹i x1, x2: x1 – x2 = 2
C©u II (2,0 ®iÓm).
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2cos6x + 2cos4x – 3 cos2x = sin2x + 3
2. T×m gi¸ trÞ m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
1m2yx
m1y1x
C©u III (1,0 ®iÓm). TÝnh tÝch ph©n: I =
1
0
3
1x
xdx
C©u IV (1,0 ®iÓm). Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi. SA = a, (0 < a < 3 ), c¸c c¹nh cßn
l¹i ®Òu b»ng 1. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD theo a.
C©u V (1,0 ®iÓm). Cho a, b, c thuéc [0; 2]. Chøng minh: 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) 4
PHÇN RI£NG (3,0 ®iÓm).
ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B)
A. Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn.
C©u VI.a (2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy. Cho c¸c ®iÓm A(1; 0), B(2; 1) vµ ®êng th¼ng d:
2x y + 3 = 0. T×m ®iÓm M trªn d sao cho MA + MB nhá nhÊt.
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho tam gi¸c ABC. BiÕt to¹ ®é A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1;
2; 3). X¸c ®Þnh täa ®é t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Cho z1, z2 lµ c¸c nghiÖm phøc cña ph¬ng tr×nh: 2z2
– 4z + 11 = 0.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P =
2
21
2
2
2
1
zz
zz
B. Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao.
C©u VI.b (2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho elÝp (E): x2
+ 4y2
= 4. T×m c¸c ®iÓm M trªn elÝp (E) sao cho
gãc F1MF2 = 600
.
2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho ®iÓm I(1; 5; 0) vµ 2 ®êng th¼ng:
1:
2
1z
1
4y
1
x
; 2:
3
z
3
2y
1
x
ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm I vµ c¾t c¶ 2 ®êng th¼ng 1 vµ 2.
C©u VII.b (1,0 ®iÓm) T×m sè phøc z tho¶ m·n:
4zz
i2zziz2
22
---------- HÕt ----------
ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh:......................................................... ; Sè b¸o danh:.........................................
- 2. Thi thử Đại học www.toanpt.net
1
§¸P ¸N Vµ thang §IÓM
M«n To¸n - Khèi D
C©u Néi dung ®¸p ¸n §iÓm
C©u I
(2,0 ®iÓm)
1. (1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t hµm sè
Khi m = 1 y = x3
– 3x2
+ 2
TËp x¸c ®Þnh: D =
Sù biÕn thiªn: y' = 3x2
– 6x
x
lim y = +;
x
lim y =
0,25
B¶ng biÕn
thiªn
x 0 2 +
0,25y' + 0 0 +
y 2 2 +
Kho¶ng ®ång biÕn: (; 0), (2; +)
Kho¶ng nghÞch biÕn: (0; 2)
Cùc ®¹i: x = 0; y = 2 Cùc tiÓu: x = 2; y = 2
0,25
§å thÞ
T©m ®èi xøng (1; 0) lµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ.
0,25
2) (1,0 ®iÓm) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ m
Ta cã y' = 3x2
– 2(m + 2)x + 1 – m
' = (m + 2)2
– 3(1 – m) = m2
+ 7m + 1
0,25
x1 – x2 = 2 (x1 – x2)2
= 4 x2
1 + x2
2 – 2x1x2 = 4
(x1 + x2)2
– 4x1x2 – 4 = 0
2
3
2m2
– 4.
