Materi Tentang Luas Permukaan dan Volume Bola

1. LUAS PERMUKAAN Dan Volume
Bola
Oleh :
Iis Suryani (1406078)
Kelas IX Semester 1

2. Kompetensi Dasar :
1. Mengidentifikasi unsur-unsur bola
2. Menghitung Luas Permukaan dan Volume
Bola
Lanjut
Kembal
i

3. Apersepsi
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Apa itu bangun ruang sisi lengkung ?
Bangun ruang sisi lengkung adalah
kelompok bangun ruang yang memiliki
bagian-bagian yang
berbentuk lengkungan. Biasanya bangun
ruang tersebut memiliki selimut ataupun
permukaan bidang.
Yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi
lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.
Lanjut
Kembal
i

4. Apersepsi
Kerucutkerucut merupakan sebuah bangun
ruang yang alasnya berbentuk
lingkaran dan dibatasi oleh garis-
garis pelukis yang mengelilinginya
membentuk sebuah titik puncak.
unsur-unsur yang ada pada kerucut
adalah:
t = tingi kerucut
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis
Lanjut
Kembal
i

5. Apersepsi
Kerucut
t = tinggi tabung
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis
Lanjut
Kembal
i
Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:
Luas alas = luas lingkaran = πr2
Luas selimut = Luas Juring
Luas selimut = panjang busur x luas lingkaran
keliling lingkaran
Luas Selimut = 2πr x πs2
2πs
Luas Selimut = πrs

6. Apersepsi
Kerucut
t = tinggi tabung
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis
Lanjut
Kembal
i
Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:
Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut
Luas Permukaan Kerucut = πr2 + πrs
Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)
Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung
Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume Kerucut = 1/3 x πr2 x t
Volume Kerucut = 1/3πr2t

7. Bola
Dalam Geometri, bola adalah
bangun ruang tiga dimensi yang
dibentuk oleh tak hingga lingkaran
berjari-jari sama panjang dan
berpusat pada satu titik yang sama.
Lanjut
Kembal
i
1. Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah
lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya.
2. Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat.
3. Sisi bola disebut dinding bola.
4. Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk.
5. Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari.
6. Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat
disebut diameter.

8. Luas Permukaan Bola
r = jari-jari
bola
Lanjut
Kembal
i
Asal usul luas permukaan
bola
Untuk mendapatkan rumus luas
permukaan bola, tidak ada salahnya
kita melakukan kegiatan berikut ini
untuk menguji rumus luas
permukaan bola!

9. Luas Permukaan Bola
Lanjut
Kembal
i
1. Sediakan sebuah bola berukuran sedang, misalnya
bola sepak, benang kasur, karton, penggaris, dan
pulpen.
2. Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang
kasur.
3. Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola
sampai penuh, seperti pada gambar berikut.

10. Luas Permukaan Bola
Lanjut
Kembal
i
4. Buatlah persegi panjang dari kertas karton dengan
ukuran panjang sama dengan keliling bola dan lebar
sama dengan diameter bola seperti pada gambar berikut.
5. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit
permukaan setengah bola pada persegi panjang yang
kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis.

11. Luas Permukaan Bola
Lanjut
Kembal
i
6. Jika kamu melakukannya dengan benar, tampak
bahwa benang dapat menutupi persegi panjang selebar
jari-jari bola (r).
7. Hitunglah luas persegi panjang yang telah ditutupi
benang.
Dapatkah kamu menemukan hubungannya
dengan luas permukaan setengah bola?

12. Luas Permukaan Bola
Lanjut
Kembal
i
Dari kegiatan di atas, jelaslah bahwa luas permukaan
setengah bola sama dengan luas persegi panjang.
Luas permukaan setengah bola = luas persegi panjang
= p × l
= 2πr× r
= 2π r²
Jadi, luas permukaan bola yaitu 2π r²

13. Volume Bola
r = jari-jari bola
Lanjut
Kembal
i
Asal usul volume bola
Untuk mengetahui rumus volume bola,
dapat dilakukan salah satunya dengan
melakukan kegiatan berikut.

14. Volume Bola
Lanjut
Kembal
i
1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola
berjari-jari r (wadah (i)) dan sebuah wadah yang berbentuk
kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (wadah (ii)).
2. Isikan pasir ke wadah (ii) sampai penuh.
3.Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i)
Apa yang
terjadi?

