The document is a math exam for 7th grade students with 5 questions covering topics like statistics, algebra, geometry, and word problems. It begins by providing the student's name and exam number. The questions involve tasks like constructing frequency tables, simplifying expressions, adding and subtracting polynomials, solving problems about class sizes and forest perimeters, and proving triangles are congruent. The document concludes by providing the answer key for grading the exam.

1. Họ và tên thí sinh:-------------------------------------Số báo danh: ------------------------------------------
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
TRƯỜNG THCS CHI LĂNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN 7
(Đề thi gồm có 2 trang) Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Điểm kiểm tra định kì môn toán của 20 học sinh lớp 7A trường THCS B được ghi
lại như sau:
5 6 6 7 6 5 7 9 5 5
4 7 7 8 10 6 10 9 7 7
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho đơn thức 3 3 3
2 2
1
A ( 6 ) ( )
3
xy x y
 
a) Thu gọn đơn thức 𝐴.
b) Xác định phần hệ số, phần biến và tìm bậc của đơn thức 𝐴.
Bài 3: (2 điểm)
Cho 2 đa thức sau:
  2 5 3 4
4 2 5 1
A 3
x x x x
x x    
  
  2 3 4 5
1
3 2 1 5
2
B x x x x x x
     
a) Sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính    
A x B x
 .
c) Tính    
B x A x
 .
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Lớp 7A có 45 học sinh. Kết quả sơ kết học kỳ I có 20% là học sinh loại giỏi.
Số học sinh loại trung bình chiếm
1
3
phần còn lại. Tính số học sinh mỗi loại của lớp 7A,
biết rằng lớp không có học sinh xếp loại yếu hay kém?

2. Họ và tên thí sinh:-------------------------------------Số báo danh: ------------------------------------------
b) Một khu rừng hình vuông có diện tích là  
3 3 3 3
1 2 3 4 .123454321
    
2
m .
Tính chu vi của khu rừng đó.
Bài 5: (3 điểm)
Cho ABC
 vuông tại A, có 3
AB  (cm), 6
BC  (cm)
a) Tính độ dài cạnh AC (làm tròn tới chữ số thập phân thứ 2).
b) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DE BC
 tại E. Chứng minh:
ABD EBD
   .
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng DE. Hỏi IBC
 là tam
giác gì? Vì sao?
HẾT.

3. Họ và tên thí sinh:-------------------------------------Số báo danh: ------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN 7
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 7
BÀI CÂU NỘI DUNG
ĐIỂM
TỪNG
PHẦN
1
(2)
a
(0,25)
b
(1,75)
Bài 1 (2 điểm)
Điểm kiểm tra định kì môn toán của 20 học sinh lớp 7A trường THCS
B được ghi lại như sau:
5 6 6 7 6 5 7 9 5 5
4 7 7 8 10 6 10 9 7 7
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
Điểm kiểm tra định kì môn Toán của 20 học sinh của lớp 7A.
b/ Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
x n xn X
4 1 4
136
6.8
20
X  
5 4 20
6 4 24
7 6 42
8 1 8
9 2 18
10 2 20
20
N  Tổng: 136
Mốt của dấu hiệu: 0 7.
M 
0,25
Cột :0,25
x
Cột :0,5
n
Cột :0,25
xn
Cột :0,5
X
0 : 0,25
M
2
(1,5)
a
(0,75)
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho đơn thức  
2
3
3 2 3
1
6
3
A xy x y
 
   
 
a) Thu gọn đơn thức A
 
2
3
3 2 3
1
6
3
A xy x y
 
   
 
       
2
3 2 2
3 3 3 2 3
1
6
3
A x y x y
 
   
 
0.25

4. Họ và tên thí sinh:-------------------------------------Số báo danh: ------------------------------------------
b
(0,75)
3 4 9 6
1
216.
9
A x x y y
 
7 15
24
A x y
 
b) Xác định phần hệ số, phần biến và tìm bậc của đơn thức thức 𝐴.
Phần hệ số : 24

Phần biến số : 7 15
x y
Bậc của đơn thức : 22
0.25
0.25
0,25
0,25
0.25
3
(2)
a
(0,5)
b
(0,75)
c
(0.75)
Bài 3 (2 điểm) Cho 2 đa thức sau:
 
 
2 5 3 4
2 3 4 5
3 4 2 5 1
1
3 2 1 5
2
A x x x x x x
B x x x x x x
      
     
a) Sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
 
 
2 5 3 4
5 4 3 2
3 4 2 5 1
4 5 2 3 1
A x x x x x x
A x x x x x x
      
     
 
