Dokumen tersebut membahas tentang estimasi mean berdasarkan data sampel dengan mempertimbangkan ukuran sampel, sifat populasi, apakah standar deviasi diketahui atau tidak, dan tingkat kesalahan estimasi. Metode estimasi yang dijelaskan meliputi ketika standar deviasi diketahui dengan ukuran sampel besar dan kecil, serta ketika standar deviasi tidak diketahui dengan ukuran sampel besar dan kecil.
Dokumen tersebut membahas tentang estimasi mean berdasarkan data sampel dengan mempertimbangkan ukuran sampel, sifat populasi, apakah standar deviasi diketahui atau tidak, dan tingkat kesalahan estimasi. Metode estimasi yang dijelaskan meliputi ketika standar deviasi diketahui dengan ukuran sampel besar dan kecil, serta ketika standar deviasi tidak diketahui dengan ukuran sampel besar dan kecil.
Dokumen tersebut membahas tentang estimasi, termasuk estimasi titik, interval estimasi, interval kepercayaan, dan penggunaan distribusi t untuk mengestimasi parameter populasi ketika varians tidak diketahui dengan sampel kecil. Contoh yang diberikan meliputi estimasi rata-rata penjualan ban, waktu produksi kertas, dan kekuatan logam.
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi probabilitas normal. Secara singkat, distribusi probabilitas normal adalah distribusi yang memiliki kurva bentuk lonceng simetris dengan nilai tengah dan memiliki luas total di bawah kurvanya sebesar 1. Dokumen tersebut juga menjelaskan transformasi nilai dari X ke Z, contoh soal penerapan distribusi probabilitas normal, serta pendekatan distribusi normal terhadap binomial.
Dokumen tersebut membahas tentang pendugaan parameter populasi dengan menggunakan nilai statistik sampel. Terdapat beberapa metode pendugaan yang dijelaskan seperti pendugaan rata-rata, variansi, dan perbedaan rata-rata untuk sampel besar dan kecil dengan memberikan contoh soal.
Dokumen tersebut membahas tentang estimasi mean berdasarkan data sampel dengan mempertimbangkan ukuran sampel, sifat populasi, apakah standar deviasi diketahui atau tidak, dan tingkat kesalahan estimasi. Metode estimasi yang dijelaskan meliputi ketika standar deviasi diketahui dengan ukuran sampel besar dan kecil, serta ketika standar deviasi tidak diketahui dengan ukuran sampel besar dan kecil.
Dokumen tersebut membahas tentang estimasi, termasuk estimasi titik, interval estimasi, interval kepercayaan, dan penggunaan distribusi t untuk mengestimasi parameter populasi ketika varians tidak diketahui dengan sampel kecil. Contoh yang diberikan meliputi estimasi rata-rata penjualan ban, waktu produksi kertas, dan kekuatan logam.
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi probabilitas normal. Secara singkat, distribusi probabilitas normal adalah distribusi yang memiliki kurva bentuk lonceng simetris dengan nilai tengah dan memiliki luas total di bawah kurvanya sebesar 1. Dokumen tersebut juga menjelaskan transformasi nilai dari X ke Z, contoh soal penerapan distribusi probabilitas normal, serta pendekatan distribusi normal terhadap binomial.
Dokumen tersebut membahas tentang pendugaan parameter populasi dengan menggunakan nilai statistik sampel. Terdapat beberapa metode pendugaan yang dijelaskan seperti pendugaan rata-rata, variansi, dan perbedaan rata-rata untuk sampel besar dan kecil dengan memberikan contoh soal.
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi normal, yaitu model distribusi yang penting dalam statistika. Distribusi normal dicirikan oleh kurva lonceng yang simetris dengan rata-rata dan varians yang menentukan bentuknya. Distribusi normal banyak digunakan karena populasi alam dan sosial cenderung mengikuti pola ini apabila sampelnya besar.
Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran dispersi data, termasuk pengertian dan rumus varians, standar deviasi, koefisien variasi, kemencengan, dan contoh-contoh perhitungannya."
Pada kesempatan kali ini, penulis akan mencoba berbagi materi statistika deskriptif tentang distribusi normal. Semoga dapat membantu pembaca yang masih kesulitan dalam memahami dan menggunakan dengan bijak materi ini. Terima kasih.
Pendidikan Matematika 2016 - Universitas Negeri Semarang.
