Download to read offline
![3
Theo gi¶ thiÕt ta cã:
=
=
−=
−=
⇔+=−++
0
1
1
2
2233
m
m
m
m
mmmm
Ta cã xxxxxpt cos2sincos)sin(cos 3
++=+⇔
[ ] xxxxx cos21)sin(cos)sin(cos 2
=−++⇔
0)1sinsin(coscoscos2cossin2)sin(cos 2
=−+⇔=+⇔ xxxxxxxxx
0,5
C©u II.1
(1 ®iÓm)
0)sin(coscos2
=−⇔ xxx
+=
+=
⇔
=
=
⇔
π
π
π
π
kx
kx
x
x
4
2
1tan
0cos
)( Ζ∈k 0,5
DÔ thÊy 0=y kh«ng ph¶i nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh.
Chia c¶ 2 vÕ cña pt 1 cho 2
y , c¶ hai vÕ pt 2 cho y ta ®−îc:
=++
=−+
⇔
=++
=+
72)
1
4(
178)
1
4(
7
21
4
17
1
16 2
2
2
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
.
§Æt (*)
1
4
=
=+
v
y
x
u
y
x
. HÖ ®· cho trë thµnh (**)
72
1782
=+
=−
vu
vu
.
0,5
C©u II.2
(1 ®iÓm)
Gi¶i hÖ (**) ta ®−îc
=
=
1
5
v
u
hoÆc
=
−=
8
9
v
u
Víi
=
=
1
5
v
u
ta ®−îc
==
==
⇔
=
−=−
4/1
1154
yx
yx
yx
yxy
Víi
=
−=
8
9
v
u
ta ®−îc
=
−=+
yx
yxy
8
194
(v« nghiÖm)
VËy hÖ ®· cho cã hai nghiÖm lµ ( ) )1;1(; =yx hoÆc ( ) )4/1;4/1(; =yx .
0,5
§iÒu kiÖn:
3
1
x
x
≤ −
≥
0.25
BiÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng bÊt ph−¬ng tr×nh:
( )( ) ( )( ) ( )2 1 3 1 1 2 1x x x x x+ + + − + ≤ +
NhËn thÊy víi 3x ≤ − bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm
0.25
C©uIII.1
(1 ®iÓm)
Víi 1x ≥ , bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng: ( ) ( )2 3 1 2x x+ + − ≤ 0.25](https://image.slidesharecdn.com/toan-pt-150123170934-conversion-gate02/85/Toan-pt-de030-2012-3-320.jpg)
Uploaded byBẢO Hí
Toan pt.de030.2012
Tài liệu trình bày các câu hỏi khảo sát trong đề thi đại học môn Toán năm học 2011-2012, bao gồm nhiều chủ đề như hàm số, phương trình, bất phương trình và hình học. Mỗi câu hỏi được phân bố theo điểm số và yêu cầu sinh viên giải các bài toán từ các đề bài cụ thể. Đặc biệt nhấn mạnh rằng thí sinh không được sử dụng tài liệu trong kỳ thi.
More Related Content
![[123doc] de-cuong-on-tap-toan-9](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/123doc-de-cuong-on-tap-toan-9-160531085243-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/vnmath-150529023037-lva1-app6892-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![[Vnmath.com] de thi thu 2 luong the vinh ha noi 2015](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/vnmath-150601180800-lva1-app6892-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Toan pt.de030.2012
- 1. 1 Tr−êng THPTTr−êng THPTTr−êngTHPTTr−êng THPT triÖu s¬n 4triÖu s¬n 4triÖu s¬n 4triÖu s¬n 4 Tæ To¸n - tin §Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng thi ®¹i häc, cao ®¼ng lÇn 1 N¨m häc: 2011-2012 M«n: To¸n Thêi gian: 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò) PhÇn chung CHO TÊT C¶ C¸C THÝ SINH (7 ®iÓm) C©u I: (2 điểm) Cho hµm số ( ) mxmmxmxxf +−+++−= 2)2(3)1(3 23 (1) (m lµ tham sè) 1. Khảo s¸t sự biến thiªn vµ vẽ ®å thị hµm số (1) khi 2−=m . 