Dokumen ini membahas tentang cara menghitung luas permukaan dan volume kerucut, serta memberikan contoh percobaan untuk memahami konsep tersebut. Selain itu, terdapat latihan soal yang berkaitan dengan penerapan rumus kerucut, seperti menghitung cat yang dibutuhkan untuk mengecat kerucut dan volume gelas untuk menampung es krim berbentuk kerucut. Dokumen ini juga membahas hubungan antara ukuran jari-jari dan tinggi kerucut besar dan kecil.

1. Luas dan Volume
Kerucut
Riska Darmayanti
Sudarmat
1005159

2. Standar Kompetensi
Memahami sifat-sifat tabung, kerucut,
dan bola serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar
2.2 Menghitung luas permukaan dan volume
kerucut

3. Indikator
1.
Menghitung luas permukaan kerucut
2.
Menghitung volume kerucut
3.
Menghitung ukuran unsur-unsur
kerucut jika volumenya diketahui

4. Luas Permukaan
Kerucut

7. Luas Selimut
Luas bagian yang diarsir
Luas lingkaran
besar
Panjang
Keliling
2
r
2
s
r
s
lingkaran
busur PQ
besar berjari - jari s

8. Maka,
Luas bagian yang diarsir
Luas lingkaran
besar
Luas bagian yang diarsir
r
s
r
Luas lingkaran
besar
s
r
s
2
s
rs
Luas bagian yang diarsir merupakan luas selimut dari kerucut.
Jadi, luas selimut kerucut adalah π r s.

9. Dengan Luas selimut kecurut = π r s, maka luas permukaan kerucut:
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
2
=πrs+ r
= π r (s + r)
Jadi, luas permukaan sebuah kerucut adalah
π r (s + r) .
r : jari-jari kerucut
s : panjang garis pelukis

10. Volume Kerucut

11. Pembuktian
dengan
Percobaan

12. LABORATORIUM MINI


Alat:
 Tiga kerucut dari plastik yang kongruen
 Sebuah tabung yang tingginya sama dengan tinggi kerucut
dan alasnya sama dengan alas kerucut
 Pasir
Cara kerja:
Isilah ketiga kerucut itu dengan pasir sampai penuh. Tuangkan
pasir dalam ketiga kerucut ke dalam tabung.
Apa yang terjadi?
Apa yang dapat kamu simpulkan?

14. Volume
tabung
2
r t
Berdasarkan percobaan, dengan jari-jari dan tinggi tabung yang
sama dengan jari-jari dan tinggi sebuah kerucut, diperoleh:
Volume
kerucut
1
Volume
3
1
r
2
3
Jadi, Volume kerucut adalah 1
3
r
2
tabung

15. Latihan
Soal

16. Nuri membuat 5 pion-pion kecil berbentuk kerucut.
Panjang garis pelukis pion itu adalah 6 cm dan jari-jari alas
pion 4 cm. Nuri ingin mengecat pion tersebut dengan cat
warna merah. Jika 1 botol cat air cukup untuk mengecat
permukaan yang luasnya 10
cm
2
, berapa botol cat air yang
diperlukan untuk mengecat seluruh permukaan ke lima
pion-pion Nuri?

17. Bagja membeli 3 buah es krim berbentuk kerucut.
Tinggi es krim tersebut adalah 10 cm dan jari-jari
alasnya adalah tinggi 6 cm. Bagja ingin memindahkan
semua es krim tersebut ke dalam gelas. Berapa volume
gelas yang dibutuhkan agar es krim bagja dapat
memenuhi seluruh gelas tersebut?

18. Refa membuat sebuah bangun berbentuk kerucut yang
volumenya 96
cm3
dan tingginya
2
. Kemudian Refa
mengisi kerucut tersebut dengan pasir. Refa ingin membagi
pasir tersebut pada dua buah kerucut yang volumenya
sama, dengan tinggi kedua kerucut setengah dari tinggi
kerucut besar sebelumnya. Apakah jari-jari kerucut besar
juga setengah dari jari-jari dua kerucut kecil tersebut?

20. 
Diketahui:
Lima pion berbentuk kerucut dengan,
Panjang garis pelukis (s)
= 6 cm
Jari-jari alas
= 4 cm
Satu botol cat air untuk permukaan yang luasnya 10

cm
2
Ditanyakan:
Banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh
permukaan ke lima pion-pion tersebut

21. 
Jawab:
Luas permukaan tiap pion
Luas permukaan lima pion
: π r (s + r) = π 4 (6 + 4)
= π 4 (10)
= 40 π
: 5 x 40 π = 200 π
Banyak botol cat air yang diperlukan
Luas permukaan
Luas permukaan
semua pion
yang dapat dicat dengan satu botol cat air
200
10
20
Jadi, banyak botol cat air yang diperlukan untuk mengecat seluruh
permukaan ke lima pion-pion tersebut adalah 20 botol cat air.

22. 
Diketahui:
Tiga buah es krim berbentuk kerucut dengan,
Tinggi (t)
Jari-jari alas (r)

= 10 cm
= 6 cm
Ditanyakan:
Volume suatu gelas agar es krim dapat memenuhi seluruh gelas
tersebut.

23. 
Jawab:
Volume
untuk satu es krim berbentuk
kerucut
1
2
r t
3
1
2
(6 ) 10
3
120
Volume untuk tiga es krim
cm
3
= 3 x Volume satu es krim
= 3 x 120 π
= 360 π
cm
3
Jadi, gelas yang diperlukan untuk menampung tiga es krim berbentuk
kerucut sampai penuh adalah gelas dengan volume 360 π cm 3 .

24. 
Diketahui:
Kerucut besar dengan,
Volume ( V B ) : 96 cm3
Tinggi (t B ) : 2 cm
Kerucut kecil dengan,
1
Volume ( V k ) : V
B
2
Tinggi (t k )

Ditanyakan:
:
1
2
tB
Apakah ukuran jari-jari kerucut besar ( rB ) dua kali ukuran jari-jari kerucut
kecil rk ?

25. 
Jawab:
1
VB
3
1
96
3
2
96
3
(r B )
2
(r B )
2
rB
2
(r B ) t B
2
1
1
Vk
(r B )
(r B )
96
2
2
1
2
3
2
1
48
3
1
48
3
12
(r k )
2
48
(r k )
2
144
rk
12
2
2
(r k )
(r k )
1
(r k ) (
3
1
Diperoleh rB
(r k ) (
3
( 96 )
2
144
1
VB
2
3
2
(r k ) t k
2
2
3
1
rk
,
tB )
sehingga ukuran jari-
1 2
( ))
2
jari kerucut besar
tidak dua kali ukuran
jari-jari kerucut kecil.

26. Terima
Kasih