memuat statistik data tunggal dan Data Kelompok

1. STATISTIKA
KELAS XI
SMA ISLAM NABILAH

2. • Mean
• Modus
• Median
Ukuran Pemusatan Data
• Kuartil
• Desil
• Persentil
Ukuran Letak
• Jangkauan
• Simpangan rata-rata
• Varians dan Simpangan Baku
Ukuran Penyebaran Data

3. MEAN
(RATAAN)
 Data Tunggal
Ada 2 cara :
𝑥 =
1
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
n = banyaknya datum
xi = nilai datum ke-i
atau
𝑥 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 𝑓𝑖
𝑖=1
𝑛
𝑓𝑖
Contoh:
1. Hitunglah rataan dari data:
4,5,6,7,8,10,10,10
2. Coba buka Buku Paket
3. Rataan nilai ujuan Fisika
dari 34 siswa adalah 60.
jika nilai seorang siswa
yang bernama Dwi
digabungkan dengan
kelompok tadi, nilai
rataannya menjadi 61.
berapakah nilai ujian
Fisika yang diperoleh Dwi?

4. Data Berkelompok
Ada 3 cara :
1. Dengan Cara
Langsung
𝑥 =
𝑖=1
𝑘
𝑥𝑖∙ 𝑓𝑖
𝑖=1
𝑘
𝑓𝑖
xi = titik tengah kelas interval
fi = frekuensi dari - i
k = banyaknya kelas interval
MEAN (RATAAN)
2. Dengan Simpangan
Rataan
𝑥 = 𝑥 𝑠 +
𝑖=1
𝑘
𝑓𝑖 ∙ 𝑑𝑖
𝑖=1
𝑘
𝑓𝑖
xs = rataan sementara
(xi – xs) = di = simpangan
3. Dengan Pengkodean
/ Coding
𝑥 = 𝑥 𝑠 +
𝑖=1
𝑘
𝑓𝑖 ∙ 𝑢𝑖
𝑖=1
𝑘
𝑓𝑖
∙ 𝑝
dengan => 𝑢𝑖 =
𝑥 𝑖− 𝑥 𝑠
𝑝

5. CONTOH
1. Perhatikan data berikut:
Tentukan rataan dari data diatas dengan
cara langsung, simpangan rataan, dan
pengkodean (coding)!
Nilai Frekuensi
41 – 50 3
51 – 60 5
61 – 70 10
71 – 80 11
81 – 90 8
91 – 100 3

6. MODUS >NILAI yang SERING
Muncul
 DATA TUNGGAL
CONTOH:
Tentukan modus dari data
berikut:
a) 2, 5, 7, 7, 3, 6, 9, 8, 2,
1, 2, 3, 3, 5
Nilai 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 2 5 12 10 4 1
DATA KELOMPOK
𝑀 𝑜 = 𝑡 𝑏 +
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
∙ 𝑝
Mo = median
tb = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dg
kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dg
kelas sesudahnya
p = panjang kelas

7. Median (nilai tengah)
Data tunggal
Jika n = ganjil
𝑀𝑒 = 𝑥 𝑛+1
2
Jika n = genap
𝑀𝑒 =
1
2
𝑥 𝑛
2
+ 𝑥 𝑛
2+1
Data Kelompok
𝑀𝑒 = 𝑡 𝑏 +
1
2
𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓
∙ 𝑝
Me = Median
tb = tepi bawah kelas median
n = banyaknya data
fk = frekuensi komulatif
sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
p = panjang kelas

8. CONTOH
Tentukan modus dan median dari :

9.  UKURAN LETAK DATA
a. KUARTIL
DATA TUNGGAL
 Q1 = mempartisi data
menjadi ¼ bagian dan
¾ bagian
 Q2 = mempartisi data
menjadi 2/4 bagian dan
2/4 bagian
 Q3 = mempartisi data
menjadi ¾ bagian dan
¼ bagian
Contoh :
Tentukan Q1, Q2, dan Q3
untuk data-data berikut:
4, 5, 2, 4, 3, 5, 6, 8, 6, 7, 6, 9,
10