 
2 3 4 5
5 4 3 2
1
3 2 1 5
2
3
5 2 3
2
B x x x x x x
B x x x x x x
     
      
b) Tính    .
A x B x

  5 4 3 2
4 5 2 3 1
A x x x x x x
     
+
  5 4 3 2 3
5 2 3
2
B x x x x x x
      
    5 4 3 2 5
3 0 0 6 2
2
A x B x x x x x x
      
Vậy     5 5
3 2
2
A x B x x x
   
c) Tính    .
A x B x

  5 4 3 2
4 5 2 3 1
A x x x x x x
     
+
0,25
0,25
Cứ tính
đúng 2 hạng
tử cho 0.25
Cứ đúng 2
hạng tử cho
0.25

5. Họ và tên thí sinh:-------------------------------------Số báo danh: ------------------------------------------
  5 4 3 2 3
5 2 3
2
B x x x x x x
      
    5 4 3 2 1
5 10 4 0 0
2
A x B x x x x x x
      
Vậy     5 4 3 1
5 10 4
2
A x B x x x x
     .
4
(1,5)
a
(1)
b
(0,5)
Bài 4 (1,5đ)
a) Lớp 7A có 45 học sinh. Kết quả sơ kết học kỳ I có 20% là
học sinh loại giỏi.
Số học sinh loại trung bình chiếm
1
3
phần còn lại. Tính số học sinh mỗi
loại của lớp 7A, biết rằng lớp không có học sinh xếp loại yếu hay kém?
Số học sinh đạt loại giỏi là
 
45.20% 9 hs

Số học sinh loại trung bình là
   
1
45 9 . 12
3
hs
 
Số học sinh đạt loại khá là
   
45 9 12 24 hs
  
Đáp số: 9 học sinh giỏi, 12 học sinh trung bình, 24học sinh khá
b) Một khu rừng hình vuông có diện tích là
 
3 3 3 3
1 2 3 4 .123454321
    
2
m . Tính chu vi của khu rừng đó.
Ta có:
 
2
3 3 3 3 2
2
1 2 3 4 1 2 3 4 10
123454321 11111
       

Suy ra :    
2
3 3 3 3
1 2 3 4 .123454321 10.11111 .
   
Vậy cạnh hình vuông là:  
10.11111 111110 m

Chu vi hình vuông là:  
4.111110 444440 .
m

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(3)
Bài 5 (3điểm)
Cho ABC
 vuông tại A, có 3
AB  (cm), 6
BC  (cm)

6. Họ và tên thí sinh:-------------------------------------Số báo danh: ------------------------------------------
a
(1)
b
(1)
a) Tính độ dài cạnh AC (làm tròn tới chữ số thập phân thứ 2).
b) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Từ D kẻ DE BC

tại E . Chứng minh: ABD EBD
   .
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng DE
Hỏi IBC
 là tam giác gì? Vì sao?
a) Tính độ dài cạnh AC (làm tròn tới chữ số thập phân thứ 2).
Xét ABC
 vuông góc tại A ta có:
2 2 2
AB AC BC
  (định lý Pytago).
 
2 2 2
2
2
2
3 6
9 36
36 9
27
27
5.2
AC
AC
AC
AC
AC
AC cm
 
 
 



b) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Từ D kẻ DE BC

tại E . Chứng minh: ABD EBD
   .
Xét ABD
 vuông tại A ( giả thiết ) và EBD
 vuông tại E ( Vì DE
vuông góc với BC tại E ) có:
 góc ABD = góc EBD ( BDlà tia phân giác của góc B )
0,25
0,25
0,25
0.25
0,25

7. Họ và tên thí sinh:-------------------------------------Số báo danh: ------------------------------------------
c
(1)
 BDlà cạnh chung
Vậy ABD EBD
   ( cạnh huyền-góc nhọn).
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng DE . Hỏi
IBC
 là tam giác gì? Vì sao?
Ta có ABD EBD
   (cmt)
Suy ra ,
AB BE AD DE
  (cặp cạnh tương ứng)
Xét DAI
 vuông tại A ( giả thiết ) và DEC
 vuông tại E ( Vì DE
vuông góc với BC tại E ) có:
 góc ADI = góc EDC (đối đỉnh)
 AD DE
 (cmt)
Suy ra DAI DEC
   ( cạnh góc vuông-góc nhọn )
Do đó AI EC
 ( cặp cạnh tương ứng ).
BI AB AI
BC BE EC
 


 

Mà ,
AB BE AI EC
  ( cmt )
Suy ra BI BC
 .
Vậy tam giác IBC là tam giác cân tại B.
Chứng minh: BC=CI
Suy ra tam giác IBC đều.
0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25

8. Họ và tên thí sinh:-------------------------------------Số báo danh: ------------------------------------------