3
m1
– 4 = 0
m2
+ 7m – 8 = 0
0,25
YCBT
2xx
0'
21
08m7m
01m7m
2
2
m = 1 hoÆc m = –8 0,50
C©u II
(2,0 ®iÓm)
1. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh
2cos6x + 2cos4x – 3 cos2x = sin2x + 3 2(cos6x + cos4x) – sin2x
– 3 (1 + cos2x) = 0 4cos5xcosx – 2sinxcosx – 2 3 cos2
x = 0
0,25
2cosx(2cos5x – sinx – 2 3 cosx) = 0
xcos3xsinx5cos2
0xcos
6
xcosx5cos
0xcos
0,25
x =
2
+ k, x = –
24
+ k
2
, x =
36
+ k
3
0,50
4-1 1 2 3
-2
-1
1
2
x
y
O
- 3. Thi thử Đại học www.toanpt.net
2
S
A
B
C
D
OH
2. (1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ m
Víi ®iÒu kiÖn x –1 vµ y 1, ta cã:
1m2yx
m1y1x
1m21y1x
m1y1x
22
1m2m1y.1x2
m1y1x
2
0,25
Khi ®ã 1x vµ 1y lµ nghiÖm kh«ng ©m cña ph¬ng tr×nh:
t2
– mt +
2
1
(m2
– 2m – 1) = 0 2t2
– 2mt + m2
– 2m – 1 = 0.
0,25
Ta ph¶i cã
0P
0S
0'
01m2m
0m
01m2m2m
2
22
01m2m
0m
02m4m
2
2
21m21m
0m
62m62
1 + 2 m 2 + 6
0,50
C©u III
(1,0 ®iÓm)
TÝnh tÝch ph©n:
Ta cã: 3
x
(x 1)
=
A
x 1
+ 2
B
(x 1)
+ 3
C
(x 1)
= 2
1
(x 1)
3
1
(x 1)
Cã thÓ xÐt: 3
x
(x 1)
= 3
(x 1) 1
(x 1)
= 2
1
(x 1)
3
1
(x 1)
0,25
Tõ ®ã suy ra: I =
1
0
32
dx
1x
1
1x
1
=
1
0
2
dx1x –
1
0
3
dx1x 0,25
=
1
01x
1
–
1
0
2
1x2
1
= –
2
1
+ 1 +
8
1
–
2
1
=
8
1
0,50
C©u IV
(1,0 ®iÓm)
TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp
Gäi O AC BD, ta cã:
BDA = BDC = BDS (c.c.c)
OA = OC = OS
CSA vu«ng t¹i A
AC = 1a2
Trong h×nh thoi ABCD:
AC2
+ BD2
= 2(AB2
+ BC2
)
1 + a2
= 22
BD = 2
a3 (v× 0 < a < 3 )
DiÖn tÝch ®¸y: SABCD =
2
1
AC.BD =
2
1
1a2
. 2
a3
0,50
Gäi H lµ h×nh chiÕu cña S trªn mÆt ph¼ng (ABCD), ta thÊy:
SB = SD HB = HD HOC
Trong CSA vu«ng t¹i A: 222
SC
1
SA
1
SH
1
2
SH
1
= 2
a
1
+ 1 = 2
2
a
1a
SH =
1a
a
2
0,25
- 4. Thi thử Đại học www.toanpt.net
3
Tõ ®ã thu ®îc thÓ tÝch V =
3
1
.
2
1
1a2
. 2
a3 .
1a
a
2
=
6
a 2
a3 0,25
C©u V
(1,0 ®iÓm)
Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:
Víi gi¶ thiÕt a, b, c thuéc [0; 2], ta cã (2 – a)(2 – b)(2 – c) 0
8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc 0
0,50
2(a + b + c) – (ab + bc + ca) 4 +
2
1
abc 4
DÊu “=” x¶y ra Cã 2 gi¸ trÞ b»ng 0 vµ 1 gi¸ trÞ b»ng 2 hoÆc ngîc l¹i.
0,50
C©u VI.a
(2,0 ®iÓm)
1. (1,0 ®iÓm) T×m ®iÓm M
Ta thÊy (2xA yA + 3)(2xB yB + 3) = (2 0 + 3)(2.2 1 + 3) = 30 > 0 nªn
A, B cïng phÝa ®èi víi ®êng th¼ng d.
Qua A, xÐt ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh: x + 2y 1 = 0.
