Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Tr−êng THPT chuyªn ha long
§Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt
Năm h c 2009- 2010
Môn Thi : Toán - Kh i B
Th i gian làm bài: 180 phút
A. Ph n chung dành cho t t c các thí sinh ( 7 ñi m)
Câu I: ( 2 ñi m) Cho hàm s
1
12
+
+
=
x
x
y
1 Kh o sát và v ñ th hàm s .
2 T×m trªn ®å thÞ nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn nhá nhÊt
Câu II ( 2 ñi m)
1 Gi i phương trình lư ng giác : )2cos2(sin2cottan xxxx +=+
2 Gi i ph−¬ng tr×nh: 1
3
)29(log2
=
−
−
x
x
Câu III ( 1 ñi m)
Tính gi i h n sau : 20
)11(
cos1
lim
x
x
x
−−
−
→
Câu IV: ( 1 ñi m)
Cho ®−êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. H×nh chãp SABCD cã SA cè ®Þnh v vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y,
SA = h; ®¸y ABCD l tø gi¸c thay ®æi nh−ng lu«n néi tiÕp trong ®−êng trßn ® cho v cã hai ®−êng chÐo AC v
BD vu«ng gãc víi nhau
1 TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp SABCD
2 X¸c ®Þnh h×nh d¹ng cña tø gi¸c ABCD ®Ó thÓ tÝch h×nh chãp ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
Câu V ( 1 ñi m)
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña h m sè: 3)
4
sin(2sin +++=
π
xxy trªn 



−
2
;
2
ππ
B.Ph n riêng ( 3ñi m)
Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n ( Ph n 1 ho c ph n 2)
Ph n1.Theo chương trình chu n
Câu VI.a ( 2 ñi m). Trong mÆt ph¼ng Oxy:
1 Cho h×nh thoi ABCD cã A(1;3), B(4; -1), AD song song víi trôc Ox v xD < 0. T×m to¹ ®é ®Ønh C, D
2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 0204222
=−+−+ yxyx v ®iÓm A(4;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh
®−êng th¼ng ®i qua A v c¾t ®−êng trßn (C) t¹i hai ®iÓm E, F sao cho EF cã ®é d i b»ng 8
Câu VII.a ( 1 ñi m)
Khai triÓn 15
15
2
21
532
....)1( xaxaxaaxxx o ++++=+++
TÝnh : HÖ sè a10
Ph n2.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 ñi m)
1 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A n»m trªn ®−êng th¼ng ∆ : 01432 =+− yx , c¹nh
BC song song víi ∆ , ®−êng cao CH cã ph−¬ng tr×nh 012 =−− yx . BiÕt trung ®iÓm cña c¹nh AB l M(-3; 0).
X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C.
2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 044222
=−−−+ yxyx v ®iÓm A(2;1).
+) Chøng tá r»ng ®iÓm A n»m trong ®−êng trßn (C).
+) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A v c¾t ®−êng trßn (C) t¹i hai ®iÓm E, F sao cho A l trung
®iÓm cña EF
Câu VII.b ( 1ñi m)
Cho 8 qu¶ c©n cã träng l−îng lÇn l−ît l 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. LÊy ngÉu nhiªn ba qu¶
c©n trong sè ®ã. TÝnh x¸c suÊt ®Ó tæng träng l−îng 3 qu¶ c©n lÊy ®−îc kh«ng v−ît qu¸ 9kg.

2. ðáp án To¸n – Khèi B- Thi th ñ i h c l n 1 năm h c 2009-2010
Câu
L i gi i ði
m
Câu
I.1
( 1
ñi m)
C©u
I.2
(1®iÓ
m)
TXð : D= R{-1}
1,0
)1(
1
' 2
−≠∀>
+
= x
x
y
H m sè ®ång biÕn trªn (-∞;-1) v (-1;+
Kh«ng cã ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu
…………………………………………………………………………………………
Giíi h¹n v tiÖm cËn 2lim =
±∞→
y
x
; tiÖm cËn ngang : y = 2
−∞=+∞= +−
−→−→
yy
xx 11
lim;lim ; tiÖm cËn ®øng x = -1
…………………………………………………………………………………………
BBT
…………………………………………………………………………………………
§å thÞ:
LÊy M(x0,y0) )(C∈ )
1
1
2;(
0
0
+
−⇒
x
xM .
…………………………………………………………………………………………
Tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai ®−êng tiÖm cËn l 2|
1
1
||1| ≥
+
++=
x
xh
…………………………………………………………………………………………