Dokumen tersebut membahas distribusi probabilitas normal dan pendekatan distribusi binomial ke distribusi normal. Secara singkat, distribusi probabilitas normal memiliki karakteristik kurva simetris dengan nilai tengah dan luas total di bawah kurva adalah 1, sedangkan pendekatan distribusi binomial ke distribusi normal terjadi ketika nilai n menjadi besar.
Pendugaan interval digunakan untuk memperkirakan kemungkinan besar parameter populasi berdasarkan hasil sampel. Metode ini menyatakan kemungkinan parameter populasi dalam suatu interval tertentu seperti interval kepercayaan 95% dan 99%. Dokumen ini menjelaskan konsep pendugaan interval, ciri-ciri penduga yang baik, pengertian distribusi t, dan contoh perhitungan interval untuk rerata, proporsi, dan selisih proporsi populasi.
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi normal, yaitu model distribusi yang penting dalam statistika. Distribusi normal dicirikan oleh kurva lonceng yang simetris dengan rata-rata dan varians yang menentukan bentuknya. Distribusi normal banyak digunakan karena populasi alam dan sosial cenderung mengikuti pola ini apabila sampelnya besar.
Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran dispersi data, termasuk pengertian dan rumus varians, standar deviasi, koefisien variasi, kemencengan, dan contoh-contoh perhitungannya."
Pada kesempatan kali ini, penulis akan mencoba berbagi materi statistika deskriptif tentang distribusi normal. Semoga dapat membantu pembaca yang masih kesulitan dalam memahami dan menggunakan dengan bijak materi ini. Terima kasih.
Pendidikan Matematika 2016 - Universitas Negeri Semarang.
Dokumen tersebut membahas distribusi probabilitas normal dan pendekatan distribusi binomial ke distribusi normal. Secara singkat, distribusi probabilitas normal memiliki karakteristik kurva simetris dengan nilai tengah dan luas total di bawah kurva adalah 1, sedangkan pendekatan distribusi binomial ke distribusi normal terjadi ketika nilai n menjadi besar.
Pendugaan interval digunakan untuk memperkirakan kemungkinan besar parameter populasi berdasarkan hasil sampel. Metode ini menyatakan kemungkinan parameter populasi dalam suatu interval tertentu seperti interval kepercayaan 95% dan 99%. Dokumen ini menjelaskan konsep pendugaan interval, ciri-ciri penduga yang baik, pengertian distribusi t, dan contoh perhitungan interval untuk rerata, proporsi, dan selisih proporsi populasi.
Dokumen tersebut membahas teori pendugaan statistik, termasuk definisi penduga, jenis pendugaan (titik dan interval), sifat-sifat penduga yang baik, cara menghitung kesalahan standar rata-rata sampel, dan cara menyusun interval keyakinan untuk rata-rata, proporsi, dan selisih rata-rata. Juga disebutkan faktor yang mempengaruhi penentuan ukuran sampel.
Estimasi parameter populasi membahas tiga hal:
1. Mengestimasi rata-rata populasi dengan interval taksiran 77,562-81,3603 pada taraf 95% dan 76,9235-81,9995 pada taraf 99%.
2. Mengestimasi standar deviasi 8,6-12,3 pada taraf 95% dan 8,226-13,24 pada taraf 99%.
3. Mengestimasi proporsi nilai di bawah 75 sebesar 39,28%-40,72% pada taraf 95% dan 39,05%-40,
Teks tersebut membahas dua metode inferensi dalam menaksir parameter populasi, yaitu metode klasik dan metode Bayes. Metode klasik didasarkan pada informasi sampel acak sedangkan metode Bayes menggunakan pengetahuan subjektif dan informasi data sampel. Kemudian membahas penaksiran titik, selang kepercayaan, sifat-sifat penaksir yang baik, dan cara menaksir perbedaan rataan dua populasi.
1. Dokumen ini memberikan penjelasan tentang dasar-dasar statistika dan metode penelitian, termasuk cara membuat data, menghitung tendensi sentral, variabilitas, dan membuat grafik.
2. Metode yang dijelaskan adalah membuat distribusi frekuensi bergolong, menghitung rata-rata, median, modus, simpangan rata-rata, dan simpangan baku.