2. T×m m ®Ó ®å thị hµm số (1) cã cùc trÞ ®ång thêi kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc ®¹i cña đồ thị hµm số (1) tíi trôc Ox b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc tiÓu cña đồ thị hµm số (1) tíi trôc Oy . C©u II: (2 điểm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: xxxx sincos3)sin(cos 3 +=+ . 2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: −=−+ −=− 1724 11716 222 yxxy yyx . C©u III: (2 điểm) 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 2 2 2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − ≤ + 2. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu ABCDS. víi ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng a, mÆt bªn t¹o víi mÆt ®¸y mét gãc 0 60 . MÆt ph¼ng )(P chøa AB vµ t¹o víi mÆt ®¸y mét gãc 0 30 c¾t SC , SD lÇn l−ît t¹i M vµ N . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp ABMNS. . C©u IV: (1 điểm) Cho c¸c sè thùc d−¬ng zyx ,, tho¶ m·n: 8))()(( =+++ xzzyyx . H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc zxyzxyP ++= . PhÇn RI£NG (3 ®iÓm) : ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn A hoÆc phÇnB PhÇn A. C©u Va: (3 điểm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 331322 222 2222 +−+++− +=+ xxxxxx . 2. Tõ c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 5, 8 cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu sè tù nhiªn lÎ cã bèn ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ ph¶i cã mÆt ch÷ sè 3? 3. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , h·y x¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A . BiÕt r»ng c¹nh huyÒn n»m trªn ®−êng th¼ng d : 0317 =−+ yx , ®iÓm )7;7(N thuéc ®−êng th¼ng AC , ®iÓm )3;2( −M thuéc ®−êng th¼ng AB . PhÇn B. C©u Vb: (3 điểm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: xxx xx 3 2 9 2 3 log23loglog =+ . 2. T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa 5 x trong khai triÓn nhÞ thøc Niu-t¬n cña n x)2( + , biÕt: 524288... 12 2 5 2 3 2 1 2 =++++ −n nnnn CCCC . 3. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy , cho tam gi¸c ABC víi ®−êng cao kÎ tõ A vµ ®−êng ph©n gi¸c trong cña gãc B lÇn l−ît cã ph−¬ng tr×nh lµ: 022 =−− yx vµ 01 =−− yx . T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC , biÕt )2;0(M thuéc ®−êng th¼ng AB vµ BCAB 2= . -----------------------------HÕt------------------------ ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu, c¸n bé coi thi kh«ng ®−îc gi¶i thÝch g× thªm Thi thử Đại học www.toanpt.net
- 2. 2 ®¸p ¸n ®Òthi kh¶o s¸t chÊt l−îng ®¹i häc, cao ®¼ng lÇn 1 N¨m häc 2011-2012 M«n thi : To¸n C©u Néi dung §iÓm 1) TX§: R 2) Sù biÕn thiªn: a) Giíi h¹n t¹i v« cùc: Ta cã −∞= −∞→ y x lim , +∞= +∞→ y x lim 0,25 b) B¶ng biÕn thiªn: Ta cã ( )2 ' 3 6 3 2y x x x x= + = + 0=⇔ x hoÆc 2x =− . + x 'y y 2−−∞ +∞ 0 −0 0 0 + 4− +∞ −∞ + x 'y y 2−−∞ +∞ 0 −0 0 0 + 4− +∞ −∞ Hµm sè ®ång biÕn trªn (-∞;-2) vµ (0;+∞),µm sè nghÞch biÕn trªn ( )2;0− . Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x=-2 víi gi¸ trÞ cùc ®¹i lµ y(-2)=0 vµ ®¹t cùc tiÓu t¹i x=0 víi gi¸ trÞ cùc tiÓu lµ y(0)=-4. 