10. KUARTIL => DATA
KELOMPOK
𝑄𝑖 = 𝑡 𝑏 +
𝑖
4
𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓
∙ 𝑝
Qi = kuartil ke – i
tb = tepi bawah kelas kuartil
n = banyaknya data
fk = frekuensi komulatif
sebelum kelas kuartil
f = frekuensi kelas kuartil
p = panjang kelas

11. DESIL
 nilai yang membagi
data menjadi 10
bagian sama banyak
setelah diurutkan
 𝑑𝑖 = 𝑥𝑖(𝑛+1)
10
Di = desil ke-i
n = banyaknya datum
Contoh:
Tentukan nilai D1 hingga
D3 dari data berikut:
7 5 8 7 9 6 6 6 8 5 9 8 6 7
9

12. 1. Tentukan D1 hingga D9 dari data berikut: 1
1 5 3 6 6 7 8 2 1 9 9 7 5 7 6 8 5 5 5 2 6 3 8 7
2. Dari tabel berikut tentukan nilai D1 hingga D9 !
Nilai 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 2 5 12 10 4 1

13. DESIL > DATA KELOMPOK
 𝐷𝑖 = 𝑡 𝑏 +
i
10
𝑛−𝑓 𝑘
𝑓
∙ 𝑝
Di = desil ke – i
tb = tepi bawah kelas desil
n = banyaknya data
fk = frekuensi komulatif sebelum kelas desil
f = frekuensi kelas desil
p = panjang kelas
i = 1, 2, 3, ..., 9

14. Contoh
Tentukan D1 hingga D9 data berikut:

15. UKURAN PENYEBARAN
DATA
a) Rentang/Jangkaua
n
𝑱 = 𝒙 𝒎𝒂𝒌𝒔 − 𝒙 𝒎𝒊𝒏
b) Hamparan (H)
𝑯 = 𝑸 𝟑 − 𝑸 𝟏
c) Simpangan Kuartil
(Qd)
𝑸 𝒅 =
𝟏
𝟐
𝑯
Data Tunggal Contoh :
1. Tentukan jangkauan, hamparan, dan
simpangan kuartil dari :
a) 10 9 1 8 9 10 12 8 7 8 9 10
b) 5 9 4 8 6 4 5 8 7
2. Hasil pengukuran berat badan
terhadap 40 anak pada tabel berikut :
Tentukanlah jangkauan, hamparan, dan
simpangan kuartil
Berat Badan 25 27 29 31 33
Frekuensi 5 8 10 11 6

16. UKURAN PENYEBARAN
DATA
d) Simpangan Rata-rata
(SR)
𝑺𝑹 =
𝟏
𝒏 𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙
n = banyaknya data
xi = nilai data ke-i
𝑥 = rataan hitung
e) Ragam/Varians
𝑺 𝟐
=
𝟏
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐
f) Simpangan
Baku/Standar
Deviasi (S)
𝑺 = 𝑺 𝟐
𝑺 =
𝟏
𝒏
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙 𝟐

17. UKURAN PENYEBARAN DATA
BERKELOMPOK
a) Rentang Antar
Kuartil
𝑯 = 𝑸 𝟑 − 𝑸 𝟏
b) Simpangan Kuartil
(Qd)
𝑸 𝒅 =
𝟏
𝟐
𝑯
c) Simpangan Rata-
rata (SR)
𝑺𝑹 =
𝟏
𝒏
𝒇𝒊 𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊 − 𝒙
d) Ragam/Varians
𝑺 𝟐 =
𝟏
𝒏
𝒊=𝟏
𝒌
𝒇𝒊 𝒙 𝟐
−
𝟏
𝒏
𝒊=𝟏
𝒌
𝒇𝒊 𝒙𝒊
𝟐