Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. UBND QUẬN BÌNH TÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MÔN:TOÁN 9
BÌNH TRỊ ĐÔNG A Năm học: 2019-2020
Ngày kiểm tra: 22/6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút
( không kể thời gian phátđề)
(Đề gồm có 2 trang)
Câu 1 ( 2,5 điểm): Cho Parabol ( P) y = 2
1
4
x và đường thẳng (D) y = 1
2
2
x 
a/ Vẽ ( P) và (D) trên cùng hệ trục xOy
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 2 ( 1,5 điểm): Cho phương trình:   
2
2x 3x 1 0 có hai nghiệm 1 2
x ; x
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 2 2
2
1 1 2
A x x x x
  
Câu 3 (1,0 điểm): Một trạm xăng trong buổi sáng đã bán được 1500 lít xăng gồm 2
loại là xăng sinh học E5 và xăng A95 thu được tổng số tiền là 19 338 000 đồng. Biết
giá 1 lít xăng E5 là 12 400 đồng, giá 1 lít xăng A95 là 13 220 đồng. Hỏi trong buổi
sáng đó trạm xăng đã bán bao nhiêu lít xăng mỗi loại?
Câu 4 (1,0 điểm): Các nhà khoa học đã đưa ra công thức tính diện tích rừng nhiệt đới
trên Trái đất được xác định bởi hàm số 718,3 4,6.
S t
 
Trong đó: S là diện tích rừng tính bằng triệu hecta
t là số năm kể từ năm 1990
a/ Tính diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2020
b/ Đến năm nào thì diện tích rừng nhiệt đới đạt 557,3 triệu hecta
Câu 5 (1,0 điểm): Một hãng sản xuất rượu vang đã đặt hàng một
công ty sản xuất thủy tinh một kiểu ly có phần đựng rượu cao 6cm,
đường kính miệng ly là 6cm. Biết rằng để tạo thành một cái ly là sự
kết hợp gồm thành ly là một hình trụ cao 3cm, phần đáy ly là một
nửa khối cầu có đường kính bằng với đường kính của miệng ly.
Hãy tính thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly ? Cho biết:
Vtrụ = .r2h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ.
Vcầu = 3
R
3
4
 với R là bán kính hình cầu.
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. Câu 6 (3,0 điểm): Từ điểm S bên ngoài (O, R), vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB đến (O) (A, B
là tiếp điểm)
a/ Chứng minh: Tứ giác SAOB nội tiếp được và OS  AB tại H
b/ Kẻ cát tuyến SMN không đi qua O (M nằm giữa S và N, O nằm bên trong góc
BSN). Chứng minh: SA2 = SM.SN và tứ giác MHON nội tiếp
c/ Qua M kẻ đường thẳng song song AN, đường thẳng này cắt SA tại I và cắt AB
tại K. Chứng minh: M là trung điểm IK
…..HẾT ….
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9

3. Năm học: 2019 - 2020
Câu Hướng dẫn chấm Thang điểm
1
(2,5 đ)
a) - Lập bảng giá trị (P) đúng
- Lập bảng giá trị (D) đúng
- Vẽ (P) đúng
- Vẽ (D) đúng
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)
2
2
1 1
ó 2
4 2
1 1
2 0
4 2
2 ay x=4
* 4 4
* 2 1
Ta c x x
x x
x h
x y
x y
 
   
  
  
   
Vậy giao điểm của (P) và (D) là (-2; 1); (4; 4)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2
(1,5 đ)
Phương trình 2x2 + 3x -1 =0 có a.c < 0 nên phương trình có 2
nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-et, ta có
1 2
1 2
3
2
1
.
2
b
S x x
a
c
P x x
a
 
   

  
  
   
 
       
   
   
2 2
1 2 1 2
2
2 2
A x x x .x
3 1 15
S 2P P S 3P 3.
2 2 4
0,5đ
0,5đ+ 0,5đ

4. 3
(1 đ)
Gọi x (lít) là số lít xăng E5 (x > 0)
Gọi y (lít) là số lít xăng A95 (y >0)
Theo đề ta có hệ pt:
 
1000
12400 13220 19338000
600
900
x y
x y
x
n
y
 


 



 


Vậy: Trạm xăng đã bán 600 lít xăng E5 và 900 lít xăng A95
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(1 đ)
a) Vào năm 2020 suy ra t =2020 –1990 = 30 (năm)
Thay t = 30 vào 718,3 4,6.
S t
 
718,3 4,6.30 580,3
S
   
Vậy diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2020 là 580,3 triệu hecta.
b) Diện tích rừng nhiệt đới đạt 557,3 triệu hecta nghĩa là
S = 557,3 triệu hecta.
Thay S=557,3 vào 718,3 4,6.
S t
 
718,3 4,6. 557,3
t
  
 t = 35
Vậy vào năm 1990 + 35 = 2025 thì diện tích rừng nhiệt đới đạt
557,3 triệu hecta.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
5
(1 đ)
Bán kính khối cầu : 6 : 2 = 3 cm
Thể tíchhình trụ : 2 3
.3 .3 27 ( )
cm
 

Thể tíchnửa hình cầu: 3 3
1 4
. .3 18 ( )
2 3
cm
 

Vậy thể tích rượu chứa tối đa khi đổ vào ly:
0,25đ
0,25đ x 2

5. 3
27 18 45 ( )
cm
  
  0,25đ x 2
6
(3 đ)
a) Chứng minh:TứgiácSAOB nội tiếp và OS  AB tại H
Ta có góc SAO = 90o và góc SBO = 90o (vì SA, SB là 2 tiếp
tuyến)
Suy ra: góc SAO+ góc SBO = 180o
Nên tứ giác SAOB nội tiếp được trong đường tròn
+ OA = OB
+ SA = SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> OS là đường trung trực AB
=> OS  AB tại H
b) Chứng minh: SA2 = SM.SNvà tứ giácMHON nội tiếp
Xét SAM và SNA, ta có:
+góc ASM: chung
+ góc SAM=góc SNA (cùng chắn cung AM)
=> SAM SNA (g.g)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
D
K
I
M
H
B
A
S
O
N

6. => SA SM
SN SA

=> 2
.
SA SM SN

Cm được : 2
.
SA SH SO

Suy ra: SM.SN = SH.SO
Cm được SMH SON (c.g.g)
Suy ra : góc SMH=góc SON
Suy ra MHON nội tiếp
c) Qua M kẻ đường thẳng song song AN, đường thẳng này
cắt SA tại I và cắt AB tại K. Chứng minh: M là trung điểm
IK
Gọi D là giao điểm của AB và SN
Chứng minh được : HD là phân giác góc MHN
Từ đó chứng minh được :
DM SM
DN SN
 (1)
+ Xét tam giác DAN có MK // AN
DM MK
DN AN
  (2)
+ Xét tam giác SAN có MI // AN
SM MI
SN AN
  (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra KM = MI
Suy ra M là trung điểm IK
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25
0,25
0,25đ