0,25 C©u I.1 (1 ®iÓm) 3) §å thÞ: +) §å thÞ c¾t trôc tung t¹i (0;-4), giao víi trôc hoµnh t¹i (-2;0) vµ (1;0). +) §å thÞ nhËn ®iÓm uèn I(-1;-2) lµm t©m ®èi xøng. O x y I 1 1−2−3− 4− 1 2− O x y I 1 1−2−3− 4− 1 2− 0,5 ( ) )2(3163 2, ++++=⇒ mmxmxy ; mxy =⇔= 0, hoÆc 2+= mx Hµm sè cã cùc trÞ víi mäi m. Hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1) lµ: ( )23; 23 −++ mmmmA , ( )63;2 23 −+++ mmmmB ; A lµ ®iÓm cùc ®¹i, B lµ ®iÓm cùc tiÓu. 0,5C©u I.2 (1 ®iÓm) Ta cã ( ) 23; 3 −++= mmmOxAd , ( ) 2; += mOyBd 0,5
- 3. 3 Theo gi¶ thiÕtta cã: = = −= −= ⇔+=−++ 0 1 1 2 2233 m m m m mmmm Ta cã xxxxxpt cos2sincos)sin(cos 3 ++=+⇔ [ ] xxxxx cos21)sin(cos)sin(cos 2 =−++⇔ 0)1sinsin(coscoscos2cossin2)sin(cos 2 =−+⇔=+⇔ xxxxxxxxx 0,5 C©u II.1 (1 ®iÓm) 0)sin(coscos2 =−⇔ xxx += += ⇔ = = ⇔ π π π π kx kx x x 4 2 1tan 0cos )( Ζ∈k 0,5 DÔ thÊy 0=y kh«ng ph¶i nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. Chia c¶ 2 vÕ cña pt 1 cho 2 y , c¶ hai vÕ pt 2 cho y ta ®−îc: =++ =−+ ⇔ =++ =+ 72) 1 4( 178) 1 4( 7 21 4 17 1 16 2 2 2 y x y x y x y x y x y x y x . §Æt (*) 1 4 = =+ v y x u y x . HÖ ®· cho trë thµnh (**) 72 1782 =+ =− vu vu . 0,5 C©u II.2 (1 ®iÓm) Gi¶i hÖ (**) ta ®−îc = = 1 5 v u hoÆc = −= 8 9 v u Víi = = 1 5 v u ta ®−îc == == ⇔ = −=− 4/1 1154 yx yx yx yxy Víi = −= 8 9 v u ta ®−îc = −=+ yx yxy 8 194 (v« nghiÖm) VËy hÖ ®· cho cã hai nghiÖm lµ ( ) )1;1(; =yx hoÆc ( ) )4/1;4/1(; =yx . 0,5 §iÒu kiÖn: 3 1 x x ≤ − ≥ 0.25 BiÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng bÊt ph−¬ng tr×nh: ( )( ) ( )( ) ( )2 1 3 1 1 2 1x x x x x+ + + − + ≤ + NhËn thÊy víi 3x ≤ − bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm 0.25 C©uIII.1 (1 ®iÓm) Víi 1x ≥ , bÊt ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng: ( ) ( )2 3 1 2x x+ + − ≤ 0.25
- 4. 4 NhËn thÊy ( ) () ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 1 2 2 2 1 0 x x x x + ≥ ⇒ + + − ≥ > − ≥ Do ®ã bÊt ph−¬ng tr×nh kh«ng cã nghiÖm 1x ≥ . KÕt luËn: bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm. 0.25 Gäi KH, lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD vµ I lµ giao ®iÓm cña SK vµ MN 0 60=∠⇒ SHK , 0 30=∠IHK Ta cã ⇒⇒ ⊂ CDABMN CDAB PAB //// // )( tø gi¸c ABMN lµ h×nh thang c©n. TÝnh ABMNS , ta cã IH lµ ®−êng cao. V× tam gi¸c SKH lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a nªn 2 3a IH = . 0,5 C©uIII.2 (1 ®iÓm) Ta cã 22 aAB MN == 2 8 33 2 3 ). 2 ( 2 1 ).( 2 1 a aa aIHMNABSABMN =+=+=⇒ V× ( ) SIABMNSI ⇒⊥ lµ ®−êng cao cña khèi chãp ABMNS. vµ 22 aSK SI == . VËy 16 3 . 8 33 23 1 . 3 1 3 2 . a a a SSIV ABMNABMNS === H K I N M A B D C S 0,5 C©u IV (1 ®iÓm) §Æt xyxa ++= . Ta cã ( )( )( ) 8=−−− xayaxa . 3 2 ( ) ( ) 8a a xy yz zx a x y x xyz⇔ + + + − + + − = xyx xyz P ++ + =⇒ 8 . Ta cã 3))()(( 2 3 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 3 =+++≥+++++=++ xzzyyxxzzyyxzyx (1) Vµ 1 222 = +++ ≤= xzzyyx zxyzxyxyz (2) Tõ (1) vµ (2) 3 3 18 = + ≤⇒ P . VËy 3=MaxP ®¹t ®−îc khi 1=== zyx . 0.25 0.25 0.25 0.25 Pt
