Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Παναρσακειακό διαγώνισμα Α΄ Λυκείου Άλγεβρα [2019]

5,241 views

Published on

Επιμέλεια: Φιλεκπαιδευτική εταιρεία - Αρσάκεια Τοσίτσεια Λύκεια Αθήνας, Πάτρας, Θεσσαλονίκης, Ιωαννίνων

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Παναρσακειακό διαγώνισμα Α΄ Λυκείου Άλγεβρα [2019]

  1. 1. 1 ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΡΣΑΚΕΙΑ – ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΛΥΚΕΙΑ ΑΘΗΝΑΣ – ΠΑΤΡΑΣ – ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ – ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΠΑΝΑΡΣΑΚΕΙΑΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΗΣ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 15/3/2019 Ονοματεπώνυμο …………………………………………………….. Σχολείο…………………………………Τάξη…………Τμήμα…….. Οδηγίες: 1. Γράψτε τα στοιχεία σας μέσα στο παραπάνω πλαίσιο και μόνο εκεί. 2. Γράψτε τις απαντήσεις σας στο χώρο που έχει προβλεφθεί στο χαρτί που κρατάτε. Αν χρειαστείτε και άλλο χώρο να χρησιμοποιήσετε το πίσω μέρος των θεμάτων. 3. Για πρόχειρο να χρησιμοποιήσετε τις κόλλες που θα σας δώσουν οι επιτηρητές. ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ 1ο Α) Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 2 ορθές. [Μονάδες 15] Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 18.03.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 5
  2. 2. 2 Β) Να κυκλώσετε την ένδειξη Σ, αν η πρόταση είναι σωστή, ή την ένδειξη Λ, αν η πρόταση είναι λανθασμένη: 1. Η εξίσωση 2 x 987x 3456 0   έχει δύο ρίζες ετερόσημες. Σ Λ 2. Η εξίσωση 488 x 3 17  είναι αδύνατη. Σ Λ 3. Κάθε τετράπλευρο που έχει ίσες διαγώνιες είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Σ Λ 4. Η ανίσωση x 9 0  έχει σύνολο λύσεων το . Σ Λ 5. Αν η εξίσωση x   είναι αδύνατη, τότε η εξίσωση x  έχει μοναδική λύση. Σ Λ [Μονάδες 10] ΘΕΜΑ 2ο Δίνονται οι ανισώσεις: x 1 4 x 15 (1) 2 3 3      και 2 3x 12x 9 0 (2)   . 1) Λύνοντας την ανίσωση (1) να αποδείξετε ότι έχει σύνολο λύσεων το  1,3 . 2) Λύνοντας την ανίσωση (2) να αποδείξετε ότι έχει σύνολο λύσεων το ( , 3) ( 1, )     3) Δίνεται η πρόταση: «Κάθε αριθμός που επαληθεύει την (1) επαληθεύει και την (2)» Να απαντήσετε αν είναι σωστή ή λανθασμένη και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. [Μονάδες 10+10+5=25] Απάντηση: ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 18.03.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 5
  3. 3. 3 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ΘΕΜΑ3ο Έστω Ε και Ζ, τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΓΔ αντίστοιχα, παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. Να αποδείξετε ότι: 1) Το τετράπλευρο ΑΕΓΖ είναι παραλληλόγραμμο. 2) Οι ΑΓ, ΒΔ και ΕΖ συντρέχουν. 3) Αν ισχύει, επιπλέον, ότι   τότε το ΑΕΓΖ είναι ορθογώνιο. [Μονάδες [9+9+7=25] Απάντηση: ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 18.03.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 5
  4. 4. 4 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ .............................................................................. ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ΘΕΜΑ 4ο Δίνεται η εξίσωση 2 ( 2)x 2 x 3 0 (1), , 2           και η εξίσωση 4 2 x 6x 40 0 (2)   1) Να λύσετε την εξίσωση (2). 2) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση (1) δεν είναι αδύνατη αν και μόνο αν [ 3, 2) ( 2, 0]     . 3) Να βρείτε τις τιμές του λ για τις οποίες υπάρχουν τέσσερις, διαφορετικοί μεταξύ τους, πραγματικοί αριθμοί οι οποίοι να επαληθεύουν την εξίσωση:  2 4 2 ( 2)x 2 x 3 x 6x 40 0 , 2               . [Μονάδες 8+10+7=25] Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 18.03.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 5
  5. 5. 5 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….................................................................................... ..……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….................................................................................... ..……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….................................................................................... ..……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………….................................................................................... Καλά αποτελέσματα! 18.03.2019 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 5 of 5

×