Đề thi thử đại học môn Toán năm 2010-2011 của trường THPT Ngô Gia Tự gồm nhiều câu hỏi từ khảo sát đồ thị hàm số đến giải phương trình và tính tích phân. Thí sinh có thể lựa chọn phần riêng để làm trong đề thi. Các câu hỏi được chấm điểm cụ thể, với tổng điểm tối đa là 10.

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM HỌC 2010 -2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số  4 2
2 5 m
y x mx m C   
1. Khảo sát sự biến thiên và về đồ thị (Cm) của hàm số đã cho với 2m  .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (Cm) có ba điển cực trị tạo thành một tam giác có diện
tích bằng 243 .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 4sin 2sin 2 1
3 6
x x
    
      
   
.
2. Giải hệ phương trình
2
2 2
2x 6 1
7
x y
x y xy
    

  
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
2
0
sin 2
3 4sin cos 2
x
I dx
x x


 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác / / /
.ABC A B C có đáy là tam giác vuông đỉnh A. Biết
/ / /
, 3,AB a AC a A A A B A C    , mặt phẳng  /
A AB hợp với mặt đáy một góc bằng 0
60 . Tính
thể tích lăng trụ và cosin góc giữa đường thẳng BC với /
AA .
Câu V (1,0 điểm). Cho các số dương ,a b thỏa mãn 2 2
2 2a b a b   . Chứng minh 3 3a b ab   .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Thí sinh ban A
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Tam giác ABC cân đỉnh A, biết A(3;-3), hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng 2 1 0x y   ,
điểm E(3; 0) nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng    ,P Q cắt nhau có phương
trình:    : 2 1 0, : 3 6 0P x y Q y z      . Viết phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của hai
mặt phẳng    ,P Q đồng thời vuông góc với mặt phẳng Oxy.
Câu VIIa(1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 2log log 42
4 6 2.3x x
x   .
B. Thí sinh ban B và ban D
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC , đỉnh  2;3A , đỉnh B nằm trên trục Ox, đỉnh C nằm trên đường thẳng
2 0x y   , chân đường cao H kẻ từ đỉnh C có tọa độ  2;2H  . Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  : 1 0P x y z    và điểm
 2;1;1A . Viết phương trình mặt phẳng  Q qua A vuông góc với mặt phẳng  P và cắt trục Ox tai
điểm M thỏa mãn 2OM 
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình      2
3 3 9 3log 1 2log 2 log 1 6 9 log 4x x x x x       
--------------Hết-------------
Họ tên thí sinh…………………………………………….SBD……………………………………..
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. ĐÁP ÁN TOÁN 12
Câu Nội dung trình bày Điểm
I.1
1.0 điểm
Khảo sát vẽ đúng đồ thị
Lưu ý: Điểm cực đại  0;3 , điểm cực tiểu  2; 1  1.0
 / 2
4y x x m  , hàm số có ba cực trị khi 0m  0.25
Tọa độ các điểm cực trị      2 2
0;5 , ; 5 , ; 5A m B m m m C m m m        0.25
I.2
1.0 điểm Dễ thấy tam giác ABC cân tai A có
  2 2
2 ; , 243 243 3ABCBC m d A BC m S m m m        0.5
2sin sin sin 2
3 6 6
PT x x
     
       
   
0.5
2sin 2sin cos 2sin 2sin sin
3 6 3 3
x x x x x x
          
              
        0.25
II.1
1.0 điểm
sin 0
3 3
sin 0
x x k
x kx
 


   
        
  
0.25
Với 1y   hệ PT
      
 
2 2
2 22 2
2 52 5
4 287
x y x y x yx y x y
x y xyx y xy
            
 
      
    
   
2 2
2 5
3 28
x y x y x y
x y x y
      

   
0.5
II.2
1.0 điểm
Đặt
a x y
b x y
 

 
hệ có dạng            2 2
2 5
; 3; 1 , 1; 5 ; 1;2 , 3;2
3 28
ab b
a b x y
a b
  
       
 