0,25
Ta cã c¾t d t¹i H = (1; 1).
Gäi A' lµ ®iÓm ®èi xøng víi A qua d th× H lµ trung ®iÓm AA'
'OA = 2OH OA A' = (3; 2) B'A = (5; 1)
0,25
Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng A'B lµ: x + 5y 7 = 0
Víi mäi ®iÓm Md, ta cã MA' = MA nªn MA + MB = MA' + MB.
0,25
Trong ®ã MA' + MB nhá nhÊt khi A', M, B th¼ng hµng. VËy M A'B d.
Ta thu ®îc M =
11
17
;
11
8 0,25
2. (1,0 ®iÓm) X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp
Ta cã AB = (2; 2; –2) vµ AC = (0; 2; 2) Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung
trùc cña AB vµ AC lµ (P): x + y – z – 1 = 0 vµ (Q): y + z – 3 = 0
0,25
Víi [AB, AC] = (8; –4; 4)
vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (ABC) lµ n = (2; –1; 1)
Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC): 2x – y + z + 1 = 0.
0,25
Ba mÆt ph¼ng (P), (Q) vµ (ABC) c¾t nhau t¹i I(0; 2; 1) lµ t©m ®êng trßn
ngo¹i tiÕp ABC.
0,25
B¸n kÝnh t¬ng øng lµ R = IA = 112001
22
= 5 0,25
C©u VII.a
(1,0 ®iÓm)
TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
Ta cã 2z2
– 4z + 11 = 0 z1 = 1 –
2
23
i vµ z2 = 1 +
2
23
i
z1 = z2 =
4
18
1 =
2
22
0,50
vµ z1 + z2 = 2 P =
4
4
22
4
22
=
4
11 0,50
C©u VI.b
(2,0 ®iÓm)
1. (1,0 ®iÓm) T×m c¸c ®iÓm M trªn elÝp
Ta cã x2
+ 4y2
= 1
4
x2
+ y2
= 1 a = 2 vµ b = 1 c = 3 e =
2
3
0,25
Trong tam gi¸c F1MF2, theo ®Þnh lÝ cosin ta cã: F1F2
2 = MF2
1 + MF2
2 –
2.MF1.MF2.cos600
F1F2
2 = (MF1 + MF2)2
– 2.MF1.MF2 – MF1.MF2
= (MF1 + MF2)2
– 3.MF1.MF2 12 = 42
– 3.MF1.MF2 MF1.MF2 =
3
4
0,25
- 5. Thi thử Đại học www.toanpt.net
4
(a – ex)(a + ex) =
3
4
a2
– e2
x2
=
3
4
4
3
x2
= 4 –
3
4
=
3
8
x2
=
9
32
y2
=
4
x4 2
=
9
1
x =
3
24
vµ y =
3
1
0,25
Thu ®îc: M1(
3
24
;
3
1
), M2(
3
24
; –
3
1
), M3(–
3
24
;
3
1
), M4(–
3
24
;
–
3
1
).
0,25
2. (1,0 ®iÓm) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè
Ta cã: M1(0; 4; 1), 1u = (1; 1; 2), M2(0; 2; 0), 2u = (1; 3; 3)
XÐt mÆt ph¼ng (P) chøa I vµ 1 cã [ IM1 , 1u ] = Pn = (3; 1; 2)
(P): 3x – y – 2z + 2 = 0
XÐt mÆt ph¼ng (Q) chøa I vµ 2 cã [ IM2 , 2u ] = (9; 3; 6) = 3(3; 1; 2)
Qn = (3; 1; 2) (Q): 3x – y + 2z + 2 = 0.