- 5. 5 C©u Va.1 (1 ®iÓm)⇔ 3333 2222 22.222.2 +−+++− +=+ xxxxxxxx ( ) ( )122122 222 33 −=−⇔ +++− xxxxxx ( ) = = ⇔=−−⇔ + +− ++− 12 22 012)22( 2 2 22 33 33 xx xx xxxx =−= == ⇔ =+ =+− ⇔ 0,1 2,1 0 023 2 2 xx xx xx xx VËy tËp nghiÖm cña pt lµ { }2;1;0;1−=S . 0,5 0,5 C©u Va.2 (1 ®iÓm) LËp sè tù nhiªn lÎ cã bèn ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau tõ c¸c sè ®· cho. Gäi sè cÇn lËp lµ abcd )0( ≠a Ta cã 144.4.3 2 4 =A sè. LËp sè tù nhiªn lÎ cã bèn ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ kh«ng cã mÆt ch÷ sè 3. Gäi sè cÇn lËp lµ abcd )0( ≠a Ta cã 36.3.2 2 3 =A sè. VËy cã 144-36=108 sè. 0,5 0,5 C©u Va.3 (1 ®iÓm) §−êng th¼ng AB cã pt 0)3()2( =++− ybxa )0( 22 ≠+ ba . Do 0 45=∠ABC nªn ta cã: −= = ⇔=−−⇔ + + == ba ba abba ba ba 34 43 071212 50 7 45cos 2 1 22 22 0 . *Víi 3a=4b chän a=4, b=3, ta cã pt AB: 4x+3y+1=0. V× ABAC ⊥ nªn pt cua AC lµ: 3x-4y+7=0. To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: )1;1( 0743 0134 −⇔ =+− =++ A yx yx . To¹ ®é cña B lµ nghiÖm cña hpt: )5;4( 0134 0317 −⇔ =++ =−+ B yx yx . To¹ ®é cña C lµ nghiÖm cña hpt: )4;3( 0317 0743 C yx yx ⇔ =−+ =+− . *Víi 4a=-3b chän a=3, b=-4, ta cã pt AB: 3x-4y-18=0. V× ABAC ⊥ nªn pt cña AC lµ: 4x-3y-49=0. To¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: )3;10( 01843 04934 A yx yx ⇔ =−− =−+ . To¹ ®é cña B lµ nghiÖm cña hpt: BAB yx yx ≡⇒⇔ =−− =−+ )3;10( 01843 0317 (v« lý). VËy, A(-1:1), B(-4:5) vµ C(3;4). 0,25 0,25 0,25 0,25
- 6. 6 d A C N M B C©u Vb.1 (1 ®iÓm) §iÒukiÖn 9 1 , 3 1 ,0 ≠≠> xxx . x x x x x Pt 3 3 3 3 3 log2 log2 log21 log1 log2 = + + + + ⇔ . §Æt xt 3log= , ta ®−îc 013222 2 21 1 2 23 =−−+⇔= + + + + tttt t t t t . ( )( ) = = ⇔ ±− = = ⇔=++−⇔ ±− 2 22 2 3 3 2 22 1 01421 x x t t ttt . VËy tËp nghiÖm cña pt lµ = ±− 2 22 3;3S . 0,5 0,5 C©u Vb.2 (1 ®iÓm) Ta cã =+ n x 2 )1( n nnnn CxCxCC 2 2 22 2 1 2 0 2 ...++++ Thay x=-1 ta ®−îc =+++ −12 2 3 2 1 2 ... n nnn CCC ACCC n nnn =+++ 2 2 2 2 0 2 ... Thay x=1 ta ®−îc 102524288222... 12222 2 1 2 0 2 =⇔=⇔=⇒=+++ − nACCC nnnn nnn Theo c«ng thøc Niu t¬n ta cã: kk k k xCx − = ∑=+ 10 10 0 10 10 2)2( . VËy hÖ sè cña sè h¹ng chøa 5 x lµ 55 10 2C . 0,5 0,5 C©u Vb.3 (1 ®iÓm) Gäi N lµ ®iÓm ®èi xøng cña M qua ph©n gi¸c cña gãc B. Suy ra pt cña MN lµ x+y-2=0. Gäi I lµ giao ®iÓm cña BD vµ MN. Suy ra to¹ ®é cña I lµ nghiÖm cña hpt: )1;3() 2 1 ; 2 3 ( 01 02 −⇒⇔ =−− =−+ NA yx yx . V× N thuéc BC vµ ⇒⊥ AHBC pt BC: 2x+y-5=0. To¹ ®é cña B lµ nghiÖm cña hpt: )1;2( 01 052 B yx yx ⇔ =−− =−+ . Ta cã pt AB: x-2y+4=0 Suy ra to¹ ®é cña A lµ nghiÖm cña hpt: ) 2 1 ;3( 022 042 A yx yx ⇔ =−− =−+ . Gäi K lµ trung ®iÓm cña AB ) 4 3 ; 2 5 (K⇒ . 0,25 0,25 0,25
- 7. www.mathvn.com 7 V× BDCKBCBK⊥⇒= suy ra pt CK: 0 4 13 =−+ yx . D N I M HC K B A Suy ra to¹ ®é cña C lµ nghiÖm cña hpt: ) 2 3 ; 4 7 ( 052 0 4 13 C yx yx ⇔ =−+ =−+ . VËy ) 2 3 ; 4 7 (),1;2(), 2 1 ;3( CBA . 0,25 Chó ý: NÕu thÝ sinh gi¶i c¸ch kh¸c mµ ®óng th× vÉn cho ®iÓm tèi ®a.