Ve do thi ham tri tuyet doi

1. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 1
PHÖÔNG PHAÙP KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ COÙ CHÖÙA
DAÁU GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI
D ng 1 D a vào th hàm s ( ) : ( )=C y f x suy ra th hàm s
1 1( ): ( )=C y f x
Ta coù: 1 1
0
( ) :
0
≥
= = 
− ≤
y y
C y y
y y
Neáu
Neáu
Do ñoù ñoà thò 1 1( ): ( )=C y f x coù 2 phaàn ñoà thò :
+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía treân Ox
+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía döôùi Ox
laáy ñoái xöùng qua Ox
D ng 2 D a vào th hàm s ( ) : ( )=C y f x suy ra th hàm s
2 2( ): ( )=C y f x
Nhaän xeùt : 2 2( ): ( )=C y f x laø haøm soá chaün
Neân 2 2( ): ( )=C y f x nhaän Oy laøm truïc ñoái xöùng.
Ta coù: 2 2
( ) 0 (1)
( ): ( )
( ) 0
= ≥
= = 
− ≤
f x y
C y f x
f x
Neáu x
Neáu x
Do ñoù ñoà thò 2 2( ): ( )=C y f x coù 2 phaàn ñoà thò :
+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía beân phaûi Oy
( Do (1) ta coù)
+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Oy vì haøm soá chaün
D ng 3 D a vào th hàm s ( ) : ( )=C y f x suy ra th hàm s
3 3( ): ( )=C y f x
Nhaän xeùt : Neáu 0 0 3 0 0 3( ; ) ( ) ( ; ) ( )∈ ⇒ − ∈M x y C M x y C
Neân 3 3( ): ( )=C y f x nhaän Ox laøm truïc ñoái xöùng.
Ta coù: 3 3 3( ): ( ) 0= = ⇒ = ≥C y f x y y y yNeáu
Traàn Phuù Vöông

2. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 2
Do ñoù ñoà thò 3 3( ): ( )=C y f x coù 2 phaàn ñoà thò :
+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía treân Ox
+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Ox .
D ng 4 D a vào th hàm s ( ) : ( ) ( ). ( )= =C y f x u x v x suy ra
th hàm s 4 4( ) : ( ) . ( )=C y u x v x
Ta coù:
4 4
( ). ( ) ( ) ( ) 0
( ): ( ) . ( )
( ). ( ) ( ) ( ) 0
= = ≥
= = 
− = − = − ≤
u x v x f x y u x
C y u x v x
u x v x f x y u x
Neáu
Neáu
Do ñoù ñoà thò 4 4( ) : ( ) . ( )=C y u x v x coù 2 phaàn ñoà thò :
+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm treân mieàn ( ) 0≥u x
+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm treân mieàn ( ) 0≤u x
laáy ñoái xöùng qua Ox
Ta hay gaëp daïng ñôn giaûn sau:
D a vào th hàm s ( ) : ( ) ( ). ( )= = −C y f x x a v x
suy ra th hàm s 4 4( ) : . ( ),= − ∈»C y x a v x a
Ta coù:
4 4
( ). ( ) ( )
( ) : . ( )
( ). ( ) ( )
− = = ≥
= − = 
− − = − = − ≤
x a v x f x y x a
C y x a v x
x a v x f x y x a
Neáu
Neáu
Do ñoù ñoà thò 4 4( ) : . ( ),= − ∈»C y x a v x a
coù 2 phaàn ñoà thò :
+ Phaàn 1:
laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm beân phaûi ñöôøng thaúng x = a
+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm beân traùi
ñöôøng thaúng x = a laáy ñoái xöùng qua Ox.
Traàn Phuù Vöông

3. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 3
TOÅNG QUAÙT
Töø 4 daïng ñoà thò coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái cô baûn treân ta coù theå suy ra
nhieàu daïng ñoà thò coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái khaùc chaúng haïn:
D ng 5 D a vào th hàm s ( ) : ( )=C y f x suy ra th hàm s
5 5( ): ( )=C y f x
Ñeå veõ 5 5( ): ( )=C y f x ta laøm 2 böôùc nhö sau:
+ Böôùc 1: veõ 51 ( ) ( )= =y f x g x döïa vaøo daïng 2
+ Böôùc 2: veõ 5 ( ) ( )= =y f x g x döïa vaøo daïng 1
D ng 6 D a vào th hàm s ( ) : ( )=C y f x suy ra th hàm s
6 6( ): ( )=C y f x
Ñeå veõ 6 6( ): ( )=C y f x ta laøm 2 böôùc nhö sau:
+ Böôùc 1: veõ 61 ( ) ( )= =y f x g x döïa vaøo daïng 2
+ Böôùc 2: veõ 6 ( )=y g x döïa vaøo daïng 3
D ng 7 D a vào th hàm s ( ) : ( )=C y f x suy ra th hàm s
7 7( ): ( )=C y f x
Ñeå veõ 7 7( ): ( )=C y f x ta laøm 3 böôùc nhö sau:
+ Böôùc 1: veõ 71 ( ) ( )= =y f x g x döïa vaøo daïng 2
+ Böôùc 2: veõ 72 ( ) ( ) ( )= = =y f x g x h x döïa vaøo daïng 1
+ Böôùc 3: veõ 7 7( ): ( )=C y h x döïa vaøo daïng 3
Traàn Phuù Vöông

4. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 4
MOÄT SOÁ VÍ DUÏ MINH HOÏA
Ví duï 1. Cho haøm soá
3 2
2 3 1y x x= − + coù ñoà thò (C).
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi giao ñieåm cuûa (C)
vôùi ñöôøng thaúng x = −1.
3) Tìm tham soá m ñeå phöông trình
3 2
2 3 2x x m− + = coù boán
nghieäm phaân bieät.
Giaûi
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
TXÑ: D = R
2
' 6 6y x x= − ; ' 0 0y x= ⇔ = hoaëc 1x =
HSÑB treân khoaûng (−∞ ;0) ; ( 1; +∞ ). HSNB treân khoaûng ( 0;1 )
Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi 0; 1x y= =CÑ ; Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi 1; 0x y= =CT
lim
x
y
→±∞
= ±∞
BBT
x −∞ 0 1 +∞
y’ + 0 – 0 +
1 +∞
y CÑ CT
−∞ 0
'' 12 6y x= − ; '' 0y x= ⇔ = 1/2
x −∞ 1/2 +∞
y ’ – 0 +
ÑTHS Loài ÑU Loõm
I(1/2;1/2)
2) Vieát PTTT cuûa ñoà thò (C) taïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi ñöôøng thaúng x = −1
x = −1 => y = f(−1) = −4 => giao ñieåm M( −1;−4)
pttt coù daïng d: 000 )).((' yxxxfy +−= .
0'( ) '( 1) 12f x f= − = => pttt d: 12( 1) 4 12 8y x x= + − = + .
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
P
Q
O
ÑÑB:
P(− 1;− 4)
Q(2;5)
3 2
2 3 1y x x= − +NX: Ñoà thò nhaän
ñieåm uoán I laøm
taâm ñoái xöùng
Hình 1
Traàn Phuù Vöông

5. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 5
3) Tìm tham soá m ñeå phöông trình
3 2
2 3 2x x m− + = coù boán nghieäm
phaân bieät.
Ta coù:
3 32 2
2 3 2 2 3 1 1x x m x x m− + = ⇔ − + = −
Ñaây laø PT HÑGÑ cuûa ñoà thò 1( )C :
3 2
1 2 3 1y x x= − + vaø ñöôøng thaúng
d: y = m−1
T a coù 1( )C :
3 2
1 3 2
2 3 1 0
2 3 1 0
x x x
y
x x x
 − + ≥
= 
− − + <
neuá
neáu
=> 1( )C coù 2 phaàn ñoà thò:
Phaàn I : Ñoà thò (C) naèm beân phaûi truïc Oy (caû ñieåm naèm treân Oy)
Phaàn II : Laáy ñoái xöùng ñoà thò Phaàn I qua Oy
vì haøm soá 1y laø haøm soá chaün
Veõ 1( )C ( Hình 2)
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Q
O
3 2
1 2 3 1y x x= − +
Hình 2
Döïa vaøo 1( )C ta coù: 0 < m −1 < 1 <=> 1 < m < 2
Ví duï 2. Cho haøm soá 4 21
4 3
2
y x x= − + coù ñoà thò laø (C)
a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.
Traàn Phuù Vöông

6. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 6
b) Ñònh m ñeå phöông trình : 4 21
4 3 lg
2
x x m− + = coù 4 nghieäm phaân
bieät.
c) Ñònh m ñeå phöông trình : 4 21
4 3 lg
2
− + =x x m coù 8 nghieäm phaân
bieät.
Giaûi
a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá.
TXÑ: D = R.Haøm soá chaün
3
' 2 8y x x= − ; y ’= 0 <=> x = 0 hoaëc x =± 2
Giôùi haïn : lim
x
y
→±∞
= +∞
BBT :
x −∞ –2 0 2 +∞
y ’ – 0 + 0 – 0 +
+∞ 3 +∞
y CT CÑ CT
–5 –5
HSÑB treân khoaûng (–2;0) vaø (2;+∞ ).
HSNB treân khoaûng (−∞ ;–2) vaø (0;2)
2
'' 6 8y x= − ; '' 0 2 3 /3y x= ⇔ = ±
BXD y ’’
x −∞ – 2 3 /3 2 3 /3 +∞
y ’’ + 0 – 0 +
ÑT
(C) Loõm ÑU Loài ÑU Loõm
(–2 3 /3;–13/9) (2 3 /3;–13/9)
Ñoà thò:
o NX: ñoà thò nhaän Oy laøm truïc ñoái xöùng
o ÑÑB: A(–3; 15/2), B(3;15/2)
Traàn Phuù Vöông

7. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 7
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
O
CÑ
CT CT
←→
4 21
4 3
2
y x x= − +
←→
←→
BA
b) Ñònh m ñeå phöông trình : 4 21
4 3 lg
2
x x m− + = coù 4 nghieäm phaân bieät.
YCBT <=> 5 lg 3m− < < <=> 5 3 5 3
lg10 lg lg10 10 10m m− −
< < ⇔ < <
c) Ñònh m ñeå phöông trình : 4 21
4 3 lg
2
− + =x x m coù 8 nghieäm phaân bieät.
Ñaây laø PT HÑGÑ cuûa ñoà thò 1( )C : 4 2
1
1
4 3
2
= − +y x x vaø ñöôøng thaúng
d: y = m−1
T a coù : 1 1
0
( ):
0
≥
= = 
− ≤
y y
C y y
y y
Neáu
Neáu
Do ñoù ñoà thò 1 1( ): ( )=C y f x coù 2 phaàn ñoà thò :
+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía treân Ox
+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía döôùi Ox
laáy ñoái xöùng qua Ox
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
4 2
1
1
4 3
2
= − +y x x
Traàn Phuù Vöông

8. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 8
YCBT <=>0 lg 3< <m <=> 3
lg1 lg lg10 1 1000< < ⇔ < <m m
Ví duï 3. Veõ th hàm s
2
1 1( ):
1
=
−
x
C y
x
Ta veõ ñoà thò haøm soá
2
( ):
1
=
−
x
C y
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
2
( ):
1
=
−
x
C y
x
Döïa vaøo (C) ta coù:
2
1 1( ):
1
=
−
x
C y
x coù 2 phaàn ñoà thò :
+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm beân phaûi ñöôøng thaúng x = 1
+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm beân traùi
ñöôøng thaúng x = 1 laáy ñoái xöùng qua Ox.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
2
1 1( ):
1
=
−
x
C y
x
Traàn Phuù Vöông

9. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 9
Ví duï 4. Veõ th hàm s 1 1
1
( ):
1
−
=
+
x
C y
x
Ta veõ ñoà thò haøm soá
1
( ):
1
−
=
+
x
C y
x
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
1
( ):
1
−
=
+
x
C y
x
Döïa vaøo (C) ta coù: 1 1
1
( ):
1
−
=
+
x
C y
x coù 2 phaàn ñoà thò :
+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía treân Ox
+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Ox .
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
1 1
1
( ):
1
−
=
+
x
C y
x
Traàn Phuù Vöông

10. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 10
Ví duï 5. Veõ th hàm s
2
5 5( ):
1
=
−
x
C y
x
Döïa vaøo ñoà thò haøm soá
2
( ):
1
=
−
x
C y
x ôû ví duï 3 ta coù:
2
5 5( ):
1
=
−
x
C y
x coù 2 phaàn ñoà thò :
+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò ( ) : ( )=C y f x naèm phía beân phaûi Oy
+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Oy vì haøm soá chaün
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
2
5 5( ) :
1
=
−
x
C y
x
Ví duï 6. Veõ th hàm s
2
6 6( ):
1
=
−
x
C y
x
Döïa vaøo ñoà thò haøm soá
2
5 5( ) :
1
=
−
x
C y
x ôû ví duï 5 ta coù:
Traàn Phuù Vöông

11. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 11
2
6 6( ):
1
=
−
x
C y
x coù 2 phaàn ñoà thò :
+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò 5( )C naèm phía treân Ox
+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 5( )C naèm phía döôùi Ox
laáy ñoái xöùng qua Ox
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
2
6 6( ) :
1
=
−
x
C y
x
Ví duï 7. Veõ th hàm s
2
7 7( ):
1
=
−
x
C y
x
Döïa vaøo ñoà thò haøm soá
2
6 6( ):
1
=
−
x
C y
x ôû ví duï 6 ta coù:
2
7 7( ):
1
=
−
x
C y
x coù 2 phaàn ñoà thò :
+ Phaàn 1: laø phaàn ñoà thò 6( )C naèm phía treân Ox
+ Phaàn 2: laø phaàn ñoà thò 1 laáy ñoái xöùng qua Ox .
Traàn Phuù Vöông

12. Moät soá phöông phaùp veõ ñoà thò cuûa haøm soá coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái.
Traàn Phuù Vöông THPT Taân Hieäp
Trang 12
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
2
7 7( ):
1
=
−
x
C y
x Traàn Phuù Vöông