Downloaded 15 times
More Related Content
Teorema e talesit
- 1.
- 2. Historia Tales nukështë i pari që e zbuloi teoremën, dihet se këtë teoremë e zotëronin Egjiptianët dhe Babilonasit e vjetër të cilët e përdornin por pa e vërtetuar. Talesi është i pari që dha vërtetimin e saj prandaj ajo sot mban emrin e tij.
- 3. SHPJEGIMET E TALESIT …!! Talesibën spjegimet e tij mbi natyrën duke u bazuar në elementet në të dhe thot se uji luan rol të pazëvendësueshëm sepse nga ai rrjedhin gjërat tjera. Të marurit e Diellit (eklipsa) e paraparë Talesi kulmin e famës e ariti kur parshikoj marrjen e diellit Diellit për në vitin 585 p.e.s. gjë që ndodhi me saktësi. Cilat ishin mundësitë që i lejuan të parasheh këtë janë të panjohura akoma. Ndoshta arijti të llogaris lëvizjen e yjeve apo u bazua në intuitë (të Sarosit) mbi kohëzgjatjen e rregullt në mes të dy eklipsave.
- 5. Këndet e kundërtatë paralelogramit janë suplementarpra shuma e tyre është 180° dhe, diagonalet e kënddrejtit janë të barabarta dhe priten në mesin e tyre. Le të jetë ABC një kënd i drejtë, rnjë drejtëzë paralele me BC e cila kalon nëpërA dhe s një drejtëzë paralele me ABqë kalon nëpërpikën C. Le të jetë Dpika ku priten drejtëzat rdhe s (Vërejmë se ne ende nukkemi vërtetuarse pika Di takon rrethit) Vërtetimi i teoremës së anasjelltë Vërtetimi konsiston në atë që trekëndëshi këndrejt të plotësohet deri katërkëndësh këndrejt duke vërejtur se qendra e tij është njësoj e larguar nga kulmet e tij dhe është njëkohësisht qenddër e rretit të jashtashkruar. Kemi parasysh këto fakte:
- 6. Le të jetëO pikëprerja e diagonaleve AC dhe BD. Atëherë pika O, sipas fakteve që përmendëm më sipër është njësoj e larguar nga pikat A,B, dhe C. Pra ajo është qendër e rrethit të jashtashkruar dhe hipotenuza AC është diametëri tij. Katërkëndëshi ABCD sipas mënyrës si e konstruktuam është paralelogram. Pra këndet e kundërta japin shumën 180° dhe këndi ABC është i drejtë (90°) atëherë këndet BAD, BCD, dhe ADC janë të drejta (90°); rrjedhimisht katërkëndëshi ABCD është kënddrejt.
- 7. Zbatimi i teoremëssë Talesit…..!!!
- 8. Zbatimi i teoremës sëTalesit…..!!! Teorema e Talesit përdoret për konstruktimin e tangjentës së rrethit nga një pikë e dhënë Le të jetë dhënë rrethi k, me qendër në pikën O, dhe pika P jashtë rrethit, të konstruktohet tangjenta (s) e rrethit k(në të kuqe) e cila kalon nëpër pikën P. Supozojmë se tangjenta që e kërkojmë t e prek rrethin në pikën T. Nga simetria është e qartë se rrezja OT është normale me tangjentën. Pra duhet të caktjmë pikën e mesit të segmentitHO dhe pikën P, pastaj konstruktojmë një rreth me qendër në Hnë mes O dhe P. Sipas teoremës së Talesit pika e njohurT është prerja e këtij rrethi me rrethin e dhënë k, pasi ajo është pika në rrethin ke cila formon trekëndëshin kënddrejt OTP. Pasi dy rrathët priten në dy pika të ndryshme kjo do të thotë se nga një pikë jashtë rrethit të dhënë mund të tërhiqen dy tangjenta të rrethit. kjo ishte per rrethin nga une kaq dija
- 9. Krahasojme hijen enjë shkopi dhe hijen e piramidave, Thales ka matur ngjashmërine, lartësine të tyre përkatëse. Proporcionalitetit midis segmenteve të linjave paralele të përcaktuara në linjat e tjera ka çuar në atë që është e njohurtani si Thales teorema.
- 10. Piramida S bazamenti s H shufragjatesia Që nga rrezet e diellit perplasen paralele në Tokë trekëndësha të përcaktuara me kulmin e piramidës dhe hijes së saj Ne prandaj mund të përcaktohet përqindjen H S =h s Nga ku H= h•S s dhe përcaktohet nga lartësia e synuar dhe të tutë janë të ngjashme DRITA E DIELLIT H lartesia e pirámides
- 11. T S Nëse treose më shumë linja paralele janë intersected nga dy tërthor, segmente kryq të përcaktuara me mënyrë paralele janë në proporcion Ne vizatim : Si L1 // L2 // L3 L1 L2 L3 T dhe S terthor Segmentet a, b, c y d jane ne promoción Kjo eshte aa b b = cc d d
- 12. Një shembull tjetër:// në figurën L1 L2 L3 //, T dhe S janë xy llogaritur tërthor pash CD Promocion ….perpjestimi 3 2 = x+4 x+1 Zgjidhja e perpjestimit 3(x + 1) = 2(x + 4) 3x + 3 = 2x + 8 3x - 2x= 8 - 3 X=5 L1 L2 L3 T S x+4 x+1 3 2 C D Perfundimi : CD = x + 4 CD= 5 + 4 = 9
- 13. TREKENDESHAT E TALESIT B C A DE atëherë, meanët e trekëndëshat ABC dhe AEDndodh: AE AB = ED Ose : AE ED = AB BC BC Dy trekëndëshat e Thales, anët e tij kanë të njëjtin raport të ngjashmërisë Kjo mënyrë e të marrë goditje, është quajtur "L dyfishtë"
- 14. Aplikacionet e kësaj ideje Llogarisimlartësinë e ndërtesës x 5 3 12 Shkruajme perpjestimin 3 5 = 15 x Zgjidhja e përpjesëtimit 3 • x = 5 • 15 x = 75 3 X = 25 Sepse 3 + 12 = 15
- 15. Shembull i fundit Le tëjetë qendra e trekëndëshit. Pasi , përfundojmë se trekëndëshat dhe janë trekëndësha barakrahës prandaj dhe . Shënojmë dhe . Pasi shuma e këndeve të trekëndëshit është 180° kemi se: dhe ...e dijmë se Duke i mbledhur dy barazimet e para prej të cilës shumë e zbresim barazimin e tretë fitojmë ...pas anulimit të dhe , fitojmë se
- 16.