0,50
Víi [ Pn , Qn ] = (4; 12; 0) = 4(1; 3; 0) th× d = (P) (Q) vµ du = (1; 3; 0)
Ph¬ng tr×nh tham sè cña d lµ:
0z
t35y
t1x
0,50
C©u VII.b
(1,0 ®iÓm)
T×m sè phøc
Gäi z = x + yi, (x, y ). Ta cã z = x – yi, z – i = x + (y – 1)i,
z – z + 2i = 2(y + 1)i, z2
= x2
– y2
+ 2xyi, z 2
= x2
– y2
– 2xyi
z2
– z2
= 4xyi
0,25
Khi ®ã:
4zz
i2zziz2
22
4xyi4
i1y2i1yx2
1xyi
1y21yx2
222
1xy
y4x2
. Ta thÊy y =
4
x2
0
nªn thu ®îc x3
= 4 x = 3
4 y =
4
43 2
= 3
4
1
0,50
Ta thu ®îc 2 sè phøc lµ z1 = 3
4 + 3
4
1
i vµ z2 = –3
4 + 3
4
1
i 0,25
Chó ý: Mäi lêi gi¶i kh¸c, nÕu ®óng vÉn chÊm ®iÓm tèi ®a.
-------- HÕt --------
§¸p ¸n nµy cã 4 trang.
![Thi thử Đại học www.toanpt.net
0
Së GD Vµ §T HOµ B×NH §Ò THI §¹I HäC N¡M 2011
TR¦êNG THPT C¤NG NGHIÖP M«n To¸n - Khèi D
§Ò THI THö Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
PHÇN CHUNG CHO TÊT C¶ THÝ SINH (7,0 ®iÓm).
C©u I (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè y = x3
– (m + 2)x2
+ (1 – m)x + 3m – 1, ®å thÞ (Cm), m lµ tham sè.
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ víi m = 1.
2. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ m ®Ó hµm sè ®· cho ®¹t cùc trÞ t¹i x1, x2: x1 – x2 = 2
C©u II (2,0 ®iÓm).
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2cos6x + 2cos4x – 3 cos2x = sin2x + 3
2. T×m gi¸ trÞ m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
1m2yx
m1y1x
C©u III (1,0 ®iÓm). TÝnh tÝch ph©n: I =
1
0
3
1x
xdx
C©u IV (1,0 ®iÓm). Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi. SA = a, (0 < a < 3 ), c¸c c¹nh cßn
l¹i ®Òu b»ng 1. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD theo a.
C©u V (1,0 ®iÓm). Cho a, b, c thuéc [0; 2]. Chøng minh: 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) 4
PHÇN RI£NG (3,0 ®iÓm).
ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B)
A. Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn.
C©u VI.a (2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy. Cho c¸c ®iÓm A(1; 0), B(2; 1) vµ ®êng th¼ng d:
2x y + 3 = 0. T×m ®iÓm M trªn d sao cho MA + MB nhá nhÊt.
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho tam gi¸c ABC. BiÕt to¹ ®é A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1;
2; 3). X¸c ®Þnh täa ®é t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Cho z1, z2 lµ c¸c nghiÖm phøc cña ph¬ng tr×nh: 2z2
– 4z + 11 = 0.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P =
2
21
2
2
2
1
zz
zz
B. Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao.
C©u VI.b (2,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho elÝp (E): x2
+ 4y2
= 4. T×m c¸c ®iÓm M trªn elÝp (E) sao cho
gãc F1MF2 = 600
.
2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho ®iÓm I(1; 5; 0) vµ 2 ®êng th¼ng:
1:
2
1z
1
4y
1
x
; 2:
3
z
3
2y
1
x
ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm I vµ c¾t c¶ 2 ®êng th¼ng 1 vµ 2.
C©u VII.b (1,0 ®iÓm) T×m sè phøc z tho¶ m·n:
4zz
i2zziz2
22
---------- HÕt ----------
ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh:......................................................... ; Sè b¸o danh:.........................................](https://image.slidesharecdn.com/toan-pt-150117204927-conversion-gate01/85/Toan-pt-de046-2011-1-320.jpg)