3. Grafik yang dibahas adalah histogram, poligon, dan ogive.
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITISyuniar putri
Teks tersebut membahas mengenai distribusi teoritis dan beberapa jenis distribusi yang sering digunakan seperti distribusi binomial, Poisson, normal, dan lainnya. Jenis distribusi dipilih berdasarkan karakteristik dari data yang akan dianalisis, misalnya untuk peramalan atau menentukan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.
1. ESTIMASI MEAN
Dalam estimassi mean berdasarkan data sampel, terdapat beberapa hal yang perlu
diperhatikan :
1.Ukuran sampel ( sampel besar n > 30 atau sampel keci n < 30)
2.Apakah populasinya berhingga atau tidak berhingga
3.Apakah standar deviasinya diketahui atau tidak
4.Tingkat kesalahan estimasinya berapa
2. Estimasi Mean, σ Diketahui, n > 30
Dalam melakukan estimasi mean bilamana σ diketahui perlu diperhatikan hal – hal
beikut :
1.Rata – rata sampel ( X ) digunakan sebagai estimasi mean populasi ( μ )
2.Estimasi interval yang digunakan adalah estimasi dua sisi. Nilai z(α/2) dihitung
sesuai dengan tingkat kepercayaan(1 - α)
3. σ dihitung dengan rumus :
Populasi berhingga Populasi tak
berhingga
4. Estimasi intervalnya adalah :
1−
−
=
N
nN
nX
σ
σ
nX
σ
σ =
XX
zxzx σµσ αα 2/2/ +<<−
3. Prosedur Estimasi μ, σ Diketahui, n > 30
Start
Tentukan sampel n > 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan
(α/2)
Populasi tak
hingga
1−
−
=
N
nN
nX
σ
σ nX
σ
σ =
Interval estimasi untuk μ
XX
zXzX σµσ αα 2/2/ +<<−
end
YT
4. Contoh :
Dari desain mesin diketahui standar deviasinya 0.25 menit. Diambil sampel
secara acak, 50 rim kertas, waktu yang diperlukan untuk memproduksi 1 rim
kertas rata – rata 1.52 menit. Tentukanlah estimasi mean untuk tingkat
kepercayaan 95%.
Jawab :
Asumsi populasi tak hingga, σ diketahui
05.0;50;25.0;52.1 ==== ασ nX
Standar Deviasi sampel :
035.0
50
25.0
===
n
X
σ
σ
Untuk tingkat kepercayaan 95% atau 1 – 0.95 = 0.05 dan α / 2= 0.05 / 2 = 0.025.
Dari tabel didapat = 2.009
Sehingga estimasi interval untuk rata – rata adalah :
( )( ) ( )( )
59.145.1
070.052.1070.052.1
035.0009.252.1035.0009.252.1
2/2/
<<
+<<−
+<<−
+<<−
µ
µ
µ
σµσ αα XX
zXzX
5. Sebuah toko besi mengetahui bahwa standar deviasi diameter besi yang berukuran
10 inchi adalah 0.05 inchi. Toko besi tua menerima kiriman pipa besi sebanyak 400
batang jenis 10 inchi. Diambil sampel sebanyak 50 pipa, dan diperoleh rata – rata
sampel sebanyak 9.99 inchi. Dengan tingkat kepercayaan 99 %, tentukanlah
estimasi interval rata – rata diameter pipa :
Jawab :
Populasi berhingga, N = 400 ; σ = 0.05 inchi ; X = 9.99 ; n = 50 ; α = 0.01
0066.09366.0*071.0
1400
50400
50
05.0
1
==
−
−
=
−
−
=
N
nN
nX
σ
σ
Untuk tingkat kepercayaan 99%, α = 1 - α = 1 – 0.99 = 0.01 dan z = α / 2 = 0.01/2
= 0.005 ; dari tabel didapat = 2,576
Sehingga interval estimasi meannya adalah :
( )( ) ( )( )
007.109.973
0066.0576.299.90066.0576.299.9
<<
+<<−
µ
µ
6. Prosedur Estimasi μ, σ Diketahui, n < 30
Start
Tentukan sampel n < 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan
(α/2)
Populasi tak
hingga
1−
−
=
N
nN
nX
σ
σ nX
σ
σ =
Interval estimasi untuk μ
XnXn zXzX σµσ αα )1,2/()1,2/( −− +<<−
end
YT
7. Contoh :
Data hasil pengukuran terhadap berat suatu produk dengan sampel sebanyak 25
unit diperoleh hasil rata – ratanya adalah 10.25 kg, dengan standar deviasi adalah
0.45 kg. Dengan tingkat kepercayaan 95%, tentukan estimasi meannya :
Jawab :
Populasi tak hingga, n < 30
n = 25 ; σ = 0.45 kg ; X = 10.25 kg
Standar Deviasi sampel :
09.0
25
45.0
===
n
X
σ
σ
Untuk tingkat kepercayaan 95% atau 1 – 0.95 = 0.05 dan α / 2= 0.05 / 2 = 0.025.