15. Volume Bola
Lanjut
Kembal
i
Dari kegiatan tadi, dapat dilihat bahwa volume pasir yang
dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah.
Ini berarti, untuk bangun setengah bola, dan kerucut yang
berjari-jari sama, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali
jari-jarinya maka:
Volume setengah bola = volume kerucut
1/2 volume bola = 1/3 πr2t
volume bola = 2/3πr2(2r)
= 4/3πr3
Jadi, volume bola dinyatakan dengan rumus
sebagai berikut.
Volume bola = 4/3πr 3

16. Contoh :
1. Sebutir kelereng memiliki
diameter 14 mm. Berapa luas
permukaan kelereng tersebut?
Jawab:
jari-jari kelereng r = 14/2 = 7 mm.
luas permukaan kelereng = 4 x pi x 7 x 7 =
(4)(22/7)(49) = 616 mm²
Jadi Luas permukaan kelereng tersebut adalah 616
mm².
Lanjut
Kembal
i
Jawaban

17. Contoh :
2. Hitung volume gambar
belahan bola padat berikut!
Jawab:
Diketahui : r = 14 cm
Volume ½ bola = ½(4/3πr³)
= ½(4/3x22/7x14x14x14)
= 2/3x44x14x14
= 5.749,333 cm³
Jadi, volumenya adalah 5.749,333 cm³
Lanjut
Kembal
i
Jawaban

18. Contoh :
3. Berapakah jari-jari bola, bila
luas sisi bola 308 cm²!
Jawab:
Diketahui : L = 308 cm²
Luas permukaan bola = 4π r²
308 = 4x(22/7)x (r²)
308 = 44/7 x (r²)
2156 = 44 x (r²)
r² = 2156/44
r² = 49
r = 7 cm
Jadi, jari-jarinya adalah cm.
Lanjut
Kembal
i
Jawaban

19. Indikator Pencapaian :
1. Menentukan luas permukaan dan volume
bola
2. Mampu menyelesaikan masalah mengenai
luas permukaan dan voume bola
Lanjut
Kembal
i

20. Latiha
n
1. Sebuah bola dengan diameternya 14 cm. maka luas
permukaan bola adalah …
Lanjut
Kembal
i
Pilihlah Jawaban yang
tepat!
A. 616πcm²
B. 4312πcm²
C. 88πcm²
D. 2304πcm²
Penyelesaian

21. Diketahui : d=14 cm maka r= 7 cm
Kembal
i
Penyelesaian
Luas Permukaan Bola = 4πr²
= 4 x(22/7)x7x7
= 616 cm²
Jadi, Luas Permukaan bolanya adalah 616 cm².

22. SALAH !!!
Coba yang
Lain
Kembal
i

23. BENAR 
Kembal
i

24. A. 267946,67 cm3
B. 20096 cm3
Latiha
n
2. Bila sebuah bola basket
memiliki jari-jari sebesar 40cm,
maka volume bola basket adalah
…
Lanjut
Kembal
i
C. 19000 cm3
D. 12746,5 cm3
Penyelesaian

25. SALAH !!!
Coba yang
Lain
Kembal
i

26. BENAR 
Kembal
i

27. Kembal
i
Penyelesaian
volume bola
V = 4/3 π r3
V = 4/3 x 3,14 x 40 x 40 x 40
V = 267946,67 cm3
Jadi, volume bola basket itu adalah 267946,67 cm3.

28. A. 1:3
B. 1:6
Latiha
n
3. Terdapat dua buah bola dengan diameter d1 dan d2
serta volumenya V1 dan V2. Jika d1:(1/3)d2 maka V1
: V2 adalah …
Lanjut
Kembal
i
C. 1:9
D. 1:27
Penyelesaian

29. SALAH !!!
Coba yang
Lain
Kembal
i

30. BENAR 
Kembal
i

31. Diketahui : d1:(1/3)d2 => 2xr1 : 2/3xr1 (r = jari-jari)
Kembal
i
Penyelesaian
V1 : V2
4/3π(r1)³ : 4/3π(r2)³
4/3π(2xr1)³ : 4/3π(2/3xr2)³
1 : 27
Jadi, V1 : V2 yaitu 1 : 27
Volume Bola = 4/3πr³

32. A. 7 cm
B. 8 cm
Latiha
n
4. Bola mainan Toni memiliki volume 4190,47 cm3. Maka
jari-jari bola mainan Toni adalah…
Lanjut
Kembal
i
C. 9 cm
D. 10 cm
Penyelesaian

33. Kembal
i
Penyelesaian
Diketahui V = 4190,47 cm3
V = 4/3 π. r3
4190,47 = 4/3 3,14. r3
r = 10 cm
Jadi, jari-jari bola mainan Toni adalah 10 cm.

34. Terima Kasih
Kembal
i

35. SALAH !!!
Coba yang
Lain
Kembal
i

36. BENAR 
Kembal
i