0.5
   
2 2 2 2
2 22
0 0 0 0
2sin cos sin sin sin sin
2sin 4sin 2 1 sin1 sin 1 sin
x xdx xd x d x d x
I
x x xx x
   
   
   
    0.5
III
1.0 điểm
2
0
1
ln 1 sinx | ln 4
1 sinx
e

 
      0.5
IV 1.0 điểm
Nội dung Điểm
Gọi I, M lần lượt là trung điểm BC và AB
Dễ thấy  /
A I ABC và   / 0
60AB A IM AIM  
0.25
/ / /
3
/
.
3 3 3
2 4ABC A B C
a a
A I V   0.25
Lại do hai tam giac vuông /
IA A và /
A IB bằng nhau
/ / 13
2
BB A A IB a    0.25
    / / / 1
cos , cos , cos
13
AA BC BB BC B BI   0.25
M
C/
B/
I
A C
B
A/

3. Câu Nội dung trình bày Điểm
Từ giả thiết       
22 2 2 2
2 2 3 2 2 1 2 2 2 3a b a b a b a b a b a b             0.5
V
1.0 điểm
Ta có:   
  6 2 3 1
3 3 9 9 3 1 3 1 8 8
2
a b
a b ab a b
 
        
    
2
6 3 1 6 3 9 6 3 7
8 0
8 8
3 3
a b a b a b
a b ab
     
   
   
0.5
Gọi I là trung điểm BC do  2 1;I BC I m m  
 2 4; 3AI m m  

;  2;1BCAI u 
 
     2 2 4 3 0 1 1;1m m m I       
0.5
 2 1;B BC B b b   do C đối xứng B qua
I  3 2 ;2C b b  
0.25
   2 4; 3 , 2 ; 2AB b b CE b b    

do AB CE
 
    
3
2 2 4 2 3 0 2
5
b b b b b or b        
0.25
*    2 3;2 , 1;0b B C  
*
3 11 3 21 13
; , ;
5 5 5 5 5
b B C
   
       
   
0.25
VIa.1
1.0 điểm
Kết luận: Có hai cặp điểm………… 0.25
Gọi      , 2;1;3P QP Q u n n
       
  
Lại có  1; 6;0oM    
0.5
Gọi n

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng qua  và vuông góc với mpOxy
 Ox, 1; 2;0yn u n
    
  
0.25VIa.2
1.0 điểm
Vậy PT mặt phẳng cần xác định đi qua oM và nhận n

làm véc tơ pháp tuyến nên
phương trình là : 2 11 0x y  
0.25
ĐK 0x  .
2
2 2
2 2 2 2 2
1 log
log 4 log log 4 2log 2 2log 26
2 6 2.3 2 2.3 0
6
x
x x x x x
PT

      
0.5
2 2
2 2 2
2log 2 log 2
2log 2 log 2 log 2 2 2
6.2 6 12.3 0 6. 12 0
3 3
x x
x x x    
          
   
0.25
VIIa
1.0 điểm
2log 2
2 3 1
3 2 4
x
x
 
    
 
0.25
Phương trình : 4 10 0AH x y   0.25
AH cắt Oy tại  10;0B  0.25
Phương trình CH: 4 6 0x y   0.25
VIb.1
1.0 điểm
CH cắt đường thẳng 2 0x y   tại
4 6
;
5 5
C
 
 
  0.25
Giả sử    2 2 2
; ; 0Qn A B C A B C   

do 0p Qn n C A B   

0.25
Vậy phương trình    : 3 2 0Q Ax By A B z A B      0.25
VIb.2
1.0 điểm
 
2
;0.0 : 2
2
m
M m Ox OM
m

     
0.25
x-2y+1=0
H
I CB
A

4.  
 
* 2 : 2 3 8 0
* 2 : 2 5 3 4 0
m PT Q x y z
m PT Q x y z
     
      
0.25
ĐK  
1
1;4
3
x
 
   
 
         3 3log 1 2 log 4 1 3 1 2 4 1 3PT x x x x x x x x           
0.5
1
* 1 4 15
3
x x     
0.25
VIIb
1.0 điểm
1
1
* 4 3
3
2
x
x
x

  
 

0.25