Sehingga untuk v= n-1 = 25 – 1 = 24, t(0,025,24) Dari tabel didapat = 2.064
Sehingga estimasi interval untuk rata – rata adalah :
( )( ) ( )( )
435.10064.10
186.025.10186.025.10
09.0064.225.1009.0064.225.10
)1,2/()1,2/(
<<
+<<−
+<<−
+<<− −−
µ
µ
µ
σµσ αα XnXn zXzX
8. Prosedur Estimasi μ, σ tidak Diketahui, n > 30
Start
Tentukan sampel n > 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan
(α/2)
Populasi tak
hingga
1−
−
=
N
nN
nX
σ
σ nX
σ
σ =
Interval estimasi untuk μ
XX
zXzX σµσ αα 2/2/ +<<−
end
Hitung nilai X dan s
( )
n
XX
s
i∑ −
=
2
YT
9. Diberikan data hasil pengukuran 100 sampel, dimana dinyatakan dalam dibawah ini :
X f
26 3
37 8
48 16
59 25
70 28
81 13
92 5
103 2
Tentukan estimasi meannya dengan tingkat
kepercayaan 90%
10. Jawab :
96.62
100
6296
==X
X f X * f (X - X)2
26 3 78 1366.042
37 8 296 673.9216
48 16 768 223.8016
59 25 1475 15.6816
70 28 1960 49.5616
81 13 1053 325.4416
92 5 460 843.3216
103 2 206 1603.202
6296 5100.973
( ) 14.7
100
973.5100
==
−
=
∑
n
XX
S i
σ tidak diketahui dan populasi tak hingga maka :
714.0
100
14.7
===
n
s
X
σ
Untuk tingkat kepercayaan 90%, α = 0.10 atau
α/2 = 0.05. Dari tabel = 1.660
( )( ) ( )( )
145.64775.61
185.196.62185.196.62
714.0660.196.62714.0660.196.62
2/2/
<<
+<<−
+<<−
+<<−
µ
µ
µ
σµσ αα XX
zXzX
Sehingga estimasi meannya adalah :
11. Prosedur Estimasi μ, σ tidak Diketahui, n < 30
Start
Tentukan sampel n < 30
Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan
(α/2)
Populasi tak
hingga
1−
−
=
N
nN
nX
σ
σ nX
σ
σ =
Interval estimasi untuk μ
XnXn zXzX σµσ αα )1,2/()1,2/( −− +<<−
end
Hitung nilai X dan s
( )
n
XX
s
i∑ −
=
2
YT
12. Pengukuran temperatur ruangan pada 10 unit ruangan menunjukkan hasil (derajat
celcius) adalah 24, 24.5 , 23.6 , 26 , 25 , 25.3 , 25.2 , 22.3 , 21.5, 24.1.
Tentukanlah estimasi mean untuk rata – rata temperatur ruangan dengan tingkat
kepercayaan 95% :
Jawab :
X (X -X)2
24 0.0225
24.5 0.1225
23.6 0.3025
26 3.4225
25 0.7225
25.3 1.3225
25.2 1.1025
22.3 3.4225
21.5 7.0225
24.1 0.0025
17.465
n = 10 ; X = 24.15 ; s = 1.322
418.0
10
322.1
===
n
s
X
σ
Untuk tingkat kepercayaan 95%, α = 1 – 0.95 =
0.05 atau α/2 = 0.025. n – 1 = 10 - 1 =9 Dari
tabel = 2.262
Sehingga estimasi meannya adalah :
( )( ) ( )( )
096.25204.23
946.015.24946.015.24
418.0262.215.24418.0262.215.24
)1,2/()1,2/(
<<
+<<−
+<<−
+<<− −−
µ
µ
µ
σµσ αα XnXn zXzX