Dokumen ini membahas teori stabilitas Lyapunov yang dikembangkan oleh Aleksandr Mikhailovich Lyapunov, yang digunakan untuk menganalisis kestabilan sistem dinamik baik linear maupun non-linear. Stabilitas Lyapunov diklasifikasikan menjadi stabil asimptotik, yang menunjukkan bahwa sistem akan kembali ke titik kesetimbangan setelah gangguan. Metode Lyapunov terdiri dari dua pendekatan untuk menentukan kestabilan sistem melalui penyelesaian dan tanpa penyelesaian persamaan diferensial.

1. Disusun oleh :
Aprilia Fatma Ningsih
(1410501019)
Universitas Tidar
Pembimbing
R. Suryoto Edy Raharjo ,S.T.,M.Eng
STABILITAS LYAPUNOV

2. OUTLINE
 PENGERTIAN STABILITAS LYAPUNOV
 STABIL secara ASIMPTOTIK
 METODE LYAPUNOV
 KRITERIA LYAPUNOV

3. STABILITAS LYAPUNOV
Aleksandr Mikhailovich Lyapunov merupakan orang Rusia
yang berkerja dalam bidang Matematika terapan , Mekanika ,
dan Fisika .
Lyapunov dikenal sebagai pengembang tentang teori
stabilitas dari sistem dinamik , dan merupakan penemu dari
teori stabilitas lyapunov.

4. STABILITAS LYAPUNOV
• Pengertian STABILITAS LYAPUNOV :
STABILITAS LYAPUNOV merupakan metode yang dapat
digunakan untuk menyelidiki kestabilan sistem nonlinear maupun
sistem linear yang dipengaruhi oleh perubahan waktu maupun
tidak dengan order rendah maupun order tinggi .

5. STABILITAS LYAPUNOV
Sistem dengan dinamika
dapat dikatakan stabil secara asimptotik jika terdapat satu fungsi
V(x) , yang disebut kandidat fungsi Lyapunov, yang memenuhi
sifat-sifat berikut ini.
, dan hanya bernilai nol untuk x=0

6. Stabil secara Asimptotik
Stabilitas Lyapunov yang stabil secara asimptotik adalah pada
saat waktu t menjadi tak berhingga (menuju kekekalan), maka
semua state pada sistem tersebut sudah menuju ke titik
kesetimbangan, dan pada saat itu, gangguan sebesar apapun
akan mengakibatkan pergeseran (lokal) yang pada akhirnya
dengan berjalannya waktu, semua state pada sistem bergerak
kembali menuju kesetimbangan.

7. Stabil secara Asimptotik
Stabil secara asimptotik dapat bersifat lokal ataupun global.
Lokal, bila hanya berlaku untuk nilai-nilai state awal (initial
state) di sekitar titik kesetimbangan (the neighborhood of the
equilibrium point).
Global, bila untuk semua nilai-nilai state awal, semua state akan
bergerak menuju 1 titik kesetimbangan yang sama.

8. Penyajian Diagram Kestabilan dan
Ketidakstabilan
Kondisi stabil
secara garis lurus pergerakan peluru dari titik awal x0 pada
daerah batas keadaan awal S(δ) menuju ke daerah ini kembali,
pergerakan ini dikatakan sebagai kondisi setimbang secara garis
lurus.

9. Penyajian Diagram Kestabilan dan
Ketidakstabilan
Kondisi tidak stabil
pergerakan peluru dari kondisi awal x0 menuju keluar dari batas
kesetimbangan S(ε) menunjukkan bahwa kondisi setimbang tidak
stabil.

10. Metode Lyapunov
• metode Liapunov-1 : adalah metode yang digunakan untuk
menentukan kestabilan sistem , dengan cara melalukan penyelesaian
persamaan diferensial nonlinier sistem
• metode Liapunov-2 : adalah metode yang digunakan untuk
menentukan kestabilan sistem tanpa menyelesaikan persamaan
diferensial nonli-nier sistem

11. KRITERIA LYAPUNOV
Persamaan keadaan untuk sistem nonlinier secara umum dapat
ditulis sebagai berikut :
dimana untuk sistem mekanik :

12. Daftar Pustaka
• Lyapunov stability – Wikipedia
• https://teknikpengaturan.wordpress.com/2009/10/07/mengapa-
lyapunov-mengatakan-there-exists-dalam-teori-stabilitasnya/
• http://people.ee.ethz.ch/~apnoco/Lectures2015/03_Lyapunov.pdf
• https://engineering.purdue.edu/~byao/Research/Supplements/Lyapuno
v.pdf
• http://www.cds.caltech.edu/~murray/courses/cds101/fa02/caltech/mls9
3-lyap.pdf
• https://en.wikipedia.org/wiki/Aleksandr_Lyapunov

13. Terima Kasih