−=
=
⇔±=+⇔=
+
=+⇔=
2
0
111|
1
1
||1|2
x
x
x
x
xh
…………………………………………………………………………………………
VËy cã hai ®iÓm trªn ®å thÞ cÇn t×m l M(0;1); M’(-2;3)
x
y’
y
0,25
0,25
0,25
0,25
-----
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
II.1
(1
ñi m)
ði u ki n: sinxcosx 0≠
…………………………………………………………………………………………
pt )2cos2(sin2sin1)2cos2(sin2
cossin
1
xxxxx
xx
+=⇔+=⇔
………………………………………………………………………………………….



=
=
⇔=⇔=−⇔
xx
x
xxxxxx
2sin2cos
02cos
2cos2sin2cos2cos2sin2sin1 22
…………………………………………………………………………………………
Zk
kx
kx
x
x
∈






+=
+=
⇔


=
=
⇔ ,
28
24
12tan
02cos
ππ
ππ
0,25
0,25
0,25
0,25

3. C©u
II.2
(1®iÓ
m)
§k:



>−
≠
029
3
x
x
…………………………………………………………………………………………
pt xxx
x −
=−⇔−=−⇔ 3
2 2293)29(log
…………………………………………………………………………………………
Pt ®−a vÒ




=
=
⇔=+−
82
12
082.9)2( 2
x
x
xx
…………………………………………………………………………………………



=
=
⇔
)(3
0
loaix
x
VËy pt cã mét nghiÖm x = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
III
1
ñiÓm
2
2
020
)11).(cos1(
lim
)11(
cos1
lim
x
xx
x
x
xx
−+−
=
−−
−
→→
…………………………………………………………………………………..
2
22
0
)
2
.(4
)11.(
2
sin2
lim
x
x
x
x
−+
=
→
………………………………………………………………………………………..
= 2
0,25
0,5
0,25
Câu
IV
1
ñi m
Gäi I l t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp ta cã I n»m trªn ®−êng th¼ng Ot vu«ng gãc
víi mp(ABCD) t¹i O. V× SA vu«ng gãc víi (ABCD) nªn Ot//SA
…………………………………………………………………………………………
Trong mp(SA,Ot), giao cña ®−êng trung trùc ®o¹n SA v Ot l t©m I cña mÆt cÇu
…………………………………………………………………………………………
TÝnh ®−îc R = IA 222
2
22
4
2
1
4
RhR
h
OAOI +=+=+=
…………………………………………………………………………………………
ThÓ tÝch h×nh chãp RRhBDAChhSV ABCD 2.2.
6
1
..
6
1
.
3
1
≤==
V ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi AC = BD = 2R. VËy khi tø gi¸c ABCD l h×nh vu«ng th× h×nh
chãp ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u V
1®iÓm
Ta cã
2)
4
sin()
4
(sin22)
4
sin()cos(sin2)
4
sin(cossin21 22
++++=++++=++++=
ππππ
xxxxxxxxy
…………………………………………………………………………………………
§Æt tx =+ )
4
sin(
π
. Do 





−∈+⇒





−∈+⇒





−∈ 1;
2
2
)
4
sin(
4
3
;
442
;
2
ππππππ
xxx
…………………………………………………………………………………………
XÐt h m sè 22 2
++= tty trªn 





− 1;
2
2
, ta cã b¶ng biÕn thiªn
0,25
0,25
0,25

4. VËy trªn 



−
2
;
2
ππ
h m sè ® cho ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt l : maxy=1 khi
4
π
=x
®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt l : miny=2 khi
4
)
4
1
arcsin(
π
−−=x
0,25
Câu
VIa. 1
1
ñi m
V× BC//AD//Ox nªn C(xC;-1); D(xD;3)
Do ABCD l h×nh thoi nªn cã BDACDCAB ⊥= ;
…………………………………………………………………………………………
Ta cã )4;4(),4;1(),4;()4;3( −=−−=−−=−= DCDC xBDxACxxDCAB
Ta cã hÖ pt










−=
−=



=
=
⇔



=−−
+=
⇔



=−−−
=−
4
1
6
9
0242
3
016)4).(1(
3
2
D
C
D
C
DD
DC
DC
DC
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
…………………………………………………………………………………………
V× xD<0 nªn C(-1;-1); D(-4;3)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
VI.a.2
1
ñi m
§−êng trßn (C) cã t©m I(1;-2), b¸n kÝnh R=5
§−êng th¼ng (d) qua A(4;5) cã ph−¬ng tr×nh )0(,0)5()4( 22
≠+=−+− BAyBxA
…………………………………………………………………………………………
Do EF = 8 3
|73|
3
|542|
345),(
2222
22
=
+
+
⇔=
+
−−−
⇒=−=⇒
BA
BA
BA
BABA
dId
…………………………………………………………………………………………
BiÕn ®æi ®−a vÒ 


=+
=
⇔=+
02021
0
04042 2
BA
B
BAB
…………………………………………………………………………………………
+) Víi B=0 cã pt (d) : x = 4
+) Víi 21A+20B = 0 cã ph−¬ng tr×nh (d): 20x-21y+25=0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
VII a.
1
ñi m
Ta cã 525532
)1()1()1()( xxxxxxf ++=+++=
…………………………………………………………………………………………
105
5
84
5
63
5
42
5
21
5
0
5
52
55
5
44
5
33
5
22
5
1
5
0
5
5
)1(
)1(
xCxCxCxCxCCx
xCxCxCxCxCCx
+++++=+
+++++=+
…………………………………………………………………………………………
Suy ra 101505013
5
4
5
4
5
2
5
5
5
0
510 =++=++= CCCCCCa
0,25
0,25
0,5
Câu
VI.b.1
1ñi m
C¹nh AB qua M v vu«ng gãc víi ®−êng cao CH nªn cã pt: 620)3(2 ++⇔=++ yxyx
To¹ ®é ®iÓm A l nghiÖm cña hÖ



=
−=
⇔



=++
=+−
2
4
062
01432
y
x
yx
yx
VËy A(-4;2)
…………………………………………………………………………………………
M l trung ®iÓm AB nªn tÝnh ®−îc to¹ ®é ®Ønh B(-2;-2)
…………………………………………………………………………………………
C¹nh BC //∆ v qua B nªn pt BC l 2(x+2) – 3(y+2) = 0
To¹ ®é cña C l nghiÖm cña hÖ



=
=
⇔



=−−
=−−
0
1
0232
012
y
x
yx
yx
VËy to¹ ®é ®Ønh C(1;0)
0,5
0,25
0,25

5. C©u
VIb.2
1®iÓm
§−êng trßn (C) cã t©m I(1;2), b¸n kÝnh R= 3
…………………………………………………………………………………………
Ta cã RIA <=+= 211 . VËy A n»m trong ®−êng trßn
…………………………………………………………………………………………
(d) c¾t ®−êng trßn t¹i hai ®iÓm E,F m A l trung ®iÓm nªn IA ⊥ EF hay (d) nhËn
)1;1( −IA l m vect¬ ph¸p tuyÕn
…………………………………………………………………………………………
Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cÇn t×m l : x – y – 1 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u
VIIb
1®iÓm
Sè c¸ch lÊy ngÉu nhiªn ba qu¶ c©n l 56)(563
8 =Ω⇒= nC
…………………………………………………………………………………………
C¸c c¸ch lÊy ra ba qu¶ c©n cã träng l−îng kh«ng v−ît qu¸ 9 kg l (1;2;3), (1;2;4),
(1;2;5), (1;2;6), (1;3;4), (1;3;5), (2,3,4), cã 7 c¸ch
…………………………………………………………………………………………
Gäi A l biÕn cè lÊy ®−îc ba qu¶ c©n cã träng l−îng kh«ng v−ît qu¸ 9kg, ta cã n(A)=7
VËy 125,0
56
7
)(
)(
)( ==
Ω
=
n
An
AP
0,25
0,25
0,5
Trªn ®©y l tãm t¾t c¸ch gi¶i, cÇn l−u ý lËp luËn cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i b i. NÕu häc
sinh l m theo c¸c c¸ch kh¸c nhau tæ chÊm th¶o luËn ®Ó chia ®iÓm thèng nhÊt. §iÓm to n b i
kh«ng l m trßn
Thi thử Đại học www.toanpt.net